Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido

Aula 22: Equilíbrio de um corpo rígido

Docente: Mariana Ramos Chrusciak, M.Sc.

Universidade Federal de Roraima

Departamento de Engenharia Civil

CIV-05 – Mecânica Geral

Mariana.chrusciak@ufrr.brmarychrusciak@gmail.com

Condições de equilíbrio para um corpo

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Assim as equações de equilíbrio para um corpo rígidopodem ser escritas como:

Tipos de apoio

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Diagramas de corpo livre – 3D

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Diagramas de corpo livre – 3D

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Equilíbrio em três dimensões

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Se todas as forças externas e momentos de binárioforem expressos na forma de vetor cartesiano esubstituídas nas equações apresentadas anteriormente,temos:

Como as componentes i, j e k são independentes, asequações anteriores são satisfeitas desde que

Restrições e determinação estática

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Restrições redundantesQuando um corpo possui suportes redundantes, ou seja,

mais suportes do que o necessário para mantê-lo em equilíbrio,ele se torna estaticamente indeterminado. Por exemplo, na vigatemos 5 incógnitas (MA, Ax, Ay, By e Cy) e 3 equações e noencanamento temos 8 incógnitas para 6 equações:

Restrições e determinação estática

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Restrições imprópriasTer o mesmo número de forças reativas desconhecidas que

equações de equilíbrio disponíveis nem sempre garante que umcorpo será estável quando sujeito a uma determinada carga. Porexemplo, neste caso as forças reativas são concorrentes em A, ea força P fará girar a barra (levemente).

Restrições e determinação estática

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Restrições imprópriasEm três dimensões, um corpo estará incorretamente

restrito se as linhas de ação de todas as forças reativasinterceptarem um eixo comum. Por exemplo,

Restrições e determinação estática

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Restrições imprópriasOutra maneira em que a restrição imprópria leva à

instabilidade ocorre quando as forças reativas são todasparalelas. Exemplos bi e tridimensionais (não há como equilibrara componente x):

Procedimentos para análise

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Equações de equilíbrio• Se as componentes de força e momento x, y, z parecem fáceis

de determinar, aplique as seis equações de equilíbrioescalares; caso contrário, use as equações vetoriais.

• Não é necessário que o conjunto de eixos escolhido para asoma de forças coincida com o conjunto de eixos escolhidopara a soma de momentos.

• Na verdade, pode-se escolher um eixo em qualquer direçãoarbitrária para somar forças e momentos.

Procedimentos para análise

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Equações de equilíbrio• Para a soma de momentos, escolha a direção de um eixo de

modo que este intercepte as linhas de ação do maior númeropossível de forças conhecidas.

• Perceba que os momentos de forças passando por pontosnesse eixo e os momentos de forças que são paralelas ao eixoserão zero.

• Se a solução das equações de equilíbrio produz um escalarnegativo a uma intensidade de força ou momento de binário,então o sentido é oposto ao considerado no diagrama decorpo livre.

Condições de equilíbrio para um corpo

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Exemplo 1: O molinete mostrado na figura é apoiado por ummancal de encosto em A e um mancal simples em B, que estãoadequadamente alinhados no eixo. Determine a intensidade daforça vertical P que deve ser aplicada ao cabo da manivela paramanter em equilíbrio um balde de 100kg. Calcule também asreações nos mancais.

Condições de equilíbrio para um corpo

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Solução Ex. 01:

Condições de equilíbrio para um corpo

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Solução Ex. 01:

Condições de equilíbrio para um corpo

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Exemplo 2: O poste de uma linha de transmissão elétrica estásujeito a duas forças de 300 N do cabo, situadas em um planoparalelo ao plano x-y. Se a tração no fio tirante AB é 400 N,determine as componentes x, y, z dareação na base fixa O do poste.

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Solução Ex. 02:

Condições de equilíbrio para um corpo

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Solução Ex. 02:

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Exemplo 3: Determine as componentes vertical e horizontal dareação no pino A e a tração desenvolvida no cabo BC utilizadopara sustentar a estrutura de aço.

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Solução Ex. 03: