Apostila_-_Estabilidade_2006_Cap6

Prof. Jos Marcio Vasconcellos 80

Efeito de Superfcie Livre

INTRODUO__________________________________

Grande parte dos casos de instabilidade em navios conseqncia do efeito

de superfcie livre. Isso ocorre quando os tanques do navio se encontram

parcialmente cheios ou quase vazios. Quando o navio inclina

transversalmente, o lquido existente em um tanque parcialmente cheio se

move para o mesmo lado da inclinao. Ser visto nesta seo que este

movimento afeta negativamente a estabilidade esttica transversal do navio.

Assim, essencial que o leitor entenda de maneira correta o efeito de tanques

parcialmente cheios na estabilidade esttica transversal e a necessidade de

manter um nmero mnimo de tanques com superfcie livre durante qualquer

perodo de operao do navio.

6Captulo


LIVRO DE BORDO_______________________________

Ao completar esta seo o leitor ser capaz de:

1. Entender o efeito de superfcie livre de lquidos na estabilidade esttica

transversal do navio.

2. Calcular o efeito da Superfcie Livre em um tanque retangular e

determinar o KG e o GM corrigidos.

3. Calcular o Momento de Superfcie Livre para um tanque retangular e

levar em considerao o efeito da superfcie livre incluindo-a na tabela

de momentos do KG.

4. Entender os mtodos de representao dos dados da superfcie livre em

tabelas de sondagem/ulagem de tanques, e utiliz-los em clculos

tpicos.

5. Entender os fatores que influenciam o efeito de superfcie livre.


EFEITO DE SUPERFCIE LIVRE E A PERDA DE ESTABILIDADE ESTTICA TRANSVERSAL

Considere o navio mostrado com um tanque parcialmente cheio. Imagine que o lquido presente no tanque est congelado e o navio inclinado transversalmente em um pequeno ngulo.

Fig. 6.1

Na condio inclinada GZ o brao de endireitamento. Uma vez que o lquido est congelado, ele atua como um peso esttico e no sofre deslocamento.

Considere agora o que aconteceria se o lquido nos tanques descongelasse e ficasse livre para se mover enquanto o navio se inclina.


Fig. 6.2

Na condio de equilbrio inicial tudo parece normal, no entanto note o que aconteceria se o navio fosse novamente inclinado em um pequeno ngulo.

Fig. 6.3


Uma fatia do lquido transferida para o bordo mais baixo do navio (gg1).

Uma vez que a distribuio do peso do lquido foi alterada, G se move paralelamente e na mesma direo que o lquido (GG1).

Isso faz com que o brao de endireitamento seja reduzido de GZ para G1Z1.

O brao de endireitamento G1Z1 pode ser considerado como o GZ que existiria se G fosse elevado at GV.

GGV representa o aumento virtual do G que resulta do efeito de superfcie livre do tanque parcialmente cheio.

(Na verdade G no sobe realmente, no entanto o movimento do lquido no tanque tem o mesmo efeito no valor de GZ que teria uma elevao do G, da o termo aumento virtual do G!)

Assim:

GM denominado GM slido ;

GVM denominado GM corrigido, ou GM efetivo;

Quando calculamos o GM de um navio importante levar em considerao o efeito de superfcie livre em tanques parcialmente cheios. A perda no GZ ser maior quanto maior for o nmero de tanques com superfcie livre, i.e. o efeito acumulativo de vrios tanques deve ser levado em considerao.

PARA DETERMINAR A REDUO DO GZ EM FUNO DA MOVIMENTAO DE LQUIDOS QUANDO O NAVIO INCLINA, DEVE-SE SEMPRE LEVAR EM CONSIDERAO O GM REDUZIDO.

Quando o navio retorna a sua condio de equilbrio inicial, o centro de

gravidade (G1) retorna a sua posio original em G, enquanto o lquido se reacomoda no tanque.

Lembre-se: G no se move realmente at GV. DADOS DA SUPERFCIE LIVRE

Para um tanque retangular, os clculos do efeito de superfcie livre so simples. Porm, nem todo tanque construdo com esta geometria sendo necessrio que todos os dados relativos aos tanques a bordo sejam includos nas Tabelas de Sondagem de Tanques. Essas informaes podem ser fornecidas de vrias maneiras, sendo que o responsvel a bordo pelos clculos de estabilidade deve estar familiarizado com os dados fornecidos.


Clculo do Efeito de Superfcie Livre em Tanques Retangulares

Para um tanque que apresenta superfcie livre retangular, o aumento virtual de G pode ser calculado por:

as

fluido

sub

xlbGGv

= 123

onde:

GGV o aumento virtual de G em metros; l o comprimento do tanque; b a largura do tanque; fluido a densidade do lquido no tanque; as a densidade da gua onde o navio flutua (1.025 t/m3); e; V o volume deslocado pelo navio.

Sendo:

DESLOCAMENTO = VOLUME DESLOCADO DENSIDADE

i.e. assubW = segue que:

fluidov xlbGG = 12

3


EXEMPLO 1___________________________________________

Um navio tem deslocamento inicial de 10500 t e KG de 7,60 m. Um tanque de carga retangular de comprimento igual a 30 m e boca de 20 m parcialmente carregado com 9600 t de leo ( fluido 0,86). Se o Kg do leo 8,00 m, calcule o GM corrigido sendo que o KM na condio final de deslocamento de 8,80 m.

SOLUO

Momento de Superfcie Livre

O momento de inrcia (I), da superfcie livre de um lquido em um tanque retangular, pode ser determinado por:

)(12

43

mlbI =

Se o momento de inrcia I for multiplicado pela densidade do lquido, obtemos o Momento de Superfcie Livre em toneladas-metro.


fluidolbmtsFSM .12

)('3

=

EXEMPLO 2______________________________________________

Um FPSO desloca 200.000 ton e possui um KG de 15,0 metros. Um tanque de lastro foi parcialmente carregado e possui dimenses que indicam uma inrcia transversal de 35200 m4. Determine a elevao virtual do centro de gravidade (GGv) provocada pela superfcie livre do tanque de lastro.

SOLUO


Considere a frmula para o efeito de superfcie livre:

fluidov

lbGG = 123

Ento: GGV = FSMs Deslocamento

Uma vez que: KG Final= Soma dos momentos Deslocamento

Fica evidente das relaes acima que quanto maiores os momentos de superfcie livre, maior ser o KG efetivo e maior ser a perda do GM (GGV).

Para calcular o GM corrigido incorporamos os momentos de superfcie livre na tabela de KGs.

Resolva o exemplo anterior utilizando os momentos de superfcie livre.

SOLUO


Representao da superfcie livre nas tabelas de sondagem/ulagem

Os dados de superfcie livre podem ser representados nas tabelas de sondagem/ulagem dos tanques de vria maneiras.

Mtodo 1 Momentos de superfcie livre para um valor de densidade assumido

Considere parte de uma tabela de sondagem de tanque prestando ateno a coluna das leituras.

as

fluido

sub

xlbGGv

= 123

fluidov xlbGG = 12

3

)(12

43

mlbI =

fluidoxlb

mtsFSM 12

)('3

=


A tabela para um tanque de leo de um petroleiro Tanque de Carga 2 BE.

Os Momentos de Supefcie Livre em tonelada-metro so tabelados para uma densidade assumida de 0.740 t/m.

O peso do lquido no tanque tabelado contra a sondagem para uma densidade assumida de 0.740 t/m.


O Centro de Gravidade Vertical ( VCG ou Kg ) indica a posio vertical do leo no tanque para cada sondagem.

EXEMPLO 3______________________________________________

Um navio desloca 5400 t e tem KG igual a 7,860 m. O tanque de carga 2 BE carregado at a sondagem de 150 cms com leo ( fluido = 0,740). Calcule o KG e o GM corrigidos da condio final se o KM nesta condio 8,000 m.(Utilize a tabela)

SOLUO

O exemplo anterior direto, uma vez que o tanque foi carregado com um lquido de mesma densidade do lquido tabulado.

No entanto, se um lquido de densidade diferente daquele assumido nas tabelas fosse carregado no tanque, tanto o peso quanto os momentos de superfcie livre tabelados, estariam errados.

Assim, os valores tabelados devem ser corrigidos para a densidade apropriada, uma vez que tanto o peso quanto os momentos de superfcie livre so diretamente proporcionais a densidade do lquido considerado.

Considere novamente o exemplo anterior. Desta vez o tanque ser carregado at o mesmo nvel, porm com gua salgada ( =fluido 1,025).


EXEMPLO 4______________________________________________

Um navio desloca 5400 t e tem KG igual a 7,860 m. O tanque de carga 2 BE carregado at a sondagem de 150 cms com gua salgada ( =fluido 1,025). Calcule o KG e o GM corrigidos da condio final se o KM nesta condio 8,000 m.

SOLUO

FATORES QUE INFLUENCIAM O EFEITO DE SUPERFCIE LIVRE

Considere a relao entre a superfcie livre e a perda do GM (GGv):

as

fluido

sub

xlbGGv

= 123

Fica claro que a largura ( boca ) do tanque o fator mais importante.

Largura do Tanque

Se um tanque for subdividido, a perda do GM pode ser reduzida significativamente.

Isso ser demonstrado nos trs exemplos seguintes.


EXEMPLO 5_____________________________________________

Um navio desloca 12000 t e tem KG inicial igual a 7,84 m.

Um tanque retangular de duplo-fundo tem as seguintes dimenses: comprimento igual a 20 m, largura de 15 m. O tanque est carregado com gua salgada ( = 1,025 ton/m3) at a sondagem de 2.00 m. Se o KM na condio final de 8,00 m, calcule o GM corrigido final.

SOLUO

Considere o mesmo exemplo mas desta vez o tanque ser igualmente dividido em dois.


EXEMPLO 6______________________________________________

Um navio desloca 12000 t e tem KG inicial igual a 7,84 m.

Um tanque retangular de duplo-fundo igualmente dividido em dois tem as seguintes dimenses : comprimento igual a 20 m, largura de 15 m. O tanque est carregado com gua salgada ( = 1,025) at a sondagem de 2,00 m. Se o KM na condio final de 8,00 m, calcule o GM corrigido final.

Agora temos dois tanques com 7,5 m de largura cada.

Fig. 6.4

SOLUO

Considere o mesmo exemplo mas desta vez o tanque ser igualmente dividido em trs.


EXEMPLO 7______________________________________________

Um navio desloca 12000 t e tem KG inicial igual a 7.84 m.

Um tanque retangular de duplo-fundo igualmente dividido em trs tem as seguintes dimenses : comprimento igual a 20 m, largura de 15 m. O tanque est carregado com gua salgada ( = 1.025) at a sondagem de 2.00 m. Se o KM na condio final de 8.00 m, calcule o GM corrigido final.

Agora temos trs tanques com 5.0 m de largura cada.

Fig. 6.5

SOLUO

As seguintes concluses podem ser tiradas dos exemplos anteriores.


Subdividir um tanque igualmente tem os seguintes efeitos na superfcie livre.

(a) Nenhuma diviso

Fig. 6.6

(b) Uma subdiviso

Fig 6.7

Uma subdiviso reduz os momentos de superfcie livre ( e a perda do GM ) para um quarto do valor original.

(c) Duas subdivises (criando 3 compartimentos)

Fig. 6.8


Duas subdivises reduzem os momentos de superfcie livre ( e a perda do Gm ) para um nono do valor original.

Segue que os valores originais dos momentos de superfcie livre ( e de perda do GM ) so reduzidos por um fator de:

1 n2

onde n o nmero de subcompartimentos iguais criados pela diviso do tanque original.

Assim, dividir um tanque em quatro subcompartimentos iguais reduzir o momento de superfcie livre a um dezesseisavos do original.

1 = 1 42 16

e assim por diante

comum subdividir tanques at no mximo trs compartimentos. Os benefcios de qualquer subdiviso maior que pudessem melhorar o GM reduzido, esbarram nos custos adicionais de ao e tubulao necessrios para construir e operar os tanques. Excees so os navios qumicos, que carregam pequenas quantidades dos mais variados tipos de produtos.

Fig. 6.9


Comprimento do Tanque

Os momentos de superfcie livre (e a perda do GM ) so diretamente proporcionais ao comprimento do tanque, isto , se o comprimento do tanque for dobrado tambm ser dobrado o momento de superfcie livre, e a perda do GM.

Densidade

Os momentos de superfcie livre (e a perda do GM ) so diretamente proporcionais a densidade do lquido no tanque, como foi discutido em 9.2.3.1, quanto maior a densidade do lquido no tanque, maior ser o momento de superfcie livre e subseqentemente a perda do GM.

Deslocamento

Os momentos de superfcie livre (e a perda do GM ) so inversamente proporcionais ao deslocamento do navio. Para um tanque determinado, a perda do GM ser menor quanto maior for o deslocamento, e vice-versa. Deve ser notado que o momento de superfcie livre real de um tanque no afetado pelo deslocamento do navio, uma vez que o deslocamento no est presente em frmula de clculo.

PONTOS IMPORTANTES SOBRE MOMENTOS DE SUPERFCIE LIVRE

1. Para que um tanque seja considerado subdividido, ele no deve ter ligaes ou conexes que permitam a passagem do lquido para outros tanques. Todas as vlvulas de conexo devem ser capazes de permanecerem totalmente fechadas.

2. Um diafragma pode ser instalado no tanque afim de prevenir danos ao chapeamento interno do tanque, causados pela movimentao do lquido.

Esse tipo de estrutura no reduz o efeito de superfcie livre !


Fig. 6.10

3. Se dois tanques retangulares semelhantes forem carregados em nveis diferentes, o momento de superfcie livre ser igual nos dois. (Considere a frmula para o Momento de Superfcie livre. )

Fig. 6.11

4. Se um tanque est vazio ou totalmente carregado, no existiro momentos de superfcie livre no mesmo.

5. No clculo do KG/GM efetivo, os momentos de superfcie livre de todos os tanques parcialmente cheios devem ser incorporados na tabela de momentos do KG. ( A perda do GM por superfcie livre ser o resultado do acmulo do efeito de cada tanque parcialmente cheio a bordo. )

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