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AVALIAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO
EM MODELO DE COSTADO DANIFICADO DE
PLATAFORMA FPSO
Cristian Soeiro Lombardi
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro Naval.
Orientadora: Bianca de Carvalho Pinheiro
Rio de Janeiro
Março de 2019
i
AVALIAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO
EM MODELO DE COSTADO DANIFICADO DE
PLATAFORMA FPSO
Cristian Soeiro Lombardi
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO
NAVAL E OCEÂNICO
Autor:
_________________________________________________
Cristian Soeiro Lombardi
Orientadora:
_________________________________________________
Profa. Bianca de Carvalho Pinheiro
Examinador:
_________________________________________________
Prof. Ilson Paralhos Pasqualino
Examinador:
_________________________________________________
Prof. Segen Farid Estefen
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
Março de 2019
ii
Lombardi, Cristian Soeiro
Avaliação da concentração de tensão em modelo de costado
danificado de plataforma FPSO / Cristian Soeiro Lombardi - Rio de
Janeiro: UFRJ / Escola Politécnica, 2019.
XI, p. 56 :Il.; 29,7 cm
Orientadora: Bianca de Carvalho Pinheiro
Projeto de Graduação - UFRJ / Escola Politécnica /
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2019.
Referências Bibliográficas: p. 58 - 59.
1.Fadiga. 2. Modelo em escala reduzida. 3. Elementos
Finitos. 4. Correlação numérico experimental. I. Pinheiro,
Bianca. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III.
Avaliação da concentração de tensão em modelo de costado
danificado de plataforma FPSO.
iii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Escola Politécnica – Departamento de Engenharia Naval e Oceânica
Centro de Tecnologia, bloco C, sala C-205, Cidade Universitária
Rio de Janeiro – RJ CEP 21949-900
Este exemplar é de propriedade da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que
poderá incluí-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar
qualquer forma de arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre
bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou
venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem
finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor.
iv
Dedico esse trabalho aos meus avós
Jandira dos Santos, João Lombardi, Ilda
Matos e Alvin Soeiro (in memorian),
que estiveram presentes no início dessa
jornada e hoje, certamente, assistem
essa e as muitas outras vitórias que
estão por vir.
v
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, agradeço ao meu pai Claudiomar Lombardi e a minha mãe Ana
Lúcia Soeiro, pelo esforço, dedicação e suporte incondicional ao longo de toda a minha
trajetória. Agradeço pela confiança e o apoio determinante na minha decisão de ingressar
nessa aventura em busca de novos caminhos e oportunidades. Obrigado pelo privilégio de
poder perseguir meus sonhos, sim, um privilégio. Não posso deixar de agradecer a minha
irmã Karina Lombardi, pois nos momentos em que achei que estava difícil e desanimei,
vi nela um exemplo de dedicação e persistência. Parabéns, nós conseguimos.
Agradeço aos amigos que estiveram presentes em minha vida durante todos esses
anos no Rio de Janeiro. Em especial, agradeço aos amigos e irmãos Gabriel Roppa e Renan
Pais que estiveram presente desde o primeiro dia dessa jornada, acompanhando e
estendendo a mão durante todos os altos e baixos dessa aventura, obrigado.
Não posso deixar de citar os amigos que fizeram parte da reta final dessa jornada,
que se dispuseram e contribuíram com minha chegada até aqui, com o amadurecimento e
execução desse trabalho: Rodrigo Simões e Walace Vieira.
Gostaria de agradecer aos membros da Igreja Cristã Maranata, pelo apoio e
acolhimento durante todos esses anos, suas orações e suporte de todo tipo foram cruciais
para a realização desse sonho. Em especial, agradeço ao Guilherme Donagema e família,
seu acolhimento e assistência foram de extrema importância; Thais Cabral e família,
agradeço pela atenção e pela pronta disposição em ajudar, e mais recentemente, mas não
menos importante, agradeço à Ivana Martins e família pelas orações e conselhos tão
importantes nessa etapa final.
Agradeço ainda, ao corpo docente do departamento de Engenharia Naval e
Oceânica que, cada um do seu modo, auxiliou na minha formação como profissional.
Agradeço as instituições de financiamento e incentivo à pesquisa, CAPES e FAPERJ, que,
de certo modo, auxiliaram na execução desse trabalho, assim como na minha manutenção
no curso. Em especial, agradeço a professora e orientadora Bianca Pinheiro, pela instrução
e acompanhamento durante todo o amadurecimento e execução desse trabalho.
vi
RESUMO
A maioria dos poços de petróleo descobertos recentemente está localizada em águas cada
vez mais profundas, a mais de 1.500 metros, além de estar localizada a grandes distâncias
da costa, o que pode elevar consideravelmente os custos de exploração envolvidos.
Assim, navios plataforma do tipo FPSO (Floating Production, Storage and Offloading)
apresentam-se como uma alternativa interessante. Tais plataformas operam com o auxílio
de embarcações de apoio, que, devido a condições de mar adversas, ou a eventuais erros
técnicos de operação, podem colidir acidentalmente com o painel de costado da
plataforma. Ainda que a avaria não resulte em falha imediata do painel, a concentração
de tensão na região danificada pode comprometer a vida em fadiga da plataforma.
O trabalho tem como objetivo a análise dos fatores de concentração de tensão provocados
pela geometria danificada do painel de costado, resultante de uma colisão acidental com
uma embarcação de apoio, combinada com as suas imperfeições geométricas iniciais
causadas, por exemplo, pelo processo construtivo. Um painel reforçado, em escala
reduzida, é considerado em um trabalho numérico-experimental visando simular danos
mecânicos (mossas) resultantes de colisões em painéis e avaliar as concentrações de
tensão resultantes, considerando ainda as suas imperfeições geométricas iniciais.
Os resultados e conclusões esperados abrangem a condução de correlação numérico-
experimental, permitindo aferir o modelo numérico desenvolvido, que, após calibrado,
poderá fornecer fatores de concentração de tensão de painéis danificados, com suficiente
precisão, e representar seus efeitos sobre a vida em fadiga de painéis planos de costado
de FPSO.
Palavras-Chave: Fadiga, Concentração de Tensão, FPSO, Danos Mecânicos.
vii
ABSTRACT
Most of the newly discovered oil wells are located in deeper water, at more than 1,500
meters, and are located at great distances from the coast, which can considerably increase
the operating costs involved. Thus, FPSO (Floating Production, Storage and Offloading)
are an interesting alternative. Such platforms operate with the aid of support vessels,
which, due to adverse sea conditions or possible operational technical errors, may
accidentally collide with the side panel of the platform. Although the collision does not
result in immediate failure of the panel, the stress concentration in the damaged region
may compromise the fatigue life of the platform.
The objective of this project is analyzing the stress concentration factors caused by the
damaged side panel geometry, resulting from an accidental collision with a support
vessel, combined with its initial geometric imperfections caused, for example, by the
constructive process. Is considered a small-scale reinforced panel in a numerical-
experimental work to simulate mechanical damages (dents) resulting from collisions in
panels and to evaluate the resulting stress concentrations, also considering their initial
geometric imperfections.
The expected results and conclusions cover the realization of a numerical-experimental
correlation, allowing the calibration of the developed numerical model, which, after being
calibrated, can provide stress concentration factors of damaged panels with sufficient
precision and represent their effects on fatigue life of flat panels of FPSO side.
Key words: Fatigue, Stress Concentration, FPSO, Mechanical Damages.
