2019 7.° ANO ˜ LIVRO 1 · sor : livro 1 / ˜SAE DIGITAL S/A. - 1. ed. - Curitiba, PR : SAE DIGITAL S/A, 2020.˜ 40 p. : il. ; 28 cm. ISBN 978-85-535-0418-3 1. Matemática (Ensino

LIVRO DO PROFESSOR

CADERNO DE ATIVIDADES7.° ANO - LIVRO 1

ENSINO FUNDAMENTAL

SAE DIGITAL S/ACuritiba

2019

SAE DIGITAL S/A

PG20LP271SAMC_MIOLO_EF20_7_MAT_L1_CA_LP.indb 1 20/09/2019 14:31:35

© 2020 – SAE DIGITAL S/A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.

Todos os direitos reservados.

SAE DIGITAL S/A.R. João Domachoski, 5. CEP: 81200-150Mossunguê – Curitiba – PR0800 725 9797 | Site: sae.digital

Produção

Disciplinas Autores

Matemática Daniel Girardi Dias

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃOSINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJS132

SAE, 7. ano : ensino fundamental : matemática: caderno de atividades : livro do profes-sor : livro 1 / SAE DIGITAL S/A. - 1. ed. - Curitiba, PR : SAE DIGITAL S/A, 2020.

40 p. : il. ; 28 cm.

ISBN 978-85-535-0418-3

1. Matemática (Ensino fundamental) - Estudo e ensino. I. Sistema de Apoio ao Ensino : O passo à frente. II. Título: Matemática. 6. ano : caderno de atividades : livro 1.

CDD: 372.7 CDU: 372.47


3MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

Unidade 1 – Capítulo 1 – Números positivos e números negativos1. Complete as seguintes retas numéricas com os valores apropriados, em ordem crescente.

a)

3 6 10 11

b) – 2 1

c) – 4

2. Escreva, utilizando os números inteiros, o que significa cada uma das alternativas a seguir.

a) Janice recebe seu salário de R$1.300,00.

b) Um submarino atinge a profundidade de 4 mil metros abaixo do nível do mar.

c) Um escalador atinge o marco de 6500 metros ao subir o Everest.

d) A água ferve a 100°C.

e) A água congela a 0°C.

f) Pedro está devendo R$50 para seu irmão.

3. Sobre sucessor e antecessor, responda:

a) Que número inteiro negativo tem sucessor não negativo?

b) Que número inteiro positivo tem antecessor não positivo?

4. Na reta numérica abaixo, sabendo que o O corresponde ao zero, responda:

S R Q P O A B C D

a) Quais são os valores negativos?

b) Quais são os valores positivos?

4 5 7 8 9 12 13

– 4 4 5 62– 3 3– 1 0

– 5– 7 – 6 – 2 2– 3 3– 1 10

1 300 ou +1 300

–4 000

6 500 ou +6 500

100 ou +100

0

–50

–1, sendo seu sucessor não negativo o 0.

1, sendo seu antecessor não negativo o 0.

S, R, Q e P.

A, B, C e D.


4 MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

c) Quais valores são simétricos?

5. Três irmãs, Alice, Bianca e Camila, economizaram de suas mesadas. Elas juntaram R$32,00, R$51,00 e R$38,00, nessa ordem. Sendo assim, responda:

a) Bianca tem mais ou menos dinheiro que Alice? Quanto?

b) Como podemos representar (utilizando + ou –) a quantia encontrada no item anterior?

c) Camila tem mais ou menos dinheiro que Bianca? Quanto?

d) Como podemos representar (utilizando + ou –) a quantia encontrada no item anterior?

6. Em alguns lugares onde a temperatura fica abaixo de zero, os lagos chegam a congelar na superfície. Essa camada de gelo protege o restante da água do frio, e isso permite que peixes e outros animais continuem vivos mesmo quando o ambiente externo está muito frio.

a) Em casos assim, que números poderiam representar a tem-peratura acima da camada de gelo?

b) E que números poderiam representar a temperatura abaixo da camada de gelo?

7. Uma das dietas mais conhecidas é a que envolve contar calo-rias. Você “perde” calorias ao fazer atividades físicas e as “ganha” com os alimentos que ingere. Ao correr à velocidade de 8 km/h, durante 1 hora, uma pessoa perde 639 kcal (quilocalorias), e ao comer um cheese-bacon a pessoa consome 650 kcal.

a) Como é possível representar essas quantidades de calorias utilizando números positivos e negativos?

S e D; R e C; Q e B; P e A.

Bianca tem 19 reais a mais que Alice.

+19.

Camila tem 13 reais a menos que Bianca.

–13.

FedB

ul/S

hutt

erst

ock

Acima da camada de gelo, a temperatura é representada com números negativos.

Abaixo da camada de gelo, a temperatura é representada com números positivos.

Fern

ando

_Mor

eno/

Shut

terst

ock

–639 e +650.


5MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

b) Se uma pessoa comeu um cheese-bacon e, um pouco depois, correu por 1 hora, ela conseguiu queimar as calorias que consumiu? Por quê?

8. Compare os seguintes números inteiros usando < (menor que) ou > (maior que).

a) 2 –5e) 9 –3

b) –3 8f) –8 –7

c) 4 10g) –1 0

d) 9 3h) –11 –2

9. Organize os números apresentados a seguir em ordem crescente.5; –13; –1; 4; 35; –5; –12; 2 e 23

10. Sobre os números a seguir:- - - - -300 150 25 0 600 550 800 40 250; ; ; ; ; ; ; ;

a) Qual o segundo menor número?

b) Qual o segundo maior número?

c) Qual é o sucessor do menor desses números?

d) Se organizado em ordem crescente ou decrescente, quem estaria no meio?

