2008 2a Fase Resolução

7/31/2019 2008 2a Fase Resoluo

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Prova 835 Pgina C/1/ 11

Prova Escrita de Matemtica Aplicada s Cincias Sociais

10./11. anos ou 11./12. anos de Escolaridade

Prova 835/2. Fase 11 Pginas

Durao da Prova: 150 minutos. Tolerncia: 30 minutos

2008

COTAES

1. ................................................................................................................................ 57 pontos

1.1. ..................................................................................................... 8 pontos

1.2. ..................................................................................................... 10 pontos

1.3. ..................................................................................................... 23 pontos

1.4. ..................................................................................................... 16 pontos

2. ................................................................................................................................ 53 pontos

2.1. ..................................................................................................... 13 pontos

2.2. ..................................................................................................... 15 pontos

2.3. ..................................................................................................... 25 pontos

3. ................................................................................................................................ 40 pontos

3.1. ..................................................................................................... 15 pontos

3.2. ..................................................................................................... 25 pontos

4. ................................................................................................................................ 50 pontos

4.1. ..................................................................................................... 16 pontos

4.2. ..................................................................................................... 34 pontos

__________________________

TOTAL ......................................... 200 pontos

EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDRIO

Decreto-Lei n. 74/2004, de 26 de Maro


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CRITRIOS GERAIS DE CLASSIFICAO DA PROVA

As classificaes a atribuir s respostas so expressas em nmeros inteiros e resultam da aplicao dos

critrios de classificao relativos a cada tipologia de itens:

Itens de resposta fechada curta

A classificao atribuda de acordo com os elementos de resposta solicitados e apresentados.

Itens de resposta aberta

Os critrios de classificao dos itens de resposta aberta apresentam-se organizados por etapas e/ou nveis

de desempenho.

A cada etapa e a cada nvel de desempenho corresponde uma dada pontuao.

Nos itens de resposta aberta com cotao igual ou superior a quinze pontos e que impliquem a produo de

um texto, a classificao a atribuir traduz a avaliao simultnea das competncias especficas da disciplina

e das competncias de comunicao escrita em lngua portuguesa.

A avaliao das competncias de comunicao escrita em lngua portuguesa contribui para valorizar a

classificao atribuda ao desempenho no domnio das competncias especficas da disciplina. Esta

valorizao cerca de 10% da cotao do item e faz-se de acordo com os nveis de desempenho a seguir

descritos:

Nvel Descritor

3

Composio bem estruturada, sem erros de sintaxe, de pontuao e/ou de ortografia, ou com

erros espordicos cuja gravidade no implique perda de inteligibilidade e/ou de rigor de

sentido.

2Composio razoavelmente estruturada, com alguns erros de sintaxe, de pontuao e/ou de

ortografia cuja gravidade no implique a perda de inteligibilidade e/ou de sentido.

1Composio sem estruturao aparente, com erros graves de sintaxe, de pontuao e/ou de

ortografia cuja gravidade implique perda frequente de inteligibilidade e/ou de sentido.



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No quadro seguinte, apresentam-se critrios de classificao a aplicar s respostas aos itens, em situaes

no consideradas anteriormente.

Situao Classificao

1. Engano na identificao do item a que o examinando

est a responder.

Deve ser vista e classificada a resposta se, pela resoluo

apresentada, for possvel identificar inequivocamente o

item.2. Omisso da identificao do item a que o examinando

est a responder.

3. Existncia de vrias respostas ao mesmo item sem o

examinando indicar, de forma inequvoca, aquela que

pretende que seja classificada.

Deve ser vista e classificada apenas a resposta que surge

em primeiro lugar, na folha de respostas.

4. Existncia de elementos de resposta irrelevantes, mas

que no contradizem os elementos de resposta

relevantes.

Os elementos de resposta irrelevantes devem ser

ignorados para efeitos de classificao.

5. Existncia de elementos de resposta irrelevantes, mas

que contradizem os elementos de resposta relevantes.

A resposta deve ser classificada com zero pontos.

6. Ilegibilidade da resposta. A resposta deve ser classificada com zero pontos.

7. Utilizao de processos de resoluo do item no

previstos nos critrios especficos.

Deve ser aceite qualquer processo de resoluo

cientificamente correcto, ainda que no esteja previsto nos

critrios especficos de classificao ou contemplado no

Programa da disciplina.

O critrio especfico deve ser adaptado ao processo de

resoluo apresentado, mediante a distribuio da cotao

do item pelas etapas percorridas pelo examinando. Esta

adaptao do critrio deve ser utilizada em todos os

processos de resoluo anlogos.

8. Utilizao de processos de resoluo do item que norespeitam as instrues dadas. [Exemplos: usando

mtodos analticos, recorrendo calculadora grfica.]

Devem ser classificadas com zero pontos as respostas emque no respeitada a instruo, se nada em contrrio for

referido no respectivo critrio especfico de classificao.

9. Apresentao do resultado correcto na resposta, mas

com metodologia de resoluo incorrecta ou ausente.

A resposta deve ser classificada com zero pontos.

10. Item com etapas. Em cada etapa correctamente resolvida, a resposta deve

ser classificada com a respectiva cotao.

A classificao da resposta ao item resulta da soma

algbrica das classificaes, obtidas em cada etapa, a qual

poder ser desvalorizada de acordo com os critrios gerais

e/ou especficos de classificao.

11. Etapa com passos. Em cada passo correctamente resolvido, a resposta deve

ser classificada com a respectiva cotao.

A classificao na etapa resulta da soma algbrica das

classificaes dos diferentes passos.

12. Item ou etapa cuja cotao se encontra discriminada

por nveis de desempenho.

O classificador deve enquadrar a resposta do examinando

numa das descries apresentadas, no podendo atribuir

uma classificao diferente das cotaes indicadas.



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Situao Classificao

13. No so apresentados, explicitamente, todos os passos

previstos nos critrios especficos, mas a resoluo

apresentada permite perceber, inequivocamente, que

eles foram percorridos.

Deve(m) ser classificado(s) o(s) passo(s) implcito(s), de

acordo com os critrios especficos de classificao.

14. Erro que revela desconhecimento de conceitos, de

regras ou de propriedades.

Deve ser desvalorizada, pelo menos, metade da

classificao da etapa em que o erro ocorre.

15. Apresentao apenas do resultado final como resposta

ao item, quando a respectiva resoluo exige clculos

e/ou justificaes.

Deve ser atribuda a classificao de zero pontos

resposta ao item, se nada em contrrio for referido no

respectivo critrio especfico de classificao.

16. Apresentao apenas do resultado final de uma etapa,

quando a respectiva resoluo exige clculos e/ou

justificaes.

Deve ser atribuda a classificao de zero pontos nessa

etapa, se nada em contrrio for referido no respectivo

critrio especfico de classificao. Nas etapas

subsequentes, as respostas devem ser classificadas de

acordo com os critrios especficos de classificao.

17. O resultado final apresentado no respeita a forma

solicitada no enunciado do item. [Exemplos: pedido o

resultado em percentagem; pedido o resultado na

forma de fraco; pedido o resultado na forma de

dzima.]

Deve ser desvalorizada em um ponto a classificao na

etapa correspondente ao resultado final, se nada em

contrrio for referido no respectivo critrio especfico de

classificao.

18. O resultado final apresenta um nmero de casas

decimais diferente do solicitado no enunciado do item.

Deve ser desvalorizada em um ponto a classificao da

resposta.

19. O resultado final est mal arredondado, mas cumpre o

nmero de casas decimais solicitado no enunciado do

item.


resposta.

20. Na apresentao do resultado final, no est expressa

a unidade de grandeza. [Exemplo: 15 em vez de 15

metros.]

Na etapa relativa ao resultado final, a resposta

classificada como se a unidade de medida estivesse

indicada, se nada em contrrio for referido no respectivocritrio especfico de classificao.

21. Apresentao de, pelo menos, um valor intermdio mal

arredondado ou que no est de acordo com a

instruo dada no enunciado do item.


resposta, se nada em contrrio for referido no respectivo

critrio especfico de classificao.

22. Utilizao de simbologias ou de expresses inequivo-

camente incorrectas do ponto de vista formal.


resposta, excepto:

- se as incorreces ocorrerem em etapas j classificadas

com zero pontos;

- no caso de uso do smbolo de igualdade onde, em rigor,

deveria ter sido utilizado o smbolo de igualdade

aproximada.

23. Transposies erradas de dados do enunciado, que

no alteram o grau de dificuldade do item.


resposta.

24. Erro ocasional num clculo, que no altera o grau de

dificuldade do item.

25. Erro na resoluo de uma etapa, que no altera o grau

de dificuldade do item, estando todas as etapas

subsequentes correctamente resolvidas de acordo

com o erro cometido.

Nesta etapa, a resposta deve ser classificada de acordo


Nas etapas subsequentes, as respostas devem ser

classificadas de acordo com os critrios especficos de

classificao.



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Situao Classificao

26. Concretizao de um valor para uma etapa por no a

ter conseguido resolver, mas que no altera o grau de

dificuldade do item.



Nas etapas subsequentes, as respostas devem ser

classificadas de acordo com os critrios especficos de

classificao.

27. Transposio incorrecta de dados do enunciado ou

erro na resoluo de uma etapa, que diminua o grau

de dificuldade das etapas subsequentes que esto

correctamente resolvidas de acordo com o erro

cometido.



Cabe ao examinador decidir a classificao a atribuir em

cada uma das etapas subsequentes, no devendo a

classificao mxima a atribuir nestas etapas ser superior a

70% da cotao indicada nos critrios especficos de

classificao.

28. Transposio incorrecta de dados do enunciado ou

erro na resoluo de uma etapa, que diminua

significativamente o grau de dificuldade das etapas

subsequentes que esto correctamente resolvidas de

acordo com o erro cometido.



A classificao mxima a atribuir em cada uma das etapas

subsequentes no dever exceder metade da cotao

indicada nos critrios especficos de classificao.



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CRITRIOS ESPECFICOS DE CLASSIFICAO

1.1. ................................................................................................................................................. 8 pontos

Nmero de votos obtidos pela cidade de Madrid, em 1. preferncia (80) ..................... 3

Nmero de votos obtidos pela cidade de Vigo, em 1. preferncia (60) ......................... 1

Nmero de votos obtidos pela cidade de Sevilha, em 1. preferncia (40) ..................... 1

Nmero de votos obtidos pela cidade de Granada, em 1. preferncia (36) .................. 3

1.2. ................................................................................................................................................. 10 pontos

Clculo do nmero de votos (50 + 60 + 40 + 14 + 30 + 22 = 216) ................... 2

Nmero de votos necessrios para obteno de maioria

absoluta (ver nota) ............................................................................. 8

Nota: Caso o examinando responda mais de 108 votos, a classificao a atribuir a esta etapadeve ser trs pontos.

1.3. ................................................................................................................................................. 23 pontos

Identifica a primeira cidade a ser eliminada (Granada) .................................................... 2

Indica o nmero de votos obtidos, na 1. preferncia, por cada cidade, na segunda

contagem .......................................................................................................................... 11

Madrid ((80 + 14) votos = 94 votos) ........................................... 5Sevilha ((40 + 22) votos = 62 votos) .......................................... 5Vigo (60 votos) .................................................................................. 1

Identifica a cidade com o menor nmero de votos, na segunda contagem (Vigo) ........... 2

Indica o nmero de votos obtidos por cada cidade, na terceira contagem ...................... 6

Madrid (94 votos) ............................................................................... 1Sevilha ((62 + 60) votos = 122 votos) ........................................ 5

Resposta solicitada (Sevilha) (ver nota) .......................................................................... 2

Nota: Caso o examinando apenas indique qual a cidade vencedora, a resposta a este item deveser classificada com zero pontos.

1.4. ................................................................................................................................................. 16 pontos

Esta questo pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos:

1. Processo:

Identifica a percentagem de alunos que votaram (96%) ................................................. 4

Identifica que 96% correspondem aos 216 alunos que votaram ...................................... 5

Clculo do valor solicitado ....................................................................... 6

Resposta solicitada (225 alunos) .................................................................................. 1

100216 96

216 + 1 = 109 2



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2. Processo:

Identifica a percentagem de alunos que votaram (96%) ................................................. 4

Identifica que 96% correspondem aos 216 alunos que votaram ...................................... 5

Clculo do nmero de alunos que no votaram ................................... 5

Resposta solicitada (225 alunos (216 + 9)) ............................................................... 2

2.1. ................................................................................................................................................. 13 pontos

Resposta solicitada (y= 8,2x 3,5) (ver notas 1 e 2) ................................................ 13

Notas:

1. Caso o examinando apresente os valores de aou de bcom um nmero de casas decimaisdiferente do solicitado e/ou apresente os valores de aou de bmal arredondados, aclassificao a atribuir resposta a este item deve ser desvalorizada em um ponto por cada

um desses erros, em cada um dos coeficientes.

2. Caso o examinando apenas indique, correctamente, os valores dos coeficientes ae b, aclassificao a atribuir resposta a este item deve ser de oito pontos. Caso os valores no

estejam correctamente apresentados, sobre a classificao dos oito pontos, dever-se-

proceder (s) desvalorizao(es) de acordo com a nota 1.

2.2. ................................................................................................................................................. 15 pontos

Constata que x= 20 ....................................................................................................... 3

Escreve (ver nota 1) .............................................................. 4

Resultado solicitado ( 124 animais) (ver nota 2) ....................................................... 8

Notas:

1. O examinando pode recorrer s capacidades da calculadora, desde que explicite comoprocedeu e, nesse caso, no necessita de apresentar a expresso numrica.

2. Caso o examinando apresente como resposta 123 animais, esta deve ser desvalorizadaem um ponto.

2.3. ................................................................................................................................................. 25 pontos

Apresenta-se a seguir um exemplo de resposta:

O modelo que interpreta a situao descrita o modelo logstico.

O modelo de regresso linear ajusta-se nuvem de pontos, mas no interpreta a

situao apresentada, tendo em conta que, como se prev que a capacidade mximada rea protegida seja atingida 25 anos depois da criao desta, com este modelo, nos

25 anos seguintes, a populao continuaria a aumentar.

O modelo logstico tambm se ajusta nuvem de pontos, mas com este modelo, 25

anos depois (previso para a capacidade mxima) da criao da rea protegida,

atingem-se os 125 animais e, atravs dele, o nmero de animais nunca alcana os 126,

pelo que interpreta a situao descrita.

,

,

, e0 35520125 445

1 + 18 351

4216 = 9 96



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Tal como exigido no enunciado e o exemplo acima ilustra, para que a resposta possa

ser considerada correcta e completa, dever estar de acordo com os seguintes pontos

(ver nota 1):

indica o modelo adequado situao;

apresenta uma razo para a excluso do modelo de regresso linear;

apresenta uma razo que apoia a escolha do modelo logstico.

A classificao a atribuir deve estar de acordo com os seguintes nveis de desempenho

(ver notas 2, 3 e 4).

* Descritores apresentados no primeiro quadro constante nos Critrios gerais de classificao da

prova.

Notas:

1. Devem ser aplicados os critrios de classificao descritos para qualquer modelo de regressolinear obtido pelo examinando no item 2.1. (conforme solicitado no enunciado do item), bem comose este utilizar o modelo de regresso linear facultado no enunciado deste item.

2. Apenas podem ser atribudas classificaes correspondentes a um dos valores constantes doquadro. No h lugar a classificaes intermdias.

3. No caso de a resposta no atingir o nvel 1 de desempenho no domnio especfico da disciplina, aclassificao a atribuir de zero pontos. Nesse caso, no classificado o desempenho no

domnio da comunicao escrita em lngua portuguesa.

4. No caso de, ponderados todos os dados contidos nos critrios, permanecerem dvidas quanto aonvel a atribuir, deve optar-se pelo mais elevado dos dois em causa.

Descritores do nvel de desempenho no domnioda comunicao escrita em lngua portuguesa

Descritores do nvel de desempenhono domnio especfico da disciplina

Nveis*

1 2 3

Nveis

6Indica que o modelo logstico o que interpreta a situao descrita.

Apresenta, correctamente, as duas razes solicitadas.22 24 25

5

Indica que o modelo logstico o que interpreta a situao descrita.

Apresenta, correctamente, a razo relativa excluso do modelo deregresso linear e, de forma incompleta, a razo referente escolha

do modelo logstico, ou vice-versa.

18 20 21


Apresenta, correctamente, somente uma razo.14 16 17

3

Indica que o modelo logstico o que interpreta a situao descrita.

Apresenta, de forma incompleta, tanto a razo relativa excluso do

modelo de regresso linear, como a referente escolha do modelo

logstico.

10 12 13


Apresenta somente, e de forma incompleta, uma razo.6 8 9

1

Indica que o modelo logstico o que interpreta a situao descrita,

mas no justifica ou as justificaes apresentadas, nos ltimos dois

pontos, esto incorrectas.

2 4 5



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3.1. ................................................................................................................................................. 15 pontos

Apresenta-se a seguir um exemplo de resposta:

De acordo com os dados apresentados na tabela que consta no enunciado do item,

construiu-se a seguinte tabela de frequncias relativas, expressas em percentagem.

A moda a mesma para ambos os sexos, Gosto de ler de vez em quando., pois quer

a maioria das raparigas (49%) quer a maioria dos rapazes (44%) que responderam

questo afirmaram Gosto de ler de vez em quando., sendo as percentagens

indicadas as mais elevadas para cada um dos sexos, como se verifica por observao

do grfico e da tabela acima apresentada.

Alm disso, as raparigas revelaram ser mais favorveis leitura do que os rapazes, j

que apenas 14% ((11+3)%) das raparigas que responderam questo afirmaram

Gosto pouco de ler. ou No gosto nada de ler., enquanto 38% dos rapazes

afirmaram o mesmo.

Assim, a afirmao verdadeira.

Tal como exigido no enunciado e o exemplo ilustra, para que a resposta possa ser

considerada correcta e completa, deve contemplar os seguintes pontos:

indicar a moda da intensidade do gosto de ler para ambos os sexos e as

respectivas percentagens que fundamentam a resposta;

verificar que, neste inqurito, as raparigas revelaram um maior gosto pela leitura doque os rapazes, indicando as percentagens que fundamentam a resposta.

E indicar que a afirmao verdadeira.

A classificao a atribuir deve estar de acordo com os seguintes nveis de desempenho

(ver notas 1, 2 e 3 na pgina seguinte).

* Descritores apresentados no primeiro quadro constante nos Critrios gerais de classificao da

prova.

Descritores do nvel de desempenho no domnioda comunicao escrita em lngua portuguesa

Descritores do nvel de desempenhono domnio especfico da disciplina

Nveis*

1 2 3

Nveis

4

Contempla, correctamente, os dois pontos e indica que a afirmao

verdadeira. 13 14 15

3Contempla, correctamente, os dois pontos, mas no indica que a

afirmao verdadeira.10 11 12

2Contempla, correctamente, um ponto e, de forma incompleta, o outro

ponto.7 8 9

1

Contempla, correctamente, apenas um ponto.

ou

Contempla, de forma incompleta, ambos os pontos.

