A utilizaçao de história como recurso pedagogico

7/31/2019 A utilizaao de histria como recurso pedagogico

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A utilizao do recurso da Histria da Matemtica em sala de aula, pelo

professor de matemtica.

Jurema Cit Kobiski1

Emerson Joucoski2

RESUMO

O presente trabalho expe o desenvolvimento das atividades realizadas por

uma professora de matemtica da Educao Bsica da Rede pblica Estadual,

atravs do Programa de Desenvolvimento da Educao (PDE), do Governo do

Estado do Paran e trata da incluso da Histria da Matemtica na rotina da

sala de aula, buscando a contextualizao dos contedos, o resgate histrico

da disciplina e a importncia da construo e evoluo do conhecimento

matemtico atravs dos tempos, como criao humana. So apresentados

informaes sobre o projeto pedaggico, material didtico, relatos sobre a

implementao do projeto em sala e discusso do mesmo no Grupo de

Estudos em Rede proporcionado pela Secretaria de Estado da Educao.

PALAVRAS-CHAVE: Matemtica, Histria da Matemtica, Sala de Aula.

1 Professora da Rede Pblica do Estado do Paran. Licenciada em Matemtica pela

FAFIPAR(Paranagu)e Especialista em Metodologia do Ensino Superior pela FAFISUL.

Contato: email.2Professor da Universidade Federal do Paran setor Litoral, Mestre em Cincias. Contato:

[email protected]


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INTRODUO

O Plano de Desenvolvimento da Educao PDE, ofertado pela

Secretaria de Estado da Educao do Paran, atende a professores da Rede

Estadual de Ensino da Educao bsica, proporcionando ao professor

selecionado atravs de teste seletivo interno, formao continuada, com

afastamento da sala de aula (100% no primeiro e 25% no segundo ano),

acesso aos cursos promovidos pelas Universidades Federais e Estaduais do

Paran, oportunidade para o desenvolvimento de projetos e progresso na

carreira profissional. Com durao de dois anos, o programa prev mais de 800

horas divididas entre cursos, um projeto para implementao de uma proposta

na sala de aula, confeco de material didtico, um grupo de estudos online

aos professores da Rede, implementao do projeto e um trabalho final. O

presente trabalho um resumo do projeto de implementao que trouxe o

recurso da Histria da Matemtica para turmas do Ensino Mdio de um Colgio

Estadual pblico do litoral do Paran. Aborda tambm as discusses oriundas

do Grupo de Estudos em Rede, entre quarenta professores de matemtica de

vrias regies do Estado. Nesse trabalho de dois anos, dos quais um foi em

sala de aula, destacam-se resultados positivos, dificuldades pontuais,

observados em curto prazo e benefcios que s aparecero aps longo prazo,

como alunos com viso mais humana da matemtica, da caminhada histrica

resultante de necessidades do homem ao longo dos tempos. Em anexo

encontram-se o material didtico com as atividades descritas nesse trabalho e

que serviu de apoio para o projeto de implementao no Colgio, comentrios

de professores participantes do Grupo de Estudos e algumas atividades dos

alunos participantes.

JUSTIFICATIVA

Os estudos sobre Educao Matemtica nas ltimas dcadas vm

crescendo no mundo e no Brasil. Muitos pesquisadores dedicam-se ao estudo

das Tendncias em Educao Matemtica, nos cursos de Especializao,

Mestrado e Doutorado, nas Universidades de todo o pas, buscando

alternativas para o trabalho do professor de matemtica na sala de aula. Entre

essas tendncias esto a Etnomtemtica, a Modelagem Matemtica e aHistria da Matemtica, objeto desse trabalho.


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No campo de pesquisa em Histria da Matemtica, destacamos no plano

internacional, a criao do International Study Group on the Relations between

the History and Pedagogy of Mathematics (HPM), grupo filiado Comisso

Internacional de Ensino de Matemtica, organizado durante a realizao do

workshopHistria da Matemtica em Toronto (Canad) em 1983 (MIGUEL e

MIORIM, 2005, p.10). Ainda segundo os mesmos autores, em nosso pas, o

movimento sobre a Histria na Matemtica pode ser identificado desde meados

da dcada de 80 e intensificou-se aps a criao em 1999 da Sociedade

Brasileira de Histria da Matemtica (SBHMat), no III Seminrio nacional de

Histria da Matemtica, em Vitria (ES).

A histria da Matemtica aparece em 1998, nos Parmetros Curriculares

Nacionais (BRASIL, 1998), como algo importante a ser incorporado ao

contedo,

Ao revelar a Matemtica como uma criao humana, ao mostrarnecessidades e preocupaes de diferentes culturas, em diferentesmomentos histricos, ao estabelecer comparaes entre os conceitos eprocessos matemticos do passado e do presente, o professor tem apossibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favorveis doaluno frente ao conhecimento matemtico. Alm disso, conceitosabordados em conexo com sua histria constituem-se em veculos deinformao cultural, sociolgica e antropolgica de grande valorformativo. A Histria da Matemtica , nesse sentido, um instrumentode resgate da prpria identidade cultural. (PCN, p. 42)

Dessa forma, a abordagem histrica pode colaborar para uma viso

mais humana dos contedos matemticos trabalhados em sala de aula. Para

Paulus Gerdes-historiador holands naturalizado moambicano- a motivao

propiciada pela histria encontra-se diretamente relacionada ao seu papel

como elemento fundamental para a promoo da incluso social, via resgate

da identidade cultural de determinado grupo social discriminado no contexto

escolar. (MIGUEL e MIORIM, 2005, p.25).Ainda para MIGUEL e MIORIM, o uso do recurso da Histria da

Matemtica em sala de aula deve constituir ponto de referncia para a

problematizao pedaggica da cultura escolar, escritas sob o ponto de vista

da Educao Matemtica:

Uma histria pedagogicamente vetorizada no nem uma histriaadocicada ou suavizada, nem uma histria distorcida, nem umaadapatao ou transposio didtica das verdadeiras histrias daMatemtica para o mbito da escola... Uma Histria da Matempaticapedaggicamente vetorizada poderia prestar grande auxlio aos


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professores intencionados em se contrapor a uma tal tendnciatecnicista e aparentemente neutra do ensino. (2005,p.157-159).

A instituio escolhida para a implementao do projeto, o Colgio

Estadual Jos Bonifcio - Ensino Fundamental, Mdio e Profissionalizante,

possui aproximadamente trs mil alunos distribudos em trs turnos: diurnos e

noturno. Localizado no Bairro Estradinha em Paranagu, no considerado um

colgio de periferia, porm sua clientela na sua maioria de crianas e

adolescentes com carncia socioeconmica. considerado o maior Colgio do

Litoral do Paran, possui prdio com salas amplas, rea livre extensa e

arborizada, com canchas de esportes simples e uma com cobertura, uma

biblioteca, um laboratrio de informtica e uma televiso com acesso aopendriveem cada sala de aula. Como toda escola pblica, apresenta muitos

problemas como, falta de professores para substituir uma eventual falta do

profissional efetivo, funcionrios em nmero abaixo do ideal promovem

dificuldades na limpeza e manuteno do prdio e da rea livre. Faltam

tambm materiais didticos para o professor e para os alunos. Neste cenrio a

implementao do projeto iniciou em fevereiro de 2009, com uma inicial

sondagem do pblico das primeiras sries do curso de Tcnico em Logstica eTcnico em Administrao. Assim aparecem os primeiros desafios: alunos

oriundos de vrias escolas, com enorme defasagem de contedo, com averso

por matemtica, indisciplinados, insatisfeitos com a escola e sem interesse em

aprender.

As primeiras sries, objeto de estudo desse trabalho, apresentavam

cinqenta alunos cada, vindos de escolas diversas, a procura do curso tcnico

e uma possibilidade da insero no mundo do trabalho. Sobre os contedosmatemticos bsicos adquiridos nas sries anteriores, os resultados foram os

esperados, dentro dos parmetros de uma escola pblica. Grande parte dos

alunos no domina as operaes bsicas, no conseguem encontrar solues

ou alternativas para a resoluo de problemas, desconhecem conceitos sobre

geometria. Assim apresentam grau acentuado de desinteresse pelas aulas de

matemtica, relatando que no conseguem aprender os contedos, no

reconhecendo sua importncia e utilidade para o cotidiano.


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METODOLOGIA

Seguindo essa tendncia, o projeto prope introduzir o recurso da

Histria da Matemtica na sala de aula, adequada aos contedos pertinentes a

cada srie trabalhada. O projeto est dividido em 3 momentos: O projeto de

implementao, o material didtico usado e o grupo de estudos.

O projeto desenvolvido sob o ttulo A utilizao desse recurso pelo

professor de matemtica, em sala de aula, nas primeiras sries do Ensino

Mdio do Colgio Estadual Jos Bonifcio, produto de estudos realizados no

PDE. Tendo como objetivo geral o uso do recurso da Histria da Matemtica

nos contedos de Conjuntos Numricos, o projeto foi apresentado Direo e

Equipe Pedaggica do colgio e ao Grupo de Estudos em Rede no segundo

semestre de 2008 e primeiro semestre de 2009. O GTR, Grupo de trabalho

em Rede, cursos realizados Distncia, com durao de um ano foi

apresentado na plataforma Moodle. Os cursos so ofertados para todas as

reas de estudo, inclusive Educao Especial e Profissionalizante. A

participao do professor da Rede espontnea mediante escolha do tema de

sua preferncia, respeitando o nmero de vagas em cada curso, ou seja, 40

participantes. O professor da Rede Pblica Estadual pode acessar o curso em

casa ou no prprio local de trabalho, usando o laboratrio de informtica

disponvel na maioria das Escolas Estaduais. O Ncleo Regional de Educao

de Paranagu, rgo ligado Secretaria de Estado da Educao do Paran,

disponibiliza o CRTE, Centro de Tecnologia, com funcionrios capacitados para

dar apoio aos professores que desconhecem ou no possuem habilidades para

o uso das ferramentas do Ambiente Moodle, utilizado para o curso.

Na primeira etapa do GRT foram discutidos a viabilidade e os objetivos

do Projeto. Os cursistas participaram ativamente com dvidas e sugestes.Num segundo momento foi apresentado aos cursistas o Material Didtico que

complementa o projeto. Novamente a participao dos cursistas foi

determinante para o sucesso de todo o processo. Muitos professores

resolveram usar o Material Didtico em suas aulas, colaborando com

sugestes, citando pontos positivos e as dificuldades encontradas.

O Grupo de trabalho em Rede ao reunir quarenta profissionais da

Educao Matemtica durante oito meses tornou-se decisivo no apoio aoprofessor idealizador do Projeto. Nesse perodo foram discutidos o tema, as


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condies de implementao, a viabilidade do material didtico. Sendo todos

os professores atuantes na Educao Pblica do Estado do Paran, a

discusso tornou-se muito produtiva, visto que os problemas e ansiedades so

comuns. As dificuldades no trabalho com a Histria da matemtica em sala de

aula foi o tema mais enfatizado, seja pela falta da disciplina na graduao de

todos os professores participantes, pela ausncia de cursos nessa rea ou pela

simples falta de conhecimento sobre autores que tratam do assunto. Esses

motivos fizeram o GTR-Histria da Matemtica preencher suas quarenta vagas

disponibilizadas atravs do site da Secretaria de Estado da Educao em

poucos dias. Ao final do curso, trinta e seis professores estavam presentes,

perfazendo apenas dez por cento de abandono, um ndice muito baixo de

desistncia para qualquer curso distncia.

