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Exercicios Limite 2013
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Profa. Lena Bizelli
Exercícios - Limites
1. Considere o gráfico de f x descrito abaixo.
a) Encontre cada limite, ou explique por que ele não existe.
(i) 2
limx
f x
(ii) 3
limx
f x
(iii) 3
limx
f x
(iv) 4
limx
f x
(v) 0
limx
f x
(vi) 2
limx
f x
(vii) limx
f x
(viii) limx
f x
2. Encontre o valor do limite de cada função quando ex x . Você pode utilizar o programa
Graphmatica para visualizar sua resposta.
(a)
4
5f xx
(b)
1
12
f x
x
(c) 2 5
4 3
xh x
x
(d) 2
15
3
xg x
x
(e)
3
2 3
5
5 8
xf x
x x x
(f)
4 3
3 4
2 5
3 7
x xh x
x x
3. Esboce o gráfico de uma função y f x que satisfaça as condições dadas. Observe que as respostas não
são únicas.
a) 0 0, 1 2, 1 2, lim 1, lim 1.x x
f f f f x f x
b) 1 1 1 1
0 0, lim 0, lim lim , lim , lim .x x x x x
f f x f x f x f x f x
4. Determine o valor do limite da função, 2
3 2
3 2
2
x x
x x
quando:
a) 0x b) 2x c) 2x d) 2x
e) O que podemos dizer sobre o limite da função quando 0x ?
5. Um tanque contém 5000 litros de água pura. Água salgada contendo 30 g de sal por litro de água é
bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. A concentração do sal depois de t minutos (em
gramas por litro) é dada por 30
200
tC t
t
. O que acontece com a concentração quando t assume valores
muito grandes? Escreva o resultado como um limite.
6. Para uma certa quantidade de gás à temperatura constante, a pressão P é inversamente proporcional ao
volume V. Encontre o limite de P quando 0 .V Por que, nesse caso, é necessário utilizar um limite
lateral?
2013
Profa. Lena Bizelli
Algumas Respostas 2) a) lim 5
xf x
b)
1
lim2x
f x
c) 2
lim3x
h x
d) lim 5x
g x
e) 5
lim8x
f x
f) 2
lim7x
h x
4) a) b) 1
4 c)
1
4 d)
1
4 e) Será igual a
5) A concentração de sal no tanque vai ficar próxima do valor 30 g/l.
lim 30t
C t
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