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OS SÓLIDOS DE PLATÃO NO CONTEXTO HISTÓRICO E
INTERDISCIPLINAR
Alberto Zucoloto Tesche1
Valdeni Soliani Franco2
RESUMO
Este artigo relata os resultados obtidos com a implementação de um projeto sobre o tema Sólidos de Platão, que procurou mostrar aos alunos do Ensino Médio, os conceitos básicos da Geometria Espacial como conhecimentos desenvolvidos e acumulados pela humanidade durante séculos. Julgou-se, portanto, ser necessário uma abordagem histórica e interdisciplinar dos fatos mais relevantes que impulsionaram o desenvolvimento da matemática, a fim de que os alunos pudessem compreender e aceitar seus conceitos e o emprego dos mesmos na sociedade atual. A implementação foi realizada em turmas do segundo ano do Ensino Médio do período noturno, em uma escola de periferia da cidade de Maringá no Norte do Paraná, cujas características principais são: alunos com jornada de trabalho de oito horas diárias, muito tempo de locomoção ao trabalho e de volta para casa, classe social de renda baixa, muita reprovação, com grande defasagem idade série, faltosos e com alta evasão escolar. Pelo interesse demonstrado, pela participação, e pelas interrogações feitas durante as aulas pelos alunos, ficou evidente que apesar de todas as dificuldades encontradas houve um ótimo aproveitamento, e com esses conteúdos estudados, os alunos poderão ser auxiliados a solucionarem problemas de seu dia a dia, e desse modo tornarem-se cidadãos melhores. Parte importante desse projeto foi a participação como professor no GTR, no qual foram proporcionados momentos de reflexão, compartilhamento de experiências e amadurecimento das idéias. Cada opinião crítica e sugestões partidas de experiências próprias dos colegas professores, contribuiu muito na forma de apresentação desses conteúdos aos alunos.
Palavras Chave: Geometria Espacial; Sólodos de Platão; Historia;
Interdisciplinaridade.
1 Professor da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná.2 Professor do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Maringá (UEM) e do Programa de Pós-graduação em Educação para a Ciência e a Matemática da UEM.
INTRODUÇÃO
Dentre as figuras espaciais, as que mais se destacam tanto por sua
beleza plástica como por suas propriedades matemáticas, são os sólidos
geométricos de Platão, (Cubo,Tetraedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro).
(Veja fig. 1 no anexo)
Essas figuras espaciais tiveram um grande significado na explicação
conceitual que os pensadores tinham sobre a estrutura de todo o universo na
época clássica e medieval como ilustra a figura que representa o Sistema Solar
de Kepler. (Veja fig. 2 no anexo)
Os elementos que formavam o universo como entendido por Kepler
eram: Terra simbolizada pelo Cubo, Fogo pelo Tetraedro, Cosmo pelo
Dodecaedro, Água pelo Icosaedro e o Ar pelo dodecaedro.
Com o advento do microscópio eletrônico foi possível verificar formas
geométricas platônicas em seres vivos como os vírus e em estruturas minerais
de dimensões microscópicas. Os minerais são encontrados na natureza em
forma geométrica dependendo da disposição de seus átomos, como por
exemplo cristais, diamante, grafite etc. Moléculas de Metano apresentam
forma tetraédrica devido às suas ligações químicas e aos ângulos entre as
ligações. (Veja fig 3 no anexo)
. Nas artes podemos mencionar os pintores Cubistas Pablo Picasso e
Georges Braque, co fundadores da escola cubista ( século XX).
Apesar disso, observamos que no decorrer do processo de ensino e de
aprendizagem, em todos os níveis, essa parte do conhecimento fica relegada a
um plano secundário, quase sempre esquecida, pois não se faz comumente
uma correlação entre a Geometria Espacial e os conteúdos em quaisquer das
disciplinas estudadas, ficando portanto esse conteúdo em compartimento
estanque e, portanto, sem muito significado. Esse fato levou a esta
implementação, e a percepção de que o mesmo poderia ser tratado e
introduzido aos alunos de forma mais abrangente tendo a perspectiva histórica
e interdisciplinar como base de estudo, pois os mesmos sólidos geométricos
podem ser observados tanto nas aula de Matemática como nas aulas de
Física, Biologia, Química, Artes, e outras disciplinas afins. A História é a chave
para o aluno entender o porquê de tal conteúdo existir e ser estudado. Existe
uma dimensão temporal a considerar e, portanto, histórica, em que os fatos
estão intrinsecamente ligados entre si. Nada existe por acaso, tudo tem uma
origem e um momento especial em sua criação ou concepção.
Platão trouxe grandes contribuições para o desenvolvimento da
Matemática e foi um dos primeiros a formalizar matematicamente as relações
nesses sólidos geométricos, por isso mesmo são eles chamados propriamente
de Sólidos de Platão. Mesmo que no planejamento anual do professor o
assunto não seja especificamente tratado, acredita-se que deva ser inserido
como parte integrante da disciplina de Matemática e usá-lo como instrumento
de fundamentação. Para isso basta apenas que os sólidos de Platão sejam
introduzidos naturalmente no dia a dia do aluno como um fato corriqueiro e
natural contextualizado e de forma interdisciplinar. Interdisciplinar porque todas
as disciplinas afins podem se utilizar dessas figuras, mesmo a de Língua
Portuguesa, ou estrangeira ao descrever as figuras, e ao explorar sua
nomenclatura, cujos nomes são oriundos do idioma grego, cujo idioma teve
papel importante na formação dos idiomas modernos.
Ao se pesquisar os sólidos de Platão, percebeu-se a riqueza de
possibilidades para se trabalhar a interdisciplinaridade, o espaço tridimensional,
e melhor ainda, dentro de um contexto histórico temporal, porque é nesse
contexto ou dessas dimensões que o homem produz, acumula e pode
transmitir para seus conhecimentos para a posteridade. A Matemática dessa
forma se transforma no idioma universal, onde todos se encontram e se
entendem, desmistificando o conceito errôneo de que a Matemática é uma
disciplina independente sem ligação com outras disciplinas.