O projeto de implementao foi desenvolvido de modo a contemplar a

Histria da Matemtica nos contedos de Conjuntos Numricos, nas primeiras

sries de Ensino Mdio dos cursos integrados de Tcnico em Logstica e

Tcnico em Administrao, no Colgio Estadual Jos Bonifcio em

cumprimento carga horria relativa ao PDE, Plano de Desenvolvimento da

Educao, que inclui alm do projeto em questo, muitos cursos, um trabalho

em rede, um material didtico e esse trabalho final.

A execuo do material didtico (em anexo) nas referidas sries

aconteceu no primeiro semestre de 2009, sob um clima de muita expectativa

para toda a comunidade escolar. Teve por objetivo principal a adequao do

contedo e a Histria da matemtica, tambm se esperava diminuir as faltas,

obter melhor rendimento e maior interesse dos alunos, contribuindo assim para

a reduo da evaso escolar e da reprovao, ambas com alto ndice no

Colgio.O uso das tecnologias foi de fundamental importncia para essa

implementao. O laboratrio de informtica e a televiso multimdia foram

utilizados com frequencia, nas pesquisas propostas, na apresentao de

vdeos e slides, nas atividades desenvolvidas e na apresentao dos trabalhos

dos alunos. Foram dez momentos distintos, cada um deles, devidamente

relacionado com o contedo trabalhado, com atividades escritas, leituras,

debates, pesquisas.


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A introduo dos conjuntos numricos aparece com a leitura do texto

Voc um Nmero, da Clarice Lispector. Tratando da importncia da

matemtica na vida cotidiana, o texto permite um paralelo com as idias de que

o mundo regido por nmeros, com os ideais da escola pitagrica,

demonstrados atravs de filmes com poucos minutos de durao. Debates e a

escrita de textos tambm fazem parte dessa primeira atividade.

No segundo trabalho, foi discutido o significado dos nmeros. Com a

motivao de escrever mensagens em cdigos, os alunos pesquisaram as

diversas bases numricas utilizadas pelos povos antigos como sumrios,

egpcios, gregos. Especial ateno foi dispensada a linguagem binria, a

linguagem dos computadores. A Histria foi resgatada com o filme O zero e o

Um. A visita ao site do Museu dos Computadores e uma palestra com um

profissional da informtica enriqueceu a atividade com o conhecimento da

evoluo da informtica nos ltimos dez anos.

A terceira atividade envolve os nmeros primos, nmeros amigos,

triangulares, deficientes. Foi apresentado o filme O homem que calculava. As

atividades envolvem clculo de rea de figuras planas e volume de slidos.

Operaes por decomposio de fatores e o clculo mental so

propostas para a quarta atividade, que parte da apresentao do filme Donald

no Pas da Matemgica. Pela sugesto da estrela do filme, o pato Donald, os

alunos so estimulados a organizar o pensamento e buscar o clculo mental. A

discusso e o debate geram em torno do baco e da calculadora, seu

surgimento e sua utilidade.

Euclides, grande matemtico grego, citado na quinta atividade que

trata da diviso de segmentos em partes iguais, com o uso da rgua no

numerada e o compasso. Fazem parte dessa atividade a pesquisa sobreEuclides e sua obra, leitura de texto e debates realizados em sala de aula.

A resoluo de problemas e o raciocnio matemtico so os temas da

sexta atividade desenvolvida, incluindo como tarefas a resoluo de

quadrados, tringulos mgicos e do Sudoku, comum em revistas de

passatempo. Com essas atividades ldicas e o filme Donald no Pas da

Matemgica II que evidencia a Histria da Matemtica, possvel verificar a

surpresa dos alunos ao encontrar matemtica nessas brincadeiras.


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A beleza humana pode ser avaliada por clculos matemticos? Com

essa pergunta, iniciamos a stima atividade que envolve o nmero de ouro e a

seco urea. Foram usados o filme Nmero de Ouro, pesquisa em internet

sobre o Homem de Vitruvio, Leonardo da Vinci e a Monalisa. Como tarefa

tambm foram pesquisados objetos atuais que foram desenhados respeitando

a proporo urea.

Enfatizando a geometria com o uso da rgua e compasso, comeamos a

oitava atividade com a representao do nmero irracional raiz quadrada de

dois e a construo do quadrado conhecendo sua diagonal. O filme Porque

odiamos Matemtica e a traduo do texto Nmero originalmente em

ingls, contribuem para a interdisciplinaridade proposta no projeto inicial. A

geometria to temida pelos alunos apresentada sem mistrios, reforando

sua utilidade e a sua contribuio para os avanos da humanidade atravs dos

tempos.

Na nona atividade, foi apresentado um filme sobre Pitgoras e o teorema

atribudo a ele. A escola Pitagrica novamente foi enfatizada com a construo

de um pentagrama. Retomando o contedo da oitava srie, o teorema

associado s construes produzidas pelos pedreiros da comunidade,

demonstrando mais uma vez a matemtica prxima da realidade e do cotidiano

de todos, produo humana pela necessidade atravs da evoluo. Como

atividade extra, os alunos pesquisaram algumas curiosidades que envolvem o

nmero (Pi). Pode-se acreditar ou no, o fato que so previses,

afirmaes e constataes mstica, colecionadas por apaixonados pelo

nmero .