viii
Sumário
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 1
1.1. Motivação .......................................................................................................................... 2
1.2. Objetivo ............................................................................................................................. 5
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................. 6
2.1. Modos de falha ................................................................................................... 6
2.2. Fadiga ................................................................................................................. 7
2.3. Carregamento de fadiga ..................................................................................... 7
2.4. Dano e falha por fadiga .................................................................................... 11
2.5. Estágios da fadiga ............................................................................................ 12
2.6. Curvas S-N ....................................................................................................... 14
2.6.1. Limite de fadiga ........................................................................................... 16
2.7. Fadiga de alto e baixo ciclo ............................................................................. 17
2.8. Efeito da tensão média ..................................................................................... 18
2.9. Concentração de tensão ................................................................................... 21
2.10. Teoria do acúmulo linear do dano por fadiga .............................................. 23
2.11. Defeitos do tipo mossa ................................................................................. 24
3. METODOLOGIA ............................................................................................................... 25
3.1. Modelo em escala reduzida .............................................................................. 26
3.2. Mapeamento dos painéis .................................................................................. 27
3.3. Tratamento da nuvem de pontos ...................................................................... 29
3.3.1. Conversão do arquivo de texto ..................................................................... 29
3.3.2. Limpeza da nuvem de pontos ....................................................................... 30
3.3.3. Preenchimento das falhas ............................................................................. 31
3.3.4. Formatação do arquivo “.inp” ...................................................................... 32
4. MODELO NUMÉRICO ..................................................................................................... 35
4.1. Malha de elementos finitos .............................................................................. 35
ix
4.2. Material ............................................................................................................ 37
4.3. Condições de contorno ..................................................................................... 38
4.4. Carregamentos ................................................................................................. 38
4.4.1. Indentação .................................................................................................... 38
4.4.2. Compressão cíclica 0 – 2,5 kN ..................................................................... 40
4.4.2.1. Tensão nominal ........................................................................................ 41
5. TESTES EXPERIMENTAIS .............................................................................................. 43
5.1.1. Indentação ................................................................................................................... 43
5.2. Instrumentação ................................................................................................................ 45
5.2.1. Extensômetros tipo roseta ........................................................................................... 46
5.3. Compressão cíclica .......................................................................................................... 46
5.3.1. Acomodação da resposta do painel ............................................................................. 47
6. RESULTADOS E CORRELAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL ............................. 50
6.1. Indentação ....................................................................................................................... 50
6.2. Compressão cíclica .......................................................................................................... 51
7. FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO ................................................................. 54
8. CONCLUSÕES ................................................................................................................... 56
9. REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 58
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 –Consumo mundial de petróleo [2] .................................................................... 1
Figura 2 – Consumo mundial de petróleo por regiões geográficas (Milhões de barris/dia) [2] .... 2
Figura 3 – Produção brasileira de petróleo em mil barris/dia [3] ..................................... 3
Figura 4 – FPSO Cidade de São Paulo – Bacia de Santos [5] .......................................... 3
Figura 5 – Crescimento da Frota de FPSO – 1997/2017 [6] ............................................ 4
Figura 6 – Carregamento senoidal flutuante [11] ............................................................. 8
Figura 7 – Carregamento senoidal flutuante em tração [11] ............................................ 9
Figura 8 – Carregamento senoidal flutuante em compressão [11] ................................... 9
Figura 9 – Carregamento senoidal completamente reverso [11] .................................... 10
Figura 10 – Carregamento não senoidal [12] ................................................................. 10
Figura 11 – Estágios da fadiga – Liga de alumínio [7] .................................................. 12
Figura 12 – Formação das bandas de deslizamento cíclicas [7] ..................................... 13
Figura 13 – Microtrinca iniciada em um corpo de prova de alumínio [7]...................... 13
Figura 14 - Período de iniciação x propagação da trinca. [7] ......................................... 14
Figura 15 - Curva S-N aço UNS G41300 [15] ............................................................... 16
Figura 16 - Comparação da vida em fadiga do aço AISI 1045 e alumínio 2024-T6 [16] .....17
Figura 17 - Curva S-N aço de baixa liga SAE 4130 [18] ............................................... 18
Figura 18 – Efeito da tensão média sob a Curva S-N [19] ............................................. 19
Figura 19 – Efeito da tensão média sob a Curva S-N [17] ............................................. 19
Figura 20 – Efeito da tensão média sob a Curva S-N [20] ............................................. 20
Figura 21 – Influência de descontinuidades geométricas sob o campo de tensões [21] .......21
Figura 22 - Fatores de concentração de tensão para diversas geometrias sob diferentes
carregamentos [22] ......................................................................................................... 22
Figura 23 - Painel de costado em escala reduzida (1:20) ............................................... 26
Figura 24 - Curva de tensão real versus deformação plástica logarítmica [25]. ............ 27
Figura 25 - Processo de mapeamento do painel utilizando o FARO.............................. 28
Figura 26 - Arquivo de texto gerado pelo FARO ........................................................... 29
Figura 27 - Arquivo de texto pós processado (Entrada Rhinoceros) .............................. 29
Figura 28 - Alma 5 antes do tratamento de ruídos. ........................................................ 30
Figura 29 - Alma pós tratamento de ruídos. ................................................................... 31
Figura 30 - Alma 5 após preenchimento ........................................................................ 32
Figura 31 - Visualização dos nós que compõem o painel. ............................................. 33
xi
Figura 32 - Malha de elementos do tipo SR4 com dimensões 3mm x 3 mm ................. 34
Figura 33 – Gráfico – Custo computacional x refinamento de malha ............................ 35
Figura 34 – Gráfico – Análise de sensibilidade de malha .............................................. 36
Figura 35 - Representação geométrica do modelo: painel/indentador ........................... 37
Figura 36 - Distribuição de tensão de von Mises ao fim da indentação (MPa). ............. 39
Figura 37 - Distribuição de tensão de von Mises ao fim do afastamento (MPa). .......... 40
Figura 38 - Painel danificado, com base inferior engastada e aplicação de carga
compressiva na base superior. ........................................................................................ 41
Figura 39 - Painel intacto – Região bxb em torno da posição do dano .......................... 42
Figura 40 - Aparato montado para o teste de indentação. .............................................. 43
Figura 41 - Detalhe do indentador de 17,5 mm de diâmetro. ........................................ 44
Figura 42 - Painel danificado após indentação. ............................................................. 44
Figura 43 - Instrumentação do painel. ........................................................................... 45
Figura 44 - Orientações do extensômetro tipo roseta [26] ............................................ 46
Figura 45 - Aparato para compressão do painel. ........................................................... 47
Figura 46 - Gráfico - Carga x Extensão compressiva (0 - 1,5 kN) ................................ 48
Figura 47 - Gráfico - Carga x Extensão compressiva (0 - 2,5 kN) ................................ 49
Figura 48 - Gráfico –Força de indentação x d ............................................................... 50
Figura 49 - Gráfico – Componente longitudinal do gage .............................................. 51
Figura 50 - Gráfico – Componente transversal do gage ................................................ 51
Figura 51- Gráfico – Tensão longitudinal (MPa) .......................................................... 52
Figura 52 - Distribuição da tensão de von Mises no painel danificado (MPa) ............. 54
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Acidente com embarcações passantes e em serviço ....................................... 24
Tabela 2- Dimensões nominais do painel (mm). ............................................................ 27
Tabela 3- Propriedades mecânicas do aço utilizado. ...................................................... 27
Tabela 4- Custo computacional x refinamento de malha ............................................... 36
Tabela 5- Tensão Máxima de von Mises após retorno elástico (MPa) .......................... 39
Tabela 6- Extensão compressiva (mm) – 1,5 kN............................................................ 48
Tabela 7- Extensão compressiva (mm) – 2,5 kN............................................................ 49
Tabela 8- Correlação - Indentação.................................................................................. 50
Tabela 9- Correlação – Amplitude de deformação ......................................................... 52
Tabela 10- Amplitude de tensão longitudinal ................................................................ 53
Tabela 11- Correlação – Amplitude de tensão ............................................................... 53
1
1. INTRODUÇÃO
Atualmente, é evidente a importância do petróleo na história da sociedade, mas o
que poucos imaginam é que, além de todos os benefícios e inovações que o petróleo
trouxe para a civilização, o óleo já foi utilizado nas mais diversas funcionalidades, dentre
elas até mesmo fins medicinais.
A efetiva comercialização do petróleo foi alavancada pela revolução da indústria
petrolífera, em 1870, pelo fundador da Standard Oil Company: John Davison Rockefeller
que, impulsionado pela crescente demanda por querosene e gasolina, dominou o mercado.
O consumo de petróleo ganhou novo impulso com a invenção de Henry Ford, que em
1907 fundava a Ford Motor Company, onde, juntamente com o modelo Ford T, mudou,
para sempre, o conceito de locomoção na América [1].
Desde então, o consumo de petróleo e de seus derivados tem apresentado
constante crescimento. Segundo o Anuário de 2018, fornecido pela Agência Nacional do
Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (ANP) [2], o consumo mundial de petróleo no
ano de 2017 apresentou um aumento de 1,8% em relação ao ano anterior, totalizando 98,2
milhões de barris por dia. O Brasil alcançou o sétimo lugar dentre os países com maior
consumo, totalizando cerca de 3 milhões de barris por dia (3% do total mundial),
conforme mostrado na Figura 1.
Figura 1 –Consumo mundial de petróleo [2]
2
O consumo mundial por região geográfica, em milhões de barris de petróleo,
pode ser visto na Figura 2.
Figura 2 – Consumo mundial de petróleo por regiões geográficas (Milhões de barris/dia)
[2]
1.1. Motivação
Devido à grande demanda de mercado, a exploração do petróleo e gás natural tem
apresentado um aumento sistemático ao longo dos anos. O volume de petróleo
produzido no mundo em 2017 aumentou 625,4 mil de barris/dia (0,7%) em relação ao
ano de 2016, chegando a um patamar de 92,6 milhões de barris/dia. O Brasil se situou
na 10ª posição, entre os países produtores, após o acréscimo de 4,8% no volume de
óleo produzido [2].
O aumento da produtividade brasileira no setor de óleo e gás está diretamente
ligada à descoberta e exploração da região do Pré-sal, região de formação de óleo
localizada na zona de rochas sedimentares abaixo de camada de sal, o que torna o
processo de exploração ainda mais complexo. A grande contribuição da região do pré-
sal na evolução dos índices produtivos de petróleo pode ser visualizada na Figura 3.
3
Figura 3 –Produção brasileira de petróleo em mil barris/dia [3]
O aumento da demanda de petróleo, aliada ao avanço tecnológico, levou a
prospecção e exploração de novos campos de exploração para águas cada vez mais
profundas. Em especial, no Brasil, alguns poços podem atingir uma lâmina d’água
superior a 2000 metros, além de se localizarem a grandes distâncias da costa [4], o que
pode elevar consideravelmente os custos de exploração envolvidos. Assim, navios
plataforma do tipo FPSO (Floating Production, Storage and Offloading) apresentam-se
como uma alternativa interessante, pois devido à sua capacidade de armazenamento,
aliada ao uso de navios aliviadores, dispensam a utilização de dutos submarinos. A Figura
4 apresenta um exemplo de plataforma FPSO.
Figura 4 –FPSO Cidade de São Paulo – Bacia de Santos [5]
4
A eficácea e a maior demanda na utilização dos FPSO’s para a exploração de
petróleo é comprovada observando-se o histórico da frota mundial deste tipo de
plataforma, apresentado na Figura 5.
Figura 5 –Crescimento da Frota de FPSO – 1997/2017 [6]
Tais plataformas operam com o auxílio de embarcações de apoio conhecidas com
PSV (Plataform Suply Vessel), que, devido a condições de mar adversas, ou a eventuais
erros técnicos de operação, podem colidir com o painel de costado da plataforma. Com a
intensificação da operação e, consequentemente, do tráfego de embarcações de apoio e
da concentração de plataformas na costa, a probabilidade de ocorrência desse tipo de
colisão aumentou.
Ainda que a avaria não resulte em falha imediata do painel, a concentração de tensão
na região danificada pode comprometer a vida em fadiga da plataforma, que trata-se de
uma unidade flutuante exposta a ação de cargas cíclicas durante um período de tempo que
pode ultrapassar 20 anos [7]. Sendo assim, o estudo da vida em fadiga de tais estruturas
tem grande importância, uma vez que a falha estrutural tem potencial de causar danos
econômicos significativos e até mesmo danos socio-ambientais irreparáveis.
5
1.2. Objetivo
Este projeto aborda o evento acidental onde há a colisão entre uma plataforma de
petróleo do tipo Floating, Production, Storage and Offloading (FPSO) com uma
embarcação de apoio Plataform Supply Vessel (PSV), com o objetivo de analisar os
fatores de concentração de tensão provocados pela geometria danificada do painel de
costado, combinada com as suas imperfeições geométricas iniciais.
Será considerado um painel reforçado, em escala reduzida (1:20), para realização
de um trabalho numérico-experimental visando simular danos mecânicos (mossas)
resultantes de tal colisão.
6
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Este capítulo irá abordar a fundamentação teórica necessária para a elaboração e
entendimento do projeto desenvolvido. O item 2.1 aborda os modos de falha estrutural,
classificados entre dependentes e independentes do tempo. O tópico 2.2 aborda o modo
de falha por fadiga, indicando suas principais características e enfatizando a importância
de seu estudo.
Ao longo dos itens 2.3, 2.4 e 2.5 alguns conceitos relacionados ao carregamento de
fadiga são definidos, os principais mecanismos de dano em fadiga são descritos e os
diferentes estágios da vida em fadiga são apresentados. Nas seções 2.6, 2.7, e 2.8 são
abordados os conceitos da curva S-N, fadiga de alto e baixo ciclo, assim como o efeito da
tensão média na vida em fadiga, respectivamente.
Adicionalmente, serão descritos nos itens 2.9, 2.10 e 2.11, o fenômeno de
concentração de tensão, o dano acumulado por fadiga e o defeito do tipo mossa.
2.1. Modos de falha
A falha de um material ou estrutura pode ser definida como a perda da sua
capacidade de responder à demanda que lhe é exigida, perdendo assim as características
para as quais foi projetado.
Os modos de falha podem ser classificados, inicialmente, como sendo
dependentes ou independentes do tempo. As falhas classificadas como independentes do
tempo possuem igual probabilidade de ocorrência, sendo independentes da vida útil ou
tempo de uso do material. Tal tipo de falha se manifesta por meio de ruptura ou
empenamento, causadas por sobrecargas ou picos de solicitação [8].
Os principais modos de falha independentes do tempo podem ser exemplificados
como: fratura dúctil ou frágil, fratura na presença de defeitos, falha por escoamento,
plastificação generalizada, fragilização por hidrogênio, deformação elástica excessiva e a
flambagem.
Falhas dependentes do tempo são caracterizadas por certo nível de
envelhecimento ou desgaste, causando deterioração gradativa das propriedades do
material, comprometendo sua funcionalidade. Dentre os modos de falha dependentes do
7
tempo, o modo mais preocupante, devido à sua complexidade e alta frequência de
ocorrência, é a fadiga, modo de falha responsável por aproximadamente 90% das falhas
de estruturas e componentes metálicos decorrentes de causas mecânicas [7] [9].
2.2. Fadiga
Fadiga é um tipo de falha mecânica, causada essencialmente pela aplicação repetida
de carregamentos variáveis, sendo caracterizada pela geração e propagação lenta e
gradual de trincas que levam à ruptura súbita do componente. É um fenômeno de grande
complexidade e dependente de vários fatores como: carregamento, geometria e
microestrutura do material, fatores ambientais, como temperatura e umidade, além dos
processos de fabricação responsáveis pelo acabamento superficial, pela presença de
defeitos, por imperfeições geométricas iniciais e por tensões residuais [10].
O estudo da fadiga no projeto de estruturas oceânicas tem se tornado cada vez mais
relevante, uma vez que a exploração de óleo e gás é realizada em águas cada vez mais
profundas e hostis. Além disso, com o objetivo de projetar estruturas mais leves, o uso de
aços de alta resistência tem se tornado cada vez mais comum, tornando as estruturas mais
suscetíveis à falha por fadiga.
Outro fator que retifica a importância do estudo da fadiga é que as otimizações dos
procedimentos de projeto levaram a níveis de tensão mais elevados e a menores margens
de segurança quanto à fadiga, enquanto o grande desenvolvimento da indústria offshore
levou à utilização de estruturas ancoradas, como plataformas FPSO e semissubmersíveis,
que, como dito anteriormente, são estruturas submetidas a carregamentos cíclicos durante
uma vida operacional superior a 20 anos [7].
2.3. Carregamento de fadiga
A fadiga é um modo de falha dependente do tempo, caracterizada pelo colapso da
estrutura após a aplicação de solicitações cíclicas. Deforma geral, as solicitações cíclicas
podem ser classificadas em três formas:
Senoidais flutuantes;
Senoidais completamente reversas;
8
Não senoidais aleatórias.
A solicitação senoidal flutuante apresenta uma variação senoidal em torno de uma
tensão média (𝜎𝑚𝑒𝑑) diferente a zero, variando entre os pontos de tensões máxima (𝜎𝑚á𝑥)
e mínima (𝜎𝑚í𝑛), conforme ilustrado na Figura 6.
Figura 6 – Carregamento senoidal flutuante [11]
Os principais parâmetros que caracterizam o carregamento de fadiga são:
Tensão máxima = 𝜎𝑚á𝑥
Tensão mínima = 𝜎𝑚í𝑛
Tensão média = 𝜎𝑚 = (𝜎𝑚á𝑥 + 𝜎𝑚í𝑛
2)
Amplitude de tensão = σa = (σmáx − σmín
2)
Variação de tensão = ∆σa = (σmáx − σmín)
Razão de tensão = 𝑅 = ( σmín
σmáx)
Razão de amplitudes = 𝐴 = ( σ𝑎
σm)
9
O carregamento senoidal flutuante pode ocorrer sob regime de tração,
compressão, ou ambos, assumindo valores típicos para a razão de tensão e amplitudes.
Exemplos de carregamentos senoidais flutuantes em tração e em compressão são
ilustrados nas Figura 7 e Figura 8, respectivamente.
