7/24/2019 Aula 2 - Histograma Boxplot e Assimetria

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1Aula 02

EFB 803Estatstica

ESCOLA DE ENGENHARIA MAU

EFB803

Estatstica

Tipos de variveis

Varivel

Qualitativa Quantitativa

Discreta Contnua

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Principais tipos de Grficos para variveis contnuas

Histograma

Box-plot (Diagrama de caixas)

Mediana(Q2)

Q1

Q3

Mnimo

Mximo

IIQ

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Box-plot (obteno de percentis)

Percentil

O p-simo percentil o valor que divide a amostra emp%dos menores valores e (100 - p)% dos maiores valores da varivel:

1.Ordene os dados;

2.Calcule o ndice i(posio da observao ordenada):

3. a) Se i um nmero inteiro, o p-simo percentil a mdia

dos valores que ocupam as posies ie (i+1);

b) Se ino for um nmero inteiro, arredonde-o para o prximo nmero

inteiro maior que i. Esse ndice arredondado denota a posio do p-

simo percentil.

OBS: Q1(1 quartil) = 25 percentilQ2(2 quartil) = 50 percentil = mediana

Q3(3 quartil) = 75 percentil

Exerccio

OBS: Q1(1 quartil) = 25 percentilQ2(2 quartil) = 50 percentil = mediana

Q3(3 quartil) = 75 percentil

Amostra de salrios de doze estagirios

2210 2255 2350 2380 2380 2390 2420 2440 2450 2550 2630 2825

Calcule a mediana, Q1 e Q3 e construa o boxplot da

varivel salrio.Md = 2405; Q1= 2365; Q3= 2500

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Assimetria de uma distribuio de probabilidades

Diferentes casos de assimetria

AssimetrianegativaAssimetriapositivaDistribuio simtrica

Medida de assimetria

Coeficiente de assimetria de Pearson (A)

aassimtricfortementeodistribuiase-considera,1se

aassimtricntemoderadameodistribuiase-considera1se0,15

simtricaodistribuiase-considera,15,0se

:oclassificadeCritrio

)(3

:expressoautilizarpodemosa,assimtriclevementepare aodistribuiaemodaatenhasenoCaso

A

A

A

s

MxA

s

MxA

d

o

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EXERCCIOS

1) Os dados abaixo correspondem aos valores de cadaao (em reais) de 50 empresas que negociam naBOVESPA.

a) Faa uma anlise descritiva das aes, calculando asprincipais medidas e apresentando o histograma e o box-plot.

b) Sabendo-se que essas aes so de empresas de doisramos de atividades (grupo 1: siderurgia e grupo 2:tecnologia, ver o arquivo aula2.mtw), em qual dessesgrupos de atividades voc investiria o seu dinheiro?Justifique atravs dos resultados de sua anlise descritiva.

0,4 0,4 0,7 1,5 1,7 1,7 3,5 4,1 4,2 6

6,7 7,9 8 8,6 9,4 9,7 10,1 10,8 11,7 11,8

12,17 13,7 13,9 14 14,3 14,4 14,6 14,9 17,7 18,7

19,5 19,6 19,7 21,89 23,3 24 25 25,2 26 26,5

27,7 32,4 33,8 35 43,3 49,8 52,7 64,9 80 100,5

2) Um resumo descritivo das massas (em gramas) de umaamostra de unidades experimentais so apresentadas abaixo

(Minitab):

Variable N Mean Median StDev Minimum Maximum Q1 Q3

Massa 28 58,20 55,30 6,85 47,40 69,90 50,30 57,80

a) Construa o grfico box-plot para estes dados.

b) No mnimo, quantas dessas unidades experimentais tiverammassa maior ou igual a 50,30 gramas? Justifique.

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3) (P1-09) Foi feita uma pesquisa com uma amostra de alunos e,para a pergunta quantos livros l por ano, a distribuio de

freqncias obtida dada abaixo:

n de livros lidos por ano

24

17

4

7

31

4

1

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

frequncias

Pergunta-se:

a) Qual a mdia e o desvio padro do nmero de livros lidos por ano, nessa amostra?

b) A distribuio da varivel assimtrica? Calcule e classifique.

c) Construa o grfico box-plot para os dados acima.

d) Os valores da mdia e da mediana deram prximos? Voc esperava por isso? Por que?