A apresentao dos trabalhos realizados pelos alunos deu-se na ultima

semana do primeiro semestre de 2009, nas dependncias do Colgio, com

exposio das atividades, slides explicativos e explanao dos alunos para

toda a comunidade escolar. Diretores, Equipe Pedaggica e alunos de outras

turmas participaram do evento, bem como alguns convidados e colaboradores.

O trabalho dos alunos foi avaliado levando em considerao a

participao ativa nas atividades, a realizao de tarefas em grupo e

independentes, a maior compreenso dos contedos abordados, a assiduidade

em sala de aula e o melhor rendimento escolar, embora esse tenha se tornado


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mais evidente no segundo bimestre, com significativo aumento da mdia dos

alunos.

RESULTADOS

Nesse clima de total mudana dos padres comuns aula de

matemtica, a Histria da Matemtica introduzida, sem a pretenso de que o

aluno aprenda a Histria e sim consiga entender o contexto de cada contedo

apresentado. comum o aluno no reconhecer a importncia da disciplina e

no ter noo do contexto social que envolve o surgimento de determinados

contedos. Assim, no apresenta, interesse por algo muito distante do

cotidiano. Muitos acreditam que a matemtica foi toda inventada pelos

gregos, por gnios e com exceo da aritmtica, no tem muita utilidade

pratica. Ento grande a surpresa ao deparar-se com problemas apresentados

por Euclides h tantos sculos atrs. Como dividir um segmento em partes

iguais sem usar nmeros? Como calcular a altura da pirmide? Podemos usar

essa tcnica para calcular qualquer altura?

Quando a atividade desenvolvida no laboratrio de informtica

verificamos que a aula de matemtica passa a ter o carter de pesquisa e

descobertas. Foi o que aconteceu com o contedo Conjuntos Numricos e a

procura por nmeros decimais. A constatao de outras bases numricas leva

ao conhecimento da codificao binria, usada na informtica. a adequao

da matemtica a uma modernidade: a informtica. o entendimento da

utilidade da matemtica e da trajetria dos conceitos matemticos atravs dos

tempos, como parte integrante da Histria da Humanidade.

Os com os nmeros de ouro so conhecidos pelos professores,

apresentados em alguns livros didticos, mas pouco explorados em sala deaula. No material didtico apresentado o tema exposto aos alunos num

divertido filme, um desenho animado com o atrapalhado Pato Donald.

Problema antigo? Fora da realidade do aluno? Este conceito pode ser revisto

com as medidas de alguns objetos modernos como microondas, carto de

crdito e ainda do seu prprio corpo.

A viso da Matemtica como cincia exata, pronta, pode ser

contraditria quando o nmero apresentado sob o prisma da histria comsuas milhares de tentativas de aproximaes. O aluno conhece o nmero 3,14


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e talvez um pouco sobre a sua origem. Desconhece a histria que o rodeia. A

simples visita a um site de curiosidades remete os alunos a acontecimentos

que segundo os organizadores do site esto ligados ao nmero . O

nascimento de Einstein um deles. Misticismos parte, os nmeros

irracionais, incluindo o aparecem de uma forma mais humana, fugindo do

cotidiano das aulas de matemtica.

Com o inicio das atividades programadas, o interesse pela aula foi

melhorando, diminuindo assim as faltas e a indisciplina. Os alunos no

estavam acostumados a assistir filmes na aula de matemtica. O espanto

aumenta quando o professor apresenta o texto Voc um nmero, da Clarice

Lispector. Esse texto relata a importncia dos nmeros para qualquer cidado,

o papel da matemtica no cotidiano. Alguma semelhana com Pitgoras no

mera coincidncia! e internet aproximam a escola e os alunos da

modernidade. Para muitos alunos, o nico contato que possuem com os

computadores na escola.

Pontos favorveis:

Oportunidade para o professor conhecer a Histria e a Histria da

Matemtica e assim trabalhar a sua disciplina por completo, suprindo a

defasagem apresentada pelos cursos de graduao que no oferecem

esse contedo.

Incentivo leitura e a pesquisa nas aulas de matemtica, aproveitando

os ttulos existentes na biblioteca.

Apresentao da matemtica como uma criao humana, construda

pela humanidade.

Maior interesse dos alunos nas aulas de matemtica.

Diminuio da indisciplina na sala de aula.

Maior ndice de freqncia nas aulas, contribuindo assim para diminuir a

evaso escolar, um dos problemas enfrentados pelo Colgio.

Melhor desempenho geral das turmas trabalhadas.


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O uso das mdias no material didtico como TV pendrive, computadores

e internet aproximam a escola e os alunos da modernidade. Para muitos

alunos, o nico contato que possuem com os computadores na escola.

Pontos desfavorveis:

Com o atual modelo de horrios das disciplinas difcil controlar o tempo

para o uso dos laboratrios de informtica e exibio de filmes (por esse

motivo, optamos pelos de curta durao, no mximo 10 minutos).

No possvel trabalhar no contra-turno. H problemas com alunos que

trabalham ou com vales-transporte escassos.

H dificuldade tambm em controlar o cumprimento do contedo do

bimestre.

necessrio ter muita experincia para no fugir do contedo proposto.

H falta de tempo para as pesquisas e para as leituras do professor.

Normalmente, os profissionais de escolas pblicas possuem uma

agenda bastante extensa.

H falta de suporte nas escolas para auxiliar o trabalho do professor.

Equipe pedaggica atua em outras funes como controle dos alunos no

pteo, suprindo a falta de professor.