Figura 7 – Carregamento senoidal flutuante em tração [11]
Figura 8 – Carregamento senoidal flutuante em compressão [11]
Por outro lado, a solicitação senoidal completamente reversa apresenta uma variação
senoidal em torno de uma tensão média (𝜎𝑚𝑒𝑑) igual a zero, ou seja, os pontos de tensões
máxima (𝜎𝑚á𝑥) e mínima (𝜎𝑚í𝑛) apresentam mesmo módulo e sinais opostos, conforme
ilustrado na Figura 9.
10
Figura 9 – Carregamento senoidal completamente reverso [11]
No carregamento completamente reverso a razão de tensão assume valor igual a -
1 e a razão de amplitudes assume o valor de infinito.
𝜎𝑚 = 0
𝑅 = ( σmín
σmáx) = −1
𝐴 = ( σ𝑎
σm) = ∞
Já o carregamento não senoidal aleatório não apresenta um comportamento
regular, nem amplitude constante ao longo do tempo. Ver Figura 10.
Figura 10 – Carregamento não senoidal [12]
11
2.4. Dano e falha por fadiga
A falha por fadiga ocorre quando uma estrutura é submetida a cargas cíclicas, ou
flutuantes, que levam à fratura, mesmo sob tensões muito inferiores à resistência estática
do material, ou seja, inferiores a tensão necessária para provocar a fratura em apenas uma
aplicação de carga.
Existem três fatores básicos necessários para ocorrência da falha por fadiga. São eles:
Tensão principal trativa máxima suficientemente elevada;
Variação ou flutuação da carga suficientemente elevada;
Número de ciclos suficientemente grande.
A falha por fadiga geralmente se inicia em um ponto de concentração de tensão,
podendo ser macroscópico ou microscópico. A concentração de tensão ocorre devido a
descontinuidades geométricas que alteram o fluxo de tensões no material, provocando o
acúmulo de tensão em um dado ponto, que se torna local potencial à nucleação de trincas
por fadiga. Os pontos de concentração de tensão podem ser originados por um canto vivo,
entalhe ou mesmo ser de natureza metalúrgica, como uma inclusão ou um precipitado.
A falha se dá pelo acúmulo progressivo do dano ao longo da aplicação da carga cíclica
onde a fratura final se desenvolve em duas fases subsequentes: a primeira é associada à
evolução progressiva da trinca macroscópica (regular, estável), e a segunda, representa a
fase monotônica (instável) - fase da ruptura repentina da estrutura. Tal fase é atingida
quando a evolução da trinca intensifica os efeitos de concentração de tensão, que,
associado à diminuição da área resistente de componente, leva à perda da capacidade de
resistência do material [7].
A dificuldade na avaliação do acúmulo de dano ao longo da vida operativa de uma
estrutura, associada à característica repentina da fase monotônica é o que caracteriza o
grande perigo da falha por fadiga, pois atinge estruturas que operam há um grande período
sem que apresentem sinais nítidos de desgaste estrutural.
O número de ciclos que uma estrutura exposta à fadiga é capaz de resistir depende
primordialmente do nível da solicitação, pois quanto maior a amplitude de tensão, menor
a vida à fadiga [13].
12
2.5. Estágios da fadiga
Para se entender melhor os mecanismos e estágios da falha por fadiga, pode-se dividi-
la em três estágios principais, ilustrados na Figura 11 [7].
1. Iniciação e propagação de microtrincas: Estágio onde ocorre a nucleação de
uma ou mais micro trincas, provocadas pela deformação plástica cíclica
localizada, assim como a propagação em nível microscópico das trincas
iniciadas ao longo de dois a cinco grãos a partir do ponto de origem.
2. Formação e propagação de macrotrinca: Estágio onde devido à persistência da
solicitação cíclica ocorre a formação e propagação da trinca em escala
macroscópica.
3. Ruptura final: Estágio onde a dimensão da trinca é suficiente para que a seção
remanescente do material não seja mais capaz de resistir à solicitação aplicada.
Figura 11 – Estágios da fadiga – Liga de alumínio [7]
O estágio inicial, onde ocorre a nucleação de trincas, ocorre muitas vezes em zonas
de elevada concentração de tensão, na superfície ou na subsuperfície do material, como
nas interfaces precipitado-matriz ou matriz-inclusão e nos contornos de grão. Tais regiões
também podem ser caracterizadas pela presença de deformações residuais causadas por
danos mecânicos acidentais ou imperfeições geométricas inerentes ao material,
rugosidade na superfície ou pites de corrosão.
No estágio I, com a grande concentração das deformações localizadas, ocorre a
formação das bandas de deslizamento persistentes (BDP), ocasionando a formação de
13
extrusões e intrusões na superfície, locais de iniciação das microtrincas. Neste estágio, a
deformação localizada é observada em grãos orientados favoravelmente ao cisalhamento,
ou seja, com planos cristalinos paralelos à tensão máxima cisalhante. As Figura 12 e
Figura 13 ilustram, respectivamente, a formação de BDP e iniciação de uma microtrinca.
Figura 12 – Formação das bandas de deslizamento cíclicas [7]
Figura 13 –Microtrinca iniciada em um corpo de prova de alumínio [7]
Esse estágio inicial ocorre de forma bem lenta, permanecendo indetectável a olho nu
durante um considerável tempo, fazendo com que esse período abranja a maior parte da
vida em fadiga da estrutura.
No segundo estágio, após a configuração de uma trinca macroscópica, ocorre a
propagação gradual da macrotrinca a cada ciclo, segundo uma taxa de cerca de
14
𝜇𝑚/𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜[7]. Tal taxa de propagação depende da resistência do material e não mais das
condições da superfície.
A propagação da macro trinca, diferente do primeiro estágio, ocorre em uma direção
normal (90º) em relação à máxima tensão principal trativa. Nesse estágio, a magnitude da
propagação da trinca, por ciclo de carregamento, depende, principalmente, da variação de
amplitude das tensões, sendo a direção de propagação perpendicular à direção da tensão
principal máxima (trativa). Com a propagação da trinca, a concentração de tensão é
amplificada, levando à deformação plástica localizada na ponta da trinca.
Por fim, a trinca se propaga até que a seção perca a capacidade de resistir à
solicitação, e, ao atingir-se a espessura do material, caracteriza-se o último estágio,
levando a ruptura catastrófica da estrutura [14].
De uma forma mais geral, a vida em fadiga pode ser dividida em dois períodos
principais, correspondentes a: iniciação e propagação da trinca macroscópica. Para cada
um desses períodos existem diferentes tipos de predição do dano. O esquema apresentado
na Figura 14 ilustra os dois períodos e os principais parâmetros associados a eles.
Figura 14 - Período de iniciação x propagação da trinca. [7]
2.6. Curvas S-N
Devido à natureza repentina da falha estrutural, causada pela fadiga do material, é
extremamente importante que seja possível estimar a vida remanescente em fadiga de
estruturas sob carregamento cíclico. Para tal fim, o método mais tradicional de análise da
vida em fadiga baseiam-se em curvas S-N ou curvas de Wöhler.
15
As curvas S-N são representadas em um diagrama onde o eixo vertical representa a
resistência à fadiga (em termos de amplitude ou variação de tensão) e o eixo horizontal
representa o número de ciclos necessários até a falha do material (N).
Com as informações dispostas dessa maneira, pode-se correlacionar quantos ciclos
são necessários para levar o material até a falha quando submetidos a um dado nível de
tensão alternada. De igual forma, pode-se determinar qual a nível de tensão admissível
para uma estrutura que será submetida à um número N de ciclos.
O número de ciclos (N) geralmente é representado em escala logarítmica,
enquanto o nível de tensão (S) pode ser representado em escala logarítmica ou linear. O
nível de tensão pode ser representado em termos da variação de tensão (∆σa) ou
amplitude de tensão (σa).
As curvas S-N são normalmente obtidas através de ensaios mecânicos em
materiais ou componentes mecânicos. As curvas S-N usualmente são determinadas para
uma dada tensão média específica, ou um dado valor de R ou A. Devido à considerável
variabilidade entre os resultados de testes de fadiga, um número elevado de testes é
necessário, assim, geralmente a curva S-N é definida para uma probabilidade de falha
específica [7].
A vida em fadiga representada nas curvas S-N pode ser subdividida em duas
regiões associadas à vida finita e à vida infinita em fadiga. A região da vida em fadiga
finita ocorre para um número de ciclos até um limite entre 106 e 107 ciclos. Já a vida em
fadiga infinita ocorre para um número de ciclos superior a 106.
A vida em fadiga infinita é caracterizada pela região onde a curva S-N se torna
horizontal, ou seja, independentemente do aumento do número de ciclos ao qual o
material é submetido a resistência a fadiga não diminui. As Figura 15 e Figura 16 ilustram
exemplos de curvas S-N.
16
Figura 15 - Curva S-N aço UNS G41300 [15]
Isso posto, pode-se definir o conceito de limite de fadiga. O limite de fadiga é "o
nível de tensão abaixo do qual a falha por fadiga não irá ocorrer, ou seja, menor amplitude
de tensão para o qual a falha por fadiga poderá ocorrer" [7].
2.6.1. Limite de fadiga
O limite de fadiga pode ainda ser definido como a menor amplitude de tensão na
qual a nucleação de trincas resultam na sua propagação até a falha, uma vez que trincas
não propagantes (microtrincas) podem ser iniciadas sob a ação de amplitudes inferiores
ao limite de fadiga. É importante ressaltar que o limite de fadiga é uma característica
típica de metais ferrosos, pois metais não ferrosos não apresentam um limite de fadiga
bem definido [7], como pode ser observado na Figura 16.
17
Figura 16 - Comparação da vida em fadiga do aço AISI 1045 e alumínio 2024-T6 [16]
2.7. Fadiga de alto e baixo ciclo
A vida em fadiga de uma estrutura pode ser classificada de acordo com o número de
ciclos necessários para a ocorrência da falha. As falhas que ocorrem até um número de
ciclos de 10³, são classificadas como fadiga de baixo ciclo. Este tipo de fadiga é
caracterizado pela presença de deformações plásticas macroscópicas no material.
As falhas que ocorrem entre um número de ciclos de 10³ e 106, são classificadas como
de alto ciclo. Tais falhas são submetidas globalmente (macroscopicamente) a
deformações no regime elástico e apresentam deformações plásticas em regiões muito
localizadas [17], ver Figura 17.
18
Figura 17 - Curva S-N aço de baixa liga SAE 4130 [18]
Em geral, as unidades offshore, como é o caso das plataformas de produção FPSO,
estão submetidas a carregamentos de fadiga de alto ciclo, por apresentarem uma vida
operacional superior a 20 anos, período o qual a estrutura estará exposta a ação das forças
ambientais de natureza cíclica, como o vento, correntes e, principalmente, ondas. Assim
sendo, o estudo da fadiga de alto ciclo mostra-se ser de extrema importância no
desenvolvimento de projetos de unidades FPSO seguros e otimizados.
2.8. Efeito da tensão média
A tensão média (definida na seção 2.3) é um fator que exerce grande influência na
vida em fadiga de uma estrutura, sendo necessário considerar sua magnitude na definição
de curvas S-N de um mesmo material.
Quando o material é solicitado por um carregamento com tensão média compressiva
(σm< 0) a vida em fadiga é superior se comparado a um carregamento com tensão média
trativa (σm> 0), devido a tendência ao fechamento das trincas existentes. Esse
comportamento pode ser observado na Figura 18.
19
Figura 18 – Efeito da tensão média sob a Curva S-N [19]
Na Figura 19 pode-se observar que com o aumento da tensão média, para um
mesmo número de ciclos (N), a amplitude de tensão associada diminui consideravelmente
[17].
Figura 19 – Efeito da tensão média sob a Curva S-N [17]
Tendo como base o conceito da tensão limite, diversos critérios foram propostos para
avaliar o efeito da tensão média na vida em fadiga de materiais. Utiliza-se como tensões
limites a tensão última (𝑆𝑢) ou o limite de escoamento (𝑆𝑦), adotando-se como critério
geral que a soma da tensão média e alternada não devem ultrapassar a tensão limite [7].
20
Tem-se como exemplos de critérios de falha para tensões flutuantes:
- Goodman:
σ𝑎
𝑆𝑓+
σ𝑚
𝑆𝑢= 1
-Gerber:
σ𝑎
𝑆𝑓+ (
σ𝑚
𝑆𝑢)
2
= 1
-Sonderberg:
σ𝑎
𝑆𝑓+
σ𝑚
𝑆𝑦= 1
-Escoamento:
σ𝑎
𝑆𝑦+
σ𝑚
𝑆𝑦= 1 𝑜𝑢 σ𝑎 + σ𝑚 = 𝑆𝑦
onde 𝑆𝑓 é a resistência a fadiga do material. O gráfico comparativo dos critérios
mencionados anteriormente pode ser visualizado na Figura 20.
Figura 20 – Efeito da tensão média sob a Curva S-N [20]
21
2.9. Concentração de tensão
As falhas estruturais ocorrem quando a tensão local atinge valores superiores à
resistência estática do material. No entanto, regiões de descontinuidade geométrica, como
entalhes, trincas, inclusões e mossas, são locais propensos à concentração de tensão, o
que leva a uma distribuição de tensões não uniforme na seção do material, sendo locais
potenciais para a iniciação de trincas por fadiga que podem levar à falha do material.
Quando o campo de tensões é visualmente representado através de linhas, pode-se
compreender melhor como se dá a concentração de tensão devido às descontinuidades
geométricas. A Figura 21 exemplifica a distribuição de tensão em corpos de prova com
diferentes descontinuidades geométricas submetidos a uma carga axial trativa.
Figura 21 – Influência de descontinuidades geométricas sob o campo de tensões [21]
Uma forma de se quantificar a concentração de tensão em uma estrutura é através do
fator de concentração de tensões Kt. O fator de concentração de tensão Kt é um fator
teórico (elástico), relacionado unicamente à geometria do material e ao tipo de
carregamento aplicado.
Admitindo que o carregamento cíclico se mantenha no regime elástico, representando
um comportamento de fadiga de alto ciclo, o valor de Kt é obtido pela razão entre a tensão
máxima local (σmáx), associada à presença de um concentrador de tensão, e a tensão
nominal aplicada (σnom) para a mesma solicitação:
𝐾𝑡 = (𝜎𝑚á𝑥
𝜎𝑛𝑜𝑚 )
Como o Kt depende somente da geometria e do tipo de carregamento, é possível
determinar seu valor analiticamente [21]. No entanto, a análise de formas geométricas
22
complexas tornam a determinação de fatores de concentração um problema difícil.
Algumas soluções são encontradas na literatura sob a forma de gráficos e tabelas,
abrangendo as descontinuidades geométricas mais frequentemente encontradas [12].
Alguns exemplos desses gráficos são mostrados na Figura 22.
Figura 22 - Fatores de concentração de tensão para diversas geometrias sob diferentes
carregamentos: a) barra com um furo no meio sob cargas axiais; b) barra com entalhe
semicircular em ambos lados sob dobramento; c) barra com entalhe semicircular em ambos
lados sob cargas axiais; d) barra com afinamento adoçado sob cargas axiais; e) eixo circular
com afinamento sob dobramento e f) eixo circular com afinamento adoçado sob torção [22]
Os valores de Kt também podem ser determinados com grande precisão por meio de
modelos numéricos com base no método dos elementos finitos, o que permite estimar a
concentração de tensão teórica em geometrias mais complexas.
23
2.10. Teoria de acúmulo linear do dano por fadiga
Como dito anteriormente, o processo de falha por fadiga se dá mediante a aplicação
de cargas cíclicas abaixo da tensão limite estática do material. Tal falha ocorre devido ao
acúmulo progressivo de dano no material, minando assim sua resistência à fadiga.
O entendimento de como ocorre o acúmulo do dano ao longo da aplicação das
solicitações é importante para a predição da vida residual em fadiga da estrutura. Os
pioneiros no estudo desse comportamento foram Palmgren e Miner [21], que sugeriram
a teoria conhecida como regra linear de acúmulo de danos.
A teoria proposta expressa o dano em fadiga através da razão entre o número de ciclos
ao qual o material foi submetido (n) e o número de ciclos necessários para levar à falha
(N) a um dado nível de tensão. Admitindo que o dano acumulado após a sequência de
vários carregamentos é obtido através do somatório dos danos resultantes em cada
aplicação de carga, a expressão da regra linear do acúmulo de danos é dada por:
𝐷 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
onde D é o dano acumulado, o índice “i” refere-se aos diferentes carregamentos
solicitados e 𝑁𝑐 é o número total de ciclos aplicados.
Desse modo, pode-se acompanhar ao longo da vida operativa da estrutura, o quanto
da vida em fadiga foi consumida até o momento, sabendo que a falha por fadiga ocorre
quando D=1.
É importante destacar que a regra apresenta certas limitações. Uma das limitações
decorre do fato de que a regra de Miner não considera o histórico de carregamentos
anteriores do material e, assim, uma certa amplitude de tensão causará o mesmo dano
independentemente de ter sido aplicada no início ou no fim da vida em fadiga. Esta
premissa desconsidera a sequência dos carregamentos e possível interação entre os danos.
[17]. Uma outra limitação importante encontra-se no fato da regra de Miner não levar em
consideração o nível de tensão a que a estrutura foi submetida [12].
