Aula%08%(%Tensão%de%Cisalhamento%Média%% · PDF fileTensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à superfície do material ... Exemplos de Cisalhamento RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Prof. Wanderson S. Paris -‐ [email protected] MECÂNICA DOS SÓLIDOS

Aula 08 -‐ Tensão de Cisalhamento Média

Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. [email protected]


Tensão de Cisalhamento

Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante contra o parafuso, e as tensões de contato, chamadas de tensões cortantes, serão criadas.

Salete Buffoni 2

Tensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à superfície do material

Figura 1- Conexão Parafusada em que o parafuso é carregado por cisalhamento duplo

Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante contra o parafuso, e as tensões de contato, chamadas de tensões cortantes, serão criadas. A barra e a junta tendem a cisalhar o parafuso(cortá-lo). Essa tendência é resistida por tensões de cisalhamento no parafuso. Suposição

1- Tensões uniformemente distribuídas Tensão Cortante Média

AF (1)

- Tensão cortante Média

F – Força cortante total A –Área cortante:é a área projetada da superfície cortante . Exemplo: Considere as tensões chamadas de 1. A área projetada em que elas agem é um retângulo com uma altura igual à espessura da junta e uma largura igual ao diâmetro do parafuso. A força cortante representada pelas tensões chamadas de 1 é P/2. Cisalhamento simples ou direto



21/02/2010

6

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

1 - 11

Se duas forças são aplicadas excentricamente,então a distribuição das tensões precisa levarem conta a força axial e o momento fletor.

Carga Centrada e Carga Excêntrica

A distribuição das tensões em um membrocarregado excentricamente não é uniforme enem simétrica.

Uma distribuição de tensão uniforme éconsiderada quando a linha de ação daresultante de cargas passa através do centróideda seção.

Uma distribuição uniforme de tensõessomente é possivel, se as cargas concentradasnas extremidades da barra são aplicadas nocentróide da seção. Estas Cargas sãochamadas de cargascentradas.


1 - 12


As Forças P e são aplicadas transversalmente ao membroAB.

AP

AV

med

A resultante das forças internas atuantes, nestecaso, é igual a carga V=P. A correspondenteTensão Média de Cisalhamento na seção é:

Surgem forças internas, atuando na seção C,chamadas forçascortantes(V)

A distribuição das tensões de cisalhamento variade zero na superficie da barra até um valormáximo no centro.

A distribuição das tensões de cisalhamento nãopode ser assumida como uniforme.

•  AsForçasPeP’sãoaplicadastransversalmenteao membroAB.

•  Surgem forças internas, atuando na seção C, chamadas forças cortantes (V)

•  A distribuição das tensões de cisalhamento varia de zero na superficie da barra até um valor máximo no centro.

•  A distribuição das tensões de cisalhamento não pode ser assumida como uniforme.



•  A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua na tangente a ∆A, é definida como tensão de cisalhamento, τ (tau). Portanto pode-‐se escrever que:

Tensão Normal e Tensão de Cisalhamento

Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Resistência dos Materiais

Tensão Normal: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua no sentido perpendicular a !A, é definida como tensão normal, " (sigma). Portanto pode-se escrever que:

A

F

A !

!=

#!

lim0

"

Tensão de Cisalhamento: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua na tangente a !A, é definida como tensão de cisalhamento, $ (tau). Portanto pode-se escrever que:

A

F

A !

!=

#!

lim0

$


Tensão de Cisalhamento Média Tensão de Cisalhamento Média



A

Vméd =!

onde:

!méd = Tensão de cisalhamento média na seção.

V = Resultante interna da força de cisalhamento.

A = Área da seção transversal.

onde: τméd = Tensão de cisalhamento média na seção. V = Resultante interna da força de cisalhamento. A = Área da seção transversal.


Cisalhamento em Juntas Cisalhamento em Juntas



Cisalhamento Simples:

Cisalhamento Duplo:


Cisalhamento em Juntas

21/02/2010

7


1 - 13

Exemplos de Cisalhamento


1 - 14

Tensão de Esmagamento

Parafusos, rebites e pinos geram tensõesnos seus pontos de contato com osmembros que interligam.

dtP

AP

c

A tensão média causada por esta força,no caso de parafusos, pinos e rebites, édada por:

A resultante da distribuição das forças nasuperficie de contato é igual e oposta àforça exercida pelo pino.

Também chamada de Tensão de Contato,é definida como a relação entre a força ea área em contato dos corpos:.

AP

AF

c


Exercício 1

A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção transversal da barra, determinar a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o material (a) no plano da seção a-‐a e (b) no plano da seção b-‐b.

Exercício 2



2) A barra mostrada na figura tem seção transversal quadrada para a qual a profundidade e a largura são de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma força axial de 800 N ao longo do eixo do centróide da área da seção transversal da barra, determinar a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o material (a) no plano da seção a-a e (b) no plano da seção b-b.


Solução do Exercício 1 Solução do Exercício 2



Parte (a): Na barra seccionada, pode-se verificar a carga interna resultante consiste apenas na força axial P = 800 N.

Tensão normal média:

0=méd!2l

P

A

P==" kPa

204,0800

=" 500="

Tensão de cisalhamento:


Solução do Exercício 2



Parte (b): Se a barra for seccionada ao longo de b-b, o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo será como o mostrado na figura. Nesse caso, tanto a força normal N como a força de cisalhamento V atuarão sobre a área seccionada.

Solução do Exercício 1

Parte (b): Se a barra for seccionada ao longo de b-‐b, o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo será como o mostrado na figura. Nesse caso, tanto a força normal N como a força de cisalhamento V atuarão sobre a área seccionada.





0´ =! xF

030cos800 =°!"N

°!= 30cos800N

N82,692=N

0´ =! yF

030800 =°!" senV

N

°!= 30800 senV

400=V

Utilizando como referência os eixos x´ e y´:





04618,004,0 !=!= hbA

Área da seção transversal:

40=b mm

18,4660

40=

°=

senh mm

Tensão normal média:

04618,004,082,692

!==

A

N"

06,375=" kPa

Tensão de cisalhamento média:

04618,004,0400!

==A

V#

49,216=# kPa


Exercícios Propostos

[P36] A viga é suportada por um pino em A e uma ligação pequena BC. Se P = 15 kN, determinar a tensão de cisalhamento média desenvolvidos nos pinos em A, B e C. Todos os pinos são em cisalhamento duplo, como mostrado, e cada um deles tem um diâmetro de 18 mm.

32

© 2010 Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under all copyright laws as they currentlyexist. No portion of this material may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.

a

Ans.tA = tB = VA

=135.61(103)

2p4 (0.025)2 = 138 MPa

P = 135.61 kN

= 0

+©ME = 0; P cos 20°(0.2) - (29.43 cos 30°)(1.2) + (29.43 sin 30°)(0.4 cos 30°)

F = 29.43 kN

+ c©Fy = 0; 2(F sin 30°) - 29.43 = 0

1–47. Determine the average shear stress developed in pinsA and B of the smooth two-tine grapple that supports the loghaving a mass of 3 Mg. Each pin has a diameter of 25 mm andis subjected to double shear.

30!

0.2 m

1.2 m

A C

E DB

20!

0.4 m30!

For pins B and C:

Ans.

For pin A:

Ans.tA = VA

=82.5 (103)p4 ( 18

1000)2 = 324 MPa

FA = 2 (82.5)2 + (142.9)2 = 165 kN

tB = tC = VA

=82.5 (103)p4 ( 18

1000)2 = 324 MPa

*1–48. The beam is supported by a pin at A and a shortlink BC. If P = 15 kN, determine the average shear stressdeveloped in the pins at A, B, and C. All pins are in doubleshear as shown, and each has a diameter of 18 mm.

C

BA

0.5m1 m 1.5 m 1.5 m

0.5 mP 4P 4P 2P

30!

01 Solutions 46060 5/6/10 2:43 PM Page 32



[P37] O eixo sujeito à força axial de 30 kN. Se ele passar pelo ori^cio de 53 mm de diâmetro no apoio fixo A, determine a tensão no mancal que age sobre o calor C, Determine também a tensão de cisalhamento média que age ao longo da super^cie interna do calor no ponto onde ele está acoplado ao eixo de 52 mm de diâmetro.

© 2008 by R.C. Hibbeler. Published by Pearson Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under allcopyright laws as they currently exist. No portion of this material may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.

23

c01.qxd 9/19/07 8:54 PM Page 23



[P38] A alavanca é manada no eixo fixo usando um pino cônico AB, que tem um diâmetro médio de 6 mm. Se um binário é aplicado à alavanca, determinar a tensão cisalhamento média no pino entre o pino e a alavanca.

21


Ans.s = PA

=8 (103)

4.4 (10-3)= 1.82 MPa

= 4400 mm2 = 4.4 (10-3) m2

A = (2)(150)(10) + (140)(10)

1–31. The column is subjected to an axial force of 8 kN,which is applied through the centroid of the cross-sectionalarea. Determine the average normal stress acting at sectiona–a. Show this distribution of stress acting over the area’scross section.

8 kN

aa

75 mm

10 mm

10 mm 10 mm75 mm

70 mm

70 mm

a

Ans.tavg = VA

= 833.33p4( 6

1000)2= 29.5 MPa

+©MO = 0; -F(12) + 20(500) = 0; F = 833.33 N

*1–32. The lever is held to the fixed shaft using a taperedpin AB, which has a mean diameter of 6 mm. If a couple isapplied to the lever, determine the average shear stress inthe pin between the pin and lever.

20 N 20 N

250 mm 250 mm

12 mm

A

B




[P39] Se P = 20 kN, determinar a tensão cisalhamento média desenvolvidos nos pinos em A e C. Os pinos são objeto de duplo cisalhamento, como mostrado, e cada um deles tem um diâmetro de 18 mm.

42


1–59. The open square butt joint is used to transmit aforce of 50 kip from one plate to the other. Determine theaverage normal and average shear stress components thatthis loading creates on the face of the weld, section AB.

30!30!

50 kip

50 kip

2 in.

6 in.A

BEquations of Equilibrium:

Average Normal and Shear Stress:

Ans.

Ans.tavg = VA¿ = 25.0

13.86= 1.80 ksi

s = NA¿ = 43.30

13.86= 3.125 ksi

A¿ = a 2sin 60°

b(6) = 13.86 in2

+Q© Fx = 0; -V + 50 sin 30° = 0 V = 25.0 kip

a+© Fy = 0; N - 50 cos 30° = 0 N = 43.30 kip

*1–60. If , determine the average shear stressdeveloped in the pins at A and C. The pins are subjected todouble shear as shown, and each has a diameter of 18 mm.

P = 20 kN

C

P P

2 m2 m2 mAB

30!Referring to the FBD of member AB, Fig. a

a

Thus, the force acting on pin A is

Pins A and C are subjected to double shear. Referring to their FBDs in Figs. b and c,

The cross-sectional area of Pins A and C are

. Thus

Ans.

Ans.tC =VCAC

=20(103)

81(10-6)p= 78.59(106) Pa = 78.6 MPa

tA =VAAA

=20(103)

81(10-6)p= 78.59(106) Pa = 78.6 MPa

= 81(10-6)p m2

AA = AC = p4

(0.0182)

VA =FA2

= 402

= 20 kN VC =FBC

2= 40

2= 20 kN

FA = 2 Ax 2 + Ay

2 = 2 34.642 + 202 = 40 kN

+ c©Fy = 0; Ay - 20 - 20 + 40 sin 30° Ay = 20 kN

:+ ©Fx = 0; Ax - 40 cos 30° = 0 Ax = 34.64 kN

+©MA = 0; FBC sin 30° (6) - 20(2) - 20(4) = 0 FBC = 40 kN




[P40] O tampão é ualizado para vedar a extremidade do tubo cilíndrico que está sujeito a uma pressão interna P=650 Pa. Determine a tensão de cisalhamento média que a cola exerce sobre os lados do tubo necessário para manter o tampão no lugar.

© 2008 by R.C. Hibbeler. Published by Pearson Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under allcopyright laws as they currently exist. No portion of this material may be reproduced, in any form or by any means, without permission in writing from the publisher.

30

c01.qxd 9/19/07 8:55 PM Page 30


Referências Bibliográficas

•  hLp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html •  Hibbeler, R. C. -‐ Resistência dos Materiais, 7.ed. São

Paulo :Pearson Prenace Hall, 2010. •  BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o

Ed., Makron Books, 1995. •  Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Insatuto Federal

de Educação, Ciência e Tecnologia – São Paulo: 2009. •  BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal

Fluminense – Rio de Janeiro: 2008. •  MILFONT, G. Resistência dos Materiais, Universidade de

Pernanbuco: 2010.

Documents

Aula%08%(%Tensão%de%Cisalhamento%Média%% · PDF fileTensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à superfície do material ... Exemplos de Cisalhamento RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS