IFSP - Campus SaltoDisciplina: Questes de Vestibulares Professor(a): Amauri Amorim Turma: Ensino Tcnico Integrado ao Ensino Mdio Nome: Questo 1 O texto abaixo refere-se s questes: 1 a 16 Constantes fsicas necessrias para a soluo dos problemas: acelerao da gravidade: 10 m/s constante de Planck: 6,6 x 10 J.s (UFPE 2007) Um barco de comprimento L = 80 m, navegando no sentido da correnteza de um rio, passa sob uma ponte de largura D = 25 m, como indicado na figura. Sabendo-se que a velocidade do barco em relao ao rio vB = 14 km/h, e a velocidade do rio em relao s margens vR = 4 km/h, determine em quanto tempo o barco passa completamente por baixo da ponte, em segundos. Data: / / Ens.: mdio Dur.: 0 N : figura. Aps o lanamento, o disco desliza sem atrito e segue uma trajetria em ziguezague, colidindo com as bordas B e D. Considerando que todas as colises so perfeitamente elsticas, calcule o intervalo de tempo, em unidades de 10 segundos, para o disco atingir a borda C pela primeira vez.minutos

Srie: 0 Bimes.:0Nota

2.1.1.7

Questo 4 2.1.1.2 (UFPE 2007) Dois blocos, de massas M e M, esto ligados atravs de um fio inextensvel de massa desprezvel que passa por uma polia ideal, como mostra a figura. O bloco 2 est sobre uma superfcie plana e lisa, e desloca-se com acelerao a = 1 m/s. Determine a massa M, em kg, sabendo que M = 1 kg.

Questo 2 (UFPE 2007) Dois trens idnticos trafegam em sentidos contrrios na mesma linha frrea retilnea e horizontal, em rota de coliso. Um trem partiu da estao A, e outro saiu da estao B. Ambos partiram do repouso no mesmo instante. A distncia entre as estaes e D = 4 km, e o intervalo de tempo at a coliso t = 5 minutos. Supondo que as resultantes das foras que atuam nos trens so constantes e tem mdulos iguais, determine a velocidade relativa de aproximao dos trens, no instante da coliso, em km/h. Questo 3 (UFPE 2007) Um disco de plstico lanado com velocidade inicial v = 14 m/s fazendo um ngulo de 30 com a borda A de uma mesa horizontal, como mostrado na

2.1.2.4

Questo 5 (UFPE 2007) Uma bolinha de massa m = 200 g largada do repouso de uma altura h, acima de uma mola ideal, de constante elstica k = 1240 N/m, que est fixada no piso (ver figura). Ela colide com a mola comprimindo-a por x = 10 cm. Calcule, em metros, a altura inicial h. Despreze a1

resistncia do ar.

Questo 8 (UFPE 2007) Dois corpos idnticos, de capacidades trmicas C = 1,3 x 10 J / C e temperaturas iniciais T = 66 C e T = 30 C, so usados como fontes de calor para uma mquina trmica. Como conseqncia o corpo mais quente esfria e o outro esquenta, sem que haja mudana de fase, at que as suas temperaturas fiquem iguais a Tf = 46 C. Determine o trabalho total realizado por esta mquina, em unidades de 10 J. Questo 9

2.1.3.4

Questo 6 (UFPE 2007) Uma fora vertical de intensidade F, atuando sobre o mbolo menor de uma prensa hidrulica, mantm elevado um peso P = 400 N, como mostra a figura. Sabendo que a rea do mbolo maior 8 vezes a rea menor, determine o valor de F, em newtons.

(UFPE 2007) A figura mostra um balano AB suspenso por fios, presos ao teto. Os fios tm coeficientes de dilatao linear = 1,5 x 10 K e = 2,0 x 10 K, e comprimentos L e L, respectivamente, na temperatura T. Considere L = 72 cm e determine o comprimento L, em cm, para que o balano permanea sempre na horizontal (paralelo ao solo), em qualquer temperatura.

2.1.4.3

2.2.4.1

Questo 7 (UFPE 2007) Dois blocos idnticos de comprimento L = 24 cm so colocados sobre uma mesa, como mostra a figura a seguir. Determine o mximo valor de x, em cm, para que os blocos fiquem em equilbrio, sem tombarem.

Questo 10 (UFPE 2007) Um objeto luminoso e uma tela de projeo esto separados pela distncia D = 80 cm. Existem duas posies em que uma lente convergente de distncia focal f = 15 cm, colocada entre o objeto e a tela, produz uma imagem real na tela. Calcule a distncia, em cm, entre estas duas posies.

2.1.6.1 2.3.7.2

2

Questo 11 (UFPE 2007) Trs cargas pontuais de valor Q = 10 C foram posicionadas sobre uma circunferncia de raio igual a 1 cm formando um tringulo equiltero, conforme indica a figura. Determine o mdulo do campo eltrico no centro da circunferncia, em N/C.

Questo 14 (UFPE 2007) Dois fios longos, iguais e paralelos, separados por 12 mm e transportando correntes iguais a 80 mA, se atraem com uma fora F. Se a distncia entre os fios for reduzida para 6,0 mm e as correntes forem reduzidas para 20 mA, a fora de atrao muda para F. Determine a razo F/F. Questo 15 2.4.1.3 (UFPE 2007) A figura mostra uma onda estacionria em um tubo de comprimento L = 5 m, fechado em uma extremidade e aberto na outra. Considere que a velocidade do som no ar 340 m/s e determine a freqncia do som emitido pelo tubo, em hertz.

Questo 12 (UFPE 2007) No circuito a seguir, determine a leitura do ampermetro A, em amperes, considerando que a bateria fornece 120 V e tem resistncia interna desprezvel.

2.6.5.2

2.4.2.4

Questo 16 (UFPE 2007) Em uma experincia de efeito fotoeltrico com uma placa metlica, foram determinados os potenciais de corte em funo da freqncia da luz incidente, como mostrado no grfico a seguir. A partir do grfico, determine o potencial de superfcie (tambm chamado de funo trabalho) do metal, em unidades de 10 J.

Questo 13 (UFPE 2007) Calcule o potencial eltrico no ponto A, em volts, considerando que as baterias tm resistncias internas desprezveis e que o potencial no ponto B igual a 15 volts.

2.10

2.4.2.9

3

APRESENTAO DA COLETNEA A produo agrcola afeta relaes de trabalho, o uso da terra, o comrcio, a pesquisa tecnolgica, o meio ambiente. Refletir sobre a agricultura significa colocar em questo o prprio modo de configurao de uma sociedade. 1) O acar O branco acar que adoar meu caf nesta manh de Ipanema no foi produzido por mim nem surgiu dentro do aucareiro por milagre. Vejo-o puro e afvel ao paladar como beijo de moa, gua na pele, flor que se dissolve na boca. Mas este acar no foi feito por mim. Este acar veio da mercearia da esquina e tampouco o fez o Oliveira, dono da mercearia. Este acar veio de uma usina de acar em Pernambuco ou no Estado do Rio e tampouco o fez o dono da usina. Este acar era cana e veio dos canaviais extensos que no nascem por acaso no regao do vale. Em lugares distantes, onde no h hospital nem escola, homens que no sabem ler e morrem de fome aos 27 anos plantaram e colheram a cana que viraria acar. Em usinas escuras, homens de vida amarga e dura produziram este acar branco e puro com que adoo meu caf esta manh em Ipanema. (Ferreira Gullar, "Dentro da noite veloz". Rio de Janeiro: Civilizao Brasileira, 1975, p. 44, 45.) 2) Se eu pudesse alguma coisa com Deus, lhe rogaria quisesse dar muita geada anualmente nas terras de serra acima, onde se faz o acar; porque a cultura da cana tem sido muito prejudicial aos povos: 1-) porque tem abandonado ou diminudo a cultura do milho e do feijo e a criao dos porcos; estes gneros tm encarecido, assim como a cultura de trigo, e do algodo e azeite de mamona;

2-) porque tem introduzido muita escravatura, o que empobrece os lavradores, corrompe os costumes e leva ao desprezo pelo trabalho de enxada; 3-) porque tem devastado as belas matas e reduzido a taperas muitas herdades; 4-) porque rouba muitos braos agricultura, que se empregam no carreto dos africanos; 5-) porque exige grande nmero de bestas muares que no procriam e que consomem muito milho; 6-) porque diminuiria a feitura da cachaa, que to prejudicial do moral e fsico dos moradores do campo. (Adaptado de Jos Bonifcio de Andrada e Silva [1763-1838], "Projetos para o Brasil". So Paulo: Companhia das Letras, 1998, p. 181, 182.) 3) Uma parceria entre rgos pblicos e iniciativa privada prev o fornecimento de oleoginosas produzidas em assentamentos rurais paulistas para a fabricao de biodiesel. De um lado, a parceria proporcionar aos assentados uma nova fonte de renda. De outro, facilitar o cumprimento da exigncia do programa nacional de biodiesel que estabelece que, no Estado de So Paulo, 30% das oleaginosas para a produo de biodiesel sejam provenientes da agricultura familiar, para que as indstrias tenham acesso reduo dos impostos federais. (Adaptado de Alessandra Nogueira, "Alternativa para os assentamentos". Energia Brasileira, n- 3, jun. 2006, p. 63.) 4) Parece que os orixs da Bahia j previam. O mesmo dend que ferve a moqueca e frita o acaraj pode tambm mover os trios eltricos no Carnaval. O biotrio, trio eltrico de ltima gerao, movido a biodiesel, conquista o folio e atrai a ateno de investidores. Se aproveitarem a dica dos biotrios e usarem biodiesel, os sistemas de transporte coletivo dos centros urbanos transferiro recursos que hoje financiam o petrodiesel para as lavouras das plantas oleaginosas, ajudando a despoluir as cidades. A auto-suficincia em petrleo, meta conquistada, menos importante hoje do que foi no passado. O desafio agora gerar excedentes para exportar energias renovveis por meio de econegcios que melhorem a qualidade do ambiente urbano, com ocupao e gerao de renda no campo, alimentando as economias rurais e redistribuindo riquezas. (Adaptado de Eduardo Athayde, "Biodiesel no Carnaval da Bahia". Folha de S. Paulo, 28/02/2006, p. A3.) 5) Especialistas dizem que, nos EUA, com o aumento dos preos do petrleo, os agricultores esto dirigindo uma parte maior de suas colheitas para a produo de combustvel do que para alimentos ou raes animais. A nova estimativa salienta a crescente concorrncia entre alimentos e combustvel, que poder colocar os ricos

