Artigo( O uso da lógica na resolução de problemas de equações do 1º grau -incompletas)

AMESG-Autarquia Municipal do Ensino Superior de Goiana

FADIMAB-Faculdade de Ciências e Tecnologia Prof. Dirson Maciel de Barros

I. S. E. G-Instituto Superior de Educação de Goiana

Pós-Graduação em Ensino de Matemática

O USO DA LÓGICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE

EQUAÇÕES DO 1° GRAU (INCOMPLETAS)

Josilândio Gonçalves de Souza

Goiana, 2012

Credenciamento da F.F.P.G. pelo MEC através da do Decreto Federal nº 83.449, de 14 de maio de 1979.Credenciamento do ISEG pela SEDUC-PE através da Portaria nº 3.342 de 18 de junho de 2004.

Rua Poço do Rei, s/n – Goiana - PE - Fone: (0xx81)36260740. Fone/Fax: (0xx81)36260517.E-mail: [email protected]. CNPJ 11.408.812/0001-97.

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O USO DA LÓGICA NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE

EQUAÇÕES DO 1° GRAU (INCOMPLETAS)

Josilândio Gonçalves de Souza








RESUMO

Este artigo tem objetivo de analisar os principais aspectos; dificuldade na resolução

de problemas envolvendo O Uso de Lógica Matemática na resolução de problemas

de Equações do 1º Grau (incompletas), na Educação de Jovens e Adultos. Para isso

utilizamos às experiências vivenciada na Escola Monsenhor Júlio Maria, localizada

na cidade de CAMUTANGA – PE, procurando assim evidenciar e aplicar um Pré-

teste, um Pós-teste e Intervenção no ensino, buscando detectar alguns entraves

para enfim resgatar a unificação do conhecimento. Criando um diálogo permanente

da verificação do aprendizado dos alunos e acreditando que o ensino do conceito de

Álgebra na matemática trabalhada na Educação de Jovens e Adultos, facilita o

aprendizado sobre a temática.

Palavras-chaves: Aprendizagem, EJA, Ensino, Resolução de problemas.

ABSTRACT

This article is to analyze the main aspects; difficulty in solving problems involving the

use of mathematical logic in problem solving Equation of Grade 1 (incomplete) in

Youth and Adults. For this we use the experiences lived in the School Monsignor

Julio Maria, located in the city of CAMUTANGA - EP, thus seeking to demonstrate

and apply a pre-test, post-test and Intervention in teaching, trying to detect certain

obstacles to finally rescue the unification of knowledge . Creating an ongoing

dialogue with the verification of student learning and believing the teaching of the

concept of algebra in mathematics worked in the Education of Youth and Adults,

facilitates learning on the subject.

Key words: Learning, Adult Education, Teaching, Troubleshooting








INTRODUÇÃO

Adentrando em lógica Matemática na resolução de problemas envolvendo Equações

do 1º grau (incompleta), notadamente, podemos perceber a grande relevância

temática, ainda mais, tratando-se do Ensino de Jovens e Adultos (EJA), pelo qual, é

voltada a uma clientela meramente possuidora de um conhecimento, antes

construído, e regressam a escola para a conclusão de seus estudos.

O ensino da matemática, todavia, precisa ter objetividade e devendo ser

fundamentada com a realidade do aluno da EJA, como afirma D’Ambrósio:

“O ensino da Matemática não pode ser de difícil compreensão, nem omissão de palavras. Deve considerar a realidade sociocultural do indivíduo, o ambiente em que ele vive e o conhecimento que ele trás de casa (D’Ambrósio, 2003, p.3)

Nesta pesquisa verificaremos os entraves encontrados nos alunos da EJA,

procurando assim, possibilitar a construção do pensamento lógico matemático,

nosso objetivo principal é o uso da lógica na resolução de equações do 1º grau

incompletas.

Com esse propósito, escolhemos alguns problemas como situações didáticas a

serem utilizados no trabalho, objetivando sempre a criatividade nas resoluções

conforme prescreve o 3º artigo da lei 9.394 das Diretrizes Curriculares Nacionais: “A

estética da sensibilidade, que deverá substituir a da repetição e padronização,

estimulando à criatividade, o espírito inventivo, a curiosidade pelo inusitado (...)”

(BRASIL, 1998, SEÇÃO I, p 21.)

Torna-se óbvio a canalização do conteúdo, evidenciando a lógica na resolução de

problemas nas equações do 1º grau (incompleta), reintegrando a antigas

experiências já construídas, levando mover a curiosidade conforme afirma Freire:








“(...) sem a curiosidade que me move, que me inquieta, que me insere na busca, não

aprendo (...)”(Freire, 1996, p. 85).

Assim, diante das situações que lhe serão apresentadas, desenvolvemos um

determinado trabalho como desafio tendo o desejo concernente à prática do

conhecimento que possuem para as operações com relação ao uso da Lógica

Matemática na resolução de problemas do 1º grau (incompleta). Meramente,

evidenciamos os caminhos, de modo particular, buscando ajustar os caminhos

traçados e mostrando o melhor “modo” na construção do pensamento lógico na sala

de aula. (encaixar na introdução o problema de pesquisa)

1. SUJEITOS DA PESQUISA

A pesquisa foi realizada com alunos na turma da 3ª fase da EJA da escola Municipal

Monsenhor Júlio Maria da cidade de CAMUTANGA-PE, onde o tema foi o uso da

lógica na resolução de equações do 1° grau incompletas, onde, o objetivo da

mesma, era identificar os entraves encontrados no aluno da EJA com relação à

Lógica Matemática e a equação do 1º grau na forma incompleta em resoluções no

seu cotidiano.

O método usado para a pesquisa foi à aplicação de um Pré-teste, uma Intervenção e

um Pré-teste como forma investigativa.

Os trabalhos dessa pesquisa foram realizados com 34 alunos de idades

diferenciadas dentre 21 a 64 anos.

2. DIFICULDADES DOS ALUNOS DO EJA EM ÁLGEBRA

Em observância dos relatos desses alunos, o contato direto com a matemática

ensinada nas escolas, a princípio, torna-se impermeável, abstrata. Para eles, os








sinais usados no ensino da Álgebra, tornam-se incompreensíveis, mediante o seu

entendimento. O uso de letras, acompanhadas por números, usadas nas fórmulas já

desenvolvidas cria certo desconforto no modo lógico do seu pensar. Entretanto,

esses alunos são dóceis às novas formas na construção do conhecimento e atentos

a essa nova tendência, a novas formas de aprender como relata D. Iraci: “necessito

aprender para ser gente”.

O clima em sala de aula também proporcionou motivos para que as dificuldades com

a Álgebra pudessem ser identificadas e, os meios mais adequados foram à

participação em grupo no modo de como organizar as informações na resolução dos

problemas.

Para D’Ambrósio, uma educação usando a troca de conhecimentos, entre pessoas

de um determinado grupo, possibilita a socialização de seus conhecimentos e prover

um ambiente mais adequado para o seu desenvolvimento:

“O conhecimento gerado pelo indivíduo que é resultado do processamento da totalidade das informações disponíveis,é, também via comunicação, compartilhado, ao menos parcialmente, com o outro. Isso se estende, obviamente a outros e ao grupo. Assim, desenvolvi-se o conhecimento partilhado pelo grupo”(D’AMBRÓSIO 2005, p.32).

Sobrepondo essas dificuldades, seus anseios no desenvolvimento do saber lançou

mão a debates significativos com relação à Lógica matemática na resolução de

problemas do 1º grau na forma incompleta. Sendo assim, o debate em sala de aula

tornou mais atrativo o próprio conceito de Álgebra, sobretudo, a relação de Lógica

matemática com a equação do 1º grau na forma incompleta envolvendo problemas

no cotidiano desses alunos.

3. EQUAÇÕES DO 1º GRAU INCOMPLETAS COM AUXÍLIO DO RACIOCÍNIO LÓGICO PARA AJUDAR A COMPREENSÃO DOS ALUOS DO EJA








A ideia de equação y = ax+b, com a , b e a 0, em sua forma incompleta

do tipo y = ax, com a e a 0 evidenciou o modo de pensar desses alunos da

EJA de como essa fórmula matemática estaria presente no seu cotidiano. As

respostas foram de comum aspecto, sendo visto o modo simples em suas

resoluções e os caminhos para a lógica matemática.

