Instituto de Física da Universidade de São Paulo Introdução às Medidas em Física FAP152 Aula 9...

Instituto de Física da Universidade de São Paulo

Introdução às Medidas em Física FAP152

Aula 9 - Bloco III – Medidas de VelocidadesQueda Livre –2a parte

Marcia MouraEdifício Oscar Sala – ramal 6837

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Resumo da aula passada

Objetivo - Estudo do movimento de um corpo. Técnica – Registro da posição do corpo em

diferentes instantes de tempo. Experimento – corpo em queda livre Velocidade do corpo – calculada para cada ponto, a

partir da interpolação parabólica. Atribuição e cálculo de incertezas e propagação de

erros.

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Queda Livre - 2a parte Tratamento, organização, apresentação de dados Um conjunto de medidas pode ser avaliado de

várias maneiras. O tratamento dos dados obtidos deve ser feito de modo que o entendimento do problema abordado seja o mais claro possível.

Partes do procedimento de análise de dados são a apresentação de medidas em tabelas, bem como resultados de cálculos, para os quais devem ser apresentadas as expressões utiizadas, e construção de gráficos. Em ambos os casos existem certas regras a serem aplicadas para a correta apresentação desses elementos

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Tabelas

Forma suscinta de registrar e organizar conjuntos de dados e que serve de base para representações gráficas

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Confecção de Tabelas

med. grand. 1 (unid.)

( + incert.)

grand. 2 (unid.)

( + incert.)

... grand. m (unid.)

( + incert.)

1 Valor + incert. . . .

2 . . . .

... . . . .

n . . . .

Cabeçalho grandezas representadas por símbolos unidades e fatores multiplicativos incertezas iguais

Células apresentação dos valores com respectivas incertezas

quando estas variam de ponto a ponto atenção ao número de algarismos significativos

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Gráficos

Representação do comportamento de uma grandeza em função de outra através da disposição de pontos numa área gráfica, definida por eixos associados às grandezas. Os pontos representam os valores dos conjuntos das grandezas para o sistema estudado.

Permitem uma interpretação objetiva do comportamento de conjuntos de dados.

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TítuloEixos

abscissas – eixo horizontal do grágico correspondente à grandeza independente

ordenadas – eixo vertical do gráfico correspondente à grandeza dependente

PontosCurvas/ajustes de funçõesLegendas

quando o gráfico apresenta mais de um conjunto de pontos e curvas

Símbolos das grandezas nos eixos

Fatores multiplicativos e unidades

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0

x(cm)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Curva Média

x=f(t)

Gráfico x vs t

Componentes Gráficos

Exemplo típico de um gráfico

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Módulo – extensão da unidade da grandeza que, por exemplo, pode ser dada em centímetros. A escolha deve ser feita de modo a acomodar todos os pontos do conjunto de dados de forma clara

Ex.: Suponha que se queira representar o valor de 3 segundos com uma reta de 6 cm. O módulo dessa unidade de tempo será 2 cm.

Módulos pequenos podem comprimir os pontos numa dada região. Módulos grandes podem excluir pontos do gráfico

Módulos convenientes para a representação gráfica são 1, 2, 5 (x10+n )

Não se deve escrever o valor dos pontos nos eixos dos gráficos

Confecção dos eixos num gráfico

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)

0 2 4 6 8 10 t(s)

0 10 20 t(s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)0,5 3,52,51,5 6,55,54,5 9,58,57,5PRÓXIMA

AFASTADA

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Assinalar claramente o ponto no papel (marcador)

Representar as incertezas através de barras, de acordo com a escala adotada

Não ligar os pontos

Conjuntos de dados diferentes são representados por marcadores diferentes (símbolos ou cores)

Representação dos pontos num gráfico

Correto

Errado

Barras de incerteza

Marcador

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Através da visualização gráfica da distribuição dos dados pode-se investigar funções que descrevam o comportamento dos dados. A melhor função que descreve esse comportamento revela as propriedades físicas do sistema estudado. Existem casos para os quais mais de uma função pode ser encontrada. Nesses casos deve-se procurar outro método de forma a resolver esse impasse.