A abordagem histórica, portanto, remonta às origens da nossa
civilização onde a Matemática e a Geometria tiveram as suas primeiras
aparições como elementos disciplinadores e básicos do desenvolvimento
tecnico e científico. Por meio desse conhecimento essas sociedades puderam
conquistar extensos territórios, e ao expandirem suas fronteiras absorveram e
impuseram sua cultura, Esse processo favoreceu o enriquecimento do
conhecimento.
Pensamos Histórias institucionais da cultura matemática e da educação matemática escolares, quando sólida e conscientemente produzidas poderiam abrir novas perspectivas para a construção de alternativas concretas para o exercício da prática pedagógica em Matemática no interior de instituições escolares (ANTONIO MIGUEL & MARIA ANGELA MIORIM, 2008).
Por isso ao se colocar a História como pano de fundo, torna-se mais fácil
ao aluno entender que tudo o que sabemos hoje é resultado do esforço feito
pela humanidade estimulada pelos desafios que a natureza e o próprio ser
humano proporcionam.
Os avanços feitos para superar esses desafios, se transformam em
conhecimento e em domínio da natureza e do próprio homem.
Dentre os desafios que mais impulsionaram as sociedades foram as
questões de herança, divisão de terras, construção de grandes edifícios
pontes, monumentos e a cartografia necessária para expansão, a guerra e o
controle de territórios. Tudo isso demandava um grande conhecimento de
cálculo e geometria,
Essa pesquisa, enquanto qualitativa e social, buscou os conceitos
geométricos no desenrolar das atividades sociais econômicas e culturais
humanas sempre se preocupando com a contextualização histórica dos fatos e
procurando manter-se dentro da interdisciplinaridade. O trabalho com os alunos
foi direcionado especificamente aos Sólidos de Platão, sua planificação e sua
construção, os quais nos possibilitaram um trabalho gratificante buscando na
História e na interdisciplinaridade, o significado e importância das referidas
figuras geométricas para o ser humano.
Utilizando-se da tecnologia dos computadores e internet disponível no
momento, os valores e significados dos conteúdos da geometria espacial se
mostraram bastante úteis em sua aplicação à vida moderna em suas diferentes
áreas de aplicação.
Pela intensidade do interesse dos alunos e pelos seus trabalhos
realizados, percebeu-se que houve um desenvolvimento intelectual satisfatório
em decorrência das várias pesquisas, demonstrações, construções e
planificações dos sólidos de Platão que procuraram estender a visão de mundo
para além do usual e do senso comum, fortalecendo a ideia do
interrelacionamento entre as diversas disciplinas afins, com especial atenção
para a de Artes.
A IMPLEMENTAÇÃO NA ESCOLA
Considerando a importância que este projeto significava para o
aperfeiçoamento das aulas, bem cedo foi encaminhado para análise e
apreciação da equipe pedagógica do estabelecimento bem como da
comunidade escolar, realizado em uma das reuniões pedagógicas. O projeto
recebeu a aprovação de todos os participantes. A partir desse momento, os
Sólidos de Platão passaram a fazer parte integrante do planejamento bimestral
das turmas do segundo ano do Ensino Médio.
De acordo com a carga horária para a disciplina de Matemática ficou
decidido que pelo menos uma aula por semana seria destinada ao Projeto de
Implementação, tratando-se especificamente sobre o tema do referido projeto.
Ao iniciar o projeto, foi levada para a sala de aula uma quantidade
grande de sólidos geométricos confeccionados em acrílico, que fazem parte do
acervo de material pedagógico da escola, adquiridos recentemente. Nesse
acervo, encontram-se todos os tipos de sólidos, regulares e irregulares, inteiros
ou seccionados em vários ângulos.
Os alunos já esperavam com certa ansiedade para ver esse material,
desde que já havia sido anunciado e comentado sobre o projeto que seria
desenvolvido durante todo o resto do ano.
Ao adentrar na sala de aula com uma grande caixa de papelão repleta
de objetos, os alunos ficaram atentos ao volume. A caixa foi aberta e os sólidos
espalhados pela mesa do professor, de forma que todos pudessem ter acesso
a eles e manuseá-los. Esse foi o primeiro contato dos alunos com as figuras,
pois se entende que o manuseio é fundamental para eliminar boa parte de
preconceitos em relação à Geometria Espacial.
Figura 4: Sólidos Geométricos em acrílicoFonte: do próprio autor
Um antigo proverbio chinês diz: “se ouço, esqueço; se vejo, lembro; se
faço, compreendo” (apud, LORENZATO, Sergio, 2006). Há uma infinidade de
argumentos para que o ensino seja facilitado por meio de objetos e imagens.
Durante séculos, vários educadores preocupados com o ensino,
ressaltaram a importância de se utilizar materiais visuais e táteis para se
alcançar maior desempenho no processo da aprendizagem. Podemos citar
alguns nomes: Comenius (1650) escreveu que o ensino deveria dar-se do
concreto para o abstrato, já que o conhecimento se inicia pelos sentidos e só
se aprende fazendo. Lock (1680), afirmava que existe a necessidade da
experiência sensível para alcançar o conhecimento; Rousseau (1780),
recomendava a experiência direta sobre os objetos; Pestalozzi, Herbart, e
Froebel (1800), achavam que deveriam começar a ensinar pelo concreto ou
sensorial. Dewey (1900) confirmava o pensamento de Comenius ressaltava a
experiência direta e isso seria um fator básico para se construir o
conhecimento; Poincaré recomendava o uso de imagens vivas para clarear
verdades matemáticas; e outros mais, numa listagem muito grande, que não há
necessidade de serem citados neste trabalho. Na atualidade, e especialmente
no Brasil podemos citar: Júlio césar de Melo (Malba Tahan); e Manoel Jairo
Bezerra, entre outros que muito contribuíram para a divulgação do uso de
material didático para incentivar o interesse dos alunos e o apoio didático para
as aulas de matemática. (LORENZATO, Sergio, 2006).
O material concreto tem uma importância fundamental permitindo que os
alunos tenham uma concepção ampliada do objeto em estudo, incitando os
mesmos a pensarem sobre o que, como, e para que estão aprendendo tal
conteúdo, isto vem contribuir para a formação de ideias e modelos
matemáticos, sem criar preconceitos ou ideias errôneas ou negativas.
De acordo com Lorenzato (2006), existe uma correlação muito forte
entre o material didático e o processo de aprendizagem, e isso pode ser
comparado aos instrumentos de trabalho de alguns profissionais, tais como
bisturis, ou armas de fogo, desde que sejam corretamente utilizados e com
objetivos certos a serem atingidos. O material concreto, propicia o
desenvolvimento da visualização, do raciocínio lógico e crítico.
[...] segundo Van Hiele, o aluno poderia, partindo do nível da visualização de um conceito geométrico, seguido pelo nível da análise, prosseguindo pelo nível da ordenação informal e, finalmente, pelo da ordenação formal, atingir o nível do rigor da conceituação do ente geométrico, quando passaria a ser capaz de entender e relacionar conceitos geométricos abstratos, inclusive aqueles relativos aos sistemas dedutivos geométricos não euclidianos (KALEFF, HENRIQUES, REI & FIGUEIREDO, 1994; LINDQUIST & SHULT,1994, apud, KALEFF 2006).
Contudo, para que surjam resultados satisfatórios do uso de material
concreto, os professores deverão ter clareza e habilidade nas relações entre o
lúdico, o conceitual e o conteúdo a ser estudado.
A beleza do material logo atraiu a atenção de todos os alunos. Alguns
indagaram se não era possível ficar com eles, pois eram muito bonitos, e
decorativos. De fato não só o material era bonito, mas as formas geométricas
também chamavam a atenção, sem falar no brilho do material confeccionado
em acrílico. A receptividade, portanto, parecia ser extremamente favorável para
o projeto.
Após terem acalmado a curiosidade, passou-se a comentar sobre as
formas desses sólidos, e perceber que um deles em especial faz parte da
silhueta da cidade de Maringá. Nesse caso, começou-se a fazer referências
dos sólidos geométricos com a arquitetura da cidade. Todos concordaram que
o CONE (nome conhecido pela maioria dos alunos) é a forma que lembra a
Catedral Metropolitana, cartão postal da cidade e considerado o monumento
mais alto da América Latina e talvez seja o maior ponto turístico da cidade.
Outras figuras que também chamaram a atenção dos alunos foram as
pirâmides que todos os alunos já conheciam e já haviam visto em livros de
Geografia ou de História e em reportagens relacionadas com as pirâmides do
Egito, dos Maias e dos Astecas.
A esfera, como não podia faltar, estava representando o objeto mais
popular e significativo do esporte mais difundido entre os brasileiros que é o
futebol, e pela ocasião de vésperas da copa do mundo, o futebol está cada vez
mais valorizado, o cilindro representava as tubulações que podem ser vistas
em qualquer parte das casas e ruas. Inclusive em utensílios domésticos, o
cubo que alguns alunos relacionaram com a própria caixa do material
pedagógico em que foram trazidos as figura geométricas, o paralelepípedo
relacionaram com blocos de tijolos de construção etc. São muitas as
possibilidades de relacionar a geometria com tudo ao nosso redor. Isso é
importante para relacionar a Geometria das formas aos artefatos criados pelo
homem. Na arquitetura podemos notar o uso de tetraedros nas estruturas
metálicas de cobertura de grandes espaços.
Figura 5: perfil da Cidade de Maringá, com a Catedral MetropolitanaFonte: do próprio autor
Figura 6: Marquise do Teatro Municipal Calil Haddad em MaringáFonte: do próprio autor
Mas quando se depararam com as figura que não tinham uma relação
prática com a realidade em que viviam, perguntaram onde poderiam encontrar
essas figuras e qual era a função prática delas na natureza ou na vida humana.
Essas questões foram respondidas na medida em se estudava áreas e
volumes nas aulas posteriores, e em pesquisas em sites especializados e
relacionados com outras disciplinas afins como a biologia e a química.
Outras perguntas surgiram a respeito dos sólidos geométricos que,
aparentemente estavam cortados em diversos ângulos, transversais e
ortogonais, o que naturalmente tem a ver com a questão dos cálculos de
volumes, encontrados no dia a dia, e passados despercebidos.
Nota-se que as figuras de acrílico possuem a propósito, diagonais
coloridas em vermelho, altura e apótema que servem para se estudar áreas e
volumes além de facilitarem a visão e compreensão do aluno, possuindo ainda
uma abertura com tampa para se colocar algum líquido colorido e conferir se o
volume do líquido coincide com o resultado obtido. Essa aferição é necessária
para que o aluno perceba na prática como é importante a exatidão de cálculos.
Passou-se então a efetuar alguns cálculos de volumes, mas antes foi
necessário relembrar o cálculo de área, pois muitos se encontravam defasados
em relação ao assunto. Foram necessárias algumas aulas para se trabalhar
este conteúdo e aprender a deduzir e a usar as fórmulas.
Alguns alunos usaram o boleto da conta de água para calcular que
tamanho de cubo seria necessário para conter a água gasta em um mês em
suas respectivas casas. Ficaram espantados ao verem a quantidade de água
que gastavam a cada mês. Dessa forma foi abordado a questão da escassez
da água no meio ambiente e o que fazer para evitar desperdícios, pois a água
é um bem comum e relativamente cara após o processo de potabilidade.
Convém mencionar, no entanto, que os alunos em geral tinham grandes
dificuldades nos cálculos básicos, e essas dificuldades vão ficando cada vez
mais evidentes à medida que se avançava porque estão sempre necessitando
do auxílio de uma calculadora para efetuar qualquer operação envolvendo
cálculos mesmo muito simples. Esta foi uma oportunidade para se rever regras
de sinal, operações com frações etc.
Os próximos passos foram em sentido de aprofundamento do
conhecimento dos sólidos geométricos: no primeiro instante, foram expostos os
conceitos de Polígonos Regulares. Segundo Gerônimo e Franco (2012, pag.
266) um poliedro (figura de várias faces) convexo (quando não possui ponto
fora da figura) é chamado de regular quando suas faces são polígonos
regulares, e todos os seus vértices possuem o mesmo número de arestas.
Dessa forma, os alunos puderam selecionar entre todos os sólidos
geométricos os que se enquadravam no conceito de regular que tinham
acabado de ser conceituados, e ouvir pela primeira vez os nomes dos Sólidos
Geométricos de Platão.
Porque esses nomes?
Os alunos já haviam estudado sobre Platão, filósofo grego, nas aulas de
filosofia e sabiam da importância deste filósofo no desenvolvimento da cultura
ocidental, no pensamento lógico da Filosofia e também da Matemática. Foi
uma oportunidade para no laboratório de informática buscar em sites,
informações biográficas sobre o filósofo, complementando dessa forma as
informações das aulas de filosofia. Fez-se assim, um relacionamento entre o
Platão Filósofo e o Platão Matemático.
A quantidade de informações que se obteve na Internet foi suficiente, de
forma que os alunos puderam realizar pesquisa em sites diferentes,
possibilitando reunir um grande número de textos e imagens que ao final
contribuíram para se formar um acervo, e a partir daí por seleção, um resumo
geral. Mapas também foram encontrados, sobre a Grécia antiga e atual, a
posição relativa do país em relação à Europa e o resto do mundo mostrando a
dispersão e a influência que o mundo grego exerceu sobre a era clássica e sua
importância até nossos dias. Reforçando então que todas as disciplinas estão
intimamente relacionadas entre si.
No decorrer da implementação do projeto, recorreu-se diversas vezes a
sites de busca como meio de obter as informações necessárias,
preferivelmente ao uso da biblioteca, pela sua rapidez e volume de informação.
Nas aulas seguintes, foram introduzidas as nomenclaturas das figuras.
Primeiro saber o que eram faces, e qual a diferença entre face, lado, vértices e
arestas. Isso gerou até alguma discussão, porque até então se costumava
considerar que eram a mesma coisa. Tudo se resolveu com um dicionário de
Português.
Os alunos puderam notar que os nomes das figuras, estavam ligados à
quantidade de faces que cada figura possuía, e esses nomes eram gregos,
assim como muitos outros nomes na biologia, na física, ou mesmo os radicais
que formam a Língua Portuguesa como também os outros idiomas modernos.
Mais uma vez, a interdisciplinaridade se faz presente, pois o grego é
fundamental para a língua portuguesa.
INTERDISCIPLINARIDADE
De acordo com as Diretrizes curriculares do Estado do Paraná (DCE,
20080), a questão da interdisciplinaridade não é uma coisa nova, ela está
presente em diferentes matrizes curriculares, desde as mais conservadoras até
as mais críticas. Portanto, se faz necessário estabelecer qual a concepção que
temos ao nos referirmos à essa questão.
Dessa forma adotou-se a concepção explicitada pelas DCE para que se
pudesse orientar pedagogicamente e nortear o trabalho, o que levou a
considerar as diversas disciplinas como sendo campos do conhecimento, as
quais se pudessem identificar pelos seus respectivos conteúdos estruturantes e
pelos seus quadros teóricos conceituais. Desta forma deram o pressuposto
para o que se queria atingir e o que se queria dizer com a expressão relações
de interdisciplinaridade, quando:
• conceitos, teorias ou práticas de uma disciplina são chamados à discussão e auxiliam a compreensão de um recorte de conteúdo qualquer de outra disciplina;
• ao tratar do objeto de estudo de uma disciplina, buscam-se nos quadros conceituais de outras disciplinas referenciais teóricos que possibilitem uma abordagem mais abrangente desse objeto. (DCE, 2008, p. 27).
A interdisciplinaridade está na articulação das disciplinas cujos conceitos
teorias e práticas abordados favorecem a compreensão dos diversos
conteúdos ministrados, procurando diminuir as limitações e insuficiências das
disciplinas se as mesmas forem tomadas isoladamente. Demonstra-se com
isso, que a especialidade de cada uma, chama umas às outras para que em
conjunto ampliem a abordagem dos conteúdos visando uma totalidade das
dimensões científica, filosóficas e artísticas do conhecimento, e nisso deve
pautar a nossa prática pedagógica quaisquer que sejam as circunstâncias.
Torna-se então a sites de busca e encontrou-se os numerais de um até
20, as letra do alfabeto grego maiúsculas e minúsculas com seus respectivos
nomes, muito usadas em conotações matemáticas e outras áreas da ciência
como o Alfa, Beta, Gama etc. Agora os alunos começaram a entender porque
são tanto utilizadas as letras gregas.
Em seguida verificou-se a quantidade de faces e de arestas que cada
figura possuía, bem como a sua quantidade de vértices.
De posse desses dados, começou-se a perceber que os entes da figura
se relacionam de forma lógica matemática e requerem uma demonstração que
culmina em uma fórmula, e em cuja fórmula é possível calcular a quantidade de
cada um dos entes que fazem parte de cada figura.
