1ª+Parte+Apostila+Fenômenos+de+Transporte

8/16/2019 1ª+Parte+Apostila+Fenômenos+de+Transporte

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MECÂNICA DOS FLUIDOS

Cláudio Messias da Silva

A mecânica dos fluidos é o estudo dos fluidos em movimento (dinâmica dos fluidos)

ou em repouso (estática dos fluidos) e dos efeitos subseqüentes do fluido sobre os contornos, que

podem ser superfícies sólidas ou interfaces com outros fluidos. Os gases e os líquidos são

classificados como fluidos e o número de aplicações dos fluidos na engenharia é enorme, bombas,

ventiladores, turbinas, aeronaves, embarcações, moinho de vento, tubos, mísseis, icebergs, motores,

filtros, jatos aspersores. Se fizermos uma análise veremos que quase tudo neste planeta ou é um

fluido ou se move em um fluido ou próximo dele.

INTRODUÇÃO

Em primeiro iremos aprender aconceituação de fluido. Do ponto de vista damecânica dos fluidos, toda matéria encontra-se em somente dois estados, fluido e sólido. Adiferença entre os dois é perfeitamente óbvia

para qualquer estudante. A distinção técnicaestá ligada ao seguinte conceito. Um sólidopode resistir a uma tensão de cisalhamentopor uma deformação estática e um fluido nãopode. Qualquer tensão cisalhante aplicada aum fluido, não importa quão pequena,resultará em movimento desse fluido, sendoassim o fluido escoa e se deformacontinuamente, enquanto a tensão decisalhamento permanece. Como já é sabida adefinição de um fluido agora vamos definiras duas classes de fluidos, os líquidos e osgases. Novamente a distinção é técnica,ligada aos efeitos das forças de coesão. Oliquido, sendo composto de moléculasrelativamente agrupadas com forças coesivasfortes, tende a manter sue volume e formaruma superfície livre em um campogravitacional, se não estiver confinado naparte superior. Um gás tendo suas moléculasamplamente espaçadas, com forças coesivasdesprezíveis, um gás é livre para expandirate que encontre paredes que o confinem.Um gás não tem volume definido e, quando édeixado sem confinamento, forma uma

atmosfera que é essencialmente hidrostática.

Dimensões e unidades

Uma dimensão é a medida pela qualuma variável física é expressaquantitativamente. Uma unidade é um modoparticular de ligar um número à dimensãoquantitativa. Sendo assim, como o exemplotem o comprimento que é uma dimensãoassociada com variáveis como distanciadeslocamento, largura, deflexão e altura,enquanto centímetros e polegadas são ambosas unidades numéricas para expressar

comprimento. A dimensão é um conceitopoderoso sobre o qual uma ferramentaesplêndida chamada análise dimensional foidesenvolvida. Na engenharia o sistema deunidades é muito importante, pois, não sepode projetar e construir um sistema dedutos cujo diâmetro seja D e cujocomprimento seja L. No estudo de mecânicados fluidos há somente quatro dimensõesprimárias das quais todas as outrasdimensões podem ser derivadas: massa,comprimento, tempo e temperatura. Umalista de algumas variáveis importantes emmecânica dos fluidos, com dimensõesderivadas como combinações de quatro


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dimensões primárias será apresentada natabela abaixo:

Prefixos compatíveis em potência de 10

Alguns dos resultados obtidos proproblemas em engenharia são

frequentemente muito pequenos ou muitograndes para unidades comuns, com muitoszeros de uma forma ou de outra. Porexemplo, escrever p = 114.000.000 Pa é umtanto complicado pela quantidade de zerossendo assim pode-se utilizar um prefixo “M”para simplificar 106, sendo assimconvertemos a enorme quantidade de zerosem um simples p = 114 MPa (megapascal) Atabela abaixo apresentará os prefixosconvenientes par unidades de engenharia.