11. O salto ornamental é uma modalidade olímpica em que o atleta salta de um trampolim a determi-nada altura e executa belos movimentos até o ponto de mergulho. Por conta da gravidade, quanto maior a altura do trampolim, mais profundo é o mergulho. O mergulho corresponde a metade da distância do salto, ou seja, se o atleta pula de uma altura de 4 metros, seu mergulho atinge pro-fundidade de 2 metros na piscina. Considerando como positivas as alturas dos saltos, por estarem acima do nível da água, e como negativas as profundidades dos mergulhos, responda:

a) Se o atleta pular de uma altura de 10 metros, como podemos representar numericamente a profundidade de seu mergulho?

b) Se o atleta mergulhar e atingir uma profundidade de 8 m, como podemos representar numeri-camente a altura da qual ele saltou?

12. Utilizando a ideia de oposto, informe se os resultados a seguir são positivos ou negativos.

a) – (–52)b) – ( – ( – ( – 31))) c) – ( – ( – 9))

Não, pois a resultante das calorias será 650 – 639 = 11.

>

><<

<<

><

–13, –12, –5, –1, 2, 4, 5, 23 e 35

–600.

150.

–799.

–40.

–5 m.

16 m.

positivo

positivo

negativo


6 MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

d) – ( + 4)

e) – ( – ( – ( – ( – ( – ( – 101))))))

f) – ( – ( – ( + 87)))

13. Qual o menor valor absoluto que pode existir? Justifique.

14. Quais dos números a seguir preencheriam corretamente a afirmação a seguir?y< −5

a) ( X ) y = 0c) ( X ) y = –10e) ( X ) y = –4

b) ( ) y = 10d) ( X ) y = 4f) ( ) y = 8

15. Sendo A e B dois números tais que A = 4 e B =10, e sendo um negativo e o outro positivo, qual a distância entre ambos?

16. Sobre as situações abaixo, preencha as lacunas com =, < ou >.

a) –5 5e) –50 –5

b) –4 –5f) ––5 ––5

c) –50 –5g) +–5 –+5

d) –50 –5h) –5 ––5

17. Responda e justifique:

a) O sucessor do módulo de um número é sempre um valor positivo?

b) O antecessor do módulo de um número é sempre um valor positivo?

18. Laura tinha R$500,00 e gastou R$850,00 ao comprar uma geladeira, ficando então com saldo ne-gativo. No mês seguinte, ela conseguiu economizar R$300,00. Esse valor foi o suficiente para sair do saldo negativo? Explique seu raciocínio.

negativo

negativo

negativo

Zero, pois o valor absoluto de um número é não negativo, e o menor número não negativo

é o zero.

Se A é negativo e B é positivo, a distância será dada por | – 4 – 10 | = 14.Se B é negativo e A é positivo, a distância será dada por | – 10 – 4 | = 14.

=

><=

>>

<=

Sim, pois o módulo de um número é sempre não negativo, então seu sucessor será positivo.

Não, pois podemos ter um valor não positivo. Por exemplo: | –1 | = 1, e seu antecessor é 0.

Não. Laura estava com saldo de –350 reais, e com suas economias passou a ficar com –50 reais, ou seja, continuou com saldo negativo.

angkrit/Shu

tterst

ock


7MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

Unidade 1 – Capítulo 2 – Adição, subtração, multiplicação e divisão1. Resolva as seguintes adições e subtrações nos números inteiros.

a) 9 – 4 = 5

c) 1 – 7 = –6

e) –7 – 3 = –10

g) 3 – 2 = 1

i) – 6 + 2 = –4

b) 3 – 15 = –12

d) –20 + 16 =–4

f) –5 + 11 = 6

h) – 8 – 9 = –17

j) 4 + 5 = 9

2. Resolva as seguintes operações entre os números inteiros.

a) – 25 – 87 = –112 b) – 25 – (+87) = –112


8 MATEMÁTICA

EF20

_7_M

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1_CA

c) – 25 – (–87) = 62

e) 208 – (–13) – 26 = 195

d) 25 + (–87) = –62

f) 24 – [– (+631)] –865 = –210

3. A soma entre “–23” e “–34” resulta num valor positivo ou negativo? Justifique sua resposta sem fazer as contas.

4. Encontre os valores pedidos em cada alternativa.

a) O sucessor de –43.

b) O antecessor do oposto de 502.

c) O oposto do sucessor de 502.

d) O oposto do antecessor do oposto de 73.

e) “O antecessor do oposto de 502” menos “o oposto do sucessor de 502” mais “o oposto do ante-cessor do oposto de 73”. O resultado dessa conta multiplicado pelo “sucessor de –43”.

5. Para multiplicações e divisões, costumamos utilizar a “regra de sinais”. Explique-a.

Negativo. Resposta pessoal, mas espera-se que o aluno perceba que somar –23 com –34 significa

somar o oposto do número 34. Em uma reta numerada, andamos, a partir do número –23, 34 uni-

dades para a esquerda, resultando em um número negativo.

–42.

–503.

–503.

74.

–503 – (–503) + 74 = 74

74 · (–42) = -3 108.

Resposta pessoal. Espera-se que o aluno compreenda que, ao realizar essas operações com nú-

meros com sinais opostos, obtém-se um resultado negativo; e, com sinais iguais, encontra-se um

resultado positivo.


9MATEMÁTICA

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6. Resolva as seguintes multiplicações e divisões nos números inteiros.

a) 9 ∙ (–3) = –27

c) – 160 : 20 = –8

e) 5 ∙ 11 = 55

b) – 15 : (– 5) = 3

d) (–7) ∙ (–3) = 21

f) 3 ∙ (–2) = –6

7. Encontre o valor das seguintes expressões envolvendo multiplicação e divisão:

a) – 15 ⋅ (–9) : (–5)

b) –9 ⋅ 5 ⋅ (–4) ⋅ (–1) ⋅ (+3) ⋅ (–2)

8. (OBM) Os alunos de uma escola participaram de uma excursão, para a qual dois ônibus foram contratados. Quando os ônibus chegaram, 57 alunos entraram no primeiro ônibus e apenas 31, no segundo. Quantos alunos devem passar do primeiro para o segundo ônibus para que a mesma quantidade de alunos seja transportada nos dois ônibus?

–27

1 080

A diferença entre a quantidade de alunos em cada um dos ônibus é 57 – 31 = 26. Desse modo, para que os ônibus fiquem com a mesma quantidade de alunos, 26 : 2 = 13 ⋅ 13 alunos devem passar para o segundo ônibus.


10 MATEMÁTICA

9. Na praça central de uma cidade foram registradas as temperaturas às 9 horas e às 21 horas. A tabela a seguir apresenta esses registros, realizados durante uma semana, e a variação da temperatura. Complete a tabela com os dados que faltam.

9h Variação 21h

Segunda-feira 8°C –5°C 3°C

Terça-feira 4°C –7°C –3°C

Quarta-feira 7°C –9°C –2°C

Quinta-feira 4°C –3°C 1°C

Sexta-feira 2°C +3°C 5°C

Sábado –3°C +2°C –1°C

Domingo –1°C –4°C –5°C

10. Utilizando as operações de adição e subtração conforme indicado, encontre o valor do topo nas pirâmides a seguir.

32

8 24

7 –1715

–11 18 –3526

28 39 21 5654

+

+

–

–

46

–60 106

68 –388

–56 124 –16264

–21 35 –89 7343

+

+

–

–

11. Utilizando a mesma ideia da questão anterior, crie sua própria pirâmide com base nas operações indicadas.

+

+

–

–

12. O Sr. Igor decidiu comprar um novo televisor, no valor de R$2.600,00, em 8 prestações. Responda:

a) Qual será o valor de cada prestação?

Resposta pessoal.

Goo

dStu

dio/

Shut

ters

tock

325 reais.


11MATEMÁTICA

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b) Suponha que nos primeiros 4 meses o Sr. Igor ganhou um bônus de R$230,00. Sendo assim, quanto ele pagou pelo televisor?

c) Em cada um dos quatro meses iniciais, sua bonificação será o suficiente para pagar as prestações?

13. Observe as expressões numéricas a seguir.

I. 5 2 23 4 30 15− + ⋅ − ÷

II. 5 2 23 4 30 15− +( )⋅ − ÷Podemos afirmar que:

a) o resultado da expressão II é 97.b) o resultado da expressão I é maior que o resultado da expressão II.c) ambas as expressões apresentam resultados iguais, porque envolvem os mesmos números e as

mesmas operações. d) o resultado da expressão I é 102. e) o resultado da expressão I é menor que o resultado da expressão II.

14. Sobre as expressões numéricas a seguir:

• A= − ÷35 20 5 • B= ÷ − ⋅27 3 5 12 • C= ⋅ + ÷ −( )3 14 45 15Encontre os valores de:

a) A + B = –20 b) A – B = 82 c) B ⋅ C – A = –2 020 d) C + A ⋅ B = –1 542

R$1.680,00

Não. Ele precisará completar com R$95,00 por 4 meses.


12 MATEMÁTICA

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15. Nossa atmosfera é composta de várias camadas, e cada camada tem suas próprias caracte rísticas, inclusive de temperatura. Observe as tempera-turas em algumas dessas camadas:

• estratosfera – temperatura de 60°C negativos.

• mesosfera – é muito fria, com temperaturas abaixo de 90°C negativos.

• termosfera – é a camada mais quente. As temperaturas no topo chegam a 1 000°C.

Com base nesses dados, calcule a variação de temperatura da estratosfera para mesosfera, da estratosfera para a termosfera e da mesosfera para a termosfera.

16. (OBMEP-2017–adap.) Vâ nia preencheu os quadradinhos da conta abaixo com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Ela usou todos os algarismos e obteve o maior resultado possível. Quais foram os números usados nessa operação?

+ –

Observe o exemplo a seguir para resolver as atividades 17 e 18.

45 –8

5 9 –4

7 5 2

5 = 9 + (–4)

–8 = –4 · 245 = 9 · 5

7 = 5 + 2

17. Preencha os valores das caixas em branco, sabendo que o resultado da horizontal se refere às somas e o da vertical se refere ao produto.

21 –24

3 7 –4

9 3 6

30 49

2 –5 7

1 –6 7

3 –36

3 –1 4

–12 –3 –9

Elle

n Bro

nsta

yn/S

hutt

erst

ock

Exosfera

700+ KM (500+ MI)

Term

osfera

700 KM (435 MI)

M

esosf

era85 KM (53 MI)

Camadas da atmosfera

Es

tratos

fera85 KM (53 M

I)

Tropo

sfera 49 KM (30 M

I)

–90 – (–60) = –301 000 – (–60) = 1 0601 000 – (–90) = 1 090

876 + 54 – 123 = 807


13MATEMÁTICA

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1_CA

18. Agora encontre os valores que compõem as adições e as multiplicações a seguir.

2 63

10 1 9

9 2 7

2 63

–7 2 –9

–6 1 –7

–15 40

–5 3 –8

–10 –5 –5

19. Resolva as expressões numéricas a seguir.

a) 35 – 91 = –56

c) (35 – 91) · 2 = –112

b) (35 – 91) · 2 : 7 + 5 = –11

d) [(35 – 91) · 2 : 7 + 5] · (–12) = 132

20. Encontre o valor das expressões numéricas a seguir.

a) 24 + 40 : 4 –12 · 2 = 10

c) 24 + [40 : (4 –12)] · 2 = 14

b) (24 + 40) : 4 –12 · 2 = –8

d) [(24 + 40) : (4 –12)] · 2 = –16


14 MATEMÁTICA

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21. Para descobrir se um número é divisível por 11, seguimos o processo a seguir.

Passo a passo Exemplo É? Justificativa

1. Separamos os algarismos de forma alternada.

2. Somamos o primeiro grupo e somamos o segundo grupo.

3. Calculamos a diferença entre a soma dos grupos.

4. Se essa diferença é divisível por 11, todo o número também é.

2 671 934 Não

2 671 934 → 2 671 934• 2 + 7 + 9 + 4 = 22

6 + 1 + 3 = 10• 22 – 10 = 12• 12 não é divisível por 11, as-

sim 2671934 não é divisível por 11.

1 936 Sim

1 936 → 1 936• 1 + 3 = 4

9 + 6 = 15• 4 – 15 = – 11• Como – 11 é divisível por 11,

1 936 é divisível por 11.

Com base nisso, verifique se os números a seguir são divisíveis por 11.

a) 184 228 É divisível.

c) 4 579 128 Não é divisível.

b) 840 539 Não é divisível.

d) 10 528 485 É divisível.

Unidade 1 – Capítulo 3 - Potenciação e radiciação1. Pensando no conceito de multiplicação, resolva os seguintes itens.

a) (–1) · (–1) = 1c) (–1) · (–1) · (–1) = –1e) (–1) · (–1) · (–1) · (–1) = 1

b) (–1) · (–1) · (–1) · (–1) · (–1) = –1d) (–1) · (–1) · (–1) · (–1) · (–1) · (–1) = 1

2. Com base no exercício acima, informe se o resultado das seguintes potências é positivo ou negativo.

a) (–1)2 →

b) (–1)5 →

c) (–1)6 →

Positivo

Negativo

Positivo


15MATEMÁTICA

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d) (–1)7 →

e) (–1)8 →

f) (–1)9 →

3. Que regra você percebe que está acontecendo, de acordo com o expoente das potências da ques-tão 2?

4. Escreva as possíveis respostas reais de cada raiz a seguir (quando existir).

a) 1

c) 14

e) -1g) -14

b) 13

d) 15

f) -13

h) -15

5. Sem fazer as contas, escreva o resultado final:

a) (–1)0 = 1 b) (–1)73 = –1 c) (–1)5 000 = 1

6. Preencha os espaços indicando a resposta correta.

a) 105

b) 104

c) 106

d) 108

) ( (102)3

) ( (104)2

) ( 102 · 104

) ( 108 : 104

) ( 102 · 10 · 102

) ( (102 · 10)2

7. Se a raiz quadrada de um número x é 5, quanto é x²?

8. Se o quadrado de um número x é 16, quanto é x?

Texto para as questões de 9 a 13.

Fractais são estruturas em que cada pequena parte se parece com o objeto como um todo.

Um exemplo de fractal é o brócolis romanesco, que é composto de flores menores que “imitam” a forma do brócolis. Essas flores menores apresentam flores minúsculas, que, por sua vez, também lembram o brócolis como um todo.

Estruturas fractais aparecem na natureza, mas também podem ser criadas pelo homem, formando alguns desenhos e padrões belíssimos, como o da imagem a seguir.

Negativo

Positivo

Negativo

Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que, com a base da potência negativa, quando

o expoente é par, o resultado é positivo; quando é ímpar, é negativo.

+1

+1

Não existe.

Não existe.

1

1

–1

–1

CDCBAC

625

2Simon Bratt/Shutterstock

Nelson Charette Photo/Shutterstock


16 MATEMÁTICA

EF20

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AT_L

1_CA

9. A samambaia é um outro exemplo de fractal que aparece na natureza. Considere uma samambaia de 20 ramos. Cada ramo tem 20 folhas, e cada folha tem 20 pínulas (subdivisões das folhas). Com base nisso, responda na forma de potência e, depois, resolva-a.

a) Essa samambaia tem quantas folhas? b) Essa samambaia tem quantas pínulas?

c) 20 dessas samambaias teriam quantas pínulas?

10. Em 1916, Waclaw Sierpinski publicou um trabalho em que se destacava um curioso triângulo fractal. Trata-se do Triângulo de Sierpinski, representado na figura a seguir.

Construção do Triângulo de Sierpinski

Para formar esse triângulo, em cada iteração são retirados os triângulos formados pelos pontos médios dos lados. Com base nessa ideia e na figura, preencha a tabela.

Iteração Nº de triângulos pintados

0 1

1 3

2 9

3 27

4 81

Agora responda:

a) Quantos triângulos pintados teríamos na iteração 7?

202 = 400 203 = 8 000

204 = 160 000

37 = 2 187


17MATEMÁTICA

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b) Em que iteração teríamos 6 561 triângulos?

c) Como poderíamos escrever em potência uma expressão que revela a quantidade de triângulos para qualquer iteração?

11. Ainda no Triângulo de Sierpinski, a partir da área inicial, a cada iteração dividimos a área anterior em 4 e pintamos 3 dessas partes. Esse processo se repete a cada iteração. Assim, caso consideremos a área inicial (iteração 0) sendo de 1 m², a área da iteração 1 será de:

134

34

⋅ =

dividir por 4 e pintar 3Iteração anterior

Já a próxima iteração terá como área:

34

34

916

⋅ =

dividir por 4 e pintar 3Iteração anterior

Com base nessa ideia, preencha a tabela a seguir.

Iteração Área pintada

0 1

134

2916

32764

481256

Agora responda:a) Quanto mediria a área pintada na iteração 6?

8

3n, onde n é o número da iteração.

34

7294096

6 =


18 MATEMÁTICA

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AT_L

1_CA

b) Como poderíamos escrever em potência uma expressão que revela a área pintada na iteração 20?

12. Outro fractal conhecido é a Poeira de Cantor. Ele tem esse nome porque, quanto mais avançada a iteração, mais ele se parece com um aglomerado de poeira.

0

1

2

3

4

Para formar a Poeira de Cantor, dividimos os segmentos em 3 partes e retiramos a parte do meio, ficando com as outras duas, e assim por diante com os segmentos restantes. Com base nessa ideia, e na figura, preencha a tabela.

Iteração Nº de segmentos

0 1

1 2

2 4

3 8

4 16

Agora responda:

a) Quantos segmentos teríamos na iteração 10?

b) Em que iteração teríamos 512 segmentos?

c) Como poderíamos escrever em potência uma expressão que revela a quantidade de segmentos para a iteração 71?

34

20

210 = 1 024

9

(2)71


19MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

13. Ainda sobre a Poeira de Cantor, considere o comprimento. Visto que dividimos sempre em 3 partes

e ficamos com 2, temos que o comprimento sempre será o anterior multiplicado por 23

. Com base

no comprimento inicial de 1 metro, preencha a tabela.

Iteração Comprimento total

0 1

1 123

23

⋅ =

223

23

49

⋅ =

3827

41681

Agora responda:

a) Quanto será, em metros, o comprimento dessa Poeira na iteração 6?

b) Como poderíamos escrever em potência uma expressão que revela o comprimento da Poeira na iteração 30?

14. Calcule as raízes a seguir.

a) 2500 b) 3600

23

64729

6 =

23

30

50 60


20 MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

c) 1296 d) 17283

15. Com a ajuda de uma calculadora, encontre o valor das potências a seguir. Depois, indique qual dos números é o maior.

a) 312 = 531 441d) 2432 = 59 049

b) 94 = 6 561e) 814 = 43 046 721

c) 275 = 14 348 907O maior número é 814

16. Seguindo a ordem correta das operações, encontre o valor da expressão numérica a seguir.

5 12 4 50+ ⋅ − =( ) 11

17. Escreva o resultado das expressões numéricas a seguir em forma de potência de 2.

a) 84 : 42 · 26 = 214

c) 84 : (42 : 24) = 212

b) 84 : (42 · 26) = 22

d) [84 : (42 : 22)]2 = 220

36 12


21MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

18. Encontre o resultado das expressões a seguir:

a) − + =64 643 4 b) 2 64 5 643 − + = 32

Unidade 2 – Capítulo 1 – Características dos ângulos1. Com o auxílio de um transferidor, construa os ângulos a seguir.

a) 75° b) 105°

2. Uma forma de construir um ângulo de 60° com o compasso é desenhar um triângulo equilátero. Para isso, devem ser seguidos os passos abaixo:

• com a régua, desenhe uma reta e marque um ponto para ser o inicial A;

• a partir do ponto inicial, utilizando o compasso, desenhe uma circunferência;

• marque o ponto B em que a circunferência encostou na reta inicial;

• com a ponta seca do compasso no ponto B, desenhe outra circunferência com o mesmo raio que a primeira;

• em um dos locais onde essas duas circunferências se encontrarem, marque um ponto C;

• juntando os pontos A, B e C, teremos um triângulo equilátero e, portanto, todos os ângulos são de 60°.

Agora, construa um ângulo de 60°.

BA

A'

75°

A'

A105°

A

C

B


22 MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

3. Uma forma de construir um ângulo de 90° com o compasso é seguindo um processo parecido com o da construção do ângulo de 60°, porém mudando um pouco o passo final. Acompanhe a construção do ângulo de 90° a seguir.

• com a régua, desenhe uma reta e marque um ponto para ser o inicial A;

• a partir do ponto inicial, utilizando o compasso, desenhe uma circunferência;

• marque o ponto B em que a circunferência encostou na reta inicial;

• com a ponta seca do compasso no ponto B, desenhe outra circunferência com o mesmo raio que a primeira;

• as duas circunferências se encontrarão em dois pontos C e D, então marque tais pontos;

• una os pontos C e D com um segmento de reta;

• o ângulo formado entre esse segmento e a reta inicial é de 90°.

Agora, construa um ângulo de 90°.

4. Desenhe os ângulos:

a) AÔB agudob) CÔD obtusoc) EÔF reto

A

C

B

D

A resposta é pessoal. Espera-se que o aluno saiba que um ângulo agudo é menor que 90°; um ângulo obtuso, maior que 90°; e o ângulo reto é igual a 90°.


23MATEMÁTICA

EF20

_7_M

AT_L

1_CA

5. Indique o que fazer para realizar as transformações entre as seguintes unidades de medida de ângulos. Utilize:

• : 60

• × 60

• : 3600

• × 3600

Graus

Minutos Segundos

6. Sabendo que 1° = 60’, preencha as transformações a seguir.

a) 2° =120’d) 5° =g) 8° =j) 20° =m) 50° =

b) 3° =e) 6° =h) 9° =k) 30° =

c) 4° =f) 7° =i) 10° =l) 40° =

7. Converta graus em minutos.

a) 43°

c) 87°

b) 32°

d) 125°

× 60

÷ 60

÷ 60

÷ 3600

× 3600

× 60

300’480’1 200’3 000’

180’360’540’

1 800’

240’420’600’2 400’

2 580’

5 220’

1 920’

7 500’


24 MATEMÁTICA

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AT_L

1_CA

e) 180° f) 271°

8. Converta graus em segundos.

a) 43°

c) 51°31’

b) 70°04’

d) 359°59’

9. Preencha as lacunas de acordo com a classificação A para agudo e O para obtuso. ) ( 9000” ) ( 9000’

) ( 172900” ) ( 361408”

) ( 5435’ ) ( 5387’

10. Transforme os minutos em graus (deixe a parte decimal em minutos, quando necessário).

a) 341’ b) 732’ c) 420’ d) 19274’

10 800’ 16 260’

154 800”

185 460”

252 240”

1 295 940”

AO

AO

OA

5°41’ 12°12’ 7° 321°14’


25MATEMÁTICA

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_7_M

AT_L

1_CA

11. Escreva na forma mista os ângulos que estão em segundos.

a) 68 400” b) 68 580”

12. Quais dos ângulos abaixo ficam entre 32° e 45°?

a) ( ) 1 320’ e) ( ) 79 240”

b) ( ) 2 500’ f) ( ) 85 102”

c) ( ) 2 980’ g) ( ) 158 400”

d) ( ) 3 214’

13. Uma pizza gigante está cortada em 12 fatias de mesmo tamanho. Quanto mede o ângulo da aber-tura de cada pedaço em:

a) Graus

c) Segundos

b) Minutos

Texto para responder às questões de 14 a 16.

A rosa dos ventos apresenta 4 pontos cardeais (Norte, Sul, Leste e Oeste) e 4 pontos colaterais (Sudeste, Nordeste, Noroeste e Sudoeste). Quando utilizada em uma bússola, é um ótimo instrumento para localização.

19° 19°3’

XX

30°

108000”

1800’

MIKHAIL GRACHIKOV/Shutterstock

N

EO

S

NO

NE

SO SE


26 MATEMÁTICA

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AT_L

1_CA

14. A quantos graus corresponde o menor ângulo entre os pontos cardeais a seguir?

a) Norte e Leste b) Sudeste e Nordeste c) Oeste e Sudeste

15. A quantos minutos corresponde o menor ângulo entre os pontos cardeais a seguir?

a) Sul e Nordeste b) Leste e Oestec) Sudoeste e Nordeste

16. A quantos segundos corresponde o menor ângulo entre os pontos cardeais a seguir?

a) Sudoeste e Noroesteb) Leste e Nortec) Leste e Nordeste

Texto para responder às questões 17 e 18

Um relógio analógico muito preciso tem seu ponteiro das horas se mexendo a cada mi-nuto e, também, a cada segundo. Além disso, em 1 hora o ponteiro das horas anda apenas 30°.

17. Qual é a medida angular que esse ponteiro anda a cada minuto?

90°90°

135°

8 100’10 800’

10 800’

324 000324 000”

162 000”

Em uma hora ele anda 30º ou 1 800'. Dessa forma, 1 800' dividido por 60' é igual a 30'.


27MATEMÁTICA

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1_CA

18. Qual é a medida angular que esse ponteiro anda a cada segundo?

Unidade 2 – Capítulo 2 – Operações e Classificações1. Realize as seguintes operações entre ângulos inteiros.

a) 43° + 61°

d) 275° – 183°

b) 128° + 79°

e) 4 · 180°

c) 37° + 51° – 69°

f) 7 · 52°

2. Realize as seguintes adições e subtrações entre graus, minutos e segundos.

(Não se esqueça de realizar as transformações necessárias.)

a) 45°12’04” + 34°26’35” b) 137°57’38” – 76°31’29” c) 348°12” + 2°29’41”

De acordo com a questão anterior, em um minuto ele anda 30', ou seja, 1800''. Dessa for-ma,1800'' dividido por 60'' é igual a 30''.

104°

92°

207°

720°

19°

364°

79°38’39” 61°26’09” 350°29’53”


28 MATEMÁTICA

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d) 67°51’42” + 53°27’39” e) 79°38’14” – 54°22’52” f) 60° – 31°42”

3. Resolva as multiplicações. As respostas devem estar na forma mista.

a) 2 · 53°16’51” b) 7 · 14°23’45”

4. Encontre os ângulos complementares de cada ângulo a seguir.

a) 76° b) 47°52’ c) 18°16’47”

5. Encontre os ângulos suplementares de cada ângulo a seguir.

a) 45° b) 45°59’ c) 45°59’31”

121°19’21” 25°15’22” 28°59’18”

106°33’42” 100°46'15"

14° 42°08’ 71°43’13”

135° 134°01’ 134°29”


29MATEMÁTICA

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6. Qual ângulo mede o mesmo que seu complemento?

7. O ângulo a é suplementar ao ângulo 4a. Quanto mede o ângulo 4a?

8. O ângulo c é suplementar do ângulo 140°30’. Quanto mede o ângulo 7c?

9. A diferença entre a medida de dois ângulos suplementares é de 100°. Quanto mede o maior desses ângulos?

10. Considerando uma pizza de 12 fatias iguais, responda às questões a seguir.

a) Quantas fatias representam o complementar de uma fatia?

b) Quantas fatias representam o suplementar de uma fatia?

45°

144°

276°30’

140°

2 fatias 5 fatias


30 MATEMÁTICA

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1_CA

11. Dois ângulos são suplementares. Sabendo-se que um deles é o complementar de 53°10’, qual o outro ângulo?

12. Roberto precisava separar cada uma das quatro partes da figura a seguir em 4 pares de ângulos complementares. Sabendo-se que 5 dos ângulos são: 52°, 71°, 45°30’, 21°30” e 19°, responda às questões a seguir.

a) Quais são os ângulos que faltam?

b) Como ficam os pares?

13. Considerando a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer, encontre o valor dos ângulos x e y.

a)

40°

70°

x

B

A

C

b)

40°50”

81°23"

y

B

A C

143°10’

38°, 44°30’ e 68°59’30” são os ângulos que faltam.

Pares: 52° e 38°; 45°30’ e 44°30’; 71° e 19°; 68°59’30” e 21°30”.

x = 70°

y = 58°58’47”


31MATEMÁTICA

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1_CA

14. A partir dos ângulos do triângulo BCE abaixo, encontre as medidas de x e de y.

43°12"

57°45"

yx

B

A

DE

C

15. Considerando como paralelas as retas abaixo, qual é a medida angular de x, y, w e z?

108°

w

y

x

z

16. Utilizando os conceitos de ângulos em retas paralelas cortadas por uma transversal, encontre a medida z.

83°50" 75°04"

z

BA

C

Unidade 3 – Capítulo 1 - Conjunto dos números racionais1. Simplifique as frações a seguir.

a) 1025

b) 4221

c) 1435

d) 2001000

x = 100°57”y = 79°59’3”

x = 72°y = 108°w = 72°z = 72°

21°59’6

a) 25

b) 2 c) 25

d) 15


32 MATEMÁTICA

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1_CA

2. Escreva os números a seguir na forma decimal.

a) 25

b) - 9100

c) 72

d) -72

3. Escreva os números a seguir na forma de fração simplificada.

a) 2,5 b) –4,4 c) –0,001 d) 10,005

4. Podemos classificar as frações de 3 formas.

• Fração aparente: quando é possível escrever essa fração como número inteiro.

• Exemplo: − =−14020

7 , então −14020

é uma fração aparente.

• Fração própria: quando não é possível escrever como número inteiro e o denominador é maior que o numerador.

• Exemplo: 1620

45

= , como não resulta em um número inteiro e o denominador é maior

que o numerador, então 1620

é uma fração própria e 45

também.

• Fração imprópria: quando não é possível escrever como número inteiro e o denomina-dor é menor que o numerador.

• Exemplo: − =−5020

52

, como não resulta em um número inteiro e o denominador é menor

que o numerador, então −5020

é uma fração imprópria e −52

também.

Com base nisso, classifique as frações a seguir como aparentes (A) , próprias (P) ou impróprias (I).

a) ( ) -7020

c) ( ) 1020

e) ( ) -94

g) ( ) 88

b) ( ) -8016

d) ( ) 47

f) ( ) 655

h) ( ) -4030

a) 0,4b) –0,09c) 3,5d) –3,5

a) 52

b) -225

c) - 11000

d) 2001200

I

P

I

A

A

P

A

I


33MATEMÁTICA

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1_CA

5. Roberto está seguindo uma receita de família e na lista de ingredientes consta que é necessário 34

de litro de leite. A quantidade de leite que eles têm na geladeira é de 0,6 litros. Roberto tem a

quantidade suficiente para fazer a receita?

6. A figura a seguir está dividida em partes iguais.

Indique a fração e a representação decimal correspondente à parte:

a) Azul b) Amarela c) Verde d) Vermelha

38

= 0,375516

= 0,3125316

= 0,187518

= 0,125

7. Ligue os números fracionários da primeira coluna com sua forma decimal equivalente à segunda coluna.

25

92

235

8120

3625

4,05

1,44

4,6

0,4

4,5

Não. Roberto precisa de 34

l = 750 ml para fazer a receita e tem apenas 600 ml.


34 MATEMÁTICA

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1_CA

8. Classifique como verdadeiras V ou falsas F as afirmações a seguir.

a) ( ) 3520

1075= ,

d) ( ) 5015

100 02= ,

b) ( ) 14120

7 5= ,

e) ( ) 10101101

100=

c) ( ) 150340

1534

=

9. A parte laranja da figura a seguir representa uma quantidade fracionária do todo. Escreva a fração que representa a parte pintada de laranja, simplificando, se possível.

10. A parte verde do desenho abaixo representa uma quantidade fracionária do todo. Escreva a fração que representa a parte pintada de verde. Depois, transforme a fração em decimal.

35

= 0,6

F

F

F

F

V

35


35MATEMÁTICA

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1_CA

11. Represente a fração 710

no desenho a seguir.

12. Represente o número 0,8 no desenho a seguir.

13. Juliano precisa de 25

de litro. Pinte no copo de medida a seguir essa quantidade em ml.

14. Renan precisa de 138

de litro. Pinte nos copos de medida o necessário para atingir essa quantidade.

Pintar 400 ml

O aluno deve pintar o equivalente a 1,625 litros. Equivale a 3 copos inteiros e 125 ml de um terceiro.


36 MATEMÁTICA

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15. A pizzaria Minha Pizza vende pizzas por fatias. Sabendo que sempre cortam suas pizzas em 8 pedaços e que cada fatia custa R$5,00, quanto custaria comprar 0,375 de uma dessas pizzas?

(Dica: Transforme a quantidade decimal em fração simplifi-cada e utilize a imagem da pizza como base.)