Essa talvez tenha sido a parte mais difícil para os alunos, o que
visivelmente diminuiu o interesse pelo assunto. Não gostaram de ver
matematicamente as relações que os entes geométricos tinham entre si,
disseram que não compreendiam os caminhos que o autor fazia para as
demonstrações. Isto já era de se esperar, já que os alunos não estão
acostumados com demonstrações e também as acham totalmente
desnecessária, pois estão acostumados a tudo ser muito prático e de forma
simples. Os alunos estão acostumados a viver coisas práticas sem
necessidade de muita explicação teórica, o que na prática os levam a serem
adultos submissos e aceitarem respostas, sem nenhuma argumentação lógica
a favor.
Chegou-se enfim a uma fórmula simples e prática que resolve os
problemas em relação a geometria dos sólidos de Platão. Passou-se então a
resolver uma série de exercícios propostos em livros de geometria.
Sempre que se envolve algum tipo de cálculo, depara-se novamente
com uma enorme dificuldade com a maioria dos alunos, e essas dificuldades
são da Matemática Básica, são sempre operações simples que envolvem
números decimais, medidas de volume, área e massa. Demora-se um tempo
muito grande para sanar essas dificuldades.
Essas dificuldades devem ser superadas a cada instante, ou todo o
trabalho do professor acaba ficando sem significado, e não haverá avanço nos
conteúdos programados para o período letivo. Deve-se realizar uma
recuperação periódica dos conteúdos básicos que ficaram esquecidos ou foram
mal assimilados durante os anos subsequentes.
Aprender não é uma tarefa simples e fácil, nem tão pouco o é, a tarefa
de ensinar, portanto, nós professores temos que recorrer a educadores
renomados para se estudar teorias sobre o ensino e a aprendizagem.
Levando em consideração os problemas do ensino e da aprendizagem
encontrados em sala de aula, buscou-se autores que pudessem esclarecer os
problemas que se enfrentava a cada dia, com relação à aprendizagem por
grande parte dos alunos, e então aproveitou-se para fazer uma revisão dos
conceitos sobre o assunto.
Na formação pedagógica, se estuda vários autores e suas teorias de
aprendizagem, que nos fornecem subsídios para se entender o que ocorre em
relação ao aprendizado dos alunos. Em muitas ocasiões se depara com
situações extremamente delicadas, e muitas vezes não se consegue superar,
por falta de conhecimento teórico, ou mesmo por não conseguir enxergar e
aceitar que o aluno é fruto do meio e do contexto sócio-econômico e cultural
em que ele vive, acarretando sérias complicações para o relacionamento
aluno-professor. Aqui está se referindo especificamente aos alunos
pesquisados, que são essencialmente oriundos de periferia.
DADOS SOBRE AS CONDIÇÕES SÓCIO ECONÔMICAS DOS ALUNOS
PARTICIPANTES DA PESQUISA
De acordo com o Plano Político Pedagógico do Colégio Estadual que foi
realizada a pesquisa, pode-se afirmar que em sua maioria, as famílias
pertencem às classes média-baixa e baixa cuja renda oscila de um a três
salários mínimos, 80% dos pais são trabalhadores braçais, 60% das mães
trabalham como diaristas e/ou domésticas, 20% dos alunos são atendidos pelo
Programa Bolsa Família e boa parte deles dependem do Vale Transporte,
devido à distância entre a residência e a escola. Porém 68% são famílias
nucleares, compostas de pai, mãe, e filhos. Dessas famílias, 73% possuem
casa própria, embora de padrão bem simples. Existe ainda o Programa do
Leite, para as famílias mais carentes. O nível de escolaridade dos pais varia do
analfabetismo ao ensino superior; desses pais 68% possuem o Ensino
Fundamental incompleto, 31% Ensino Médio Completo.
O meio de informação mais comum é a televisão com 92% dos
entrevistados, e quanto ao lazer, poucos têm o hábito de praticá-lo, apenas
25% responderam frequentarem algum tipo de diversão diferente da televisão.
Atualmente, boa parte dos alunos possuem acesso à internet em casa ou em
Lan Houses.
As famílias dessa comunidade apresentam valores religiosos, pois 85%
afirmaram pertencerem a uma determinada religião ou denominação religiosa,
prevalecendo o catolicismo como maioria, mas também encontramos vários
evangélicos, budistas, muçulmanos etc. (PPP, 2010, p.2).
Os professores podem ter dedicação e boa vontade, mas devido aos
inúmeros problemas sociais do contexto escolar, se deparam com alunos que
além de não assimilar os conceitos e os conteúdos básicos, muitas vezes criam
situações de constrangimento e transformam a imagem do professor que
deveria ser de um ente auxiliador e facilitador, em imagem de persona non
grata. Para tanto recorremos á teorias de aprendizagem:
Entre os teóricos que auxilia a entender a realidade dos alunos
pesquisados, se destacam Vygotsky (apud Moreira, 1999), que cita a
importância do contexto social e cultural em que o aluno está inserido.
Parafraseando esse teórico pode-se dizer que o desenvolvimento
cognitivo não é independente do contexto histórico, social e cultural do in
divíduo, e que o desenvolvimento cognitivo seria a conversão das
relações sociais em funções mentais. Entende-se então que é na socialização
que se dá o desenvolvimento das funções mentais superiores. Pergunta-se:
como exigir de adolescentes aptidões que não foram desenvolvidas em tempos
oportunos?
Segundo afirma Moreira (1999), o próprio significado das palavras, e os
gestos são signos construídos socialmente, que mediam a relação da pessoa
com as outras pessoas e também consigo mesma, que além da origem
cultural, ao mesmo tempo serve como uma função instrumental para a
adaptação ao seu contexto histórico e cultural.
Portanto deve-se considerar o fato desses alunos viverem num contexto
sócio, histórico e cultural tão pobre como se conhece, não tenham incentivo à
cultura erudita ou seja, não têm o hábito de ler, nem mesmo revistinha em
quadrinhos, muito menos jornais, revistas ou livros, não assistem programas
mais educativos na televisão, não vão a teatro, nem cinema, e que os livros
doados pelo governo, ficam quase que totalmente em desuso, apenas são
folheados em sala de aula, ou mesmo ficam sujos ou desfolhados. Os
professores pertencem a uma classe social um pouco mais privilegiada, por
isso muitas vezes, não conseguem entender certas atitudes e o modo de ser
dos alunos.