A determinação da função que descreve os dados pode ser feita:

empiricamente, baseada no aspecto dos dados no gráfico, para os quais são feitas diferentes tentativas até que uma delas se apresente mais apropriada.

a partir de modelagem, onde é assumido um modelo físico e para o qual existe uma função definida. Essa função é confrontada com os dados no gráfico.

A avaliação da melhor função para descrever um conjunto de dados é feita numericamente. Neste experimento faremos uso apenas do critério visual.

Interpretação dos resultados

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Hipóteses adotadas

Num gráfico de velocidade x tempo para um corpo em queda livre, para o qual assume-se que a única força atuando é a gravitacional, qual a função esperada que melhor deverá descrever os dados?

Se a única força atuando é a gravitacional, a aceleração do corpo é constante e igual a g e o movimento é uniformemente variado de modo que a velocidade pode ser descrita por:

sendo vo a velocidade no instante to =0

0v v gt

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Testando graficamente o modelo

Curva média traçada no gráfico – distância da curva aos pontos experimentais deve ser em média a mesma para todos os pontos.

As incertezas têm papel fundamental 10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

Compatívelcom modelo

Não compatível

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

0v v gt

Aceleração é o coeficiente angular da reta. Escolhe-se dois pontos e calcula-se g por:

Para determinar v0 ,

extender a reta até cruzar com o eixo das velocidades em t=0.

0v v gt

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

0vf i

f i

v vg

t t

( , )f fv t

( , )i iv t

Gráfico de v x t para a queda livre

f i

f i

v vg

t t

0v v gt

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Como estimar as incertezas nos parâmteros

Imaginar 2 conjuntos de pontos Traçar retas paralelas à

reta média Usar essas retas para

definir as retas máxima’e mínima (retas azuis)

Obter, das retas máxima e mínima os valores de gmax, gmin, v0-max e v0-min

0v v gt

10

20

30

40

15

25

35

45

5

0,0

v(cm/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Gráfico v vs t

Reta máxima:gmax e v0-min

Reta mínima:gmin e v0-max

max min

2

g gg

0 max 0 min0 2

v vv

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Relembrando - Cálculo da Velocidade - Interpolação parabólica Velocidade vn no ponto xndada por:

2

(2 / 60)i

i

xv

s

1 1 1 1

1 1 (2 / 60)n n n n

nn n

x x x xv

t t s

vn

xn+1 – xn-1

2/60s

xn+1xn-1

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Cálculo da Aceleração - Interpolação parabólica Aceleração an no ponto xndada por:

1 1 1 1

1 1 (2 / 60)n n n n

nn n

v v v va

t t s

an

vn+1 – vn-1

2/60s

vn+1vn-1

2

(2 / 60)i

i

va

s

FAP152 – Introdução às Medidas em Física

Atividades

Complementar a tabela da questão Q 3-9, calculando a aceleração do corpo em cada ponto pela interpolação parabólica

Resolver as questões Q 3-14 a Q 3-20 com base nas explicações anteriores. (Q 3 -18 determinar também v0 e Δv0)

Questão adicional Q 3-21 Construa o gráfico de g(t) e comente o comportamento

observado. Como os dados se comparam em relação à aceleração da gravidade para São Paulo, g = 9,7864 + 0,0003 m/s2,?

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Relatório Data de entrega: 30/05/2005 Apresentação

Objetivos da experiência e solução das questões Q 3-1 à Q 3-5 Descrição experimental

Arranjo, incluindo esboço do experimento Procedimento de tomada de dados Solução das questões Q 3-6 à Q 3-8 Tabela da questão Q 3-9 contendo as medidas de posição,

velocidade e aceleração do ovo em cada ponto Análise dos dados

Fazer gráfico de x(t) e comentar o aspecto geral Apresentar as soluções das questões Q 3-14 a Q 3-17 Solução de Q 3-18 - Justificar a escolha de movimento

uniformemente acelerado e apresentar os resultados da escolha desse modelo, obtidos graficamente ( v0 + Δv0, e g + Δ g)

Solução das questões Q 3-19 a Q 3 -21 (questão adicional) Discussão dos resultados e Conclusão

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Lembretes

Na próxima semana não haverá aula Entrega das provas corrigidas e outros trabalhos

na próxima aula