Embora apresente tais limitações, a regra do dano acumulado é amplamente utilizada
devido à sua considerável praticidade e aos seus aceitáveis níveis de confiabilidade.
24
2.11. Defeitos do tipo mossa
O defeito tipo mossa pode ser caracterizado como sendo uma região de alta
concentração de tensão e presença de deformação plástica permanente. O principal
parâmetro da mossa a ser avaliado é a sua profundidade, pois a resistência, tanto estática
como em fadiga, de um componente ou estrutura contendo uma mossa é
preponderantemente influenciada por esse parâmetro.
Os defeitos do tipo mossa nos painéis de costado de plataformas FPSO podem ser
ocasionados por dois tipos de embarcação: embarcações passantes e em serviço. As
embarcações passantes são navios que trafegam próximo à plataforma, porém não estão
relacionados à unidade offshore. As embarcações em serviço são as que trafegam no
entorno realizando atividades relacionadas à plataforma (navios aliviadores e de suporte,
por exemplo). Defeitos do tipo mossa resultam de colisões acidentais que ocorrem entre
a plataforma e as embarcações aliviadoras e de apoio que navegam em seu entorno [23].
Como pode ser visto na Tabela 1, a maior parte dos acidentes que ocorrem com
plataformas apresentam baixo nível de severidade.
Tabela 1- Acidente com embarcações passantes e em serviço [23]
No entanto, as colisões acidentais, mesmo que não tenham energia suficiente para
levar à falha estática do material, podem levar à falha por fadiga, uma vez que resultam
em locais de concentração de tensão e potenciais regiões de iniciação e propagação de
trincas.
25
3. METODOLOGIA
Para o desenvolvimento do presente trabalho, a metodologia adotada consistirá no
desenvolvimento de um modelo numérico de elementos finitos, utilizando o software
ABAQUS [24] para a simulação de dano do tipo mossa em um modelo de painel de
costado FPSO seguida de compressão cíclica.
No entanto, para a devida correlação numérico-experimental, a simulação
numérica será subdividida em duas análises, a primeira será responsável pela introdução
da mossa e a segunda pela compressão longitudinal do painel. A geometria deformada
(com a presença da mossa e das imperfeições iniciais) resultante da introdução da mossa
no painel é importada como configuração geométrica inicial da segunda análise, sem a
incorporação do estado de tensões residuais, de forma a simular as deformações obtidas
ao longo do estudo experimental do painel, cuja aquisição por meio de extensômetros
elétricos de resistência se dá após a introdução da mossa (indentação).
A configuração geométrica do painel será obtida após o mapeamento dimensional de
um modelo em escala reduzida fabricado no Laboratório de Tecnologia Submarina (LTS).
Para tal mapeamento, será utilizado um braço mecânico de leitura a laser (FARO) que
tem como dado de saída uma nuvem de pontos descrita por coordenadas tridimensionais
em um arquivo “.txt”.
A geometria obtida pelo braço mecânico será então submetida a um tratamento que
consiste em:
1. Tratamento do formato exportado pelo FARO;
2. Limpeza dos ruídos;
3. Preenchimento das falhas;
4. Geração do arquivo “.inp”.
Para a realização das etapas 1, 3 e 4 foram utilizados três códigos computacionais
desenvolvidos por FIGUEREDO durante o trabalho de referência [21].
Após simulações numéricas utilizando o método de elementos finitos e realização de
teste experimentais, representativos da colisão e das cargas dinâmicas atuantes, será
realizada a correlação numérico-experimental com o objetivo de aferir o modelo
26
numérico proposto. Todas as etapas citadas anteriormente serão detalhadas nas seções
seguintes.
3.1. Modelo em escala reduzida
Com o objetivo de se realizar a análise dos fatores de concentração de tensão em
painéis planos danificados de costado de FPSO, foram construídos modelos de painel em
escala reduzida no Laboratório de Tecnologia Submarina (LTS). A proporção da escala
foi obtida através das dimensões médias de embarcações reais, onde, ponderando-se as
dificuldades construtivas, assim como o aparato disponível para a futura realização dos
testes experimentais, adotou-se a escala geométrica de 1:20.
O painel é constituído por uma chapa de costado de 1 mm de espessura, reforçada por
seis perfis de tipo “T” com espaçamento de 44 mm. A alma apresenta espessura de 0,7
mm e o flange de 1 mm. O painel é fixado a duas bases de metal, que têm por finalidade
a fixação nos equipamentos dos testes (Figura 23).
Figura 23 - Painel de costado em escala reduzida (1:20)
As dimensões nominais do painel podem são apresentadas na Tabela 2.
27
Tabela 2- Dimensões nominais do painel (mm).
Dimensões [mm] Placa Flange Alma
Comprimento 240 240 240
Largura 220 7 21
Espessura 1 1 0,7
As propriedades mecânicas do aço utilizado na confecção dos painéis foram
determinadas anteriormente em [25] através de testes de tração. A curva de tensão real
versus deformação plástica logarítmica obtida é apresentada na Figura 24 e as
propriedades mecânicas do material são listadas na Tabela 3, onde E é módulo de Young,
ѵ é o coeficiente de Poisson, σ0 é a tensão de escoamento e σ𝑢 é a tensão última.
Figura 24- Curva de tensão real versus deformação plástica logarítmica [25].
Tabela 3- Propriedades mecânicas do aço utilizado.
3.2. Mapeamento dos painéis
O estudo da vida em fadiga de uma estrutura submetida a esforços cíclicos deve levar
em conta a avaliação dos eventuais concentradores de tensão que venham a ser inseridos
28
que, por sua vez, têm seus efeitos combinados com as imperfeições geométricas iniciais
da estrutura. Logo, as imperfeições iniciais causadas pelo próprio processo de fabricação
do painel (soldagem), ou advindas das chapas que compõe o modelo, têm seus efeitos
combinados com aqueles concentradores de tensão introduzidos ao longo da operação,
com danos mecânicos resultantes de colisões acidentais, afetando ainda mais a vida em
fadiga da estrutura.
Sendo assim, para um maior detalhamento da geometria dos painéis em escala
reduzida, utilizou-se o equipamento de varredura a laser FARO (Figura 25).
O equipamento FARO é constituído por um braço mecânico e uma pistola que dispara
um feixe de laser, que mapeia a geometria da peça gerando uma nuvem de pontos com
coordenadas tridimensionais. A nuvem de pontos é aquisitada e processada em um
computador que permite que as nuvens de pontos geradas sejam exportadas para um
arquivo no formato “.txt”.
Figura 25- Processo de mapeamento do painel utilizando o FARO
O mapeamento das diferentes regiões e elementos estruturais do painel foi realizado
separadamente gerando, ordenadamente, as nuvens de pontos que representam a sua
geometria. Foram geradas treze nuvens de pontos; a primeira nuvem foi nomeada como
“Fundo”, correspondente à chapa de costado, e em seguida as nuvens de pontos referentes
às almas e aos flanges do painel foram numeradas de 1 a 6.
29
3.3. Tratamento da nuvem de pontos
O tratamento da nuvem de pontos gerados pelo software do FARO é constituído de
quatro etapas: Conversão do arquivo “.txt “para o formato adequado (Figura 27); limpeza
da nuvem de pontos com a remoção de pontos espúrios; preenchimento das falhas no
mapeamento e pôr fim a criação do arquivo “.inp” para a geração da malha de elementos
finitos no programa ABAQUS [24].
3.3.1. Conversão do arquivo de texto
Após o mapeamento da geometria do painel, é gerado um arquivo de texto contendo
as coordenadas da nuvem de pontos obtidas (Figura 26). No entanto, a forma com que as
informações são organizadas no arquivo de texto não permite a importação direta para
um software de modelagem 3D. Sendo assim, foi utilizado o código computacional
desenvolvido em [21] que tem como finalidade a geração de um novo arquivo “.txt” em
formato compatível com softwares de modelagem 3D, neste caso, o Rhinoceros 3D. O
formato do arquivo com coordenadas tridimensionais pode ser visto na Figura 27. O
processo foi replicado para todas as 13 nuvens de pontos obtidas após a leitura.
Figura 26- Arquivo de texto gerado pelo FARO
Figura 27- Arquivo de texto pós processado (Entrada Rhinoceros)
30
3.3.2. Limpeza da nuvem de pontos
Como o mapeamento da geometria do painel é realizado por um feixe de lazer,
alguns ruídos são captados durante o processo de leitura. Os ruídos podem ser provocados
por erro do operador, que inclui na leitura regiões não pertencentes à nuvem de pontos de
interesse ou pela própria sensibilidade do aparelho que ao ler, por exemplo, a alma de um
reforçador, inevitavelmente capta informações da chapa de fundo e flange.
