24. Controle trigonométrico

8/7/2019 24. Controle trigonomtrico

1/11

24

A U L A

Certos tipos de peas, devido sua forma, nopodem ser medidos diretamente. Essas medies exigem auxlio de peas comple-mentares e controle trigonomtrico, e o assunto de nossa aula.

Medio com peas complementares

Por causa de sua forma, no possvel medir diretamente certos tipos depeas. Estamos nos referindo s peas prismticas ou s chamadas peas derevoluo, como, por exemplo, superfcies de prismas, com rasgo em V,calibradores cnicos, parafusos etc.

Existe, entretanto, um modo simples e confivel de medir essas peas. Trata-se de um processo muito empregado na verificao da qualidade.

Nesse processo de medio que usamos as peas complementares, comocilindros, esferas, meias esferas. Esses instrumentos devem ser de ao temperadoe retificado, durveis e com suas dimenses conhecidas.

As peas complementares so usadas na medio indireta de ngulos,especialmente quando se trata de medies internas e externas de superfciescnicas. Desse modo, podemos calcular valores angulares de determinadaspeas.

Controletrigonomtrico

meia esfera

Um problema

A U L A

24


2/11

24

A U L AAplicaes

A medio com peas complementares tem como base de clculo duasrelaes trigonomtricas elementares.

Num tringulo retngulo em que a um dos ngulos agudos, teremos:

sen a = sen a =ac

cateto oposto a ahipotenusa

tg a = tg a =a

bcateto oposto a a

cateto adjacente a a


3/11

24

A U L A Considerando o tringulo retngulo dado, podemos usar, tambm, asseguintes frmulas:

ladosladosladosladoslados sendo os ngulossendo os ngulossendo os ngulossendo os ngulossendo os ngulos

c a b= +2 2 a + b = 90

a c b= 2 2 b = 90 -a

b c a= 2 2 a = 90 -b

Exemplo:Observe o tringulo abaixo e calcule c, sen a e tg a:

Dados:a = 20 mm

b = 40 mm

Soluo:

C a b= +2 2

C = +20 402 2

C = +400 1600

C = 2000

C @ 44,7

sen =a

c

sen,7

=20

44

sena@ 0,4472

tgc

=a

tg =20

40

tg a@ 0,5000

c

c

c

c

c


4/11

24

A U L AMedio de encaixe rabo-de-andorinha

O processo de medio com peas complementares (cilindros calibrados)tambm aplicado para medir encaixes rabos-de-andorinha. Para isso soempregadas as seguintes frmulas:

xD

tg

D= + +

l 2

( )h

L tg=

l

2

l =

L

h

tg

2

tgh

L =

2

l

Y L DD

tg= +

2

D@ 0,9 h

D = cilindros calibrados para medio

Aplicaes

1.1.1.1.1. Calcular xxxxx num encaixe macho rabo-de-andorinha, sendo:L = 60,418h = 10a= 60D@ 0,9 h

A partir da frmula:

x

D

tg D= + +

l

2

teremos:

lo

= =

= =Lh

tg tg

260,418

2 10

6060,418

20

1 ,73260,418 - 11,547 = 48,871

l= 48,871mm

y


5/11

24

A U L A Assim:

xD

tgD= + +

l

2

e D @ 0,9 hD @ 0,9 10D @ 9,0mm

x = 48,871 + 9 9602

tg+

= 48,871 +

9

309

tg o+

=

= 48,871 +9

0,57739+

= 48,871 + 15,588 + 9 = 73,459

x = 73,459 mm

2.2.2.2.2. Calcular yyyyy num encaixe fmea rabo-de-andorinha, sendo:l= 35,000h = 11,000a= 60

Considerando a frmula principal:

y L DD

tg= +

2

obteremos inicialmente o valor de L usando a frmula:

Lh

tg tg= +

= +

=l

o

235

2 11

60,000

= + = +3522

135 12,000

,732,702

L = 47,702 mm

Assim:

y L DD

tg= +

2

e D @ 0,9 h 0,9 11

D @ 9,9 mm


6/11

24

A U L Ay

tg tg= +

= +

47,702 9 9

9 947,702 9 9

9 9

30602

,,

,,

o

+

= + 47,702 9 9

9 9

0,577347,702 9 9 17,147),

,( ,

47,702 - 27,047 = 20,655

Y = 20,655 mm

3.3.3.3.3. Calcular xxxxx num encaixe macho rabo-de-andorinha, sendo:L = 80,000h = 20a= 60

Portanto:

l =

=

=L

h

tg

280

2 20

1 ,732

8040

180 23 56,906 = =

,732,094

l= 56,906

Assim, teremos:

xD

tgD= + +

l

2

e D @ 0,9 hD @ 0,9 20

D = 18 mm

xtg

= + +

56,906

1818

602

xtg

= + +

56,906

18

3018

o

( )x = + +

= + +56,906

18

0,577318 56,906 31 177 18,

x = 56,906 + 49,177 = 106,083

x = 106,083 mm


7/11

24

A U L A Medio de encaixe rabo-de-andorinha: ranhura externa e interna

Ranhura externa

x A rr

tg

h

tgou x B

r

tgr= + + = + +

2 2

Ranhura interna

x Ah

tg

r

tgr ou x B

r

tgr= =

2 2

Medio de encaixe rabo-de-andorinha com auxlio de eixos-padro

A = x - (z + r)B = A + y


8/11

24

A U L A

A = x - 2 (z + r)B = A + 2y

A = x + (z + r)B = A - y

A = x + 2(z + r)B = A - 2y

ObservaoObservaoObservaoObservaoObservao - Os eixos-padro devem ser escolhidos de modo que os

contatos com as faces da pea que ser medida situem-se, de preferncia,a meia altura dos flancos.


9/11

24

A U L A necessrio verificar previamente se os ngulos considerados como refe-rncia para a medio correspondem s especificaes no desenho.

Com alguns exemplos veremos como se faz a medio de uma ranhura e umencaixe rabo-de-andorinha.

1.1.1.1.1. Medio de ranhura interna, utilizando eixos-padro, calculando o valor de xxxxx:

Dados:A = 80a= 60r = 10

Frmula:A = x + (z + r)sendo:x = A - (z + r)

Zr

tg=

2

teremos: Ztg

= = =10

30

10

0,57717,33

o

portanto:x = A - (z + r)x = 80 - (17,33 + 10)x = 80 - 27,33x = 52,67 mmx = 52,67 mmx = 52,67 mmx = 52,67 mmx = 52,67 mm

2.2.2.2.2. Medio de um rabo-de-andorinha macho, por meio de eixos-padro,determinando o erro de largura, sendo uma medio XXXXX:

Dados:B = 60h = 25a= 60r = 12X = 96,820

Frmulas:

A = B- 2y = 60 - (14,433 2) = 31,134

y = h tg b = 25 tg 30 = 14,433

b= 90 - 60 = 30

zr

tg= = =

2

12

0,5773520,786

z

z


10/11

24

A U L APortanto, sendo a frmula original:A = X' - 2 (z + r)teremos:X' = A + 2 (z + r)

Sendo:X' = 31,134 + 2 (20,786 + 12)X' = 96,706 mmteremos X - X' = 96,820 - 96,706 = 0,114

Teste sua aprendizagem. Faa os exerccios a seguir e confira suas respostascom as do gabarito.

Faa os clculos e marque com X a resposta correta.

Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Exerccio 1Calcule a medida yyyyy num encaixe fmea rabo-de-andorinha.

a)a)a)a)a) ( ) 27,68;

b)b)b)b)b) ( ) 29,22;

c)c)c)c)c) ( ) 33,45;

d)d)d)d)d) ( ) 30,41.

Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Exerccio 2Calcule a medida yyyyy.

a)a)a)a)a) ( ) 39,92;

b)b)b)b)b) ( ) 33,39;

c)c)c)c)c) ( ) 29,53;

d)d)d)d)d) ( ) 28,35.

Exerccios


11/11

24

A U L A Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Exerccio 3Calcule a medida xxxxx.

a)a)a)a)a) ( ) 23,58;

b)b)b)b)b) ( ) 22,29;

c)c)c)c)c) ( ) 19,69;

d)d)d)d)d) ( ) 24,12.

Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Exerccio 4Calcule a medida xxxxx.

a)a)a)a)a) ( ) 26,13;

b)b)b)b)b) ( ) 25,75;

c)c)c)c)c) ( ) 26,75;

d)d)d)d)d) ( ) 25,15.

Documents

24. Controle trigonométrico