4

motoristas de carros do Ocidente contra os consumidores famintos nos pases em desenvolvimento. (Adaptado de "Menos milho, mais etanol". Energia Brasileira, n- 3, jun. 2006, p. 39.) 6) O agronegcio responde por um tero do PIB, 42% das exportaes e 37% dos empregos. Com clima privilegiado, solo frtil, disponibilidade de gua, rica biodiversidade e mo-de-obra qualificada, o Brasil capaz de colher at duas safras anuais de gros. As palavras so do Ministrio da Agricultura e correspondem aos fatos. Essa , no entanto, apenas metade da histria. H uma srie de questes pouco debatidas: Como se distribui a riqueza gerada no campo? Que impactos o agronegcio causa na sociedade, na forma de desemprego, concentrao de renda e poder, xodo rural, contaminao da gua e do solo e destruio de biomas? Quanto tempo essa bonana vai durar, tendo em vista a exausto dos recursos naturais? O descuido socioambiental vai servir de argumento para a criao de barreiras no-tarifrias, como a que vivemos com a China na questo da soja contaminada por agrotxicos? (Adaptado de Amlia Safatle e Flvia Pardini, "Gros na Balana". Carta Capital, 01/09/2004, p. 42.) 7) No que diz respeito poltica de comrcio internacional da produo agrcola, no basta batalhar pela reduo de tarifas aduaneiras e pela diminuio de subsdios concedidos aos produtores e exportadores no mundo rico. Tambm no basta combater o protecionismo disfarado pelo excesso de normas sanitrias. Este problema real, mas, se for superado, ainda restaro regras de fiscalizao perfeitamente razoveis e necessrias a todos os pases. O Brasil no est apenas atrasado em seu sistema de controle sanitrio, em relao s normas em vigor nos pases mais desenvolvidos. A deficincia, neste momento, mais grave. Houve um retrocesso em relao aos padres alcanados h alguns anos e a economia brasileira j est sendo punida por isso. (Adaptado de "Nem tudo protecionismo". O Estado de S. Paulo, 14/07/2006, p. B14.) 8) A marcha para o oeste nos Estados Unidos, no sculo XIX, s se tornou realidade depois da popularizao do arado de ao, por volta de 1830. A partir do momento em que o solo duro pde ser arado, a regio se tornou uma das mais produtivas do mundo. No Brasil, o desbravamento do Centro-Oeste, no sculo XX, tambm foi resultado da tecnologia. Os primeiros agricultores do cerrado perderam quase todo o investimento porque suas sementes no vingavam no solo da regio. Johanna Dobereiner descobriu que bactrias poderiam ser utilizadas para diminuir a necessidade de gastos com adubos qumicos. A descoberta

permitiu a expanso de culturas subtropicais em direo ao Equador. (Adaptado de Eduardo Salgado, "Tecnologia a servio do desbravamento". Veja, 29/09/2004, p. 100.) 9) Devido s presses de fazendeiros do Meio-Oeste e de empresas do setor agrcola que querem proteger o etanol norte-americano, produzido com base no milho, contra a competio do lcool brasileiro base de acar, os Estados Unidos impuseram uma tarifa (US$ 0,14 por litro) que inviabiliza a importao do produto brasileiro. E o fizeram mesmo que o etanol base de acar brasileiro produza oito vezes mais energia do que o combustvel fssil utilizado em sua produo, enquanto o etanol de milho norte-americano s produz 130% mais energia do que sua produo consome. Eles o fizeram mesmo que o etanol base de acar reduza mais as emisses dos gases responsveis pelo efeito estufa do que o etanol de milho. E o fizeram mesmo que o etanol base de cana-de-acar pudesse facilmente ser produzido nos pases tropicais pobres da frica e do Caribe e talvez ajudar a reduzir sua pobreza. (Adaptado de Thomas Friedman, "To burros quanto quisermos". Folha de S. Paulo, 21/09/2006, p. B2.) (UNICAMP 2007) Como mencionado no texto 6 da coletnea apresentada, a disponibilidade de gua essencial para a agricultura. Um projeto do governo brasileiro, que pretende aumentar a irrigao na regio Nordeste, planeja a transposio das guas do Rio So Francisco. O projeto dividido em duas partes: Eixo Norte e Eixo Leste. Em seu Eixo Norte, sero bombeados cerca de 50m/s de gua do rio at uma altura de 160m, para posterior utilizao pelas populaes locais. Considere g = 10m/s e a densidade da gua igual a 1,0g/cm.

2.1.3.5

5

a) Qual ser a massa de gua bombeada em cada segundo no Eixo Norte? b) Qual ser o aumento de energia potencial gravitacional dessa massa? c) Conhecendo a quantidade de gua bombeada em cada segundo e o correspondente aumento da energia potencial gravitacional, o engenheiro pode determinar a potncia do sistema de bombeamento, que um dado crucial do projeto dos Eixos. No Eixo Leste, planeja-se gastar cerca de 4,2 10J em um minuto de bombeamento da gua. Determine a potncia do sistema do Eixo Leste. Questo 18 (UNICAMP 2007) Vrios textos da coletnea apresentada enfatizam a crescente importncia das fontes renovveis de energia. No Brasil, o lcool tem sido largamente empregado em substituio gasolina. Uma das diferenas entre os motores a lcool e gasolina o valor da razo de compresso da mistura ar-combustvel. O diagrama a seguir representa o ciclo de combusto de um cilindro de motor a lcool.

Questo 19 O texto abaixo refere-se s questes: 19 a 20 Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de 1 m/s, bateu com a cabea em um obstculo fixo e foi submetida a uma eco-encefalografia. Nesse exame, um emissor/receptor de ultra-som posicionado sobre a regio a ser investigada. A existncia de uma leso pode ser verificada por meio da deteco do sinal de ultra-som que ela reflete. (UERJ 2004) Considere que o intervalo de tempo durante o qual a cabea ainda se move durante a coliso igual a 0,01 s. Determine: a) a fora mdia sobre a cabea, em newtons, causada por sua desacelerao; b) a energia cintica, em joules, da pessoa andando. Dados: massa da cabea = 3,0 kg massa do corpo = 80 kg Questo 20 (UERJ 2004) Observe, na figura adiante, que a regio de tecido enceflico a ser investigada no exame limitada por ossos do crnio. Sobre um ponto do crnio se apia o emissor/receptor de ultra-som.

2.2.2.5

2.6.1

Durante a compresso (trecho i f) o volume da mistura reduzido de V para Vf. A razo de compresso r definida como r = V/Vf. Valores tpicos de r para motores a gasolina e a lcool so, respectivamente, r(g) = 9 e r(a) = 11. A eficincia termodinmica E de um motor a razo entre o trabalho realizado num ciclo completo e o calor produzido na combusto. A eficincia termodinmica funo da razo de compresso e dada por: E 1-1/r. a) Quais so as eficincias termodinmicas dos motores a lcool e gasolina? b) A presso P, o volume V e a temperatura absoluta T de um gs ideal satisfazem a relao (PV)/T = constante. Encontre a temperatura da mistura ar-lcool aps a compresso (ponto f do diagrama). Considere a mistura como um gs ideal. Dados: 7 8/3; 9 = 3; 11 10/3; 13 18/5.

(Adaptado de The Macmillan visual dictionary. New York: Macmillan Publishing Company, 1992.) a) Suponha a no-existncia de qualquer tipo de leso no interior da massa enceflica. Determine o tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto A da figura. b) Suponha, agora, a existncia de uma leso. Sabendo que o tempo gasto para o registro do eco foi de 0,5 x 10 s, calcule a distncia do ponto lesionado at o ponto A. Dado: velocidade do ultra-som no crebro = 1540 m/s Questo 21 O texto abaixo refere-se s questes: 21 a 22 Maremotos, tambm conhecidos como "Tsunamis", so uma srie de ondas gigantescas produzidas geralmente por6

um deslocamento vertical da coluna d'gua devido a deslizamentos na superfcie da Terra provocados por terremotos. Nesses casos, o fundo do mar pode mover-se verticalmente por vrios metros, colocando em movimento oscilatrio uma enorme quantidade de gua, como ilustra a figura a seguir. Nas guas ocenicas, essas ondas propagam-se a uma velocidade de mais de 800km/h, e a enorme quantidade de energia e de momento que carregam pode lev-las a milhares de quilmetros de distncia. Curiosamente, um barco no meio do oceano dificilmente notar a passagem de um Tsunami, pois ele eleva muito pouco o nvel do mar. Entretanto, diferentemente das ondas comuns produzidas pela ao dos ventos, em que praticamente s a superfcie da gua colocada em movimento, no Tsunami, toda a coluna de gua se move. Ao chegar praia, a velocidade das ondas decresce para poucos quilmetros por hora e, assim, essa grande freada acaba por empilhar uma enorme quantidade de gua, resultando em ondas que podem chegar a 30m de altura. (UNB 2000) Para estimar a quantidade de energia liberada em um "Tsunami", considere que tenham ocorrido duas falhas geolgicas em uma regio abissal, onde a coluna de gua de 5.000m. Por simplicidade, admita que as falhas geolgicas sejam responsveis pelo afundamento abrupto de parte do assoalho ocenico, no formato de um paraleleppedo com 10km de extenso, 1km de largura e 20m de profundidade, como ilustrado na figura a seguir. Considerando que a capacidade de gerao de energia eltrica na usina de Itaipu seja de 12GW, que a densidade da gua seja igual a 1.000 kg/m e que a acelerao da gravidade seja igual a 9,8m/s, calcule, em dias, o tempo mnimo de funcionamento ininterrupto da usina necessrio para produzir uma quantidade de energia eltrica igual quantidade de energia liberada no fenmeno geolgico descrito. Despreze a parte fracionria de seu resultado, caso exista.

Questo 22 O texto abaixo refere-se s questes: 22 a 23 A unificao das foras da natureza sempre foi um problema fundamental da Fsica. Grandes sucessos foram obtidos, e o mais importante deles para os dias atuais foi o da criao da teoria eletromagntica, que unificou os conhecimentos da eletricidade e do magnetismo. Uma teoria unificada deveria ser capaz de acolher as diferenas e as semelhanas existentes entre a eletricidade e o magnetismo em uma nica estrutura matemtica. Uma das principais diferenas a existncia da carga eltrica isolada e a inexistncia da carga magntica isolada. Em outras palavras, no magnetismo no existe um m com um nico plo, enquanto existe na eletricidade uma carga isolada. Um m sempre apresenta um par de plos opostos (Norte e Sul), de mesmas intensidades. Entretanto, existe uma semelhana: SE FOSSE POSSVEL SEPAR-LOS, cada plo de um m se pareceria com uma carga magntica. O reflexo disso que a estrutura matemtica que define a fora entre duas cargas eltricas (Lei de Coulomb) a mesma que define a fora entre dois plos magnticos. Ou seja, || = K (qq)/r e || = K (pp)/r, em que r a distncia entre as duas cargas ou os dois plos, K e K so constantes de proporcionalidade, q e q so as magnitudes das cargas eltricas e p e p so as intensidades dos plos magnticos. Experimentalmente, determinam-se K e K, cujos valores aproximados so, respectivamente, 9 10 Nm/C e 1,00 10 Ns/C. Na presena de um campo eltrico , uma carga q sofre uma fora = q e, de forma anloga, um plo magntico de intensidade p, na presena de um campo magntico , sofre uma fora = p. (UNB 99) Empurrar um m com outro m sobre uma mesa sem que eles se encontrem uma brincadeira muito comum que ilustra de modo surpreendente a ao de foras a distncia. Para isso, considere o caso em que dois ms iguais, cada um deles em formato de barra de 1 cm de comprimento, encontram-se sobre uma mesa horizontal, como mostra a figura abaixo. Um modelo terico dessa situao tambm est representado na figura, em que os plos dos ms tm a mesma intensidade p, mas sinais contrrios.

2.1.3.3

7

Questo 25 (UERJ 2003) Ao estacionar o carro, a gasolina ocupava uma certa frao f do volume total do tanque de combustvel, feito de ao. Estabelea o valor mximo de f para o qual a gasolina no transborde quando a temperatura atinge os 40C. Dados: coeficiente de expanso volumtrica da gasolina = 9,0x10 C e coeficiente de expanso volumtrica do ao = 1,0x10 C. Questo 26 (UERJ 2003) Em outro trecho retilneo da estrada, o carro ultrapassa um caminho. Ambos seguem com velocidade constante, respectivamente 60 km/h e 45 km/h. O motorista, ao olhar pelo espelho retrovisor plano do carro, v a imagem virtual do caminho. Determine a velocidade desta imagem em relao estrada. 23 a 28 Questo 27 (UERJ 2003) Considere que, ao estacionar, a bateria esteja totalmente carregada. Determine a porcentagem da carga da bateria que foi consumida, durante o perodo de estacionamento, apenas devido ao consumo das duas lmpadas internas, ligadas em paralelo. Dados: especificaes eltricas da bateria = 12 V e 50 Ah e especificaes eltricas de cada lmpada interna = 12 V e 10 W. Questo 28 (UERJ 2003) O motorista d a partida no carro para iniciar sua viagem. O sistema de ignio do carro possui um conjunto de velas ligadas aos terminais de uma bobina de 30.000 espiras circulares. O dimetro mdio das espiras igual a 4 cm. Este sistema, quando acionado, produz uma variao do campo magntico, B, de 10 T/s na bobina, sendo o campo B perpendicular ao plano das espiras. Estabelea o mdulo da tenso resultante entre os terminais da bobina quando o sistema de ignio acionado.

2.4.1.2

Suponha que o m I esteja sendo aproximado do m II. Quando o plo Norte do m I encontra-se a 1cm (ou 10 m) do plo Norte do m II, conforme mostrado na figura, a fora magntica resultante no m II consegue vencer exatamente a fora de atrito esttico, que igual a 1,1 10 N. Calcule, em unidades do Sistema Internacional, o valor de p. despreze a parte fracionria de seu resultado, caso exista. Questo 23 O texto abaixo refere-se s questes: O motorista abasteceu o carro s 7 horas da manh, quando a temperatura ambiente era de 15C, e o deixou estacionado por 5 horas, no prprio posto. O carro permaneceu completamente fechado, com o motor desligado e com as duas lmpadas internas acesas. Ao final do perodo de estacionamento, a temperatura ambiente era de 40C. Considere as temperaturas no interior do carro e no tanque de gasolina sempre iguais temperatura ambiente. (UERJ 2003) Em um trecho horizontal e retilneo, com o tanque de combustvel cheio, ao atingir a velocidade de 20 km/h, o motorista viu um cachorro atravessando a estrada e foi obrigado a frear uniformemente, sem alterar a direo do movimento. Conseguiu parar em 5 segundos, evitando, assim, o atropelamento. O tanque de combustvel tem a forma de um paraleleppedo reto, de base quadrada, e est instalado horizontalmente ao longo do comprimento do carro. Calcule a presso exercida pelo combustvel sobre a parede dianteira do tanque durante a freada. Dados: massa especfica da gasolina = 0,8 g/cm e as dimenses do tanque: comprimento = 50 cm; largura = 50 cm e altura = 20 cm. Questo 24 (UERJ 2003) Calcule a variao percentual da presso no interior do carro ao final do perodo em que ficou estacionado.

8

O motorista, ao sair de um pedgio da estrada, acelera uniformemente o carro durante 10 segundos a partir do repouso, num trecho plano horizontal e retilneo, at atingir a velocidade final de 100 km/h. Considere desprezvel a quantidade de combustvel no tanque. (UERJ 2003) Admitindo que as rodas no patinam e que tenham um raio de 0,5 m, calcule a velocidade e a acelerao angular das rodas, no momento em que o carro atinge os 100 km/h. Questo 30 (UERJ 2003) O carro passa, a 40 km/h, por um trecho da estrada cuja pista apresenta uma depresso circular de raio 20 m. Determine a fora de reao da pista sobre o carro, no ponto da depresso em que a fora normal vertical. Dados: massa do carro = 1000 kg e massa do motorista = 80 kg. Questo 31 (UERJ 2003) Especifique a potncia mnima do motor, em HP, necessria para que a velocidade final seja alcanada no intervalo de tempo de 10 segundos. Dados: massa do carro = 1000 kg; massa do motorista = 80 kg e fator de converso de potncia: 1HP = 746 W. Questo 32 (UERJ 2003) Na ltima etapa da viagem, para chegar a uma ilha, o carro embarcado, junto com o motorista, em uma balsa de madeira, constituda de toras cilndricas idnticas, cada uma com um volume igual a 100 L. Nesta situao, apenas 10% do volume da balsa permanecem emersos da gua. Calcule o nmero de toras que compem a balsa. Dados: massa do carro = 1000 kg; massa do motorista = 80 kg; massa especfica da madeira = 0,8 kg/L e massa especfica da gua = 1,0 kg/L. Questo 33 O texto abaixo refere-se s questes: 33 a 43 SE NECESSRIO, ADOTE g = 10 m/s. (G1 - CFTCE 2006) Observe o movimento da moto a seguir, supostamente tomada como partcula.

2.1.1.3

a) O instante em que sua velocidade ser de 20m/s. b) O deslocamento efetuado at este instante. Questo 34 (G1 - CFTCE 2006) Da janela de um apartamento, uma pedra lanada verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/s. Aps a ascenso mxima, a pedra cai at a rua, sem resistncia do ar. A relao entre o tempo de subida e o tempo de descida 2/3. Qual a altura dessa janela, em metros, em relao rua? Questo 35 (G1 - CFTCE 2006) Uma bicicleta parte do repouso e percorre 20 m em 4 s com acelerao constante. Sabendo-se que as rodas desta bicicleta tm 40 cm de raio, com que freqncia estar girando no final deste percurso? Questo 36 (G1 - CFTCE 2006) Uma mangueira emite um jato d'gua com uma velocidade inicial v de mdulo igual a 10 m/s.

2.1.1.8

Sabendo-se que o tubo horizontal possui um dimetro interno d = 1,25 m, determine o alcance mximo x do jato no interior do tubo (g = 10 m/s). Questo 37 (G1 - CFTCE 2006) Na figura tm-se trs caixas com massas m = 45,0 kg, m = 21,0 kg, e m = 34,0 kg, apoiadas sobre uma superfcie horizontal sem atrito.9

Observao: velocidade de segurana a velocidade com a qual o carro pode trafegar sem que nenhuma fora de atrito lateral seja exercida em suas rodas. 2.1.2.4

2.1.2.10

a) Qual a fora horizontal F necessria para empurrar as caixas para a direita, como se fossem uma s, com uma acelerao de 1,20m/s? b) Ache a fora exercida por m em m. Questo 38 (G1 - CFTCE 2006) Ao ser solicitado por uma fora horizontal F, um bloco A move-se com velocidade constante de 36 km/h. Para aumentar sua velocidade, a fora acrescida de 20%. Sabendo-se que a fora resistncia total oferecida ao movimento igual a 15% do peso do bloco A e independe de sua velocidade, determine a distncia percorrida pelo bloco, desde o instante em que a fora aumentou at atingir a velocidade de 72 km/h. Questo 39 (G1 - CFTCE 2006) O cursor A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal, sem atrito. A mola presa ao cursor tem constante elstica 80 N/m e elongao nula, quando o cursor est diretamente embaixo do suporte B. Determine a intensidade da fora P necessria para manter o equilbrio, quando c = 305 mm. Use: 2 = 1,41.

Questo 41 (G1 - CFTCE 2006) Um projtil de 2 kg de massa lanado obliquamente em relao a um plano horizontal, formando um ngulo de 45 com o mesmo, e gasta 10 s para atingir o ponto mais alto de sua trajetria. Determine: a) a energia cintica do projtil no instante do lanamento. b) a energia potencial no ponto mais alto da trajetria. Questo 42 (G1 - CFTCE 2006) O bloco de massa m, da figura, desliza sem atrito com velocidade mnima necessria para subir a rampa de altura h igual a 2,45m. Determine esta velocidade. (Despreze os atritos e considere g = 10 m/s)

2.1.3.4

2.1.2.7

Questo 43 (G1 - CFTCE 2006) Dois equilibristas, A e B, de massas 72kg e 54kg, respectivamente, mantm-se equilibrados numa prancha de madeira uniforme (uma gangorra), articulada no seu ponto mdio, como mostra a figura. A partir de um determinado instante, eles passam a correr um ao encontro do outro, gastando 5 s para se encontrarem. Determine a velocidade de B, para que o sistema esteja sempre em equilbrio.10

Questo 40 (G1 - CFTCE 2006) Um circuito de Frmula Mundial circular, com 320 m de raio, tem como velocidade de segurana 40 m/s. Calcule a tangente do ngulo de inclinao da pista.

Questo 45 O texto abaixo refere-se s questes: 2.1.6.1 45 a 50 Acelerao da gravidade = 10 m/s Calor especfico do ar = 1,0 10 J/kgK Constante da gravitao universal = 6,7 10 Nm/kg Densidade do ar = 1,25 gk/m ndice de refrao da gua = 1,33 4/3 ndice de refrao do ar = 1 Massa do Sol = 2,0 10 kg Raio mdio da rbita do Sol = 3,0 10m 1 ano = 3,14 10 s 1 rad = 57 sen 48,75= 0,75 = 3,14 (UERJ 2007) margem de um lago, uma pedra lanada com velocidade inicial V. No esquema a seguir, A representa o alcance da pedra, H a altura mxima que ela atinge, e seu ngulo de lanamento sobre a superfcie do lago.

Questo 44 O texto abaixo refere-se s questes: 44 a 45 Um desafio interessante consiste em colocar uma moeda no fundo de um prato, de forma que ela fique coberta por uma fina camada de gua, conforme est representado na figura I, e retir-la sem molhar os dedos, utilizando-se apenas de um copo, uma vela e um isqueiro. Uma soluo apresentada nas figuras seguintes: a vela acesa e, posteriormente, o copo emborcado sobre ela; depois de algum tempo, a chama da vela extingue-se, e a gua do prato drenada para o interior do copo. (UNB 99)

2.1.1.8

2.1.4.4 Sabendo que A e H so, em metros, respectivamente iguais a 10 e 0,1, determine, em graus, o ngulo de lanamento da pedra. Ao realizar a experincia descrita no texto, um estudante que usou um copo com volume interno de 300 mL verificou que toda a gua existente foi drenada para o interior do copo, tendo alcanado o nvel de 6,2 cm acima do fundo do prato. Considerando o gs em torno da vela acesa como um gs perfeito, que a massa especfica da gua igual a 10 kg/m e que a acelerao da gravidade igual a 10 m/s, calcule, em N/m, a diferena entre a presso atmosfrica e a presso do gs aprisionado no interior do copo, aps o sistema entrar em equilbrio trmico com o ambiente. Divida o valor calculado por 10 e despreza a parte fracionria de seu resultado, caso exista. Questo 46 (UERJ 2007) A figura a seguir mostra um homem de massa igual a 100 kg, prximo a um trilho de ferro AB, de comprimento e massa respectivamente iguais a 10m e 350 kg. O trilho encontra-se em equilbrio esttico, com 60% do seu comprimento total apoiados sobre a laje de uma construo.

11

2.1.6.1

2.3.5.1

Estime a distncia mxima que o homem pode se deslocar sobre o trilho, a partir do ponto P, no sentido da extremidade B, mantendo-o em equilbrio. Questo 47 (UERJ 2007) O perodo do movimento de translao do Sol em torno do centro de nossa galxia, a Via Lctea, da ordem de 200 milhes de anos. Esse movimento deve-se grande aglomerao das estrelas da galxia em seu centro. Uma estimativa do nmero N de estrelas da Via Lctea pode ser obtida considerando que a massa mdia das estrelas igual massa do Sol. Calcule o valor de N. Questo 48 (UERJ 2007) Um gs, inicialmente temperatura de 16 C, volume V e presso P, sofre uma descompresso e, em seguida, aquecido at alcanar uma determinada temperatura final T, volume V e presso P. Considerando que V e P sofreram um aumento de cerca de 10% em relao a seus valores iniciais, determine, em graus Celsius, o valor de T. Questo 49

Determine o ngulo entre o espelho E e o fundo do recipiente. Questo 50 (UERJ 2007) Considere dois cabos eltricos de mesmo material e com as seguintes caractersticas:

2.4.2.3

Sabe-se que o peso do cabo 2 o qudruplo do peso do cabo 1. Calcule o valor da resistncia eltrica R. Questo 51

(FUVEST 91) Adote: velocidade do som no ar = 340 m/s Um avio vai de So Paulo a Recife em uma hora e 40 (UERJ 2007) No fundo de um recipiente com determinada minutos. A distncia entre essas cidades quantidade de gua, encontra-se um espelho plano E. Um aproximadamente 3000 km. raio de luz incide sobre a superfcie de separao do ar e da a) Qual a velocidade mdia do avio? gua, com um ngulo de incidncia i = 53,13, cujo cosseno b) Prove que o avio supersnico. vale 0,6, penetrando na gua com ngulo de refrao r. A figura 1 apresenta a superfcie refletora do espelho Questo 52 paralela ao fundo do recipiente. Nesta situao, o raio de (FUVEST 92) Um veculo movimenta-se numa pista luz emerge com um ngulo de valor igual ao de retilnea de 9,0 km de extenso. A velocidade mxima que incidncia. ele pode desenvolver no primeiro tero do comprimento da A figura 2 apresenta a superfcie do espelho inclinada em pista 15 m/s, e nos dois teros seguintes de 20 m/s. O um ngulo , em relao ao fundo do recipiente. Nesta situao, o raio de luz emerge paralelamente superfcie da veculo percorreu esta pista no menor tempo possvel. Pede-se: gua. a) a velocidade mdia desenvolvida; b) o grfico v x t deste movimento.12

Questo 53 (FUVEST 93) Uma formiga caminha com velocidade mdia de 0,20 cm/s. Determine: a) a distncia que ela percorre em 10 minutos. b) o trabalho que ela realiza sobre uma folha de 0,2 g quando ela transporta essa folha de um ponto A para outro B, situado 8,0 m acima de A. Questo 54 (IME 96) De acordo com a figura a seguir, o veculo 1, de massa total M, descreve uma trajetria circular de raio R, como uma velocidade tangencial e constante v. Estabelea a possibilidade do veculo 1 ser considerado como um referencial inercial para o movimento do veculo 2 no seu interior.

Questo 56 (UFC 2006) Uma partcula desloca-se sobre uma reta na direo x. No instante t = 1,0 s, a partcula encontra-se na posio A e no instante t = 6,0 s encontra-se na posio B, como indicadas na figura a seguir. Determine a velocidade mdia da partcula no intervalo de tempo entre os instantes t e t.

2.1.1.1

Questo 57 2.1.1.1 (UFPE 96) Durante o teste de desempenho de um novo modelo de automvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista na velocidade mdia de 60 km/h e a segunda metade a 90 km/h. Qual a velocidade mdia desenvolvida durante o teste completo, em km/h? Questo 58 Questo 55 (UDESC 97) Um campista planeja uma viagem, no seu carro, para acampar em uma cidade situada a 660,0km de Florianpolis. Para tal, considera os seguintes fatos: I. Seu conhecimento de que, para longos percursos, tendo em vista o tempo gasto com paradas, razovel considerar uma velocidade mdia de 60,0 km/h, ao calcular o tempo de percurso; II. No chegar ao seu destino depois das 17,0h, pois quer montar seu acampamento luz do dia. Conhecendo o problema do motorista campista, DETERMINE: a) o tempo (em horas) que ele calculou gastar no percurso; b) o horrio de partida de Florianpolis, para chegar no seu destino s 17,0 h. (UFRJ 97) A coruja um animal de hbitos noturnos que precisa comer vrios ratos por noite. Um dos dados utilizados pelo crebro da coruja para localizar um rato com preciso o intervalo de tempo entre a chegada de um som emitido pelo rato a um dos ouvidos e a chegada desse mesmo som ao outro ouvido. Imagine uma coruja e um rato, ambos em repouso; num dado instante, o rato emite um chiado. As distncias da boca do rato aos ouvidos da coruja valem d = 12,780 m e d = 12,746 m.

2.1.1.1

13

Sabendo que a velocidade do som no ar de 340 m/s, calcule o intervalo de tempo entre as chegadas do chiado aos dois ouvidos. Questo 59 (UFRJ 2002) A Pangea era um supercontinente que reunia todos os continentes atuais e que, devido a processos geolgicos, foi se fragmentando. Supe-se que h 120 milhes de anos atrs a frica e a Amrica do Sul, que faziam parte da Pangea, comearam a se separar e que os locais onde hoje esto as cidades de Buenos Aires e Cidade do Cabo coincidissem. A distncia atual entre as duas cidades de aproximadamente 6.000 km. Calcule a velocidade mdia de afastamento entre a frica e a Amrica do Sul em centmetros por ano. Questo 60 (UFRJ 2008) Helosa, sentada na poltrona de um nibus, afirma que o passageiro sentado sua frente no se move, ou seja, est em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado margem da rodovia, v o nibus passar e afirma que o referido passageiro est em movimento.

Questo 62 (UNESP 95) Segundo uma estatstica de trfego, nas vsperas de feriados passam por certo posto de pedgio 30 veculos por minuto, em mdia. a) Determine a freqncia mdia de passagem de veculos. (D a resposta em hertz.) b) Determine o perodo mdio de passagem de veculos. (D a resposta em segundo.) Questo 63 (UNICAMP 91) Um atleta moderno consegue correr 100 m rasos em 10 segundos. A figura a seguir mostra aproximadamente como varia a velocidade deste atleta em funo do tempo numa corrida de 100 m rasos. a) Qual a velocidade mdia do atleta durante a corrida? b) A partir do grfico, proponha um valor razovel para Vf (velocidade do atleta no final da corrida).

2.1.1.1

2.1.1.1 Questo 64 (UNICAMP 92) Um escoteiro est perdido no topo de uma montanha em uma floresta. De repente ele escuta os rojes da polcia florestal em sua busca. Com um cronmetro de centsimos de segundo ele mede 6 s entre a viso do claro e a chegada do barulho em seus ouvidos. A velocidade do som no ar vale Vs = 340 m/s. Como escoteiro, ele usa a regra prtica de dividir por 3 o tempo em segundos decorrente entre a viso e a escuta, para obter a distncia em quilmetros que o separa da polcia florestal. a) Qual a distncia entre o escoteiro e a polcia florestal, de acordo com a regra prtica? b) Qual o erro percentual que o escoteiro cometeu ao usar sua regra prtica? c) Sabendo que a velocidade da luz vale 3,0.10 m/s, qual ser o erro maior: considerar a velocidade da luz infinita ou o erro na cronometragem do tempo? Justifique.

De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecnica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmaes de Helosa e Abelardo para dizer que ambas esto corretas. Questo 61 (UFSC 96) Um carro est a 20 m de um sinal de trfego quando este passa de verde a amarelo. Supondo que o motorista acione o freio imediatamente, aplicando ao carro uma desacelerao de 10 m/s, calcule, em km/h, a velocidade mxima que o carro pode ter, antes de frear, para que ele pare antes de cruzar o sinal.

14

Questo 65 (UNICAMP 92) "Brasileiro sofre!" Numa tarde de sexta-feira, a fila nica de clientes de um banco tem comprimento mdio de 50 m. Em mdia, a distncia entre as pessoas na fila de 1,0 m. Os clientes so atendidos por trs caixas. Cada caixa leva 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se: a) Qual a velocidade (mdia) dos clientes ao longo fila? b) Quanto tempo um cliente gasta na fila? c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, de quantos metros a fila aumenta? Questo 66 (UNICAMP 93) O Sr. P. K. Aretha afirmou ter sido seqestrado por extraterrestres e ter passado o fim de semana em um planeta da estrela Alfa da constelao de Centauro. Tal planeta dista 4,3 anos-luz da Terra. Com muita boa vontade, suponha que a nave dos extraterrestres tenha viajado com a velocidade da luz (3,0.10 m/s), na ida e na volta. Adote 1 ano = 3,2.10 segundos. Responda: a) Quantos anos teria durado a viagem de ida e de volta do Sr.Aretha? b) Qual a distncia em metros do planeta Terra? Questo 67 (FUVEST 94) Dois carros, A e B, movem-se no mesmo sentido, em uma estrada reta, com velocidades constantes V = 100 km/h e V = 80 km/h, respectivamente. a) Qual , em mdulo, a velocidade do carro B em relao a um observador no carro A? b) Em um dado instante, o carro B est 600 m frente do carro A. Quanto tempo, em horas, decorre at que A alcance B? Questo 68 (FUVEST 2001) O sistema GPS (Global Positioning System) permite localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emitidos por satlites. Numa situao particular, dois satlites, A e B, esto alinhados sobre uma reta que tangencia a superfcie da Terra no ponto O e encontram-se mesma distncia de O. O prottipo de um novo avio, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa reta e seu piloto deseja localizar sua prpria posio.

2.1.1.2

Os intervalos de tempo entre a emisso dos sinais pelos satlites A e B e sua recepo por R so, respectivamente, t=68,510s e t=64,810s. Desprezando possveis efeitos atmosfricos e considerando a velocidade de propagao dos sinais como igual velocidade c da luz no vcuo, determine: a) A distncia D, em km, entre cada satlite e o ponto O. b) A distncia X, em km, entre o receptor R, no avio, e o ponto O. c) A posio do avio, identificada pela letra R, localizando-a no esquema anterior. Questo 69 (UEM 2004) Um meteorologista encontrava-se em campo aberto e observava a formao de uma tempestade. Ele sabia que, conforme as nuvens mais baixas (de menores altitudes) fossem ficando mais eletrizadas, as intensidades dos campos eltricos estabelecidos entre elas e a superfcie da Terra tornar-se-iam maiores. Sabia tambm que, quando tais campos eltricos valessem cerca de 3x10 N/C (rigidez dieltrica do ar), o ar passaria a comportar-se como um condutor eltrico e enormes centelhas eltricas (relmpagos) saltariam entre as nuvens e a Terra. As descargas eltricas aqueceriam o ar, provocando expanses que se propagariam na forma de ondas sonoras, originando os troves. Quando o meteorologista viu o primeiro relmpago, a 1,8 km de distncia, a temperatura ambiente era de 20C e ventos de 72 km/h o aoitavam de frente. Considerando que, a 20C, a velocidade do som no ar vale 340 m/s, calcule, em segundos, quanto tempo aps ver o primeiro relmpago o meteorologista ouviu o primeiro trovo. Questo 70 (UERJ 2000) Um juiz, que est no posio J da figura abaixo, apita uma falta num instante t15

Um goleiro, na posio G, leva um intervalo de tempo t=t - t para ouvir o som do apito, propagado ao longo do segmento JG.

(Adaptado de CAMERON, J. R. et alii. Physics of the Body. Madison: Medical Physics Publishing, 1999.) Determine a velocidade de propagao do impulso eltrico: a) no nervo motor, em km/h; b) no nervo sensorial, em m/s, entre os eletrodos 2 e 3. Questo 72 (UERJ 2007) No possvel observar a estrutura da matria e as propriedades fundamentais de seus constituintes de maneira simples, como sugere a tirinha da figura 1. Para estudar essas caractersticas, so utilizados potentes equipamentos que aceleram partculas subatmicas e provocam sua coliso (veja a figura 2). Considere o experimento representado na figura 3.

2.1.1.2

Decorrido um intervalo de tempo t =t -t, o goleiro ouve o eco dessa onda sonora, atravs de sua reflexo num ponto P da parede. Considerando que a velocidade do som no ar 340 m/s e que a distncia entre o goleiro e o juiz de 60 m, determine o valor, em minutos, de: a) t; b) t. Questo 71 (UERJ 2004) A velocidade com que os nervos do brao transmitem impulsos eltricos pode ser medida, empregando-se eletrodos adequados, atravs da estimulao de diferentes pontos do brao e do registro das respostas a estes estmulos. O esquema I, adiante, ilustra uma forma de medir a velocidade de um impulso eltrico em um nervo motor, na qual o intervalo de tempo entre as respostas aos estmulos 1 e 2, aplicados simultaneamente, igual a 4 ms. O esquema II, ilustra uma forma de medir a velocidade de um impulso eltrico em um nervo sensorial.

2.1.1.2

Na etapa de testes do experimento, a partcula x desloca-se, com velocidade constante V=3,0 10 m/s, frontalmente ao encontro da partcula y, que est em repouso, de modo que ambas s interajam durante a coliso. Admita que, em um instante t, a distncia entre as partculas x e y seja de 0,3m. Determine aps quanto tempo, a partir desse instante, ocorrer a coliso entre elas. Questo 73 (UFPE 96) Em um determinado instante t de uma competio de corrida, a distncia relativa ao longo da circunferncia da pista, entre dois atletas A e B, 13 metros. Os atletas correm com velocidades diferentes, porm constantes e no mesmo sentido (anti-horrio), em uma pista circular. Os dois passam lado a lado pelo ponto C, diametralmente oposto posio de B no instante t, exatamente 20 segundos depois. Qual a diferena de velocidade entre eles, medida em cm/s?

2.1.1.2

16

que o automvel completa o trecho em declive. Questo 77 2.1.1.2 (UFRJ 2003) Um maratonista percorre a distncia de 42 km em duas horas e quinze minutos. Determine a velocidade escalar mdia, em km/h, do atleta ao longo do percurso. Questo 78 (UFRJ 2004) Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de mdulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de mdulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura. No instante focalizado, as distncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.

Questo 74 (UFPE 2005) Um submarino em combate lana um torpedo na direo de um navio ancorado. No instante do lanamento o submarino se movia com velocidade v = 14 m/s. O torpedo lanado com velocidade v(ts), em relao ao submarino. O intervalo de tempo do lanamento at a coliso do torpedo com o navio foi de 2,0 min. Supondo que o torpedo se moveu com velocidade constante, calcule v(ts) em m/s.

2.1.1.2

2.1.1.2

Questo 75 (UFPE 2006) Um automvel faz o percurso Recife-Gravat a uma velocidade mdia de 50 km/h. O retorno, pela mesma estrada, realizado a uma velocidade mdia de 80 km/h. Quanto, em percentual, o tempo gasto na ida superior ao tempo gasto no retorno? Questo 76 (UFRJ 2002) Em um trecho em declive, de 20 km de extenso, de uma estrada federal, a velocidade mxima permitida para veculos pesados de 70 km/h e para veculos leves de 80 km/h. Suponha que um caminho pesado e um automvel iniciem o trecho em declive simultaneamente e que mantenham velocidades iguais s mximas estabelecidas. Calcule a distncia entre os dois veculos no instante em

Calcule o valor mximo de v para que no haja coliso. Questo 79 (UFRJ 2005) Nas Olimpadas de 2004, em Atenas, o maratonista brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima liderava a prova quando foi interceptado por um fantico. A gravao cronometrada do episdio indica que ele perdeu 20 segundos desde o instante em que foi interceptado at o instante em que retomou o curso normal da prova. Suponha que, no momento do incidente, Vanderlei corresse a 5,0 m/s e que, sem ser interrompido, mantivesse constante sua velocidade. Calcule a distncia que nosso atleta teria percorrido durante o tempo perdido.

17

Questo 80 (UFRJ 2006) Um atleta d 150 passos por minuto, cada passo com um metro de extenso. Calcule quanto tempo ele gasta, nessa marcha, para percorrer 6,0 km. Questo 81 (UFRJ 2006) Um estudante a caminho da UFRJ trafega 8,0 km na Linha Vermelha a 80 km/h (10 km/h a menos que o limite permitido nessa via). Se ele fosse insensato e trafegasse a 100 km/h, calcule quantos minutos economizaria nesse mesmo percurso. Questo 82

a) Explique o significado fsico dos coeficientes linear e angular do grfico obtido acima. b) Qual o tipo de movimento? c) Deduza a equao horria do movimento com os coeficientes numricos corretos. Questo 85 (UNESP 90) A velocidade tpica de propagao de um pulso eltrico atravs de uma clula nervosa 25 m/s. Estime o intervalo de tempo necessrio para voc sentir uma alfinetada na ponta do seu dedo indicador. (D o resultado com dois algarismos significativos). Questo 86

(UNESP 91) Num caminho-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja razo de 2 gotas por segundo. (UFRJ 2007) Em uma recente partida de futebol entre Determine a velocidade do caminho, sabendo que a Brasil e Argentina, o jogador Kak marcou o terceiro gol ao distncia entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no final de uma arrancada de 60 metros. asfalto de 2,5 metros. Supondo que ele tenha gastado 8,0 segundos para percorrer essa distncia, determine a velocidade escalar mdia do Questo 87 jogador nessa arrancada. Questo 83 (UFRJ 2007) Numa competio, Fernanda nadou 6,0 km e, em seguida, correu outros 6,0 km. Na etapa de natao, conseguiu uma velocidade escalar mdia de 4,0 km/h; na corrida, sua velocidade escalar mdia foi de 12 km/h. a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar os 6,0 km. b) Calcule a velocidade escalar mdia de Fernanda no percurso total da prova. Questo 84 (UNESP 89) O movimento de uma partcula efetua-se ao longo do eixo x. Num grfico (x,t) desse movimento podemos localizar os pontos: P(25;0), P(20;1), P(15;2), P(10;3) e P(5;4), com x em metros e t em segundos.

(UNESP 94) Um velocista consegue fazer os 100 metros finais de uma corrida em 10 segundos. Se, durante esse tempo, ele deu passadas constantes de 2,0 metros, qual foi a frequncia de suas passadas em hertz? Questo 88 (UNESP 2007) Mapas topogrficos da Terra so de grande importncia para as mais diferentes atividades, tais como navegao, desenvolvimento de pesquisas ou uso adequado do solo. Recentemente, a preocupao com o aquecimento global fez dos mapas topogrficos das geleiras o foco de ateno de ambientalistas e pesquisadores. O levantamento topogrfico pode ser feito com grande preciso utilizando os dados coletados por altmetros em satlites. O princpio simples e consiste em registrar o tempo decorrido entre o instante em que um pulso de laser emitido em direo superfcie da Terra e o instante em que ele retorna ao satlite, depois de refletido pela superfcie na Terra. Considere que o tempo decorrido entre a emisso e a recepo do pulso de laser, quando emitido sobre uma regio ao nvel do mar, seja de 18 10 s. Se a velocidade do laser for igual a 3 10 m/s, calcule a altura, em relao ao nvel do mar, de uma montanha de gelo sobre a qual um pulso de laser incide e retorna ao satlite aps 17,8 10 segundos.

2.1.1.2

18

Questo 89 (UNICAMP 94) Uma criana solta uma pedrinha de massa m = 50 g, com velocidade inicial nula, do alto de um prdio de 100 m de altura. Devido ao atrito com o ar, o grfico da posio da pedrinha em funo do tempo no mais a parbola y = 100 - 5t, mas sim o grfico representado adiante.

Questo 91 (UNICAMP 2003) A velocidade linear de leitura de um CD 1,2 m/s. a) Um CD de msica toca durante 70 minutos, qual o comprimento da trilha gravada? b) Um CD tambm pode ser usado para gravar dados. Nesse caso, as marcaes que representam um caracter (letra, nmero ou espao em branco) tm 8 m de comprimento. Se essa prova de Fsica fosse gravada em CD, quanto tempo seria necessrio para ler o item a) desta questo? 1 m = 10 m. Questo 92 (UNICAMP 2004) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade mdia de 18 km/h, em horrios de pico, enquanto a velocidade mdia do metr de 36 km/h. O mapa adiante representa os quarteires de uma cidade e a linha subterrnea do metr.

2.1.1.2

a) Com que velocidade a pedrinha bate no cho (altura = 0)? b) Qual o trabalho realizado pela fora de atrito entre t = 0 e t = 11 segundos? Questo 90 (UNICAMP 95) De um helicptero parado bem em cima de um campo de futebol, fotografou-se o movimento rasteiro de uma bola com uma cmera que expe a foto 25 vezes a cada segundo. A figura 1 mostra 5 exposies consecutivas desta cmera. a) Copie a tabela (figura 2) e complete as colunas utilizando as informaes contidas na figura. Para efeito de clculo considere o dimetro da bola como sendo de 0,5 cm e a distncia entre os centros de duas bolas consecutivas igual a 2,5 cm. b) Faa um grfico, com unidades e descrio dos eixos, da distncia da bola (em relao bola da 1 exposio) versus tempo. Seja o mais preciso possvel. c) Qual a velocidade da bola em m/s?

2.1.1.2

a) Qual a menor distncia que um carro pode percorrer entre as duas estaes? b) Qual o tempo gasto pelo metr (Tm) para ir de uma estao outra, de acordo com o mapa? c) Qual a razo entre os tempos gastos pelo carro (Tc) e pelo metr para ir de uma estao outra, Tc/Tm? Considere o menor trajeto para o carro. Questo 93 (UNIFESP 2005)

2.1.1.2

19

2.1.1.2

2.1.1.3

A foto, tirada da Terra, mostra uma seqncia de 12 instantneos do trnsito de Vnus em frente ao Sol, ocorrido no dia 8 de junho de 2004. O intervalo entre esses instantneos foi, aproximadamente, de 34 min. a) Qual a distncia percorrida por Vnus, em sua rbita, durante todo o transcorrer desse fenmeno? Dados: velocidade orbital mdia de Vnus: 35 km/s; distncia de Vnus Terra durante o fenmeno: 4,2 10 m; distncia mdia do Sol Terra: 1,5 10 m. b) Sabe-se que o dimetro do Sol cerca de 110 vezes maior do que o dimetro de Vnus. No entanto, em fotos como essa, que mostram a silhueta de Vnus diante do Sol, o dimetro do Sol parece ser aproximadamente 30 vezes maior. Justifique, baseado em princpios e conceitos da ptica geomtrica, o porqu dessa discrepncia. Questo 94 (FUVEST 2005) Procedimento de segurana, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma "distncia" de 2 segundos do carro que est sua frente, para que, se necessrio, tenha espao para frear ("Regra dos dois segundos"). Por essa regra, a distncia D que o carro percorre, em 2s, com velocidade constante V, deve ser igual distncia necessria para que o carro pare completamente aps frear. Tal procedimento, porm, depende da velocidade V em que o carro trafega e da desacelerao mxima fornecida pelos freios. a) Determine o intervalo de tempo T, em segundos, necessrio para que o carro pare completamente, percorrendo a distncia D referida. b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variao da desacelerao a em funo da velocidade V, para situaes em que o carro pra completamente em um intervalo T (determinado no item anterior). c) Considerando que a desacelerao a depende principalmente do coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto, sendo 0,6 o valor de , determine, a partir do grfico, o valor mximo de velocidade VM, em m/s, para o qual a Regra dos dois segundos permanece vlida.

Questo 95 (G1 - CFTCE 2004) Um policial rodovirio, estacionado com uma MOTO s margens de uma estrada e munido de um radar, observa a passagem de uma FERRARI, cuja velocidade registrada no aparelho como 108 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade mxima permitida no local, o policial parte do repouso, no instante t = 0 e com acelerao escalar constante de 1,0 m/s, em perseguio FERRARI que, nesse instante, j se encontra a 600 m de distncia.

2.1.1.3

Se a mxima velocidade que a MOTO pode imprimir de 144 km/h, qual o menor intervalo de tempo gasto pelo policial para alcanar a FERRARI, supondo que a velocidade da mesma no se altera durante a perseguio? Questo 96 (G1 - CFTCE 2007) A figura, a seguir, representa, fora de escala, as marcas das patas traseiras de um GUEPARDO que, partindo do repouso no ponto A, faz uma investida predatria, a fim de garantir sua refeio. O intervalo entre as marcas de 1 (um) segundo.

20

Questo 100 (PUC-RIO 2007) Considere o movimento de um caminhante em linha reta. Este caminhante percorre os 20,0 s iniciais velocidade constante v = 2,0 m/s. Em seguida, ele percorre os prximos 8,0 s com acelerao constante a = 1 m/s (a velocidade inicial 2,0 m/s). Calcule: a) a distncia percorrida nos 20,0 s iniciais; b) a distncia percorrida nos 28,0 s totais; c) a velocidade final do caminhante. Questo 101 (PUCSP 2008) O VO IMAGINADO

2.1.1.3

Determine: a) A acelerao escalar do GUEPARDO. b) a velocidade do GUEPARDO, ao passar pelo ponto B da trajetria. Questo 97 (ITA 2002) Billy sonha que embarcou em uma nave espacial para viajar at o distante planeta Gama, situado a 10,0 anos-luz da Terra. Metade do percurso percorrida com acelerao de 15 m/s, e o restante com desacelerao de mesma magnitude. Desprezando a atrao gravitacional e efeitos relativistas, estime o tempo total em meses de ida e volta da viagem do sonho de Billy. Justifique detalhadamente. Questo 98 (PUC-RIO 2005) Um jogador de futebol em repouso v uma bola passar por ele a uma velocidade constante de 5m/s. Ele sai em perseguio da mesma com uma acelerao constante igual a 1,0 m/s. a) Em quanto tempo ele alcanar a bola? b) Qual a distncia percorrida por jogador e bola, quando o jogador finalmente alcanar a bola? Questo 99 (PUC-RIO 2007) Dois objetos saem no mesmo instante de dois pontos A e B situados a 100 m de distncia um do outro. Os objetos vo se encontrar em algum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de A em direo a B, a partir do repouso, com uma acelerao constante igual a 2,0 m/s. O segundo objeto sai de B em direo a A com uma velocidade constante de v = 15 m/s. Determine: a) o tempo que levam os objetos para se encontrar; b) a posio onde ocorre o encontro dos dois objetos, medido a partir do ponto A. c) Esboce o grfico da posio versus tempo para cada um dos objetos.

O PRA-QUEDAS O estudo do pra-quedas faz parte do Cdigo Atlntico, no qual se encontram diversos inventos pensados para que o homem conseguisse voar. Da Vinci concebeu a idia de um dispositivo que pudesse vir a salvar vidas humanas que necessitassem abandonar antigas torres medievais em casos de incndio. Desenhou um pra-quedas em forma de pirmide que, apesar de no ter sido construdo na poca, exerceu grande influncia na concepo dos primeiros equipamentos. Segundo ele, o pra-quedas deveria ser construdo em formato de pirmide, com cada lado (aresta) medindo sete metros, e com telas de linho sustentadas por uma estrutura de madeira (Figura 1). O pra-quedista britnico Adrian Nicholas, em 2000, saltou de uma altura aproximada de 3.300 m com um equipamento construdo de acordo com as especificaes e materiais que estavam disponveis na poca de Da Vinci (Figura 2). Apenas duas inovaes foram acrescentadas: o uso do algodo, em vez de linho, e uma mudana no respiro de ar. O pra-quedas se revelou gil e eficaz. "No houve ondulaes ou quedas repentinas, e o pra-quedas se moveu facilmente pelo ar", disse Nicholas. Depois de descer aproximadamente 2.100 m com o projeto de Da Vinci, Nicholas, que tem 75 kg, desconectou-se da pirmide e completou o salto com um pra-quedas convencional, pois o pra-quedas de Da Vinci, pesando 85 kg, que desceu sozinho, suavemente e a poucos metros de distncia, poderia machuc-lo no pouso. A EMOO DO SALTO... Quando uma pessoa salta de pra-quedas, a fora devido gravidade (peso do conjunto formado pelo homem e pra-quedas) puxa o corpo para baixo e a fora de resistncia do ar manifesta-se, no corpo, para cima. Essa resistncia imposta pelo ar depende, entre outras coisas, das dimenses, da forma e da velocidade do pra-quedista (e21

seu equipamento). No incio, a fora gravitacional tem intensidade maior do que a fora de resistncia do ar, fazendo com que a velocidade de queda aumente, aumentando a resistncia imposta pelo ar. Quando as duas foras assumem valores iguais, atingido o equilbrio dinmico e a velocidade de queda se estabiliza - a primeira velocidade limite, vlim-1. Nesse momento o pra-quedas aberto, aumentando a rea de contato com o ar, fazendo com que a resistncia do ar tenha intensidade maior do que o peso do conjunto, desacelerando o movimento. Com a diminuio da velocidade, a intensidade da fora de resistncia do ar tambm diminui progressivamente, at novamente igualar seu valor com o peso do conjunto. Nessa situao, a velocidade de queda estabiliza - a segunda velocidade limite, vlim-2. Essa velocidade de queda (j estabilizada) uma velocidade que um homem treinado sabe suavizar quando chega ao solo. Desconsiderando as limitaes tcnicas referentes abertura do equipamento, o comportamento aproximado da velocidade de Adrian Nicholas, durante seu vo com o pra-quedas projetado por Leonardo da Vinci, est representado no grfico da figura 3. Sabe-se que a equao que nos permite determinar a intensidade da fora de resistncia a que o pra-quedista fica sujeito durante a queda : Fres = [(C . . A)/2] . v, onde C o coeficiente de arrasto (grandeza adimensional) a densidade do ar (aproximadamente 1,3 kg/m) v a velocidade de queda do pra-quedista A a rea da seco transversal do pra-quedas* *considerando desprezvel, em relao ao conjunto, a rea seco transversal do pra-quedista.

a) Em relao ao pra-quedas e sua interferncia no movimento de queda, responda: 1. Sendo a acelerao da gravidade constante e igual a 10m/s, determine o valor do coeficiente de arrasto no instante em que atingida a velocidade limite vlim-2. 2. Qual a quantidade de energia mecnica dissipada entre os instantes t = 20 s e t = 50 s? Em seus clculos, adote = 3 e observe que o grfico, no intervalo de 40 s a 50 s, corresponde a 1/4 de circunferncia. b) Analisando o grfico da velocidade em funo do tempo e admitindo que, no intervalo 0 < t < 20, o grfico represente um ramo de parbola, na qual 50 m/s a velocidade mxima atingida pelo corpo, e usando a notao v(t) = t + t + , encontre os valores de , e e escreva v(t). Questo 102 (UDESC 97) Um bloco parte do repouso no ponto A da figura e percorre o trajeto entre os pontos A e B, sobre um plano horizontal situado a 0,45 metros de altura do solo, obedecendo equao horria d = 2 t (d em metros e t em segundos.). Depois de passar pelo ponto B, o bloco segue em queda livre, indo atingir o solo no ponto D. Despreze atritos e considere a distncia entre os pontos A e B igual a 2 metros. RESPONDA ao solicita pelo bloco no mostrando o raciocnio envolvido. a) D a trajetria descrita pelo bloco no movimento entre B e D. b) CALCULE a acelerao constante do bloco no trecho AB. c) CALCULE a velocidade do bloco no ponto B. d) CALCULE a distncia entre os pontos C e D.

2.1.1.3 2.1.1.3

Questo 103 (UDESC 97) Um automvel desloca-se com velocidade de 72,0 km/h, em uma trajetria horizontal e retilnea, quando seus freios so acionados, percorrendo 80,0 m at parar. Considerando a massa do automvel igual a 1200,022

kg, DETERMINE: a) o mdulo da fora mdia aplicada para faz-lo parar; b) a energia mecnica dissipada. Questo 104 (UERJ 2001) Uma das atraes tpicas do circo o equilibrista sobre monociclo.

Questo 108 (UFPE 2004) Um veculo em movimento sofre uma desacelerao uniforme em uma pista reta, at parar. Sabendo-se que, durante os ltimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o mdulo da desacelerao imposta ao veculo, em m/s. Questo 109 (UFRJ 99) Numa competio automobilstica, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, ento, pisa o freio durante 4s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30m/s. Durante a freada o carro percorre 160m. Supondo que os freios imprimam ao carro uma acelerao retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio. Questo 110 (UFRRJ 99) Uma espaonave desloca-se com velocidade constante de 10m/s. Acionando-se seu sistema de acelerao durante 10s, sua velocidade aumenta uniformemente para 10m/s. Calcule o espao percorrido pela espaonave nesse intervalo de tempo. Questo 111 (UFSCAR 2005) Em algumas rodovias, em trechos retilneos que antecedem cruzamentos ou curvas perigosas, a fim de induzir o motorista diminuio de sua velocidade at um valor mais seguro, aplicada em relevo sobre o asfalto uma seqncia de estreitas faixas perpendiculares ao traado da pista, conhecidas por sonorizadores. Ao serem transpostos, os sonorizadores produzem o peculiar som "TRUNTRUM". Quando o motorista est consciente de que deve diminuir sua velocidade e o faz com a devida desacelerao, o intervalo de tempo entre um "TRUNTRUM" e o prximo igual, quaisquer que sejam as duas faixas consecutivas transpostas. Se, contudo, o motorista no diminui a velocidade, os intervalos de tempo entre um som e o prximo comeam a ficar progressivamente menores, comunicando sonoramente a iminncia do perigo. Uma seqncia de sete sonorizadores foi aplicada sobre uma rodovia, em um trecho no qual a velocidade deveria ser reduzida de 34 m/s para 22 m/s (aproximadamente, 120 km/h para 80 km/h). No projeto, a expectativa de tempo e velocidade em todo o trecho foi tabelada relativamente ao primeiro sonorizador.

2.1.1.3

O raio da roda do monociclo utilizado igual a 20cm, e o movimento do equilibrista retilneo. O monociclo comea a se mover a partir do repouso com acelerao constante de 0,50m/s. Calcule a velocidade mdia do equilibrista no trajeto percorrido nos primeiros 6,0s. Questo 105 (UFC 96) Um trem composto de uma locomotiva de comprimento L e de 19 vages, todos tambm de comprimento L, est se deslocando, com acelerao constante, em um trecho da ferrovia. Um estudante, parado margem da estrada e munido de equipamento adequado, mediu a velocidade do trem em dois instantes: Vi = 15 m/s quando passou por ele a extremidade dianteira do trem e, 20 segundos mais tarde, Vf = 25 m/s, quando ele passou a extremidade traseira. Determine em metros, o comprimento L de cada vago. Despreze o espao entre os vages. Questo 106 (UFPE 96) A partir da altura de 7 m atira-se uma pequena bola de chumbo verticalmente para baixo, com velocidade de mdulo 2,0 m/s. Despreze a resistncia do ar e calcule o valor, em m/s, da velocidade da bola ao atingir o solo. Questo 107 (UFPE 96) Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando estava a 90 m do solo. A lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna foi solta?

23

2.1.1.3

Quando o carro encontra-se a uma distncia de 38 m do semforo, o sinal muda de verde para amarelo, permanecendo assim por 2,5 s. Sabendo que o tempo de reao do motorista de 0,5 s e que a mxima acelerao (em mdulo) que o carro consegue ter de 3 m/s, responda: a) verifique se o motorista conseguir parar o carro (utilizando a desacelerao mxima) antes de chegar ao semforo. A que distncia do semforo ele conseguir parar? b) considere que, ao ver o sinal mudar de verde para amarelo, o motorista decide acelerar, passando pelo sinal amarelo. Determine se ele conseguir atravessar o cruzamento de 5 m antes que o sinal fique vermelho. Questo 113 (UNESP 96) A figura representa o grfico velocidade tempo do movimento retilneo de um mvel.

Uma vez que foram distribudas sete faixas sonorizadoras, de forma que a cada segundo, para um motorista que esteja obedecendo sinalizao, o veculo passa sobre uma delas, responda. a) Em termos das expresses usadas para classificar a velocidade e a acelerao em movimentos retilneos uniformemente variados, escreva as duas possveis classificaes para o movimento de um veculo que inicia a passagem dessa seqncia de sonorizadores. b) Deixando expresso seu raciocnio, calcule a distncia em metros, do primeiro ao stimo sonorizador. Questo 112 (UFU 2005) Um carro trafega por uma avenida, com velocidade constante de 54 km/h. A figura a seguir ilustra essa situao.

2.1.1.3

2.1.1.3

a) Qual o deslocamento total desse mvel? b) Esboce o grfico posio tempo correspondente, supondo que o mvel partiu da origem. Questo 114 (UNESP 96) Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa avenida horizontal e retilnea, com uma acelerao constante de 3 m/s. Mas, 10 segundos depois da partida, ele percebe a presena da fiscalizao logo adiante. Nesse instante ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os guardas. a) Se a velocidade mxima permitida nessa avenida 80 km/h, ele deve ser multado? Justifique. b) Se a freagem durou 5 segundos com acelerao constante, qual a distncia total percorrida pelo jovem, desde o ponto de partida ao posto de fiscalizao?

24

Questo 115 (UNESP 2000) Ao executar um salto de abertura retardada, um pra-quedista abre seu pra-quedas depois de ter atingido a velocidade, com direo vertical, de 55m/s. Aps 2s, sua velocidade cai para 5m/s. a) Calcule o mdulo da acelerao mdia do pra-quedista nesses 2s. b) Sabendo que a massa do pra-quedista 80kg, calcule o mdulo da fora de trao mdia resultante nas cordas que sustentam o pra-quedista durante esses 2s. (Despreze o atrito do ar sobre o pra-quedista e considere g=10m/s.) Questo 116 (UNESP 2001) Uma norma de segurana sugerida pela concessionria de uma auto-estrada recomenda que os motoristas que nela trafegam mantenham seus veculos separados por uma "distncia" de 2,0 segundos. a) Qual essa distncia, expressa adequadamente em metros para veculos que percorrem a estrada com a velocidade constante de 90km/h? b) Suponha que, nessas condies, um motorista freie bruscamente seu veculo at parar, com acelerao constante de mdulo 5,0m/s, e o motorista de trs s reaja, freando seu veculo, depois de 0,50s. Qual deve ser a acelerao mnima do veculo de trs para no colidir com o da frente? Questo 117 (UNESP 2003) Um rato, em sua ronda procura de alimento, est parado em um ponto P, quando v uma coruja espreitando-o. Instintivamente, ele corre em direo sua toca T, localizada a 42 m dali, em movimento retilneo uniforme e com velocidade v = 7 m/s. Ao ver o rato, a coruja d incio sua caada, em um mergulho tpico, como o mostrado na figura.

2.1.1.3

Ela passa pelo ponto P, 4 s aps a partida do rato e a uma velocidade de 20 m/s. a) Considerando a hiptese de sucesso do rato, em quanto tempo ele atinge a sua toca? b) Qual deve ser a acelerao mdia da coruja, a partir do ponto P, para que ela consiga capturar o rato no momento em que ele atinge a entrada de sua toca? Questo 118 (UNESP 2004) Um veculo est rodando velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veculo se reduz uniformemente razo de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veculo pra. b) a distncia percorrida pelo veculo nesse intervalo de tempo. Questo 119 (UNESP 2006) Uma composio de metr deslocava-se com a velocidade mxima permitida de 72 km/h, para que fosse cumprido o horrio estabelecido para a chegada estao A. Por questo de conforto e segurana dos passageiros, a acelerao (e desacelerao) mxima permitida, em mdulo, 0,8 m/s. Experiente, o condutor comeou a desacelerao constante no momento exato e conseguiu parar a composio corretamente na estao A, no horrio esperado. Depois de esperar o desembarque e o embarque dos passageiros, partiu em direo estao B, a prxima parada, distante 800 m da estao A. Para percorrer esse trecho em tempo mnimo, imps composio a acelerao e desacelerao mximas permitidas, mas obedeceu a velocidade mxima permitida. Utilizando as informaes apresentadas, e considerando que a acelerao e a desacelerao em todos os casos foram constantes, calcule a) a distncia que separava o trem da estao A, no25

momento em que o condutor comeou a desacelerar a composio. b) o tempo gasto para ir da estao A at a B. Questo 120

Aproxime 1,73,0. Questo 123 (CESGRANRIO 2004)

(UNICAMP 95) Para se dirigir prudentemente, recomenda-se manter do veculo da frente uma distncia mnima de um carro (4,0 m) para cada 16 km/h. Um carro 2.1.1.4 segue um caminho em uma estrada, ambos a 108 km/h. a) De acordo com a recomendao acima, qual deveria ser a distncia mnima separando os dois veculos? b) O carro mantm uma separao de apenas 10m quando o motorista do caminho freia bruscamente. O motorista do carro demora 0,50 segundo para perceber a freada e pisar em seu freio. Ambos os veculos percorreriam a mesma distncia at parar, aps acionarem os seus freios. Mostre Gui Pdua, um brasileiro de 28 anos, quer bater o recorde numericamente que a coliso inevitvel. mundial de tempo em queda livre, o perodo entre o salto em si e a abertura do pra-quedas. A marca pertence, desde Questo 121 1960, ao americano Joseph Kittinger, que "despencou" durante quatro minutos e 32 segundos. (UNICAMP 97) As faixas de acelerao das auto-estradas A faanha do brasileiro s ser possvel graas a uma roupa devem ser longas o suficiente para permitir que um carro especial, que deixa o sujeito parecido com um morcego e partindo do repouso atinja a velocidade de 100 km/h em faz com que a descida seja em diagonal. Com isso, Pdua uma estrada horizontal. Um carro popular capaz de dever cair com velocidade bem menor que Kittinger, 220 acelerar de 0 a 100 km/h em 18 s. Suponha que a km/h, em mdia. O salto ser feito de um avio Hrcules da acelerao constante. Aeronutica posicionado a 12 km de altura em relao ao a) Qual o valor da acelerao? solo, onde a temperatura de - 55 C. Ele vai abrir o b) Qual a distncia percorrida em 10 s? pra-quedas quando faltar 1 minuto para chegar ao cho, 5 c) Qual deve ser o comprimento mnimo da faixa de minutos depois de ter saltado. acelerao?. Revista poca, 11 ago. 2003 (adaptado). Questo 122 (UNICAMP 2000) Um automvel trafega com velocidade constante de 12m/s por uma avenida e se aproxima de um cruzamento onde h um semforo com fiscalizao eletrnica. Quando o automvel se encontra a uma distncia de 30m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reao do motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista v a mudana de sinal e o momento em que realiza alguma ao) 0,5s. a) Determine a mnima acelerao constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e no ser multado. b) Calcule a menor acelerao constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado.26

Considere as informaes apresentadas na reportagem acima e imagine que, no mesmo instante em que Gui Pdua saltar do avio, seja solta em queda livre, junto com ele, uma chapa de metal de 500 cm de rea, que cair sobre uma elevao de 955m de altura em relao ao solo (despreze a resistncia do ar e considere a acelerao da gravidade g = 10,0 m/s). a) Qual ser a diferena entre o tempo que a chapa levar para atingir a elevao e o tempo de queda de Gui Pdua, desde o momento do salto at o instante de abertura de seu pra-quedas? b) Considere que a placa, quando lanada, esteja a mesma temperatura externa do avio (-55 C) e que o coeficiente de dilatao linear do metal que a constitui seja igual a 2,4 x 10 C. Sendo a temperatura local de 40 C, qual a dilatao por ela sofrida ao atingir a elevao?

Questo 124 (FUVEST 2000) Um elevador, aberto em cima, vindo do subsolo de um edifcio, sobe mantendo sempre uma velocidade constante V(e)=5,0m/s. Quando o piso do elevador passa pelo piso do trreo, um dispositivo colocado no piso do elevador lana verticalmente, para cima, uma bolinha, com velocidade inicial v(b)=10,0m/s, em relao ao elevador. Na figura, h e h' representam, respectivamente, as alturas da bolinha em relao aos pisos do elevador e do trreo e H representa a altura do piso do elevador em relao ao piso do trreo. No instante t=0 do lanamento da bolinha, H=h=h'=0.

Questo 127 (PUC-RIO 2006) Um objeto em repouso largado do alto de um prdio de altura H, e leva um intervalo de tempo T para chegar ao cho (despreze a resistncia do ar e considere que g = 10,0 m/s). O mesmo objeto largado de H/4 chega no cho em um intervalo de tempo de (T - 3,0 s), ou seja, 3,0 segundos a menos que o objeto largado do alto. a) Calcule o valor de T. Se preferir, voc pode comparar as equaes para o objeto cair de H e para cair de H/4. b) Calcule a altura H. Questo 128 (PUC-RIO 2006) Um jogador de futebol chuta uma bola, que est no cho, verticalmente para cima com uma velocidade de 20 m/s. O jogador, imediatamente aps chutar a bola, sai correndo para frente com uma velocidade de 8 m/s. Considere g = 10 m/s. a) Calcule o tempo de vo da bola at voltar a bater no cho. b) Calcule a distncia percorrida pelo jogador, na horizontal, at a bola bater no cho novamente. c) Calcule qual seria a distncia percorrida pelo jogador se o mesmo tivesse partido do ponto inicial (onde ele chutou a bola) com velocidade inicial nula e acelerao de 2,0 m/s, ao invs de ter uma velocidade constante de 8 m/s. Questo 129 (PUC-RIO 2006) Uma pedra largada do alto de um prdio. Sua altura em relao ao solo t segundos aps ser largada de 180 - 5t metros. a) Qual a altura do prdio? b) Quando a pedra atinge o solo?

2.1.1.4

a) Construa e identifique os grficos H(t), h(t) e h'(t), entre o instante t=0 e o instante em que a bolinha retorna ao piso do elevador. b) Indique o instante t(max) em que a bolinha atinge sua altura mxima, em relao ao piso do andar trreo. Questo 125

(G1 - CFTCE 2005) Um elevador de bagagens sobe com velocidade constante de 5m/s. Uma lmpada se desprende do teto do elevador e cai livremente at o piso do mesmo. A Questo 130 acelerao local da gravidade de 10m/s. O tempo de queda da lmpada de 0,5s. Determine a altura aproximada (PUC-RIO 2007) Uma bola de tnis, de massa igual a 100 do elevador. g, lanada para baixo, de uma altura h, medida a partir do cho, com uma velocidade inicial de 10 m/s. Considerando Questo 126 g = 10 m/s e sabendo que a velocidade com que ela bate no (ITA 2005) Suponha que na Lua, cujo raio R, exista uma cho de 15 m/s, calcule: a) o tempo que a bola leva para atingir o solo; cratera de profundidade R/100, do fundo da qual um b) a energia cintica da bola ao atingir o solo; projtil lanado verticalmente para cima com velocidade c) a altura inicial do lanamento h. inicial v igual de escape. Determine literalmente a altura mxima alcanada pelo projtil, caso ele fosse lanado da superfcie da Lua com aquela mesma velocidade inicial v. Questo 131 (PUC-RIO 2008) Um jogador de futebol faz "embaixadinhas" com uma bola de massa 0,30 kg chutando-a verticalmente para cima at uma altura de 80 cm acima dos ps a cada vez. Considerando a acelerao da27

gravidade g = 10 m/s, faa o que se pede. a) Calcule a durao de uma "embaixada", ou seja, o tempo que a bola leva para subir e descer at tocar novamente no p do jogador. b) Calcule o trabalho gravitacional realizado entre as posies imediatamente aps a bola perder o contato com o p e o ponto mais alto da trajetria. c) Se a diferena entre o tempo necessrio para fazer 100 novas "embaixadas" e o tempo usado para fazer 100 "embaixadas" antigas (ver item a) 20 s, calcule a nova altura acima dos ps atingida pela bola. d) Calcule o aumento da energia mecnica total entre a "embaixada" antiga e a nova, considerando a energia potencial igual a zero no p do jogador. Questo 132 (UDESC 97) Um atleta salta de um trampolim situado a 6,50 m do nvel da gua na piscina, subindo 0,70 m acima do mesmo e, a partir dessa posio, desce verticalmente. Desprezando a resistncia do ar, DETERMINE a velocidade do atleta ao atingir a superfcie da gua. Dado: g = 10,00 m/s

Questo 135 (UFRJ 96) Uma pedra lanada do solo verticalmente para cima. Considerando desprezvel a resistncia do ar, calcule que frao da altura mxima alcanada ela percorre durante a primeira metade do tempo de subida. Questo 136 (UFRJ 2001) Um paraquedista radical pretende atingir a velocidade do som. Para isto seu plano saltar de um balo estacionrio na alta atmosfera, equipado com roupas pressurizadas. Como nessa altitude o ar muito rarefeito, a fora de resistncia do ar desprezvel. Suponha que a velocidade inicial do paraquedista em relao ao balo seja nula e que a acelerao da gravidade seja igual a 10m/s. A velocidade do som nessa altitude 300m/s. Calcule: a) em quanto tempo ele atinge a velocidade do som; b) a distncia percorrida nesse intervalo de tempo. Questo 137 (UFRJ 2004) De um ponto localizado a uma altura h do solo, lana-se uma pedra verticalmente para cima. A figura a seguir representa, em grfico cartesiano, como a velocidade escalar da pedra varia, em funo do tempo, entre o instante do lanamento (t = 0) e o instante em que chega ao solo (t = 3s).

2.1.1.4

Questo 133 (UERJ 2001) Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando-as para cima, uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da mo esquerda, alcanam uma mesma altura, igual a 2,5m, e chegam mo direita. Desprezando a distncia entre as mos, determine o tempo necessrio para uma bola sair de uma das mos do malabarista e chegar outra, conforme o descrito acima. Questo 134 (UFPE 2005) Uma pedra lanada para cima, a partir do topo de um edifcio de 60 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistncia do ar, calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s.

2.1.1.4

a) Em que instante a pedra retoma ao ponto de partida? Justifique sua resposta. b) Calcule de que altura h a pedra foi lanada. Questo 138 (UFRRJ 2004) Numa determinada estao orbital, deseja-se determinar a acelerao gravitacional local. Com esta finalidade, deixa-se cair um corpo ao longo de uma trena, e so anotadas as posies e os respectivos instantes de tempo. No momento em que o cronmetro mostrava28

t=0s, o corpo encontrava-se na posio x=0cm; no momento t=1s, o corpo encontrava-se na posio x=8cm; e no momento t=4s, na posio x=200cm. Considere que o corpo cai com acelerao constante. Nessas condies, determine o valor da acelerao. Questo 139 (UFU 99) Sobre uma mesa de altura 0,8m, apia-se uma rampa lisa na forma de um quadrante de circunferncia de raio 0,45m. Do ponto A da rampa, abandona-se uma partcula de massa m que vai chocar-se elasticamente com outra partcula de massa 2m em repouso no ponto B, mais baixo da rampa. Sendo g=10m/s, pede-se:

Questo 141 (UNESP 89) Em vo horizontal, a 3.000 m de altitude, com a velocidade de 540 km/h, um bombardeiro deixa cair uma bomba. Esta explode 15 s antes de atingir o solo. Desprezando a resistncia do ar, calcule a velocidade da bomba no momento da exploso. g = 10 m/s. Questo 142 (UNESP 91) Uma experincia simples, realizada com a participao de duas pessoas, permite medir o tempo de reao de um indivduo. Para isso, uma delas segura uma rgua de madeira, de 1 m de comprimento, por uma de suas extremidades, mantendo-a pendente na direo vertical. Em seguida pede ao colega para colocar os dedos em torno da rgua, sem toc-la, prximos da marca correspondente a 50 cm, e o instrui para agarr-la to logo perceba que foi solta. Mostre como, a partir da acelerao da gravidade (g) e da distncia (d) percorrida pela rgua na queda, possvel calcular o tempo de reao dessa pessoa. Questo 143 (UNESP 2005) Um balo se desloca horizontalmente, a 80,0 m do solo, com velocidade constante de 6,0 m/s. Quando passa exatamente sobre um jovem parado no solo, um saquinho de areia abandonado do balo. Desprezando qualquer atrito do saquinho com o ar e considerando g = 10,0 m/s, calcule a) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo, considerado plano. b) a distncia entre o jovem e o ponto onde o saquinho atinge o solo. Questo 144 (UNESP 2008) Em recente investigao, verificou-se que uma pequena gota de gua possui propriedades elsticas, como se fosse uma partcula slida. Em uma experincia, abandona-se uma gota de uma altura h, com uma pequena velocidade horizontal. Sua trajetria apresentada na figura.

2.1.1.4

a) a velocidade da partcula de massa 2m ao chocar-se com o solo; b) a altura, acima do tampo da mesa, que a partcula de massa m alcana aps a coliso; c) a distncia entre os pontos de impacto das partculas com o solo. Questo 140 (UFV 99) Uma bola lanada verticalmente para cima com velocidade inicial de 100m/s. Despreze a resistncia do ar e considere a acelerao da gravidade g=10m/s. Complete a tabela a seguir referente ao lanamento da bola.

2.1.1.4

29

Questo 148 (UNICAMP 93) O grfico da figura (a) a seguir representa o movimento de uma pedra lanada verticalmente para cima, de uma altura inicial igual a zero e velocidade inicial V = 20 m/s. Considere g = 10 m/s. a) Reproduza os eixos da figura (b) a seguir, e esboce o grfico da altura da pedra em funo do tempo. b) Quanto tempo a pedra demora para atingir a altura mxima e qual esta altura?

2.1.1.4

Na interao com o solo, a gota no se desmancha e o coeficiente de restituio, definido como f, dado pela razo entre as componentes verticais das velocidades de sada e de chegada da gota em uma coliso com o solo. Calcule a altura h atingida pela gota aps a sua terceira coliso com o solo, em termos de h e do coeficiente f. Considere que a componente horizontal da velocidade permanea constante e no interfira no resultado. Questo 145 (UNICAMP 91) Uma torneira, situada a uma altura de 1,0 m acima do solo, pinga lentamente razo de 3 gotas por minuto. a) Com que velocidade uma gota atinge o solo? b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas gotas consecutivas no solo? Considere para simplificar, g = 10 m/s. Questo 146 (UNICAMP 91) Sabe-se que a resistncia eltrica de um fio cilndrico diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional rea de sua seco reta. a) O que acontece com a resistncia do fio quando triplicado o seu comprimento? b) O que acontece com a resistncia do fio quando duplicamos o seu raio? Questo 147 (UNICAMP 92) Um malabarista de circo deseja ter trs bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. Considere g = 10 m/s. a) Quanto tempo cada bola fica no ar? b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? c) A que altura se elevar cada bola acima de suas mos? Questo 149

2.1.1.4

(UNICAMP 98) Um objeto lanado horizontalmente de um avio a 2420 m de altura. a) Considerando a queda livre, ou seja, desprezando o atrito com o ar, calcule quanto tempo duraria a queda. b) Devido ao atrito com o ar, aps percorrer 200 m em 7,0 s, o objeto atinge a velocidade terminal constante de 60 m/s. Neste caso, quanto tempo dura a queda? Questo 150 (UNICAMP 2001) Uma atrao que est se tornando muito popular nos parques de diverso consiste em uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 75m. Quando a plataforma se encontra 30m acima do solo, ela passa a ser freada por uma fora constante e atinge o repouso quando chega ao solo. a) Qual o valor absoluto da acelerao da plataforma durante a queda livre? b) Qual a velocidade da plataforma quando o freio acionado? c) Qual o valor da acelerao necessria para imobilizar a plataforma?

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Questo 151 (UNIRIO 2000) Dois corpos A e B, de mesma massa, esto interligados por um fio inextensvel e de massa desprezvel. Este fio passa atravs de uma polia ideal de massa tambm desprezvel. Em funo da aplicao de uma fora vertical F, o sistema possui movimento ascendente com velocidade constante e igual a 2,0m/s. Quando os corpos encontram-se a 3,0m do solo, o fio arrebenta de tal forma que eles permanecem movendo-se na direo vertical. A figura representa o instante imediatamente anterior ao rompimento do fio.

a) O mdulo V da velocidade do ponto P da correia. b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa. Questo 153 (FUVEST 97) Dois satlites artificiais A e B descrevem rbitas circulares no plano equatorial da Terra. O satlite A est a uma distncia R do centro da Terra e estacionrio com relao a um observador fixo em um ponto do equador da Terra. a) Esse mesmo observador v o satlite B passar por uma mesma posio, numa vertical sobre ele, a cada dois dias, sempre mesma hora. Quais os dois possveis valores da velocidade angular de B, no referencial inercial em relao ao qual a Terra gira em torno de seu eixo com um perodo de 24 h? Expresse o resultado em rd/h. b) Calcule, em funo de R, os valores dos raios das rbitas correspondentes s velocidades angulares encontradas no item anterior. Questo 154 (FUVEST 98) Um brinquedo constitudo por um cano (tubo) em forma de 3/4 de arco de circunferncia, de raio mdio R, posicionado num plano vertical, como mostra a figura. O desafio fazer com que a bola 1, ao ser abandonada de uma certa altura H acima da extremidade B, entre pelo cano em A, bata na bola 2 que se encontra parada em B, ficando nela grudada, e ambas atinjam juntas a extremidade A. As massas das bolas 1 e 2 so M e M, respectivamente. Despreze os efeitos do ar e das foras de atrito.

2.1.1.4

Despreze os atritos e determine: a) a velocidade dos corpos num instante imediatamente anterior ao choque destes com o solo; b) o tempo necessrio para que os corpos toquem o solo, a partir do instante em que a corda arrebenta. Questo 152 (FUVEST 94) Duas polias de raios a e b esto acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. Supondo que no haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule:

2.1.1.5

2.1.1.5

a) Determine a velocidade v com que as duas bolas grudadas devem sair da extremidade B do tubo para atingir a extremidade A. b) Determine o valor de H para que o desafio seja vencido.

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Questo 155 (FUVEST 2003) Um avio voa horizontalmente sobre o mar com velocidade V constante (a ser determinada). Um passageiro, sentado prximo ao centro de massa do avio, observa que a superfcie do suco de laranja, que est em um copo sobre a bandeja fixa ao seu assento