Ressonância Série

Prof. Luis S. B. Marques

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE

DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica

Circuitos Ressonantes• Os circuitos ressonantes são muito importantes

para todos os ramos da engenharia de rádio, televisão e comunicações, já que permite a seleção de pequenas porções do espectro de frequência.

Ressonância Série• Uma das muitas aplicações práticas de um

circuito ressonante de alto fator de qualidade são sistemas receptores de sinais eletromagnéticos, como rádios e televisões.

Ressonância Série• Muitas vezes, porém, a ressonância é uma

inconveniência e, em tais casos, procura-se construir um circuito em que o fator de qualidade seja o mais baixo possível.

• Uma infinidade de sistemas mecânicos, acústicos, eletromagnéticos deve ter essa característica, como edifícios altos, pontes, edificações sobre linhas de metrô ou próximas de linhas de trem ou de aeroportos, sinos, gongos, cones de alto falante, etc.

Ressonância Série

• Quando o fasor de tensão aplicado a um circuito elétrico contendo resistência, reatância indutiva e reatância capacitiva está em fase com o fasor de corrente diz-se que o circuito é ressonante.

Ressonância Série

Ressonância Série

Ressonância Série

Exercício: Uma bobina com indutância L está conectada em série com um capacitor variável C. O circuito possui capacitância errática Cs que se presume seja constante e em paralelo com o capacitor variável C. Quando o capacitor é configurado para 1.000pF a frequência de ressonância do circuito é igual a 92,5Hz. Quando o capacitor é configurado para 500pF a frequência de ressonância do circuito é igual a 127,8Hz. Determine Cs e L.

Fator de qualidade Q• O fator Q é uma característica de um

dispositivo ressonante como um circuito RLC série.

• O fator Q se refere o quanto um componente reativo é “bom”.

• O fator Q também é uma indicação da quantidade de energia que é armazenada em comparação com a energia dissipada.

Fator de qualidade Q• Como a perda de energia por ciclo é igual à

potência média dissipada multiplicada pelo período:

Fator de qualidade Q• Um indutor armazena energia em seu campo

magnético e depois transfere para o campo elétrico do capacitor e então de volta para o campo magnético do indutor.

• Os e lementos indut ivo e capaci t ivo transferem energia de um para o outro sucessivamente com a fonte de alimentação fornecendo idealmente nenhuma energia adicional.

Simulação de circuito ressonante

Simulação de circuito ressonante

Simulação de circuito ressonante

Fator de qualidade para indutor

Fator de qualidade para capacitor

Fator de qualidade• A partir das expressões anteriormente

deduzidas pode-se dizer que:

Fator de qualidade• Na ressonância tem-se:

Fator de qualidade• Na ressonância as tensões no indutor e no

capacitor são iguais:

• Portanto, na ressonância tem-se que:

Fator de qualidade• Na ressonância as tensões nas reatâncias

podem ser muito maiores do que a tensão de alimentação. Por esta razão, Q é chamado também de fator de amplificação do circuito.

• O fator de ressonância Q pode ter um valor na casa da centena. Normalmente a ressonância só é interessante quando o fator Q for maior do que 10.

Fator de qualidade

Fator de qualidade• Fator Q igual a 10

Exercício: Um circuito série consiste em uma resistência de 10Ω, um capacitor de 5µF e um indutor variável. A tensão de alimentação é igual a 20 volts com uma frequência de 318,3Hz. A indutância é ajustada até que a queda de tensão na resistência seja máxima. Determine para essa condição o valor para a indutância, a queda de tensão em cada componente e o fator Q.

• Diagrama fasorial para o problema

Aumento da tensão Fator Q elevado

• Em um circuito com Q elevado (acima de 100) a queda de tensão máxima através da bobina e a queda de tensão máxima no capacitor coincidem com a corrente máxima no circuito.

Aumento da tensão Fator Q baixo

• Em um circuito com Q baixo (menor que 10) a queda de tensão máxima através da bobina ocorre numa f r e q u ê n c i a s u p e r i o r à d e ressonância e a queda de tensão máxima no capacitor ocorre em uma frequência menor do que a de ressonância.

Fatores Q em série• Se os fatores de qualidade dos elementos

armazenadores de energia não são iguais o fator Q total é dado pela expressão:

• Essa condição ocorre quando as resistências dos elementos armazenadores de energia não são desprezíveis.

Largura de Faixa• A figura mostra como a corrente I varia com a frequência em um circuito RLC série.

Na frequência de ressonância a corrente é máxima.

Frequência onde a potência é metade da potência na frequência de ressonância.

Pontos de meia potência

Relações logarítmicas• A relação entre duas grandezas similares medidas

em diferentes pontos de um circuito pode ser expressa em unidades logarítmicas.

• O decibel foi inventado por engenheiros eletricistas interessados em medir a potência nos circuitos em cascata usados para transmitir sinais telefônicos.

Relações logarítmicas• O ganho global de potência é igual ao produto dos

ganhos individuais.

• O produto dos ganhos é transformado em adição tomando o logaritmo da expressão:

Unidade bel

Relações logarítmicas• Na prática é mais conveniente utilizar uma unidade

dez vezes menor, o decibel.

• As unidades logarítmicas também podem ser utilizadas para tensões e correntes:

Pontos de -3 dB• Considerando que os pontos de meia potência

sejam (0,707Ir)2R e que a potência de pico seja dada Ir2R, então a relação entre essas potências em decibéis é dada por:

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Frequências de meia potência• Nas frequências de meia potência I=0,707Ir a

impedância é dada por:

• Como Z=1,414R forma-se um triângulo isósceles para o triângulo das impedâncias:

Frequências de meia potência• Em f1, a menor frequência de meia potência |Xc| é

maior que |XL|. Assim:

• Em f2, a frequência superior de meia potência |Xc| é menor que |XL|. Assim:

ωc1

ωc2

Largura de faixa

Exercício: Um filtro na forma de um circuito LRC série é projetado para operar na frequência de ressonância de 20kHz. Dentro do filtro há uma resistência de 8Ω e um indutor de 20mH. Determine a largura de faixa do filtro.

Seletividade• Seletividade é a capacidade de um circuito

responder mais rapidamente aos sinais de uma determinada frequência à qual está sintonizado.

• A resposta se torna progressivamente mais fraca conforme a frequência se afasta da frequência de ressonância.

• A diferenciação em relação aos outros sinais se torna mais acentuada conforme as perdas do circuito diminuem, i. e., ao passo que o fator Q se eleva.

Seletividade• Quanto maior o fator Q, menor a

largura de faixa e mais seletivo o circuito.