CONSIDERAES FINAIS

A tentativa de melhorar a qualidade do ensino na aprendizagem

matemtica nas escolas de ensino fundamental e mdio de todo pas uma

prtica constante entre os educadores e a comunidade escolar. Porm todo o

esforo nesse sentido entra em choque com o grande desinteresse dos alunos

pela disciplina, colocada por eles como muito difcil, com pouca ou nenhuma

utilidade prtica, algo complexo, s para gnios. comum nas salas de aula de

Ensino Mdio, alunos que no dominam os conceitos bsicos de geometria,

das operaes, fazendo uso indiscriminado da calculadora para suprir a

defasagem do clculo mental em operaes simples. A apresentao dos

contedos de forma contextualizada, utilizando a interdisciplinaridade e o

contexto histrico como ferramenta nas aulas de Matemtica mostra-se eficaz,

produzindo efeito desmistificador da disciplina, tornando-a mais humana, mais


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acessvel a todos. Os contedos matemticos apresentados dentro do contexto

histrico promovem os saberes matemticos como produto da humanidade,

construdos ao longo de toda a tragetria humana, por todos os povos, cada

qual contribuindo sua maneira, com a sua cultura, gerando diversidade e

conhecimento.

Para o educador matemtico, o conhecimento da Histria da Matemtica

fator imprescdivel para que exera maior domnio sobre os contedos a

serem trabalhados. H pouco tempo, raras universidades e faculdades

apresentavam essa disciplina nos cursos de graduao. Hoje a Histria da

Matemtica j integra a grade curricular da maioria das Instituies de Ensino

Superior, proporcionando maior capacitao aos futuros profissionais da

Educao. Grupos de Estudos, literatura especfica, Cursos de Especializao,

Mestrados e Doutorados na rea tambm esto em todo o pas e no exterior,

contribuindo para o aperfeioamento dos atuais e futuros educadores que tm

por objetivo a democratizao dos conhecimentos matemticos e da Educao

Matemtica.

Dentre os resultados obtidos, considerados favorveis, a apresentao

da matemtica como uma criao humana, construda pela humanidade e o

maior interesse dos alunos nas aulas de matemtica foram muito significativas

representadas pela avaliao com melhores ndices de aproveitamento. Para a

professora autora do projeto, a oportunidade de aprofundar os estudos na rea

de Histria da Matemtica contribuiu para seu crescimento profissional e para o

melhor desempenho no seu trabalho como educadora matemtica.

A questo da diviso do estudo em disciplinas, a questo do tempo e a

interao com as demais disciplinas tornaram o trabalho difcil, mas no

impossvel, quando se trata de um professor com experincia, que podecontrolar tanto o contedo previsto para a srie trabalhada como avanar em

outros, com algum aprofundamento, inclusive fora da matemtica.

Concluindo, esse projeto trouxe novas expectativas para a professora

que o implantou e novos horizontes para os alunos participantes, com muitos

pontos positivos, algumas dificuldades superadas pela comunidade escolar

participante e outras a serem ainda enfrentadas com o apoio de polticas

pblicas voltadas para o ensino interdisciplinar, para a revitalizao dasbibliotecas das escolas, a reduo do nmero de alunos nas salas de aula,


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para a modernizao das salas de aula com novas tecnologias e com a

formao contnua dos profissionais da educao.

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03/12/2008.

__________Donald parte2.. Disponvel em

. Acessado

em 12/12/2008 .


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ANEXO 1

UNIDADE DIDTICA REFERENTE AO CONTEDO CONJUNTOS

NUMRICOS.

INTRODUO:

O uso da Histria da Matemtica como instrumento de apoio ao ensino e

a aprendizagem dos estudantes na Educao Matemtica vem sendo estudado

por Miguel e Miorin, DAmbrsio Irineu e M Aparecida Bicudo. Entretanto,

mesmo com a convico dos benefcios, esses autores ainda desenvolvem

pesquisas com relao ao uso da Histria da Matemtica na sala de aula.

... o ensino da Histria da Matemtica tem obtido reais avanos no

mbito das universidades, mas ainda so bastante tmidas as

iniciativas ou o interesse em levar a Histria da Matemtica a alunos de

Ensino Fundamental e Mdio. (Baroni e Nobre in Bicudo p.171).

Seguindo essas investigaes, esse trabalho traz algumas orientaes e

atividades para a implementao do Projeto de Interveno Pedaggica,

vinculado ao PDE, Programa de Desenvolvimento da Educao, ofertado pela

Secretaria da Educao de Estado do Paran. Optamos pela preocupao em

no usarmos a viso arcaica do princpio recapitulista, onde os estudantes

deveriam trilhar os caminhos dos antigos matemticos (Miguel e Miorim,

2005). No esse o objetivo do trabalho. Pensamos na Histria da Matemtica

como um conhecimento para o professor, a ser usado em funo da Educao

Matemtica. Nesse material sero apresentadas sugestes de atividades

relacionadas a histria dos nmeros, os conceitos bsicos de geometria ,

tentando o uso da Histria Pedagogicamente Vetorizada (Miguel e Miorim,

2005), voltada para a problematizao, trazendo para a sala de aula a beleza

do conhecimento matemtico sendo construdo com diferentes povos em suas

respectivas pocas. Homens produzindo a histria e sendo por ela produzidos.

Homens produzindo a histria que os produz. (Miguel e Miorim, 2005).

As atividades presentes nesse material sero aplicadas para os alunos

de uma das primeiras sries do Ensino Mdio do Colgio Estadual Jos

Bonifcio, Ensino Fundamental e Mdio, nas aulas de Matemtica pela

professora autora do projeto e por outros professores de primeiras sries do

Colgio acima citado e professores da Rede Pblica participantes do Grupo de


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Trabalho em Rede - GTR no curso Histria da Matemtica, que tem como

tutora a professora autora durante o primeiro semestre do ano de 2009.

OBJETIVO GERAL:

Encaminhar metodologias e material didtico para a execuo do Projeto de

Interveno Pedaggica: Histria da Matemtica: A utilizao desse recurso

pelo professor de matemtica, em sala de aula, nas primeiras sries do Ensino

Mdio do Colgio Estadual Jos Bonifcio.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Ao apresentar as atividades propostas nesse trabalho, espera-se uma reflexo

dos estudantes sobre os limites, a confiabilidade e o significado da matemtica

dentro de certo contexto.

Acho que o dever da Educao Matemtica no apenas ajudar os

estudantes a aprender certas formas de conhecimento e de tcnicas,

mas tambm de convid-los a refletirem sobre como essas formas de

conhecimento e de tcnicas devem ser trazidas ao. (Skovsmose, in

Bicudo, p.53)

Assim, espera-se que esse material didtico propicie ao estudante:

Perceber a importncia dos nmeros no cotidiano.

Efetuar operaes usando a decomposio de fatores.

Entender como se processa a mudana de base numrica.

Construir figuras geomtricas somente com rgua (sem numerao) e

compasso.

Pesquisar curiosidades sobre os nmeros.

Identificar o nmero de ouro em objetos do cotidiano atual.

Reconhecer a relao entre a matemtica e a natureza.

Exercitar o clculo mental valorizando as tentativas para a resoluo de

problemas.

Para os professores, direo e equipe pedaggica espera-se:

o Viabilizar de forma responsvel a execuo do material na sala de aula

para que o mesmo contribua para a melhoria do ensino da matemtica

nas primeiras sries do Colgio Estadual Jos


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Bonifcio.

o Estimular o interesse dos alunos pelas atividades propostas.

-Encaminhar as atividades dentro dos contedos propostos no planejamento

anual e no tempo

adequado.

-Promover interao entre os participantes do projeto e da comunidade escolar

para a realizao da Mostra de Matemtica no colgio Jos Bonifcio.

ENCAMINHAMENTO METODOLGICO

As atividades sero desenvolvidas no Colgio Estadual Jos Bonifcio,

no municpio de Paranagu, para estudantes de uma das primeiras sries do

Ensino Mdio, num total de 32 horas aula,no 1seme stre do ano letivo de

2009. Seguindo o Planejamento Anual, as atividades sero relativas aos

contedos: Conjuntos Numricos. Alm dos textos, documentrios e filmes

apresentados nas atividades, os livros abaixo relacionados, sero usados como

sugesto de leitura para os alunos durante a implementao do projeto

constam na Biblioteca do Colgio:

o DEWDNEY, A. K. 20.000 Lguas Submarinas. Rio de Janeiro: Jorge

Zahar Editora, 2000.

o ENZENSBERGER, H. M.O Diabo dos Nmeros. So Paulo: Companhia

das Letras, 1997.

o TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro: Record, 2008.

o THUILLIER. Pierre. De Arquimedes a Einstein. Rio de Janeiro: Jorge

Zahar Editora, 1994.

ATIVIDADES PARA O PRIMEIRO SEMESTRE

PRIMEIRA ATIVIDADE: A Importncia dos Nmeros

Objetivos da atividade: - Perceber a importncia dos nmeros no cotidiano.

PROBLEMA: Para os estudantes, um mundo sem nmeros seria o ideal. Isso

seria possvel?

-Pedir aos alunos que escrevam um texto sobre a rotina do seu dia.

- Leitura de alguns textos dos alunos,-Apresentao do texto Voc um Nmero Clarice Lispector.


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-Conduzir o aluno a comparar o contedo do seu texto com o apresentado,

para formar opinio a

respeito do questionamento levantado no texto.

-Pesquisa sobre Clarice Lispector na Biblioteca do Colgio..

-O aluno ir reescrever o texto tentando no usar a linguagem numrica.

-O aluno participar de um debate, sobre a importncia dos nmeros.

AVALIAO:

-Observao pelo professor da participao ativa do estudante nas discusses

sobre a importncia

dos nmeros no cotidiano.

-Anlise do texto escrito pelo estudante, onde dever ser observada a

coerncia textual e a interao

com o tema da aula.

SEGUNDA ATIVIDADE: O significado dos nmeros

Objetivo da atividade: Entender como se processa a mudana de base

numrica

PROBLEMA:Em duplas, escrever uma mensagem cifrada que dever ser lida

pela dupla rival

-Apresentao do filme sobre os nmeros zero e um.

-Pesquisa no Laboratrio de Informtica sobre a codificao binria e demais

codificaes.

-Apresentao do contedo das pesquisas por meio de relatrio.

-Leitura: Texto museu dos computadores.

-Debate sobre pontos principais do texto apresentado.

-Demonstrao da linguagem binria por tcnico em informtica.

AVALIAO:- Observao pelo professor na organizao e envolvimento dos estudantes

durante as atividades..

-Avaliao do relatrio apresentado pelos estudantes.

-

TERCEIRA ATIVIDADE - Curiosidades sobre os nmeros.

Objetivo da atividade: Pesquisar curiosidades sobre os nmeros.

PROBLEMA: O seu nmero de chamada e do seu melhor amigo tambm soamigos?


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-Pesquisa (trabalho em grupos) sobre os nmeros perfeitos, amigos,

triangulares, deficientes,

primos, quadrados, rea e volume.

-Apresentao das pesquisas em sala de aula.

-Apresentao de filme O homem que calculava.

-Discusso sobre a validao dos conceitos encontrados.

AVALIAO

-Observao do trabalho em grupo.

-Envolvimento dos alunos em relao s atividades propostas.

-Resoluo de exerccios sobre rea e volume.

QUARTA ATIVIDADE - Operaes por decomposio.

Objetivo da atividade: - Efetuar operaes usando a decomposio de fatores.

PROBLEMA: Quem consegue fazer clculos mais rpido que a calculadora?

A proposta dessa atividade incentivar e agilizar o clculo mental dos

estudantes. Consiste na

decomposio dos nmeros para facilitar os clculos quando no se dispe de

uma calculadora. Ex:

123 + 456 sendo calculado como 100+ 400+20+50+3+6.

-Apresentao do vdeo Donald no pas da matemgica 1.

-Diviso da turma em equipes que disputaro entre si o ttulo de maior

agilidade para clculo

mental.

-Desafios: clculos propostos pela equipe adversria

AVALIAO:

-Jogo na sala de aula envolvendo clculos mentais.

-Envolvimento nas atividades propostas.QUINTA ATIVIDADE: Diviso de segmentos em partes iguais.

Objetivo da atividade: Construir figuras geomtricas somente com rgua (sem

numerao) e

compasso

PROBLEMA: Dividir o segmento AB qualquer em sete partes, sem o auxlio da

rgua numerada.

-Aps o tempo estipulado para o cumprimento do desafio, as propostas para aeventual soluo


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devem ser apresentadas para a possvel validao.

- Filme e documentos PDF: Euclides: os elementos de geometria

-Apresentao da tcnica da diviso de segmentos com rgua sem numerao

e compasso.

AVALIAO:

-Verificao de exerccios propostos.

-Envolvimento nas atividades.

SEXTA ATIVIDADE: Adio

Objetivo da atividade: Exercitar o clculo mental valorizando as tentativas para

a resoluo de

problemas.

PROBLEMA: Distribuir os nmeros de 1 a 9, nos lados de um tringulo de

modo que a soma dos

lados do mesmo seja 20.

-Discusso das alternativas encontradas. Quais nmeros podem ficar nos

vrtices?

-Filme: Donal no pas da matemgica 2

-Atividades envolvendo quadrados mgicos ou sudoku

AVALIAO:

-Verificao das atividades propostas.

-participao nas discusses em sala de aula.

SETIMA ATIVIDADE: Nmero de Ouro e a seco urea.

Objetivo da atividade: Identificar o nmero de ouro em objetos do cotidiano

atual

PROBLEMA: Houve poca em que a beleza feminina podia ser avaliada por

clculos matemticos.Como ?

-Filme-Nmero de ouro

-Medir pessoas para obter o nmero de ouro

-Pesquisar objetos usados diariamente que possuam as propriedades do

nmero de ouro.

-Pesquisa no Laboratrio de Informtica sobre o Homem de Vitrvio

AVALIAO:-Envolvimento nas atividades realizadas


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-Avaliao da pesquisa apresentado.

OITAVA ATIVIDADE: Trabalho com rgua e compasso

Objetivo da atividade:Representar geometricamente o nmero irracional.

PROBLEMA: Voc capaz de construir um quadrado sem o auxlio da rgua

numerada?

-Construo do quadrado conhecendo um lado.

-Construir um quadrado conhecendo sua diagonal.

-Filme: Porque odiamos matemtica

-Representao geomtrica da diagonal nirracional _2

-Nmero pi; Traduo do texto

AVALIAO:

-Verificao das construes realizadas pelos estudantes.

-Reconhecimento dos nmeros irracionais nos exerccios propostos

-Envolvimento dos estudantes nas atividades propostas.

NONA ATIVIDADE: Pitgoras.

PROBLEMA: Como os pedreiros conseguem os ngulos retos no plano sem

conhecer os clculos

necessrios?

-Construo do pentagrama.

-Filme-teorema de Pitgoras.

-Demonstrao geomtrica do teorema de Pitgoras

-Curiosidades sobre o nmero pi: http://www.angio.net/pi/piquery

AVALIAO:

-Verificao de exerccios propostos.

-Envolvimento dos estudantes

DECIMA ATIVIDADE: Exposio dos trabalhos-Organizao da 1 Mostra de Matemtica do Colgio Jos Bonifcio

-De acordo com o cronograma, a exposio ser realizada em junho, nas

dependncias do prprio

Colgio, onde sero expostos os trabalhos elaborados pelos alunos relativos s

atividades sugeridas

nesse material, como fotografias, filmes, relatos escritos, construes

geomtricas, curiosidadesmatemticas,


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-Durante a exposio dever ocorrer a participao efetiva dos alunos,

organizados em grupos, para

a devida explicao de assuntos pertinentes aos trabalhos e ao projeto

realizado.

-A Mostra ser aberta a Comunidade Escolar e contar com o apoio da Direo

e Equipe

Pedaggica do Colgio, para auxiliar na preparao e estruturao da mesma.

CRONOGRAMA

As atividades propostas nesse projeto sero desenvolvidas no primeiro

semestre de 2009 e

seguiro ao seguinte cronograma:

Fevereiro de 2009:

-Primeira atividade: de 16 a 20

Maro de 2009

-Segunda atividade: de 09 a 13

-Terceira Atividade: de 16 a 20

-Quarta atividade: de 23 a 27

Abril de 2009

-Quinta atividade: de 06 a 09

-Sexta atividade: de 27 a 30

Maio de 2009

-Stima atividade: 04 a 08

-Oitava atividade: 18 a 22

Junho de 2009

-Nona atividade: 01 a 05

-Dcima atividade: 15 a 19RECURSOS MATERIAIS

TV pendrive, DVD, laboratrio de informtica, datashow, biblioteca, livro

didtico, rgua,

compasso, transferidor, giz, lpis de cor, tesoura, cola, papis coloridos,

cartolinas.