Descrições Euleriana e Lagrangiana emmecânica dos fluidos

Existem dois pontos diferentes naanálise de problemas em mecânica. Aprimeira visão, apropriada à mecânica dosfluidos, preocupa-se com o campo deescoamento e é chamada de método

euleriano de descrição. No método euleriano,calculamos o campo de pressão, por exemplo,p(x, y, z, t) do padrão de escoamento, não asvariações de pressão p(t) que a partículaexperimenta quando ele se move no campo.O segundo método, que segue uma partículaindividual movendo-se no fluido, é a

chamada de descrição lagrangiana. Aaproximação lagrangiana que é maisapropriada à mecânica dos sólidos, não seráconsiderada neste curso. Para ficar maisclaro para estudantes exemplificaremos deforma bem clara as duas descrições. As duasdiferentes descrições podem ser comparadasna analise do fluxo de trafego ao longo deuma auto-estrada. Pode-se selecionar certocomprimento de auto-estrada para estudo,chamado campo de fluxo. Com o passar dotempo, vários carros vão entrar e deixar ocampo e a identidade dos carros específicos

dentro do campo mudará constantemente. Oengenheiro de trafego ignora carrosespecíficos e concentra-se na sua velocidademedia como uma função do tempo e daposição dentro do campo, mais a taxa defluxo ou o número de carros por horapassando em uma dada seção da auto-estrada. Esse engenheiro está utilizandouma descrição euleriana do fluxo de trafego.Outros pesquisadores, policiais ou oscientistas sociais, podem estar interessadosna trajetória ou na velocidade ou no destino

de carros específicos no campo. Seguindo umcarro especifico como uma função do tempo,eles estão usando uma função do tempo, elesestão usando uma descrição lagrangiana dofluxo.

Propriedades Termodinâmicas de umFluido

As propriedades termodinâmicas maiscomuns para um fluido é a pressão (p), amassa específica (ρ) e a temperatura (T).

Outras propriedades termodinâmicastornam-se importantes quando balaços detrabalho, calor e energia são tratados,energia interna (u), entalpia (h), entropia (s)e calores específicos (cp) e (cv).

Por exemplo, a pressão. A pressão é atensão (de compressão) em um ponto nofluido estático, junto com a velocidade, apressão p é a mais importante variável emmecânica dos fluidos. Diferenças ougradientes de pressão frequentementedirigem um escoamento, especialmente emdutos. Em escoamentos a baixas velocidades,

a magnitude real da pressão nem sempre éimportante, a menos que caia tão baixo que


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cause a formação de bolhas de vapor noliquido.

A temperatura T é uma mediada donível de energia interna de um fluido,podendo variar consideravelmente duranteum escoamento a alta velocidade de um gás,se as diferenças de temperatura são grandes,

a transferência de calor pode ser importante,mas a preocupação aqui neste curso éprincipalmente com os efeitos dinâmicos.

A massa específica de um fluido,designada por ρ (letra minúscula grega rô) éa massa por unidade de volume. A massaespecífica é altamente variável em gases eaumenta quase proporcionalmente ao nívelde pressão, no caso dos líquidos a massaespecífica é quase constante, por exemplo, amassa específica da água em torno de 1000kg/m3 e aumenta somente 1% se a pressãofor aumentada a um fator de 220, sendo

assim a maioria dos escoamentos de líquidosé tratada como aproximadamente“incompressível”. Em geral os líquidos sãomais densos que os gases à pressãoatmosférica. O líquido comum mais pesado éo mercúrio, e o gás mais leve é o hidrogênio.Como se pode observar tem-se as duasmassas específicas a 20 ºC e 1 atm.

Mercúrio: ρ = 13580 kg/m3Hidrogênio: ρ = 0.0838 kg/m3

Eles diferem de um fator de 162000.

O peso específico de um fluido,designado por γ (gama), é seu peso porunidade de volume. Da mesma maneira queuma massa tem um peso P = mg, massaespecífica e peso específico são simplesmenterelacionados pela gravidade:

γ = ρg

Onde tem como unidades peso por unidade

de volume, em N/m3

. A densidade, designada por d, é a

relação da massa específica de um fluido e ade um fluido padrão de referência, água(para líquidos) e ar (para gases):

dgas = ρgas / ρar = ρgas / 1.205 kg/m3

dliquido = ρliquido / ρagua = ρliquido / 998 kg/m3

Energias Potencial e Cinética

A única energia em uma substância éaquela armazenada em um sistema poratividade molecular e forças de ligação

molecular, esta é comumente designadacomo energia interna û. Um ajustegeralmente aceito a essa situação estáticapara um escoamento é acrescentar mais doistermos de energia que surgem da mecânica éa energia potencial e a energia cinética.

A energia potencial é igual ao

trabalho necessário para se mover o sistemade massa m da origem até uma posição(local) contra um campo gravitacional g(aceleração da gravidade), sendo o valor daenergia potencial a multiplicação da massapela gravidade local.