Os quantificadores foram apresentados por sentenças abertas do tipo “Para todo x”

ou ainda “Existe um x”, podendo tornar as respostas em verdadeiras ou falsas.

Interligamos as atividades com a Tabela-verdade a sentença de “NEGAÇÃO” e

“CONJUNÇÃO”. Por exemplo, usamos questões do tipo: Sendo n =80 (p), e n/2 = 40

(q), na resolução de problemas obtendo:

n + = 120 é verdadeiro (p ^ q). Como suporte no desenvolvimento das atividades,

foram apresentados os conceitos básicos de Álgebra como meio para entendimento

nas técnicas usadas por equação do 1º grau na forma incompleta interligando o uso

da Lógica.

Interpolando a ideia de Lógica, desenvolvendo a Álgebra, percebemos a importância

dos princípios básicos no favorecimento das ideias, permitindo-lhes meios para o

pensar certo. Propostas como resoluções de problemas puderam ser avaliadas, tal

qual:

O dobro de um número é igual a sua metade mais 60. Qual é esse número?

Aluno(Resolução): dobro(2). O número: ? (x). Metade (x): x/2 + 6

2x=x/2+60

4x/2=x+60/2

4x-x=120

3x=120 logo, x= 120/3. x=40








Como meio averiguador para as respostas usamos a tabela-verdade:

P Q P ^ Q

V V V

V F F

F V F

F F F

P Q P v Q

V V V

V F V

F V V

F F F

(p) Se x=40 ^ (q) 4x-x=120, então P^Q são verdadeiros?

(p) Se 2x=x/2+60 v 2a=a/2+60, então PvQ são verdadeiros?

4. METODOLOGIA

A pesquisa está voltada como um objeto de estudo exploratório a alunos de nível

fundamental da EJA (Educação de Jovens e Adultos) apresentando atividades

contextualizadas.

Tendo por base a pesquisa exploratória que é assim definida: [...] o estudo visa

proporcionar um maior conhecimento para o pesquisador acerca do assunto, a fim








de que esse possa formular problemas mais precisos ou criar hipóteses que possam

ser pesquisadas por estudos posteriores (GIL, 1999, p. 43)

A pesquisa terá as seguintes etapas:

Etapa 1: Foi explicado aos alunos os procedimentos da pesquisa;

Etapa 2: Foi abordado o conteúdo do Lógica de proposição usando tabela-verdade

e trabalhado o conteúdo de equações do 1° grau incompletas com resolução de

problemas;

Etapa 3: Foi realizado um pré-teste com resolução das equações incompletas;

Etapa 4: Foi realizada uma intervenção resolvendo equações do 1º grau

incompletas com o auxílio da lógica de proposição;

Etapa 5: Foi realizado um pós-teste com novos problemas de equações incompletas

do 1° grau;

Etapa 6: Foi realizado a comparação dos resultados do pré-teste e pós-teste

5. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Adiante, podemos perceber o crescimento do aluno(a) da EJA diante dos dois

momentos vividos e experimentados mediante a situações de discussões e análises

dos trabalhos em sala de aula.

5.1. Pré-teste (comentário de como foi o pré-teste, os resultados)

Como modo introdutório do pré-teste, utilizamos 10 questões vivenciadas no dia a

dia do aluno da EJA, propondo Lógica matemática na resolução de problemas do 1º

grau incompleta, buscando familiarizar o conteúdo levando-o a instigar as novas








formas para a organização das ideias utilizando a tabela verdade para análise das

situações problemas com a utilização dos conectivos (e) e (ou). No primeiro

momento, o pensamento matemático estava sendo meramente construído com o

auxílio das questões impostas em situações corriqueiras expressando assim o que

diz D’ Ambrósio:

“Todo conhecimento é resultado de um longo processo cumulativo de geração, de organização intelectual, de organização e de difusão, naturalmente não-dicotômicos entre si(D’Ambrósio, 2008, p.18).

O pré-teste estava tornando possível algo vivido no acumulo das atividades práticas

sob uma nova visão de organização dessas ideias. Chegando assim, a resultados

para o estímulo nessa atividade.

Com esse pensamento e desenvoltura na sala de aula, o aluno foi se envolvendo

num clima de descoberta, sendo mostrado todo um caminho para que ele

organizasse o seu pensamento. Todavia, nesta primeira fase, os erros nas questões

nos mostra onde devamos solucionar e a questionar o que o motivou na organização

desse saber revelando caminhos novos para futuros testes.