Textos e fotografias interessantes são na maioria ignorados pelos
alunos, pode-se verificar isso ao se observar livros de Geografia, História e
outros e ao se perguntar se já tiveram a curiosidade de olhar e saber do que se
tratam. Pode-se então entender o por que do pouco valor que muitos alunos
dão ao conhecimento erudito e científico.
No curso noturno, principalmente, toda a pesquisa e toda tarefa que se
propõe aos alunos têm que ser realizadas dentro de sala de aula porque
argumentam não terem tempo para realizarem alguma coisa fora da escola.
Sabe-se que quando há um grande interesse por qualquer assunto, o tempo é
encontrado. Alguns alunos se exaltam e repelem qualquer ideia de atividade
escolar além dos muros da escola. Dizem que já passam tempo suficiente na
escola. Neste contexto, o ensino no curso noturno se torna uma tarefa árdua e
exige do professor regente de turma uma habilidade e um entusiasmo muito
grande, já que precisa se inteirar e compreender o ambiente e a origem em que
seus alunos estão inseridos.
Para tanto, a fim de levar a cabo a sua função de ensinar, é necessário que o
professor esteja atento e faça uso das teorias da educação que poderão
auxiliá-lo nesta tarefa, apossando-se desses instrumentos teóricos e colocá-los
em prática.
“Desde o momento em que o desenvolvimento das funções mentais superiores exige a internalização de instrumentos e signos em contextos de interação, a aprendizagem se converte na condição para o desenvolvimento dessas funções, desde que se situe precisamente na zona de desenvolvimento potencial do sujeito, definida como a diferença entre o que ele é capaz de fazer por si só e o que ele pode fazer com a ajudo de outros. Este conceito sintetiza, portanto, a concepção de desenvolvimento como apropriação de instrumentos e, especialmente, signos proporcionados por agentes culturais e interação, a idéia de eu o sujeito humano não é um só destilado de espécie, mas também em um sentido menos metafórico do que possa parecer uma criação da cultura” (Riviére, 1987, p. 96, apud Moreira, 1999 p.116)
Segundo Moreira, a relação entre professor-aluno, de alguma maneira, o
professor apresenta ao aluno os signos que já são socialmente aceitos dentro
do contexto de ensino dos conteúdos específicos, como a Matemática, a Física
etc. No caso específico, a Geometria dos Sólidos de Platão. Ocorre que como
o professor vem de uma esfera social diferente da que o aluno é oriundo, é
comum o fato de que o professor fale uma linguagem diferenciada não só em
palavras e expressões idiomáticas, mas também, em gestos e conotações que
soam estranhas aos alunos. Isso pode se tornar uma barreira à tarefa do
professor no ensino-aprendizagem.
Cabe a todos professores a tarefa de superar esses obstáculos em prol
da melhoria do ensino-aprendizagem, e também dos já tão desgastados
relacionamentos professor-alunos.
Rogers, outro teórico da educação, em sua Teoria da Aprendizagem
Significativa, identifica três tipos de aprendizagem: “a cognitiva que resulta no
armazenamento organizado de informações na mente do ser que aprende; a
afetiva, que resulta de sinais internos ao indivíduo e pode ser identificada com
experiências tais como prazer e dor, satisfação ou descontentamento, alegria
ou ansiedade; e a psicomotora, que envolve respostas musculares adquiridas
por meio de treino e prática”. (apude, Moreira, 1999 p. 140).
Segundo o autor, a premissa básica da teoria da psicologia de Rogers é
que o ser humano tem uma propensão em crescer em uma direção que
engrandeça a sua existência (Moreira, 1999, p. 141).
Os seres humanos são dotados de potencialidade e curiosidade natural e
suficiente para aprender descobrir e aumentar o conhecimento e a experiência
sobre o seu mundo e as coisas que o envolvem, mas o sistema educacional,
desconsiderando as características da população de periferia, pode levar tudo
a perder e a neutralizar essa curiosidade. Ou seja, o aluno tem desejo natural
de aprender( sendo essa a principal característica da teoria Rogeriana), mas
todos os esforços se mostram ineficazes.
A aprendizagem significativa ocorre quando o aluno percebe que o
conteúdo é importante para os seus objetivos e que servirá para a sua auto-
realização tornando a sua aprendizagem muito mais rápida. (Moreira, 1999, p.
142,143).
Segundo Moreira (1999,p. 147), pouco do que Roger propõe é
observado nas escolas. Já que o ensino atual ainda é centrado no professor e
no conteúdo. O professor ao invés disso, deve ser um facilitador, tendo
capacidade de aceitar o aluno como a pessoa que é, e criar condições para
que o aluno aprenda, não importando a sua falta de erudição e habilidades
atuais, nem dos recursos disponíveis. Rogers aborda o ensino centrado no
aluno, confiar na potencialidade do mesmo para aprender, em criar as
condições necessárias e favoráveis para o crescimento e a auto-realização,
podendo manifestar seus sentimentos e escolher a sua direção formulando
seus próprios problemas, viver as consequências de suas próprias decisões.
De posse dessas informações úteis para o trabalho do professor,
passou-se a olhar com outros olhos e compreender a cultura e os problemas
pessoais que os alunos apresentam, sem contudo permitir que os mesmos
permaneçam na mesmice ou na ausência de qualquer progresso. É a partir da
realidade do aluno que se deve iniciar o resgate educacional, o princípio básico
da educação.
Dando prosseguimento às aulas de Geometria, agora mais embasado
na teoria da aprendizagem, retomou-se o assunto trazendo as figuras
geométricas e suas relações matemáticas com significados mais práticos para
os alunos, ou seja: o manuseio do material em situações problemas
relacionado ao seu dia a dia.
Para tanto, o laboratório de informática novamente foi útil, e a partir de
um determinado site de busca imprimiu-se as figuras das planificações dos
sólidos de Platão para que pudessem ser recortadas e montadas. Para figuras
em maior escala, confeccionadas pelos próprios alunos, as planificações foram
construídas a partir de materiais recicláveis como as caixas de papelão ou
embalagens usadas.
Dividiu-se turma em grupos de quatro pessoas de modo que todos os
grupos pudessem fazer uso das planificações, e construir todos os sólidos de
Platão em papel dobradura, ou cartolina. Alguns grupos usaram de sua
imaginação e fizeram com material mais sólido como papel cartão ou mesmo
usando papelão de caixas de embalagem e em diversos tamanhos. Os
materiais utilizados tais como papéis, cola, canetas e pincéis coloridos foram
todos doados pelo próprio colégio, além dos materiais já reutilizados de outras
atividades como forma de preservar o meio ambiente. Enfatizou-se nesse
trabalho a importância do trabalho em grupo, e da colaboração entre os
componentes.
Pode-se contar também com a ajuda da professora da disciplina de
Artes, com sugestões e direcionamento criativo no acabamento e apresentação
dos trabalhos. Durante a montagem das figuras, os alunos puderam entender
como são construídas e montadas as caixas de embalagem de remédios e
outras, usando a mesma técnica de dobraduras e encaixes.
Com as figuras geométricas prontas, foi pedido aos alunos novamente
que pesquisassem na internet, os sólidos de Platão que fossem encontrados
na natureza. Foi surpreendente a quantidade de informação e fotografias
encontradas. Pode-se então observar como átomos e molécula se unem
formando cristais na forma dos sólidos Geométricos de Platão. Na química, as
estrutura moleculares se organizam de forma geométrica. As fotografias de
pedras e cristais encontrados na natureza formam figuras e desenhos
extraordinários, sem falar no colorido espetacular. Olhando em sites de
Biologia, os alunos não podiam imaginar que seres vivos como alguns vírus
pudessem ter a forma dos sólidos de Platão.
Ao final da implementação, que coincidiu com a época do Natal, foram
aproveitadas as peças geométricas e construiu-se uma árvore de natal em
forma de tetraedro, com materiais reaproveitados, e em suas faces foram
colocados todos os sólidos de Platão confeccionados em cartolina, coloridos e
artisticamente desenhados, exposta no hall de entrada do colégio. Isso causou
uma boa impressão em todos os que transitavam por lá
Figura 7: Árvore de Natal Platônica, construída pelos alunosFonte: do próprio autor
GRUPO DE TRABALHO EM REDE
Uma etapa importante do PDE foi o curso do GTR dividido em duas
etapas. Na primeira etapa, os professores cursistas tiveram um treinamento
intensivo de como conduzir o curso, e na segunda etapa, teve-se a
oportunidade de interagir com professores de diversas localidades do Estado
do Paraná na forma de professores tutores.
Tutorar o GTR, foi uma das melhores experiências vividas no curso e na
carreira de professor. Inscreveram-se quinze professores no curso oferecido,
de diversas localidades do estado, e todos permaneceram, chegando ao
término do curso com aproveitamento excelente.
Apesar de se estar preparado para tutorear, a ideia de estar na rede
expondo o trabalho, torna qualquer um ansioso e aflito, pois não se faz ideia de
como os professores cursistas reagirão ou receberão o trabalho ou mesmo
interagirão com o tutor. Com referência a críticas, seriam elas todas
construtivas ou poderia haver uma tentativa de colocar o tutor em situação
desconfortável em relação à fundamentação teórica? Qualquer dúvida porém
que surgir deve-se recorrer ao orientador. A oportunidade de mostrar o trabalho
para os cursistas deixá-lo sob a apreciação dos mesmos e receber elogios e
sugestões foi uma experiência indescritível, pois proporcionou a oportunidade
de ampliar horizontes, e traçar novos rumos na dinâmica da pesquisa.
Foi grande a satisfação ao olhar a listagem dos nomes inscritos no curso
e notar alguns colegas conhecidos. Os professores cursistas tiveram acesso ao
projeto postado no sistema, e por meio disso, tomaram conhecimento das
propostas, encaminhamentos fundamentação teórica e as fontes bibliográficas
escolhidas para a pesquisa. Depois de analisarem o projeto, postaram
comentários e contribuições, de forma abrangente. Em alguns deles notou-se
uma grande capacidade intelectual e conhecimento do assunto tratado no
projeto, tanto pelos elementos teóricos abordados como pela forma em que se
expressaram. Tudo isso contribuiu para agregar valores ao projeto e ao
crescimento pessoal.
Alguns professores se mostraram entusiasmados pelo assunto e pela
forma como foi proposta as atividades, alguns ainda não haviam trabalhado o
assunto da Geometria Espacial na forma como foi proposta no projeto, e se
propuseram a incluir em seus planejamentos as sugestões trabalhadas durante
o curso.
O grande interesse na elaboração esse projeto, repito, foi perceber que
em geral muitos professores não incluem Geometria nos seus planos de
trabalho, ou ainda são normalmente deixados para o final do ano e não há
tempo suficiente para abordar o assunto com mais profundidade. Desta forma,
durante o período escolar do Ensino Médio, os alunos ficam privados de tal
informação acarretando uma lacuna em seu aprendizado, que de alguma forma
já é deficitário considerando principalmente o ensino noturno.
A proposta então desse projeto visou construir um conhecimento
geométrico espacial, de forma interdisciplinar, mostrando aos alunos a
existência dos sólidos geométricos em especial os platônicos, em qualquer
momento onde uma oportunidade surja. Os sólidos de Platão se encontram ao
nosso redor, tanto na natureza como nos artefatos humanos.
