RELATÓRIO 2.2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO DO CARRINHO SOBREO TRILHO DE AR

ObjetivosObter as equações que descrevem a cinemática do movimento de um carrinho

quando ele se desloca, sob ação de uma força constante, em linha reta sobre um trilhocom atrito desprezível.

Fundamentação teóricaA figura mostra um carrinho com massa m1 deslizando sobre um trilho de ar

horizontal sem atrito. Ele está ligado a um peso de massa m2 através de um fio leve,flexível e não deformável que passa sobre uma pequena polia sem atrito.

Se o fio não estica, os dois corpos percorrem a mesma distância em intervalos detempos iguais, e sendo assim eles possuem a mesma velocidade escalar em todos osinstantes. Quando eles mudam de velocidade, elas variam em intervalos de temposiguais, logo eles se deslocam com acelerações de mesmo módulo a. Aplicando asegunda lei de Newton para cada corpo, temos um sistema de duas equações:

T = m1 a (carrinho)e (1)

m2g + (- T) = m2 a ( peso suspenso)

onde T é a força aplicada pelo fio em cada corpo. Somando-se essas equações, podemoseliminar T e obter

P = (m1 + m2) a (2)

Onde P é o peso da massa suspensa. Se o peso suspenso e a massa do carrinhopermanecem constantes, então, espera-se que o carrinho se movimente em linha retacom aceleração constante. As equações que descrevem o movimento do carrinho devemser:

S = S0 + V0 t + ½ a t2

V = V0 + a t

1

V2 = V02 + 2 a ΔS

Para verificar experimentalmente se essas equações descrevem corretamente omovimento do carro acelerado sobre o trilho de ar usa-se o computador para construir osgráficos e fazer as regressões que vão gerar as equações que traduzem a relação entre asvariáveis grafadas. A partir da tabela de dados de deslocamento em função do tempoconstrói-se um gráfico de deslocamento versus tempo e da análise do gráfico obtém-se aequação ΔS = f (t) (lê-se: posição em função do tempo). Da tabela de velocidade emfunção do tempo constrói-se um gráfico de velocidade versus tempo e da análise dográfico obtém-se a equação V = f (t) (lê-se: velocidade em função do tempo). E, paracompletar o estudo pode-se construir um gráfico de velocidade versus deslocamento eda análise do gráfico obtém-se a equação V = f (ΔS) (lê-se: velocidade em função dodeslocamento).

Dados Experimentais

1. Deslocamento (ΔS), tempo de deslocamento (t) e velocidade instantânea no final dodeslocamento

t ±Δt (s) ΔS±Δ(ΔS) (m) V ±ΔV (m/s)

Análise de dados

1. Faça uma estimativa do valor da aceleração usando a equação (2).

1.1. Peso suspenso = _______________ (equação e resultado)

1.2 Massa do conjunto = _________________

1.3.Aceleração = _________________ (equação e resultado)

Siga o passo a passo das instruções gerais de uso do GRACE para construir e analisaros gráficos solicitados.

2. Construa o gráfico de deslocamento versus tempo e obtenha a equação ΔS = f(t).2.1. Teste a regressão quadrática e a potência. Escolha a regressão que melhor ajustaos dados, fornece valores dos parâmetros coerentes com os procedimentos adotados

2

na coleta de dados, e permite atribuir significado físico correto aos parâmetros.Anote a equação que resulta do ajuste.2.2. Salve o gráfico com extensão .agr para poder editá-lo, se for o caso, e comextensão JPEG para impressão.2.3. Escreva um pequeno texto de análise do gráfico. Nele você deve apresentar aequação resultante, dar significado físico aos parâmetros da equação, e comentar seo resultado é o esperado.2.4. Determine o valor da aceleração do conjunto usando o valor do parâmetrocorrespondente na equação da regressão e compare com o valor que foi obtidousando a relação Peso/ Massa do conjuto. Verifique se há discrepância entre osvalores e justifique se for o caso.

3. Construa o gráfico de velocidade versus tempo e obtenha a equação de V= f(t).3.1. Escolha a regressão que melhor ajusta os dados e atribua significado físico aosparâmetros da equação. Anote a equação que resulta do ajuste.3.2. Salve o gráfico com extensão .agr para poder editá-lo, se for o caso, e comextensão JPEG para impressão.3.3. Escreva um pequeno texto de análise do gráfico. Nele você deve apresentar aequação resultante, dar significado físico aos parâmetros da equação, e comentar seo resultado é o esperado.3.4. Compare o valor de aceleração obtido na análise desse gráfico com os valoresobtidos anteriormente. Justifique as possíveis diferenças.

4. Construa o gráfico de velocidade ao quadrado versus deslocamento e obtenha aequação V2 = f (ΔS).

4.1. Escolha a regressão que melhor ajusta os dados e atribua significado físico aosparâmetros da equação. Anote a equação que resulta do ajuste.4.2. Salve o gráfico com extensão .agr para poder editá-lo, se for o caso, e comextensão JPEG para impressão.4.3. Escreva um pequeno texto de análise do gráfico. Nele você deve apresentar aequação resultante, dar significado físico aos parâmetros da equação, e comentar seo resultado é o esperado.4.4. Determine o valor da aceleração do conjunto usando o valor do parâmetrocorrespondente na equação da regressão e compare com os valores obtidosanteriormente. Verifique se há discrepância entre os valores e justifique se for ocaso.

Conclusão

Apresente as equações de ΔS = f(t); V = f(t); V2 = f(ΔS) obtidas da análise dosgráficos. Diga o que as equações revelam sobre o movimento do carro. Escreva o valorencontrado para a aceleração do carrinho e explique porque escolheu esse valor como omais confiável.

3

4