5.2. Intervenção

A Matemática como meio idealizador sociocultural do indivíduo, é promotora de

processos investigativos para este saber.

Na investigação matemática, a alegria do encadeamento das ideias e na conclusão

desse raciocínio provoca o estímulo com o objeto do conhecimento. Permeando

assim, uma aproximação quanto a forma metódica como afirma Freire (1996):

“A construção ou a produção do conhecimento do objeto implica o exercício da curiosidade, sua capacidade crítica de “tomar distância” do objeto, de observá-lo, de delimitá-lo, de cindi-lo, de “cercar” o objeto ou fazer sua aproximação metódica, sua capacidade de comparar, de perguntar”. (FREIRE, 1996, p. 85).








Sendo assim, podemos destacar o uso da lógica matemática na resolução de

problemas envolvendo as equações do 1º grau (incompleta), obviamente,

necessitará de um significado para o aluno da EJA, diante o conhecimento que ele já

possui e certamente, a matemática é necessária em atividades práticas que

envolvam aspectos quantitativos da realidade, Geraldo Ávila (veja RPM 27, pág. 1).

Tendo essa visão é que conseguimos investigar através da proposta de testes a

aplicação lógica e equação do 1º grau para entender alguns entraves neles

encontrados como fala Ponte, Fonseca e Brunheira (2000):

“é determinante o modo de apresentação da proposta de trabalho à turma. Pode optar-se pela distribuição do enunciado escrito acompanhado por uma pequena apresentação oral... Pode ser feita uma leitura em grande grupo, pensando principalmente em alunos mais novos, acompanhada por alguns comentários... Pode-se simplesmente apresentar a tarefa por escrito, sem que se faça uma discussão inicial do enunciado... Em alguns casos, a tarefa pode ser proposta apenas oralmente, sem nenhum suporte escrito, podendo o professor eventualmente ir registrando no quadro algumas informações essenciais. Finalmente, podemos pensar ainda no caso da introdução da proposta de trabalho não ser preparada previamente pelo professor, surgindo à tarefa espontaneamente na aula, a partir da atividade dos alunos.” (PONTE, FONSECA & BRUNHEIRA, 2000 p.02).

5.3. Pós-teste

Após os dois momentos vivenciados, a aplicação do Pós-teste intensificou o

aprendizado não permitindo o erro do repetir as mesmas situações. Antes, porém,

as propostas de novas situações foram abordadas sempre referenciando a Lógica

Matemática na resolução de problemas envolvendo equações do 1º grau de um

modo que, a cada questionamento proposto, o aluno construísse um novo padrão de

resoluções.

Objetivando e intensificando as diferentes situações sempre com o clima de desafio

e incentivo, esse foi o espírito do aluno da EJA. A organização do pensamento Credenciamento da F.F.P.G. pelo MEC através da do Decreto Federal nº 83.449, de 14 de maio de 1979.

Credenciamento do ISEG pela SEDUC-PE através da Portaria nº 3.342 de 18 de junho de 2004.Rua Poço do Rei, s/n – Goiana - PE - Fone: (0xx81)36260740. Fone/Fax: (0xx81)36260517.

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lógico matemático propôs uma autoavaliação daquela lógica que supostamente

pensavam ter. Com o conceito fundamentado de Álgebra, as relações com a

equação do 1º grau incompleta (y = ax) puderam, enfim, tomar novos caminhos do

pensar certo.

E pensar certo é condição para ensinar certo e ele só se faz no respeito à unidade

entre teoria e prática como diz Freire: "E uma das condições necessárias a pensar

certo é não estarmos demasiado certos de nossas certezas" (FREIRE, 2000a, p. 30)

5.4. Pré-teste x Pós-teste

No desempenho das atividades e na busca constante para o entendimento, o Pré-

teste foi aplicado com os alunos da EJA, evidenciando em primeira instância,

saberes já construídos ao longo dos anos. À princípio, esses saberes foram

meramente avaliados dando forma a Lógica Matemática e organizados para a

resolução de problemas envolvendo equações do 1º grau na forma incompleta.

Entretanto, dificuldades foram encontradas na construção do pensamento

matemático dando sequencia ao passo seguinte.

O Pós-teste, uniformemente, propôs novas situações antes vividas no Pré-teste, não

favorecendo o erro de repetições das situações problemas. Nesse momento, o

pensamento matemático já havia sido construído e o ambiente para novas situações

estava meramente sondado.








6. CONCLUSÃO

Diante dos resultados obtidos nessa pesquisa, os participantes procuraram

referências às experiências antes vividas como meio adequado as suas resoluções

dos problemas na temática “O USO DA LÓGICA MATEMÁTICA NA RESOLUÇÃO

DE PROBLEMAS DO 1º GRAU (INCOMPLETA)”. Mostrando-se significativa a

construção do conceito no que diz sobre os meios, com os quais, utilizaram

estratégias para o cálculo e as habilidades demonstradas.








Partindo destes resultados, impulsiona ressaltar a grande importância para essa

modalidade de ensino (EJA), sobretudo, ao próprio aluno. O conceito formal de

Álgebra para a utilização no processo de entendimento das equações do 1º grau

(incompletas) y= ax e o uso de Lógica Matemática, aliada as experiências que

muitos deles podem demonstrar ter, um saber, já construído e bem elaborado para

este campo. Reconhecer o conhecimento já possuído pelos alunos e partir deste

para possibilitar avanços conceituais deve, portanto, ser alvo prioritário na Educação

Matemática de Jovens e Adultos.

Dessa forma, essa pesquisa reporta isso através de uma metodologia que analisa

tais aspectos e enfoca tal estudo a Educação de Jovens e Adultos, uma modalidade

que requer atenção especial por parte dos educadores matemáticos.

Outro sim, a proposta pedagógica de uma escola é o fruto da interação entre os

objetivos e as prioridades estabelecidas pela coletividade escolar que conduzem às

ações necessárias para a construção de uma nova realidade. É um trabalho que

exige comprometimento de todos os envolvidos no processo educativo: professores,

equipe técnica, alunos, seus pais e a comunidade como um todo.

Salvo a percepção de que, os conceitos matemáticos de Lógica e Equação do 1º

Grau (incompleta), apresentam propostas, onde na maioria das situações, utilizam-

se problemas que mostram algumas dúvidas entre a interpretação numérica de

métodos algébricos para se obter à razão, envolvendo o contexto matemático e

facilitando a aprendizagem do aluno.

Assim, pois, concluímos que há possibilidades no que se refere no desempenho do

aluno está relacionado a fatos de que os professores embora saibam resolver de

maneira geral problemas envolvendo Lógica Matemática e equações do 1º grau

(incompletas), obscurecem vários significados simbólicos, onde levam os alunos a

se limitarem em um único objetivo no campo da Educação de Jovens e Adultos,








tornando claro o uso do ensino da matemática tradicional nas práticas dos

conteúdos tornando difícil o aprendizado.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ÀVILA, Geraldo, Revista do Professor de Matemática nº 27, pág. 06. 1995.

BRASIL. Ministério da Educação – Secretaria de Educação Fundamental – PCN’s:

Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1998.

DANTE, Roberto Luiz. Didática da resolução de problemas de matemática. São

Paulo: Editora Ática, 1991.

D’AMBRÓSIO, Ubiratan; entrevista a revista Diário do ABC, página Diário na escola. http://etnomatematica.org/articulos/boletin.pdf. Acesso no dia 22/06 de 2012;

D’AMBRÓSIO, Ubiratã. Etnomatemática: elo entre as tradições e modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários a prática educativa São Paulo : Paz e terra, 1996 (coleção).

GIL, Antônio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2007.

PONTE, J. P.MARQUES, S. Proportion in school mathematics textbooks: A comparative study. Paper presented at CERME V. Lanarca, Chipre. 2007.








PONTE, J. P. SERRAZINA, L. Didáctica da Matemática para o 1º ciclo do ensino básico. Lisboa: Universidade Aberta. 2000.

RIBEIRO, M. J. B. PONTE, J. P. A formação em novas tecnologias e as concepções e práticas dos professores. Quadrante, 9(2), 3-26. 2000.

APROVADO EM: ____/____/____

CONCEITO: ____________

NOTA: _____________








ASSINATURA DO ORIENTADOR

Rafael José Alves do Rego Barros




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