4 5 6

Intensidade do gosto de ler Frequncias relativas (%)

No gosto nada de ler. 12

Gosto pouco de ler. 26

Gosto de ler de vez em quando. 44

Gosto muito de ler. 15

Sou viciado na leitura. 3



10/11

Notas:

1. Apenas podem ser atribudas classificaes correspondentes a um dos valores constantes doquadro. No h lugar a classificaes intermdias.

2. No caso de a resposta no atingir o nvel 1 de desempenho no domnio especfico da disciplina, aclassificao a atribuir de zero pontos. Nesse caso, no classificado o desempenho no

domnio da comunicao escrita em lngua portuguesa.

3. No caso de, ponderados todos os dados contidos nos critrios, permanecerem dvidas quanto ao

nvel a atribuir, deve optar-se pelo mais elevado dos dois em causa.

3.2. ................................................................................................................................................. 25 pontos

Nmero de alunos que responderam questo (4738 25 = 4713) ......................... 3

Identifica os valores de , ze ndo intervalo .. 16

......................................................................................... 10

Identifica o nmero de casos favorveis (221) ..................... 3Identifica o nmero de casos possveis (4713) ................... 5Valor do parmetro p(ver nota) ............................................ 2

z= 1,960 ............................................................................................ 2

n= 4713 ............................................................................................. 4

Intervalo de confiana (]0,041; 0,053[) ............................... (3 + 3) .............................. 6

Nota: O examinando pode apresentar o valor de pna forma de dzima.

4.1. ................................................................................................................................................. 16 pontos

Valor da probabilidade solicitada ...................................................................................... 16

Identifica o nmero de casos favorveis (7)......................................... 7Identifica o nmero de casos possveis (36) ....................................... 7

Valor da probabilidade solicitada ............................................. 2

4.2. ................................................................................................................................................. 34 pontos

Indica que a varivel aleatria X toma o valor0 ou 1 ou 2 .............(4 + 2 + 2)............... 8

Valor deP(X= 0)

(ver nota 1) ..................................................................................... 7

Identifica o nmero de casos favorveis (20 19) .... (1 + 2) ....... 3Identifica o nmero de casos possveis (35 34) ..... (1 + 1) ....... 2

Valor de P(X= 0) ou fraco equivalente (ver nota 2) ........ 2

Valor de P(X= 1) (ver nota 1) ..................................................................................... 9

Identifica o nmero de casos favorveis (2 15 20) .. (2 + 1 + 2) .. 5Identifica o nmero de casos possveis (35 34) ....... (1 + 1) ...... 2

Valor de P(X= 1) ou fraco equivalente (ver nota 2) ........ 2

60119

38119

7 36

p221

=4713

( ) ( ) ,

p p p p p z p z

n n

1 1 + p



11/11

Valor de P(X= 2) (ver nota 1) ..................................................................................... 7

Identifica o nmero de casos favorveis (15 14) .. (1 + 2) ......... 3Identifica o nmero de casos possveis (35 34) ... (1 + 1).......... 2

Valor de P(X= 2) (ver nota 2) .......... 2

Tabela solicitada (ver nota 3) .......................................................................................... 3

Notas:

1. Caso o examinando calcule, por exemplo, P(X= 1) = 1 (P(X= 0) + P(X= 2)), aclassificao a atribuir a mesma que a descrita neste processo.

2. Caso o examinando no apresente na forma solicitada o valor de alguma das probabilidades, aresposta ao item deve ser desvalorizada em somente um ponto.

3. Apresenta-se um exemplo de resposta.

xi 0 1 2

( )i

P X x= 38119

60119

317

3 17

ou fraco equivalente


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