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Edies ASA | 2014 Matemtica 10. ano | Luzia Gomes e Daniela Raposo
Teste de Matemtica A
2014 / 2015
Teste Matemtica A
Durao do Teste: 90 minutos
10. Ano de Escolaridade
Nome do aluno: ___________________________________________ Turma:
Edies ASA | 2014 Matemtica 10. ano | Luzia Gomes e Daniela Raposo
Grupo I
Os cinco itens deste grupo so de escolha mltipla.
Em cada um deles, so indicadas quatro alternativas de resposta, das quais s uma
est correta.
Escreva na sua folha de respostas apenas o nmero de cada item e a letra
correspondente alternativa que selecionar para responder a esse item.
Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta ser classificada com zero
pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegvel.
No apresente clculos, nem justificaes.
1. Considere o cubo representado na figura 1 e os pontos mdios das suas arestas. Se se
unirem os pontos mdios de arestas consecutivas (figura 2) e se considerar o slido
assim formado, obtm-se o cuboctaedro da figura 3.
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Seja a medida da aresta do cubo. O volume do cuboctaedro :
(A) 5
63 (B) 3
8
32 (C)
2
33 (D)
7
83
2. Na figura 4 est representado um cubo [], os
pontos e so os pontos mdios das arestas [] e [].
A seco produzida no cubo pelo plano :
(A) um hexgono. (B) um pentgono.
(C) um retngulo. (D) um trapzio.
Figura 4
Edies ASA | 2014 Matemtica 10. ano | Luzia Gomes e Daniela Raposo
Figura 5
3. Qual das condies seguintes define a regio do plano
sombreada representada ao lado?
(A) ( > > < ) ( < < > )
(B) ( ) ( )
(C) ( ) ( )
(D) ( > > < ) ( < < > )
4. Considere num referencial ortogonal e monomtrico a esfera definida pela condio
( + 3)2 + ( 5)2 + ( 2)2 9.
A rea da seco produzida na esfera pelo plano de equao = 3 :
5. Considere num referencial ortogonal e monomtrico dois pontos e .
Sabe-se que:
o ponto tem coordenadas (3 , 8, 1 ), ;
o ponto o ponto simtrico de , em relao ao eixo da ordenadas.
Os valores reais de para os quais o ponto pertence superfcie esfrica de centro
(4, 0, 1) e raio igual a 5 so:
(A) 9 (B) 8
(C) 7 (D) 6
(A) = 3 = 2 (B) =133
2 =
1+33
2
(C) = 3 = 2 (D) =133
2 =
1+33
2
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Grupo II
Nas respostas aos itens deste grupo apresente o seu raciocnio de forma clara, indicando
todos os clculos que tiver de efetuar e todas as justificaes necessrias.
Ateno: Quando para um resultado no pedida a aproximao, pretende-se sempre o
valor exato.
1. Na figura 6 esto representadas trs circunferncias:
uma de centro , em que [] e [] so dimetros
perpendiculares;
uma de centro , em que [] e [] so dimetros
perpendiculares;
outra de centro , em que [] e [] so dimetros
perpendiculares.
Designe por .
Mostre que a rea da regio sombreada 32
2(
2 1) .
2. Represente, nos referenciais o.m. , as regies definidas pelas condies:
2.1. (|| 2 1 3) ( = 3 2 4) 2.2. ( < > 3 < )
Figura 6
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3. Na figura 7 est representado, num referencial o.n.
, um poliedro com nove faces, que pode ser
decomposto num cubo [] e numa pirmide
quadrangular regular [].
Sabe-se que:
os pontos e pertencem aos eixos e ,
respetivamente;
2 4 + 2 + 4 + 2 8 = 0 uma equao da
superfcie esfrica que tem centro no ponto e que
contm os quatros vrtices da base da pirmide
[];
o quadrado [] a seco produzida na pirmide
[] por um plano paralelo ao plano ;
o volume do cubo [] 24 vezes maior do que
o volume da pirmide [].
3.1. Prove que as coordenadas do ponto so (2 , 2 , 4).
3.2. Determine as coordenadas de todos os vrtices do cubo.
3.3. Determine as coordenadas dos vrtices da base da pirmide [].
3.4. Defina, atravs de uma condio:
i. a reta ;
ii. a aresta [];
iii. a face [];
iv. o cubo [].
3.5. Determine uma equao do plano mediador do segmento de reta []. Apresente a sua
resposta na forma + + + = 0, com , , , .
Figura 7
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4. Na figura 8 est representado, num referencial
ortogonal e monomtrico , um retngulo
[] circunscrito pela circunferncia de
equao ( + 3)2 + ( 5)2 = 34.
Sabe-se que:
a semirreta a bissetriz do 2. quadrante;
a semirreta a bissetriz do 1. quadrante.
4.1. Determine as coordenadas dos pontos e .
4.2. Determine a rea do retngulo [].
(Caso no tenha resolvido a alnea anterior considere (7, 7) e (1, 1).)
4.3. Escreva uma condio que defina a regio representada a sombreado, incluindo a
fronteira.
FIM
Figura 8
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COTAES
Grupo I ...................................................................................................... 50
Cada resposta certa ................................................................ 10
Cada resposta errada ................................................................ 0
Cada questo no respondida ou anulada ................................ 0
Grupo II ................................................................................................... 150
1 ............................................................................................. 15
2 ............................................................................................. 20
2.1 ........................................................................... 10
2.2 ........................................................................... 10
3 .............................................................................................. 80
3.1 ........................................................................... 15
3.2 ........................................................................... 15
3.3 ........................................................................... 15
3.4 ........................................................................... 20
3.5 ........................................................................... 15
4 ............................................................................................. 35
4.1 ........................................................................... 15
4.2 ........................................................................... 10
4.3 ........................................................................... 10
TOTAL ..................................................................................................... 200
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