CIRCUITO EQUIVALENTE (MODELO POR FASE)

ENSAIO EM VAZIO (sem carga)

Aplica-se 𝑉𝑛𝑜𝑚 e mede-se 𝐼0 e 𝑃0.

Circuito equivalente do motor em vazio.

𝑠 → 0 ⇒ 𝑟2′ ·(1 − 𝑠)

𝑠→ ∞

·(𝟏 − 𝐬)

𝐬

𝐈𝟏

𝐕𝐒

Em vazio, 𝐼 ≈ 0,3 pu

𝑃0 =𝑉𝑛𝑜𝑚2

𝑟𝑝 ⇒ 𝑟𝑝 =

𝑉𝑛𝑜𝑚2

𝑃0

𝐈𝟎

𝐕𝐧𝐨𝐦 𝐏𝟎

𝐈𝐫 𝐈𝐱

𝐼0 sen𝜑 =𝑉𝑛𝑜𝑚𝑋𝑚

⇒ 𝑋𝑚 =𝑉𝑛𝑜𝑚𝐼0 sen𝜑

cos𝜑 =𝑃0

𝑉𝑛𝑜𝑚 · 𝐼0 ⇒ sen𝜑 = √1 − (

𝑃

𝑉𝑛𝑜𝑚 · 𝐼0)2

=√𝑉𝑛𝑜𝑚

2 · 𝐼02 − 𝑃2

𝑉𝑛𝑜𝑚 · 𝐼0

𝑋𝑚 =𝑉𝑛𝑜𝑚 · 𝑉𝑛𝑜𝑚 · 𝐼0

𝐼0√𝑉𝑛𝑜𝑚2 · 𝐼0

2 − 𝑃2=

𝑉𝑛𝑜𝑚2

√𝑉𝑛𝑜𝑚2 · 𝐼0

2 − 𝑃2

𝜑

𝐼0

𝑟

𝑋

𝐼0 sen𝜑

ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO (CC)

Curto-circuito ⇒ 𝑟2′ ·(1−𝑠)

𝑠= 0 ⇒ 𝑠 = 1 (rotor bloqueado)

Aplica-se 𝐼𝑛𝑜𝑚 e mede-se 𝑉𝐶𝐶 (menor que 𝑉𝑛𝑜𝑚) e 𝑃𝐶𝐶.

Circuito equivalente em curto-circuito:

(𝑟1 + 𝑟2′)⏟

este modelonão distingue

· 𝐼𝑛𝑜𝑚2 = 𝑃𝐶𝐶 ⇒ 𝑟1 + 𝑟2

′ =𝑃𝐶𝐶𝐼𝑛𝑜𝑚2

𝐈𝐧𝐨𝐦

𝐕𝐂𝐂 𝐏𝐂𝐂

𝑟1 ≈ 𝑟2′ na maioria dos casos. Também pode ser 𝑟1 = 1 a 3 × 𝑟2

′.

Para motores de alto escorregamento ⇒ ~0,4 𝑟1 e ~0,6 𝑟2′

Como, analogamente, sen𝜑 =√𝑉𝐶𝐶

2 ·𝐼𝑛𝑜𝑚2 −𝑃𝐶𝐶

2

𝑉𝐶𝐶·𝐼𝑛𝑜𝑚, temos:

(𝑋1 + 𝑋2′) =

𝑉𝐶𝐶𝐼𝑛𝑜𝑚

·√𝑉𝐶𝐶

2 · 𝐼𝑛𝑜𝑚2 − 𝑃𝐶𝐶

2

𝑉𝐶𝐶 · 𝐼𝑛𝑜𝑚=√𝑉𝐶𝐶

2 · 𝐼𝑛𝑜𝑚2 − 𝑃𝐶𝐶

2

𝐼𝑛𝑜𝑚2

Distribuição entre 𝑋1 e 𝑋2′ :

De 𝑋2′ = 𝑋1 para motores com curva normal de conjugado

até 𝑋2′ = 1 a 2 × 𝑋1 para motores de alto escorregamento.

𝜑

𝑉𝐶𝐶 𝑉𝐶𝐶 sen𝜑 = (𝑋1 + 𝑋2

′) · 𝐼𝑛𝑜𝑚

EXERCÍCIO

Dado o seguinte circuito equivalente:

de um motor de 2.000 hp, 2.300 V, 3Ø, 4 polos, 60 Hz e ligação em Y

com 𝑠𝑛𝑜𝑚 = 0,0375.

Calcular a eficiência do motor.

1 hp = 550 lbf · ft s⁄ = 745,7 W

1 cv = 75 kgf · m s⁄ = 735,5 W

𝐈𝟏

𝐕𝐒 𝟎, 𝟏𝟐 ·(𝟏 − 𝐬)

𝐬 𝛀

𝟎, 𝟏𝟐 𝛀 𝒋𝟎, 𝟑𝟐 𝛀 𝒋𝟎, 𝟑𝟐 𝛀 𝟎, 𝟎𝟐 𝛀

𝟒𝟓𝟏, 𝟐 𝛀 𝒋𝟓𝟎 𝛀

RESOLUÇÃO

Reduzindo o circuito, temos:

Δ�̇�𝑆 ≈ (0,02 + 𝑗0,32 Ω) · (408,16∠-14,8° A) ≈ 130,9 ∠ 71,6° V

�̇�𝑔 = �̇�𝑆 − Δ�̇�𝑆 = 1.292,6 ∠-5,51° V

𝟑, 𝟐𝟎 + 𝒋𝟎, 𝟑𝟐 𝛀 𝟎, 𝟎𝟐 + 𝒋𝟎, 𝟑𝟐 𝛀

𝟓, 𝟒𝟕 + 𝒋𝟒𝟗, 𝟒 𝛀 𝐕𝐠 𝐈𝟐′

𝚫𝐕𝐒

𝟎, 𝟎𝟐 + 𝒋𝟎, 𝟑𝟐 𝛀

𝟑, 𝟏𝟐𝟓 + 𝒋𝟎, 𝟓𝟏𝟏 𝛀

�̇�𝟏 ≈ 𝟒𝟎𝟖, 𝟏𝟔∠-𝟏𝟒, 𝟖° 𝐀

𝟑, 𝟏𝟒𝟓 + 𝒋𝟎, 𝟖𝟑𝟏 𝛀

�̇�𝟏 =�̇�𝐒

�̇�𝐞𝐪; �̇�𝐒 =

𝟐. 𝟑𝟎𝟎

√𝟑 𝐕

Conferindo:

𝐼2′ =

𝑉𝑔

𝑍𝑟𝑒𝑞≈(1.292,6 ∠-5,51° V)

(3,20 + 𝑗0,32 Ω)≈ 401,9 ∠-11,22° V

𝑃𝑚𝑒𝑐ú𝑡𝑖𝑙 = 𝑟2′ · 𝐼2

′ ≈ (3,08 Ω) · (401,9 A)2 ≈ 497,5 kW

𝑃𝑚𝑒𝑐𝑛𝑜𝑚 =𝑃𝑚𝑒𝑐𝑛𝑜𝑚𝑇

3≈(2.000 hp) · (745,7 W/hp)

3≈ 497,3 kW

A eficiência do motor é dada por:

𝜂 =𝑃𝑚𝑒𝑐ú𝑡𝑖𝑙𝑃𝑒𝑙é𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

=(497,5 kW)

(2.300

√3 V) · (408,16 cos(−14,8°) A)

≈497,5 kW

524,02 kW

𝜂 ≈ 94,9%

≈

VARIAÇÃO DE VELOCIDADE EM MOTORES DE INDUÇÃO

MÉTODOS

(1) Motor de anéis

ℂ

𝜔𝑟 0

𝜔𝑠

ℂ𝑚𝑎𝑥 𝑟2 > 𝑟1

ℂ𝑟 cte.

𝑟1 > 0 rotor CC (r = 0)

𝜔1

𝜔2

𝜔3

ℂ𝑟 ∝ 𝜔2

𝐶𝑟 = cte.

𝜂 =𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟

=(0,7 pu)

(1 pu)= 70%

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑠 · 𝑃𝑎𝑔 = (0,3) · (1 pu) = 0,3 pu

ℂ𝑟 ∝ 𝜔2

𝜂 =(0,343 pu)

(0,49 pu)= 70%

𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = (0,3) · (0,49 pu) = 0,15 pu

(2) Variação de 𝑉𝑎𝑙𝑖𝑚

𝑃𝑎𝑔 = 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟

𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎 = (1 − 𝑠) · 𝑃𝑎𝑔

𝑃𝑒𝑠𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑠 · 𝑃𝑎𝑔

ℂ

𝜔𝑟 0 𝜔𝑠

ℂ𝑚𝑎𝑥

ℂ𝑟 cte. ℂ𝑟 ∝ 𝜔

2

ℂ ∝ 𝑉2

HARMONICAS NA REDE

(3) Variação de frequência de alimentação

ℂ

𝜔𝑟 0 𝜔𝑠

ℂ𝑚𝑎𝑥 0 Hz

ℂ𝑟 cte.

30 Hz 60 Hz

𝜔𝑟 = 𝜔𝑠 − 𝑠