O arquivo de texto gerado anteriormente foi importado para o software
Rhinoceros, onde realizou-se a limpeza das nuvens de pontos através de exclusão manual
dos ruídos. O resultado deste processo pode ser exemplificado através das Figura 28 e
Figura 29, que mostram a nuvem de pontos "Alma 5" antes e após a limpeza.
Figura 28- Alma 5 antes do tratamento de ruídos.
31
Figura 29 - Alma pós tratamento de ruídos.
3.3.3. Preenchimento das falhas
Como pode ser observado na Figura 29, o processo do mapeamento, por vezes,
pode não ser capaz de representar integralmente uma certa região do painel, o que resulta
em falhas de definição em alguns locais. Essas falhas podem ser provocadas pela reflexão
do laser (fato que ocorre principalmente nas áreas de solda, devido à coloração prateada);
pela sombra provocada pelo flange do reforço ou até mesmo por erros do operador do
equipamento durante a utilização do braço mecânico, ou até mesmo durante o processo
de limpeza dos ruídos.
Para a determinação mais fiel da geometria, é desejável que a densidade da nuvem
de pontos seja o mais homogênea possível e não haja nenhuma região com ausência
completa de pontos (falhas). Para o preenchimento das falhas, foi utilizado o código
computacional desenvolvido por Figueredo em [21], onde as nuvens de pontos foram
inseridas, uma a uma, em conjunto com informações sobre o número de falhas e suas
respectivas coordenadas tridimensionais na nuvem.
É importante ressaltar que o código desenvolvido busca manter a fidelidade na
representação da geometria, uma vez que faz a leitura da nuvem de pontos para a
32
determinação da densidade a ser utilizada; através das informações da localização das
falhas, determina a área média a ser preenchida, assim como o vetor normal à superfície
a ser inserida. O resultado do processo de preenchimento pode ser visualizado na Figura
30.
Figura 30 - Alma 5 após preenchimento
Comparando-se as Figura 29 e Figura 30, observa-se que tanto as falhas de
densidade e “buracos”, quanto as regiões que anteriormente não possuíam pontos, devido
à sombra causada pela presença do flange, foram corrigidas e preenchidas.
3.3.4. Formatação do arquivo “.inp”
Após a limpeza e preenchimento de todas as nuvens de pontos, pode-se integrar
as partes para a geração da geometria completa do painel, seguido da formatação do
arquivo “.inp” a ser importado para a geração da malha de elementos finitos.
Para a formatação do arquivo de entrada do ABAQUS, o código [21] utiliza como
dados de entrada as nuvens de pontos em forma de arquivos “.txt”, seu número de pontos
e as coordenadas de conexão entre alma/fundo e flange/alma. O programa também
33
permite a escolha do grau de refinamento desejado, utilizando como dado de entrada o
tamanho aproximado de elementos. Os arquivos de saída são um arquivo de texto com as
coordenadas dos nós da malha e o arquivo “.inp” formatado.
Como o modelo numérico visa a representação de um painel de costado de um
navio plataforma, cuja razão entre as dimensões principais do painel e sua espessura é
muito elevada, pode-se assumir a aplicação da teoria de casca fina. Desse modo, o tipo
de elemento utilizado foi o S4R (Elemento de casca fina, com 4 nós e integração
reduzida), em uma malha com razão de aspecto 1:1.
Os nós gerados para uma malha de elementos com dimensões 3 mmx3 mm podem
ser observados na Figura 31, enquanto a Figura 32 mostra a malha resultante após a
importação do arquivo “.inp” utilizando o ABAQUS.
Figura 31 - Visualização dos nós que compõem o painel.
34
Figura 32 - Malha de elementos do tipo SR4 com dimensões 3mm x 3 mm
Na figura anterior pode-se verificar que o sistema de coordenadas tridimensional
utilizado possui a seguinte orientação:
- A coordenada “x” possui orientação positiva em direção a altura da alma.
- A coordena “y” possui orientação positiva em direção a largura do painel.
- A coordena “z” possui orientação positiva em direção ao comprimento do painel.
No presente trabalho, a direção “z” será tratada como direção longitudinal, por
estar alinhada com a direção de compressão do painel. Por consequência, a direção “y”
será tratada como direção transversal.
35
4. MODELO NUMÉRICO
Utilizando a geometria (i.e. sem dano, mas com imperfeições geométricas iniciais
devido à sua fabricação) foram desenvolvidos dois modelos numéricos tridimensionais
conforme o método dos elementos finitos, utilizando o programa ABAQUS (2014) [24].
O primeiro modelo numérico visa a simulação do dano provocado por um indentador, e
o segundo a aplicação de carga cíclica compressiva na direção longitudinal do painel, a
fim de avaliar a concentração de tensão na região do dano.
4.1. Malha de elementos finitos
A definição da geometria e malha do painel (Figura 32) é feita através da importação
do arquivo.”inp”, o que gera a geometria sob a forma de “Orphan Mesh”.
Para a definição do grau de refinamento a ser utilizado, foi realizada uma análise de
sensibilidade de malha para cinco tamanhos de elementos, entre um e quatro milímetros.
O resultado do estudo de custo computacional versus refinamento de malha pode ser visto
na Figura 33.
Figura 33 – Gráfico – Custo computacional x refinamento de malha
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
0
100
200
300
400
500
600
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
nº
de
Elem
en
tos
Tem
po
co
mp
uta
cio
nal
(s)
Tamanho da malha (mm)
Custo computacional x Refinamento
Tempo de CPU (s) Número de elementos
36
A Tabela 4 resume a quantidade de nós, elementos e tempo de CPU gasto.
Tabela 4- Custo computacional x refinamento de malha
Malha (mm) Número de
nós Número de elementos
Tempo de CPU (s)
1 94.713 94.560 515,0 2 24.321 24.240 176,4
2,5 16.393 16.320 116,6 3 11.664 11.600 79,5 4 7.076 7.020 42,2
Outro fator influenciado pelo refinamento da malha são as tensões atingidas
durante a realização da simulação. É importante garantir que o refinamento de malha
utilizado esteja em uma faixa que demonstre uma convergência dos resultados.
A Figura 34 demonstra que, em modelos com refinamento muito grande, o painel
tende a apresentar tensões mais elevadas em certos pontos, ao passo que o modelo de
malha mais grosseira apresentou uma rigidez maior, levando a níveis inferiores de tensão.
Figura 34 – Gráfico – Análise de sensibilidade de malha
0
100
200
300
400
500
600
700
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Tem
po
co
mp
uta
cio
nal
(s)
Ten
são
de
von
Mis
es
(MP
a)
Tamanho da malha (mm)
Análise de sensibilidade de malha
Tensão Máxima Tensão media Tempo de CPU (s)
37
Tendo em vista os resultados apresentados para a convergência da simulação e o
custo computacional envolvido, optou-se pela utilização da malha de 2,5 mm, que é capaz
de apresentar resultados em termos de tensão com precisão suficiente (faixa de
estabilização) para um tempo computacional não muito elevado.
O modelo ainda é composto pela representação do indentador, ferramenta
utilizada para a introdução da mossa, e assumindo-se que apenas o painel sofre
deformação durante a colisão, o indentador foi modelado como um corpo rígido de
formato semiesférico com 17,5 mm de diâmetro.
O indentador foi posicionado no centro geométrico do painel entre reforçadores,
distando meia espessura da chapa (0,5 mm), pois esta é modelada como sendo a seção
média do painel (Figura 35).
Figura 35- Representação geométrica do modelo: painel/indentador
4.2. Material
As propriedades mecânicas do material foram definidas de acordo com a
caracterização do aço utilizado na construção do modelo real, onde o comportamento do
material foi modelado como linear no regime elástico, sendo fornecidas as constantes
elásticas: módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson.
No regime elasto-plástico, foi adotado o modelo de encruamento isotrópico,
assumindo a função de escoamento de von Mises. A curva de tensão real versus
deformação plástica logarítmica utilizada para representar o comportamento do material
38
no regime elasto-plástico é apresentada na Figura 24 e inserida no modelo numérico em
termos de uma série de pontos.
4.3. Condições de contorno
A definição das condições de contorno buscam reproduzir as condições encontradas
pelo modelo em escala reduzida durante a condução de testes experimentais.
A análise numérica é composta basicamente por quatro passos de carga:
1. Indentação;
2. Retração (retorno elástico);
3. Compressão longitudinal;
4. Alívio de tensões.
Devido à presença das bases metálicas as quais o painel está fixado para realização
dos testes (Figura 23), nos passos de carga de indentação e retração (afastamento do
indentador) ambas as extremidades são consideradas como engastadas (os 6 graus de
liberdade restritos).