AVALIAO

A responsabilidade da Avaliao desse material didtico ser da professoraautora, dos


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alunos e demais professores que participaram do projeto, da direo e equipe

pedaggica do

Colgio, e visitantes da 1 Mostra de Matemtica. Essa avaliao dever seguir

os seguintes

critrios:

-Da Professora autora:

-Viabilidade do uso do material, facilidade de trabalho com os demais

professores, apoio da equipe

pedaggica e direo da escola, interesse dos alunos pelas atividades, tempo

estipulado para

implantao do projeto, participao dos alunos na Mostra.

-Dos Professores participantes do projeto:

-Adequao das atividades aos contedos propostos.

-Viabilidade de execuo do projeto.

Da direo e Equipe Pedaggica

-Viabilidade do projeto

-Envolvimento dos alunos nas atividades

-Participao da comunidade escolar na 1Mostra de Matemtica

-Contribuio do projeto para a melhoria da qualidade de ensino no Colgio

Estadual Jos

Bonifcio.

Dos alunos integrantes do projeto:

-Facilidade na aprendizagem dos contedos.

-Avanos satisfatrios na relao professor /aluno.

-Integrao entre colegas nos trabalhos em grupo.

Dos visitantes-Organizao dos ambientes da Mostra

-Apresentao dos alunos

-Apresentao dos trabalhos


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ANEXO 2

Apresentamos aqui alguns comentrios inseridos nos fruns de notcias

e de discusso pelos professores participantes do GTR(grupo de trabalho em

Rede) com o ttulo de Histria da Matemtica: A utilizao desse recurso pelo

professor de Matemtica em sala de aula realizado no perodo de outubro de

2008 a junho de 2009. Nos textos deixados nos fruns do GTR, podemos

observar a importncia do mesmo para a formao continuada dos

professores:

O GTR-2008 foi de grande importncia para minha atividade

docente, houve interao entre a Professora PDE e eu como cursista.

Pude aprender muito com ela. Agradeo a oportunidade concedidapela SEED em realizar mais este GTR pois pude receber sugestes

de trabalho atravs do projeto da Professora Jurema. Avalio o GTR-

2008 satisfatoriamente e com grande entusiasmo!

Ainda em relao aos comentrios, alguns professores reconhecem

necessidade em buscar aperfeioamento:

a inquietao deve fazer parte do nosso cotidiano, ou ento

estaremos fadados a rotina pedaggica que acaba por destruir

qualquer possibilidade de mudana, de evoluo, at de buscaa alternativas para tornar nossas aulas mais dinmicas e

interessantes.

Em relao Histria da Matemtica, muitos professores relatam as

dificuldades de encontrar literatura especfica e agradecem pela oportunidade

de aprofundar os estudos na rea,

Gostei muito de participar do GTR e se tiver oportunidade

participarei de outros que viro. Agradeo a todos que colocaram

suas opinies porque a leitura de outras opinies ajudaram a

reconstruir as minhas, agradeo a Tutora porque me proporcionou o

debate franco sobre a Histria da Matemtica, tema este que

facilitador, intrigante e de interesse pelos professores e alunos.

O GTR um curso que tem melhorado o uso da informtica pelos

professores da rede pblica, tem permitido um maior contato entre os

professores do Paran, com isso, discutimos alguns assuntos daeducao matemtica, os mdulos foram interessantes, as sugestes


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de leitura, vdeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prtica

pedaggica.

Gostei muito de participar desse curso, interagir com meus colegas,

serviu para enriquecer minha prtica pedaggica. No prximosemestre pretendo trabalhar algumas atividades citadas pela tutora.

...desde o incio, me despertou interesse saber mais como aplicar a

Histria da Matemtica em sala de aula, como um recurso didtico. A

professora Jurema, nossa tutora do GTR, implementou essa proposta

pedaggica de forma clara e simples, mostrando ser possvel

trabalhar com esse encaminhamento dentro do contedo matemtico,

atravs de atividades onde a forma de aprender e avaliar so

inovadoras e melhoram o processo de ensino-aprendizagem.

O uso das tecnologias na educao tambm foi um tema recorrente nas

discusses do Grupo de Estudos e entre os colegas professores atuantes no

Colgio:

O GTR um curso que tem melhorado o uso da informtica pelos

professores da rede pblica, tem permitido um maior contato entre os

professores do Paran, com isso, discutimos alguns assuntos da

educao matemtica, os mdulos foram interessantes, as sugestes

de leitura, vdeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prtica

pedaggica.

A semente plantada pelo projeto promete gerar frutos com a ajuda dos

professores participantes. Para muitos, agora a Histria da Matemtica ser

parte integrante do plano de trabalho.

Entendo que a histria da matemtica mais uma ferramenta que

todo professor da disciplina deve compreender. Quanto ao seu uso,

vejo que ficar ainda no mbito geral ainda pontual. A partir deste

curso espero poder aplicar mais e melhor a histria da matemtica no

cotidiano de minhas aulas

Gostei tanto do tema que pretendo introduzir mais histrias

matemticas em minhas aulas. Fiquei honrada em participar desse

projeto.

J trabalhei os vdeos do Donald no pas da Matemgica,na EJA do


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Colgio X no perodo noturno. So vdeos curtos que fui pausando na

medida em que ia explicando os contedos.

Teorema de Pitgoras, nmero pi, nmero ureo, figuras

geomtricas.

Nmero de alunos 13.


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ANEXO 3

Atividades realizadas ao longo do 1 semestre de 2009, pelos alunos

das primeiras sries do Ensino Mdio Integrado de Tcnico em Logstica e

tcnico em Administrao do Colgio Estadual Jos Bonifcio, participantes do

projeto:


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Documents

A utilizaçao de história como recurso pedagogico