A energia cinética é igual ao trabalhonecessário para variar a velocidade da massade zero até a velocidade V, sendo o seu valora multiplicação da massa pela velocidade aoquadrado dividida por dois. Sendo assim, aenergia total armazenada e por unidade demassa em mecânica dos fluidos é a soma de

três termos:

e = einterna+ecinética+epotencial

Onde e = û + ½V2 + gz

Relações de estado para gases

As propriedades termodinâmicas sãoencontradas tanto teoricamente comoexperimentalmente e relacionadas umas comas outras por relações de estados que

diferem para cada substância. Como já ésabido todos os gases a altas temperaturas ea baixas pressões estão em boa concordânciacom a lei dos gases perfeitos:

P = ρRT R = cp-cv = constante do gás

Sendo cp calor específico a pressão constantee cv calor específico a volume constante.

Onde cada gás tem sua constante R, que é aconstante universal C = 8314 m2 / (s2. K)

dividida pelo peso molecular do gás.Rgas = C / Mgss

Neste caso Car = 8.314 m2/(s2.K) e Mar =28,97 resultando

Rar=287 m2/(s2.K)

Exemplo 1.6

Número de Reynolds

A primeira coisa que um engenheiroda área de fluidos deve fazer é estimar afaixa do número de Reynolds do escoamento


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em estudo. O número de Reynolds Re muitobaixo indica movimento viscoso muito lento,no qual os efeitos da inércia são desprezíveis.Número de Reynolds Re moderado indica umescoamento laminar com variação suave. Umnúmero de Reynolds alto provavelmentesignifica escoamento turbulento.

Exercícios

1) Um pequeno povoado consome0,1850 hectares. m/dia de água deseu reservatório. Converta esse usomédio de água para a) metroscúbicos por minuto e b) litros porsegundo.

2)

Ar a 1 atm e 20 ºC tem uma energiainterna de aproximadamente 2,1E5J/kg. Se esse ar se move a 150 m/s auma altitude z = 8 m, qual é sua

energia total, em J/kg, relativa aonível de referência z = 0? Algumadessas contribuições de energia édesprezível?

3)

Um tanque contém 0,9 m3 de hélio a200 kPa e 20 ºC. Calcule a massatotal desse gás, em kg, a) na terra b)na lua. Além disso, responda qual atransferência de calor, em MJ,requerida para expandir esse gás àtemperatura constante para um novovolume de 1,5 m3?

4)

No Brasil, quando dizemos que umpneu de automóvel está cheio“a 32 lb”, isso significa que a pressãointerna do pneu é 32 libras-força porpolegada ao quadrado (lbf/in2) acimada pressão atmosférica. Esse valorequivale a 220632 N/m2 em unidadesdo sistema internacional (SI).Considerando que o pneu está aonível do mar, tem um volume de 85litros e está a 24 ºC calcule o pesototal de ar, em N, no interior do

pneu.5) Um tanque de ar comprimidoarmazena 142 litros de ar a 827,37kPa manométrica, isto é, acima dapressão atmosférica. Calcule aenergia, em N.m necessária paracomprimir esse ar a partir daatmosfera, pressupondo-se umprocesso isotérmico ideal.

6)

Um dirigível é aproximado por umesferóide alongado com 90 m decomprimento e 30 m de diâmetro.

Calcule o peso do gás a 20 ºC nointerior do dirigível para a) hélio a1,1atm e b)ar a 1,0 atm.

7)

Se a água ocupa 1 m3 a 1 atm depressão, calcule a pressão necessáriapara reduzir seu volume em 5%.

8)

A viscosidade absoluta de um fluidoé principalmente uma função da:a) Massa especifica do fluido. b)

Temperatura. b) Pressão. e) Velocidade.

9) Se um corpo sólido uniforme pesa 50N no ar e 30 N na água, qual o valorde sua densidade?

10) O hélio tem peso molecular de 4,003.Qual é peso de 2 m3 de hélio a 1 atme 20 ºC?


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DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO EM UMFLUIDO

Muitos problemas de mecânica dosfluidos não envolvem movimento. Eles sereferem à distribuição de pressão em um

fluido estático e seus efeitos sobre superfíciessólidas e sobre corpos flutuantes ousubmersos. Quando temos um fluido comvelocidade nula, na condição hidrostática avariação de pressão deve-se apenas ao pesodo fluido.

Pressão manométrica e vácuo.

Todo engenheiro deve estar apto aespecificar as pressões. As pressões medidaspodem ser maiores ou menores que a pressãoatmosfera local, dando-se um nome especial

para cada uma:

p>pa Pressão manométrica: pman = p - pabs p


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de um ou mais líquidos pode ser usada paramedir as diferenças de pressão entre doispontos. Tal dispositivo é chamadomanômetro. Se forem utilizados múltiplosfluidos, devemos alterar a massa especificana formula a medida que nos movermos deum fluido para o outro.

Pode-se utilizar o artifício

mnemônico: Dois pontos quaisquer de

mesma elevação, em uma massa

contínua do mesmo fluido estático, terão

a mesma pressão.

Assim pode-se observar a figura abaixo queapresenta uma avaliação das variações depressão através de uma coluna commúltiplos fluidos.

Exercícios

Pode-se utilizar a tabela abaixo pararesolver os exercícios.

FluidosPeso específico γ a

20 ºC (N/m3) Ar 1 atm 11,8

Álcool etílico 7733Óleo SAE 30 8720

Água9790

Água do mar 10050Glicerina 12360

Tetracloreto decarbono

15570

Mercúrio 133100

1) O ponto mais profundo conhecido nosoceanos é 11034 m no MarianaTrench no Pacífico. A essaprofundidade, o peso especifico daágua do mar é aproximadamente10520 N/m3. Na superfície, γágua mar =10050. Calcule a pressão absoluta aessa profundidade, em atm.

2)

Um tanque fechado contém 1,5 m deóleo SAE 30, 1m de água, 20 cm demercúrio e um espaço de ar em cima,tudo a 20 ºC. A pressão absoluta nofundo do tanque é 60 kPa. Qual apressão no espaço de ar?

3) A figura abaixo mostra a pressãomanométrica em A = 1,5 kPa. Osfluidos estão a 20 ºC. Determine aselevações z, em metros, dos níveisdos líquidos nos piezômetros B e C.

4)

Na figura abaixo, a 20 ºC assuperfícies da água e da gasolinaestão abertas à atmosfera e à mesmaelevação. Qual a altura h do terceirolíquido no ramo direito?


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5)

O sistema da figura abaixo está a 20ºC. Se a pressão no ponto A é 90973Pa, determine as pressões nos pontosB, C e D em Pa.

6)

O sistema da figura abaixo está a 20ºC. Se a pressão atmosférica é 101,33kPa e a pressão no fundo do tanque é242 kPa, qual é a densidade do fluidoX?

7) Observando a figura abaixo o fluido 1é óleo (d= 0,87) e o fluido 2 églicerina a 20 ºC. Se pa =98 kPa,determine a pressão absoluta no

ponto A.

8)

Para o manômetro invertidodemonstrado na figura abaixo todosos fluidos estão a 20 ºC. Se pb-pa = 97kPa, qual deve ser a altura H emcm? Fig 2.32

9)

Considere o escoamento de água

para cima em um tubo inclinado de30º, como na figura abaixo. Omanômetro de mercúrio marca h=12cm. Ambos os fluidos estão a 20 ºC.Qual é a diferença de pressão p1-p2 no tubo?

10) Uma bomba introduz lentamentemercúrio pelo fundo do tanquefechado, como se pode observar na

figura abaixo. No momentomostrado, a pressão do ar é pb = 80kPa. A bomba pára quando a pressãodo ar subir a 110 kPa. Todos osfluidos permanecem a 20 ºC. Qualserá a leitura do manômetro h nessemomento, em cm, se ele estáconectado ao ar ambiente padrão aonível do mar patm?


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11)

Na figura abaixo, o tanque e tuboestão abertos à atmosfera. Se L =2,13 m, qual é o ângulo de inclinaçãoθ do tubo.

12)

O sistema na figura abaixo está a 20ºC, calcule a pressão absoluta noponto A.

13)

Na figura abaixo, determine apressão manométrica no ponto A emPa. Ela é mais alta ou mais baixaque a atmosférica?

14)

Na figura abaixo ambas asextremidades do manômetro estãoabertas à atmosfera. Calcule adensidade do fluido X


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15)

Para o tanque fechado da figuraabaixo, todos os fluidos estão a 20 ºCe o espaço de ar é pressurizado.Sabe-se que a força hidrostáticaexterna líquida no painel de 30 cmpor 40 cm no fundo da camada deágua é 8450 N. Calcule a pressão no

espaço de ar.

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