Os notáveis de um triângulo

8º Ano Ensino FundamentalProfessora Carmen Beatriz Pacheco

OS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO

JUSTIFICATICA

O estudo da Geometria constitui parte importante no currículo, visto que os alunos desenvolvem a capacidade de compreender,

descrever e representar de forma organizada o espaço em que vivem.

Este projeto fará uso do Software Régua e Compasso onde poderemos explorar a geometria

com maior agilidade e melhor visualização, proporcionando aos alunos, conteúdos do currículo de maneira que a construção do

conhecimento seja de forma prazerosa e efetiva.

Vamos agora construir dois triângulos com as mesmas dimensões usando a cartolina.

Agora pense e responda:Existe um ponto D pertencente ao triângulo

que seja possível suspendê-lo através de um barbante, deixando-o em equilíbrio?

Procurem este ponto, de modo a suspender o triângulo, equilibrando-o através do barbante

Existe alguma técnica para resolver este problema?

Vamos assistir ao vídeo” A COMUNIDADE”

Você gostou do vídeo?O que você viu? O que você sentiu?O que ouviu? O que você aprendeu?Utilize agora o outro triângulo que você

construiu e tente encontrar o seu ponto de equilíbrio, lembrando das informações do vídeo.

Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?

Pesquise na internet e/ ou livros sobre os os pontos notáveis de um triângulo e exemplos práticos.

Após a pesquisa, com o seu grupo, faça uma breve explanação do seu trabalho.

Conhecendo o software Régua e Compasso

É um programa de geometria dinâmica, isto é sua função é possibilitar o trabalho

com construções geométricas que podem ser alteradas movendo um dos pontos

básicos, permitindo a preservação das

propriedades originais. Dessa forma permite explorar diversos aspectos

relativos à Geometria Plana Euclidiana e à Geometria Analítica.

www.professores.uff.br

BARRA DE FERRAMENTAS

CAIXA PARA NOMEAR PONTO, RETA, ÂNGULO

CIRCUNFERÊNCIA

CAIXA PARA EDITAR UMA EXPRESSÃO

CONSTRUÇÃO DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO

Processo de construção: 1- Determinar três pontos A, B e C.2- Na função segmento traçar segmento de

reta dos pontos AB, BC e CA.3- Na função ponto médio determinar o ponto

médio de cada um desses segmentos.4- Na função ponto marcar os pontos D, E e F,

pontos médios dos lados.5- Na função segmento traçar a mediana de

cada lado do triângulo.

6- Na função ponto marcar G ponto de intersecção das medianas.

7- G é o Baricentro do triângulo.8- Com a ferramenta mover ponto, mover

os vértices A, B e C.

* O que acontece com a figura?* E se movimentarmos os pontos médios do

lado do triângulo: D, E e F, o que acontece? Fazer todos os registros.

* Explique com suas palavras o que é o baricentro de um triângulo.

Mediana

A mediana de um triângulo é o segmento compreendido entre o vértice e o ponto médio do lado oposto a esse vértice.

As três medianas de uma triângulo encontram-se em um ponto interior chamado de BARICENTRO.

BARICENTRO

O baricentro também pode ser chamado de centro de gravidade do triângulo, dividindo assim cada mediana dentro da razão de 2:1. 

Construção do circuncentro de um triângulo

Processo de construção:

1- Desenhar um triângulo ABC.2-Marcar os pontos médios D, E e F dos lados AB,

BC e AC. 3- Na função perpendicular, traçar a

perpendicular de cada lado do triângulo passando pelo seu médio. Cada reta traçada representa a mediatriz de um lado do triângulo.

4- Pelas construções feitas o que você entende por mediatriz?

5- Marcar o ponto de intersecção das três perpendiculares e nomeá-la por T Esse ponto recebe o nome de circuncentro.

6- Registrar o que você entendeu sobre o significado de circuncentro.

7- Com a ferramenta mover os pontos mover os vértices A, B ou C do triângulo, o ponto G, circuncentro do triângulo passa a ocupar diferentes localizações:

a) Quando o circuncentro estará na região interna da figura?

b) Quando o circuncentro estará sobre um dos lados da figura?

c) Quando o circuncentro estará na região externa da figura?

8-Por que o circuncentro é equidistante dos vértices do triângulo ABC?

MediatrizA mediatriz de cada lado do triângulo é uma reta perpendicular, passando pelo ponto médio do lado do triângulo.

As três mediatrizes de um triângulo encontram-se em um ponto chamado CIRCUNCENTRO.

CIRCUNCENTRO

CIRCUNCENTROponto interior do Triângulo

ponto exterioraotriângulo

CIRCUNCENTRONo triângulo retângulo é o ponto

médio da Hipotenusa

Construção do ortocentro de um triângulo

Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC.2- Na função perpendicular, traçar a perpendicular

de cada lado do triângulo passando pelo vértice oposto a cada lado.

3- Marcar o ponto de intersecção de cada lado e nomeá-lo por “ O “.

4- O ponto “ O ” é o ortocentro do triângulo ABC.5- Escreva o que você entendeu sobre o que vem

a ser o ortocentro por meio das construções.

6- Movimentar o vértice A e observar as medidas dos ângulos internos da figura e registrar o que acontece quando:

a) o ortocentro está na parte interna do triângulo?

b) o ortocentro está na parte externa do triângulo?

c) o ortocentro coincide com um dos três vértices do triângulo?

7- Mover o vértice B, ou o vértice C do triângulo e verificar se ocorrem as mesmas observações anteriores.

AlturaA altura de um triângulo é um segmento

perpendicular a um lado de um triângulo e de origem no vértice oposto a esse lado.

As três alturas de um triângulo encontram-se em um único ponto chamado de ORTOCENTRO.

O ORTOCENTRO pode ser externo ao triângulo.

O ORTOCENTRO, no triângulo acutângulo, é um ponto interno.

O ORTOCENTRO no triângulo obtusângulo é um ponto externo

O ORTOCENTRO no triângulo retângulo é o vértice do ângulo de 90°.

Construção do Incentro de um triângulo

Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC.2- Na função bissetriz traçar a

bissetriz de cada ângulo desse triângulo.

3- Marcar a intersecção das bissetrizes. Nomeá-la com a letra I.

4- O que você entendeu por bissetriz?

5- “ I “ é um elemento de destaque no triângulo. Por quê? Que nome ele recebe?

6- Por que o ponto “ I “ equidista dos lados do triângulo?

7- De acordo com a sua construção, observação e análise, o que vem a ser incentro?

Bissetriz

As três bissetrizes internas do triângulo encontram-se em um único ponto interior chamado de INCENTRO.

O INCENTRO é o único ponto equidistante dos três lados.

O INCENTRO é o centro de uma circunferência inscrita no triângulo.

INCENTRO

Em um triângulo isósceles a Mediana, Bissetriz, Mediatriz e a Altura relativa a base ( lado diferente), coincidem-se.

No triângulo equilátero, a Bissetriz, a Mediana e a Altura são coincidentes. Portanto, em um triângulo equilátero, o ORTOCENTRO, INCENTRO, BARICENTRO e CIRCUNCENTRO são coincidentes

DesafiosUtilizando o Software régua e compasso e utilizando os

conceitos de Pontos Notáveis de um triângulo, resolver em dupla os seguintes problemas:

  1-Sua família tem um terreno em forma triangular. Eles

querem instalar uma luminária em cada lateral do terreno de modo a gastar a menor quantidade possível de fio para instalar três luminárias, uma em cada parede (aresta), do terreno a partir de um ponto interior do terreno equidistante das três laterais do triângulo.

 ● Como determinar um ponto equidistante de todas as

paredes (arestas) de um triângulo? 

2- Onde uma empresa de telefonia deve instalar uma antena para celulares em um bairro de uma cidade, considerando três pontos quaisquer deste bairro, de tal forma que o sinal do celular atinja, estes três pontos, com a mesma intensidade do sinal do celular.

3- Dados os pontos A, B e C, determine a circunferência que os contenha esses pontos.

“Aquele que tentou e não conseguiu é superior aquele que nada tentou.”

Arquimedes