Como alguns professores declararam durante o fórum, que o maior
empecilho para se tratar um assunto tão importante para a formação dos
conceitos matemáticos espaciais e dimensionais para os alunos, é a falta de
tempo para o professor pesquisar e preparar as suas aulas, a falta de espaço
próprio na escola, e a falta de material. Além disso, outro agravante do
problema, no entanto, se encontra no período noturno. Todos os professores
cursistas que possuem turmas nesse período, confirmaram em uníssono as
mesmas dificuldades: alunos faltosos, desistência grande, desinteresse e
fadiga após um dia inteiro de trabalho, falta de incentivo familiar e muitos
outros.
Uma queixa constante dos professores cursistas foi que os laboratórios
das escolas estavam em péssimas condições de conservação, além de não
contarem com uma pessoa especializada para resolver problemas técnicos e
dar assistência aos alunos, o que muito prejudicava o andamento da aula,
muitas vezes adiando o programa planejado.
Durante o desenrolar do programa PDE, o professor se depara com um
horizonte amplo, dando ensejo a desenvolver o projeto contendo um tema que
ele sonhava a tempo em implementar em sua escola, e sempre contando com
a ajuda de um orientador.
O programa pleno de palestras proferidas por ilustres autores de elevada
erudição, contribui ativamente para o enriquecimento e ampliação dos
horizontes de todos os professores de quaisquer áreas de ensino.
Esse programa, embora principiante, com certeza viabiliza ao professor
acreditar que dias melhores virão, embora não sem grandes lutas.
Tudo indica que para um país sobreviver no contexto do mundo atual,
necessita urgentemente desenvolver a educação para a pesquisa, saúde e
desenvolvimento científico e tecnológico. Para tanto nós professores estamos
nos colocando em função deste projeto, estamos nos dedicando para tornar
nossa função cada vez mais produtiva e a serviço do crescimento na nossa
nação, perseguindo os objetivos de aumentar o índice de aprendizado da
população em nossas escolas, procurando com esforço coletivo colocar o
Brasil em um patamar mais elevado em relação ao resto do mundo.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao chegar no final de mais um ano letivo, nota-se que apesar de se ter
realizado várias coisas importantes, ainda resta um longo caminho a percorrer
no âmbito da Educação. Foi feito o que era possível, desde os estudos iniciais,
as pesquisas, e o planejamento de aulas teóricas e atividades lúdicas,
procurando um caminho mais suave e interessante para os alunos. No
conjunto, acredita-se houve um esforço para melhorar a Educação, e que os
frutos serão colhidos em tempo oportuno.
Para encerrar esse trabalho, julgou-se importante fazer uma sondagem
através de um questionário com questões significativas que permitiu avaliar o
aproveitamento pelos alunos. Colocou-se como facultativo ao aluno respondê-
lo ou não.
Tabulando as respostas, foi constatado que 90% dos alunos não
conheciam os Sólidos de Platão, nem as suas relações matemáticas, 80%
gostariam de continuar aprendendo Geometria Espacial, 70% disseram agora
poder relacionar a geometria espacial com o ambiente em que vivem.
Com base nesse depoimento, entende-se que os objetivos propostos
foram alcançados.
Em anexo encontra-se o questionário proposto ao final da
implementação.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BREJON, Moysés. Estrutura e Funcionamento do Ensino de 1º e 2º Graus. 13ª Edição revista e ampliada.São Paulo: Ed. Livraria Pioneira Editora.
BUENO, Eduardo. History channel.
GERÔNIMO, João Roberto. Geometria Plana e Espacial: um estudo axiomático/João Roberto Gerônimo, Valdeni Soliani Franco, 2ª ed. Maringá: Eduem, 2010.
GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO José Roberto; GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática Fundamental. 2° Grau. São Paulo: FTD, 1994 ( Volume único).
LORENZATO, Sergio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores, Ed. Autores Associados. Campinas SP, 2006.
MIGUEL, Antonio. História na Educação matemática: propostas e desafios/ANTONIO MIGUEL, Maria ÂNGELA MIORIM -1ª ed.-Belo Horizonte: Autêntica, 2008.
MOREIRA, Marco Antonio, 1942. Teorias da Aprendizagem/ Marco Antonio Moreira- São Paulo: epu, 1999.
PARANÁ, SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná. Matemática. Curitiba: SEED, 2008.
PARANÁ, SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO. Projeto Político Pedagógico do Colégio Estadual Vinícius de Morais, Maringá: SEED, 2010.
ANEXO
Questionário sobre o projeto:
1- Você já havia estudado Geometria Espacial?
2- Você já conhecia os Sólidos de Platão? De onde?
3- Você já conhecia Platão, pelas aulas de Filosofia?
4- Você considera útil para a vida do dia a dia os conhecimentos de
Geometria?
5- Onde poderiam ser utilizados os conhecimentos da Geometria Espacial
no seu dia a dia?
6- Os Sólidos de Platão podem ser encontrados na natureza? Como?
7- Você pode indicar alguma Arte baseada em Geometria? Que tipo de
Arte e qual artista você indicaria?
8- Esteticamente o que você acha dos Sólidos de Platão?
9- Dê a sua impressão sobre o que estudamos sobre os Sólidos e Platão.
10-Você gostaria de continuar estudando Geometria? Por quê?
11-Qual a figura espacial dos Sólidos de Platão que você acha mais
interessante?
12-Você já relacionou os Sólidos de Platão com estruturas de moléculas
nas aulas de Química?
13-Você já viu alguma foto de micro-organismos na forma de Sólidos de
Platão?
14-Você considera que depois de ter estudado os Sólidos de Platão, sua
visão de espaço se ampliou?
15-Você entende agora o que é um espaço tridimensional?
Figura 1: Sólidos de Platão
Figura 2: Sistema solar de Johannes KeplerFonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
Figura 3: molécula em forma de TetraedroFonte: http://educacao.uol.com.br/quimica/geometria-molecular-distribuicao-espacial-dos-
atomos-em-uma-molecula.jhtm
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