Unidade 3 – Capítulo 2 – Comparação, módulo e arredondamento1. Preencha os espaços com os sinais corretos (< = ou >).

a) 75

57

b) 34

-12

c) - 310

-25

d) 81100

8110

2. Indique o módulo (valor absoluto) dos números fracionários a seguir.

a) 410 b)

- 410 c)

-36 d)

36

3. Preencha os espaços com os sinais corretos (< = ou >).

a) - 310

-27

b) -310

-27

c) -45

-65

4. Localize, na reta, a posição aproximada dos números fracionários a seguir.

• A = 35

• D = 3510

• B = -134

• E = -4515

• C = -65

• F = 188

–4 B –3E

–2 –1C 0 1A 2 F 3 D 4

5. Se A é um número positivo, então A-1 é maior ou menor que A? Justifique.

Evik

ka/S

hutt

erst

ock

R$15,00

> > > <

410

410

36

36

> > <

Menor. Resposta pessoal, mas espera-se que o aluno perceba que como A é positivo, A – 1 é menor

que A. Sendo assim, |A – 1| também será menor que |A|.


37MATEMÁTICA

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6. Se B é um número negativo, então |B – 1| é maior ou menor que |B|? Justifique.

7. Classifique como verdadeiras V ou falsas F as afirmações a seguir.

a) ( ) Se B > A, então |B| > Ab) ( ) Se B > A, então |B| > |A|c) ( ) Se B > A, então B < |A|d) ( ) Se B > A, então B > –|A|

8. Localize, na reta, a posição aproximada dos números decimais a seguir.

• A = 1,5

• D = 0,4

• B = –3,2

• E = –4,0

• C = –1,8

• F = 2,3

–4 B–3E

–2 –1C 0 1D 2A 3F 4

9. Analise as frações de denominadores iguais e responda aos itens a seguir.725

1325

425

925

125

3725

4225

1125

; ; ; ; ; ; ;- - - -

a) Deixe-as em ordem decrescente.

b) Explique seu raciocínio.

10. Analise as frações de numeradores iguais e responda aos itens a seguir.

112

115

114

1121

1125

1114

11100

112

; ; ; ; ; ; ;- - - - -

a) Deixe-as em ordem decrescente.

b) Explique seu raciocínio.

Maior. Resposta pessoal, mas espera-se que o aluno perceba que B – 1 será menor que B. Mas sendo

B negativo, como o valor absoluto é sempre positivo, então |B – 1| será maior que |B|.

VFFV

- - - -3725

1125

925

425

125

725

1325

4225

; ; ; ; ; ; ;

Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que quando os denominadores são iguais, o

que vai definir a posição da fração na ordenação é apenas o numerador.

- - - - -112

114

115

1114

1121

11100

1125

112

; ; ; ; ; ; ;

Resposta pessoal. Espera-se que o aluno perceba que quando os numeradores são iguais, o

que vai definir a posição da fração na ordenação é o denominador, sendo que quanto maior o

denominador, menor é a fração.


38 MATEMÁTICA

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1_CA

11. Deixe em ordem crescente as frações a seguir e depois responda às questões.

- - - -208

75

34

304

1320

1510

920

; ; ; ; ; ;

a) Da sequência acima, qual número tem o maior módulo?b) Qual tem o menor módulo?

•− − − −

•−

•−

304

208

34

920

1320

1510

75

304920

; ; ; ; ; ;

.

12. Deixe em ordem crescente os números racionais a seguir.

12 4775

45

0 2534620

5 67110

, ; ; ; , ; ; , ;- - -

13. Considerando a expressão 12,415 + 8,319, responda ao que se pede a seguir.

a) Resolva a operação e depois arredonde para uma casa decimal.

b) Primeiro arredonde cada termo e depois faça a operação proposta.

- - -7110

45

0 25 5 6 12 4775

34620

; ; , ; , ; , ; ;

12,415 + 8,319 = 20,734 ⇒ 20,7

12,4 + 8,3 = 20,7


39MATEMÁTICA

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14. Ao terminar um campeonato de salto em distância, calculou-se a média das distâncias saltadas por cada série, separados em categorias de meninos e meninas, chegando na tabela a seguir.

6.º ano 7.º ano 8.º ano 9.º ano

Meninos 2,367 m 2,359 m 2,891 m 3,545 m

Meninas 2,113 m 2,378 m 2,250 m 2,782 m

Preencha a tabela a seguir arredondando essas distâncias para a casa dos centésimos.

6.º ano 7.º ano 8.º ano 9.º ano

Meninos 2,37 m 2,36 m 2,89 m 2,55 m

Meninas 2,11 m 2,38 m 2,25 m 2,78 m

15. Quais dos valores abaixo são maiores que –12,4?

a) ( ) -504

d) ( ) 484

b) ( ) -484

e) ( ) 635

c) ( ) -554

16. Matheus e André estavam colecionando figurinhas de um álbum. Matheus completou 58

do álbum,

enquanto André completou 1320

.

a) Quem completou menos?

X

X

X

Matheus completou menos que André.


40 MATEMÁTICA

EF20

_7_M

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b) E quanto falta (em fração) para terem completado a mesma quantidade?

17. Em uma biblioteca, os livros dentro de cada setor são agrupados por espessura. Dessa forma, na primeira estante cabem 20 livros, na segunda estante cabem 40 livros, na terceira estante cabem 25 livros e na quarta cabem 50 livros. O repositor já colocou 13 livros na primeira estante, 21 na segunda, 16 na terceira e 37 na quarta. Qual estante tem mais espaço a ser preenchido?

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18. Hellen, Maristela e Marcela combinaram de ler o mesmo livro. Hellen já leu 710

desse livro, Maristela 34

e Marcela 1115

. Quem já leu a maior quantidade de páginas?

Falta 140

para Matheus e André ficarem com a mesma quantidade.

A segunda.

Maristela.


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2019 7.° ANO ˜ LIVRO 1 · sor : livro 1 / ˜SAE DIGITAL S/A. - 1. ed. - Curitiba, PR : SAE DIGITAL S/A, 2020.˜ 40 p. : il. ; 28 cm. ISBN 978-85-535-0418-3 1. Matemática (Ensino