No passo de carga 3 e 4, a restrição de translação longitudinal (direção z) nos nós da
base superior foram liberadas para permitir a compressão longitudinal e alívio das tensões
do painel.
4.4. Carregamentos
Com as condições de contorno estabelecidas, foram definidas as cargas a serem
aplicadas sobre o painel nos diferentes passos de carga.
4.4.1. Indentação
Como o objetivo da simulação numérica é permitir uma análise de fadiga com base
na determinação de fatores de concentração de tensão, é importante garantir que durante
a compressão do painel não haja a plastificação da estrutura. Dessa forma, foi realizado
um estudo para a definição da profundidade de penetração (d), e profundidade de mossa
remanescente (d’) que não resultem em uma magnitude de tensão muito elevada. A
profundidade de mossa d’ foi normalizada em função do espaçamento de reforçadores
(d’/b).
39
Tabela 5- Tensão Máxima de von Mises após retorno elástico (MPa)
d (mm) d' (mm) d'/b (%) Smax (MPa)
1,5
0,8
1,8
229
2 1,3 2,9 271
2,6 1,8 4,2 323
3.5 2,7 6,2 392
4,5 3,7 8,5 397
5.5 4,7 10,7 412
8 0 16,2 462
De posse dos resultados da Tabela 5, a profundidade de indentação definida para a
realização do teste correspondente a uma penetração de 2,6 mm.
O indentador é posicionado no centro do painel e então é realizado um deslocamento
ao longo do eixo x, sobre sua superfície externa (SNEG). Após atingir a profundidade
máxima de indentação (d=2,6 mm), é iniciada a remoção do indentador, permitindo o
retorno elástico do painel.
Após o fim do afastamento, as deformações plásticas (residuais) irão caracterizar a
mossa resultante (d’). As distribuições de tensão na profundidade máxima de penetração
e ao fim do afastamento, podem ser vistas nas Figura 36 Figura 37, respectivamente.
Figura 36- Distribuição de tensão de von Mises ao fim da indentação (MPa).
40
Figura 37- Distribuição de tensão de von Mises ao fim do afastamento (MPa).
4.4.2. Compressão cíclica 0 – 2,5 kN
Após o afastamento do indentador do painel, a geometria deformada foi importada
em um novo modelo, sem a incorporação do estado de tensões residuais, de forma a
simular o modelo real submetido ao teste experimental, onde a colagem dos
extensômetros é realizada após a indentação – iniciando a leitura de deformação do zero.
A amplitude da carga de compressão longitudinal utilizada foi de 2,5 kN, aplicada
utilizando a ferramenta “Shell edge load”, que é definida como uma força distribuída ao
longo do comprimento (N/mm). Dessa forma, a carga compressiva de 2,5 kN foi dividida
pelo perímetro da base superior do painel resultando numa carga distribuída de 6,3938
N/mm (Figura 38).
O último passo de carga (alívio) é caracterizado pela desativação da compressão,
permitindo o retorno elástico do painel.
41
Figura 38- Painel danificado, com base inferior engastada e aplicação de carga
compressiva na base superior.
Para o cálculo do fator de concentração de tensão, de modo a desconsiderar os efeitos
de bordo do modelo, foi determinada uma região de dimensões bxb em torno da mossa
para avaliar as tensões máximas e média atingidas.
4.4.2.1. Tensão nominal
Para a determinação da tensão “nominal” a ser utilizada para o cálculo do fator de
concentração de tensão, um painel intacto (sem mossa, mas com imperfeições
geométricas iniciais) foi submetida à mesma condição de carregamento do painel
danificado. De modo a eliminar os efeitos de bordo e identificar, de fato, a influência do
dano provocado pela colisão, a tensão nominal foi definida como sendo a média
aritmética das tensões de von Mises dos elementos na região central do painel (em torno
do dano), de área bxb, onde b é o espaçamento entre reforçadores, conforme indicado na
Figura 39.
42
A tensão equivalente de von Mises média atingida na região central do painel intacto
(sem dano) foi igual a 7,4 MPa.
Figura 39-Painel intacto – Região bxb em torno da posição do dano
Ao lado direito da Figura 39 pode-se perceber uma região com distribuição de
tensão cerca de duas vezes menor que a determinada na região bxb. Esse comportamento
é provocado pela presença da deformação inicial do painel nesta região, conforme pode
ser visualizado do lado esquerdo da Figura 40. Tal fato demonstra a importância da leitura
das imperfeições geométricas iniciais do modelo, uma vez que, caso tais imperfeições se
apresentem na região considerada no cálculo da tensão nominal, se poderia chegar a
elevada imprecisão no valor do fator de concentração de tensão determinado.
43
5. TESTES EXPERIMENTAIS
Para a calibração e validação dos resultados da simulação numérica foram realizados
teste experimentais, conduzidos com o auxílio do corpo técnico e equipamento do
Laboratório de Tecnologia Submarina, da COPPE/UFRJ.
Os testes experimentais compreendem os mesmos passos de carga prescritos no
modelo computacional: indentação com avanço de 2,6 milímetros; afastamento do
indentador; compressão longitudinal de 2,5 kN e alívio da carga.
As etapas dos testes experimentais serão descritas a seguir.
5.1.1. Indentação
Para realização da indentação foi utilizada uma máquina servo-hidráulica (Instron –
série 8802) acoplada a um indentador de ponta semiesférica com 17,5 mm de diâmetro,
posicionado no centro geométrico do painel. A montagem do aparato para a teste pode
ser visualizada nas Figura 40 e Figura 41.
Figura 40- Aparato montado para o teste de indentação.
44
Figura 41- Detalhe do indentador de 17,5 mm de diâmetro.
Após a penetração e afastamento do indentador, o painel com a mossa
remanescente (d’) é mostrado na Figura 42.
Figura 42- Painel danificado após indentação.
45
Como pode ser visualizado nas figuras anteriores, existem barras longitudinais
ligando as bases inferior e superior do painel. Essas quatro barras circulares têm como
objetivo evitar que o painel sofra solicitação de torção durante a realização do teste.
A Instron é capaz de monitorar a profundidade percorrida pelo indentador assim como
a força de reação oferecida pelo painel, informações estas que serão utilizadas para a
correlação numérico-experimental.
5.2. Instrumentação
Antes da realização do teste de compressão, o modelo foi instrumentado de forma a
possibilitar a aquisição das deformações experimentadas pelo painel durante a solicitação
compressiva. Para isso, foram utilizados cinco extensômetros (strain gages) fixados na
superfície externa do modelo, mesma superfície onde os valores numéricos serão
avaliados (SNEG).
Os extensômetros utilizados foram os do tipo triaxial roseta, onde os três eixos estão
orientados a 0º, 45º e 90º, e suas posições foram definidas de modo a captar as
deformações próximas à região do dano. Quatro deles foram posicionados ao redor da
mossa, todos distando 12 mm da região central do dano. O quinto extensômetro foi
instalado em região afastada do dano, porém, na mesma altura longitudinal da mossa.
(Figura 43).
Figura 43- Instrumentação do painel.
46
5.2.1. Extensômetros tipo roseta
As deformações experimentadas pelos extensômetros do tipo roseta (Figura 44),
podem ser calculadas de acordo com as seguintes expressões [26]:
εx = ε𝑎
εy = ε𝑐
εxy = ε𝑏 − (εx + εx)/2
Figura 44- Orientações do extensômetro tipo roseta [26]
A partir das deformações calculadas, assumindo um estado plano de tensão, as
tensões podem ser calculadas segundo a Lei de Hooke generalizada [26].
σx =E
1 − ѵ2[ε𝑥 + ѵε𝑦]
σy =E
1 − ѵ2[ε𝑦 + ѵε𝑥]
σxy =E
2(1 + ѵ) ε𝑥𝑦
5.3. Compressão cíclica
Para a realização da compressão longitudinal do painel foi utilizado o mesmo
equipamento servo-hidráulico, fixando-se a base inferior e comprimindo o painel a partir
47
de sua base superior (móvel). O aparato utilizado para a compressão longitudinal do
painel pode ser visto na Figura 45.
Figura 45- Aparato para compressão do painel.
O deslocamento da base superior é controlado e monitorado pela máquina servo-
hidráulica através de um transdutor eletrônico e os sinais dos extensômetros foram
captados por um sistema de aquisição de dados conectado a um computador.
A aplicação da compressão do painel, como dito anteriormente, se dá através do
deslocamento da base, porém, o controle da compressão aplicada foi realizado através do
controle de carga. Neste método prescreve-se a magnitude do carregamento desejado e
após atingi-lo, a máquina alivia o painel elevando a base superior. O processo se repete
durante o número de ciclos determinado.
5.3.1. Acomodação da resposta do painel
Em um primeiro momento, foi realizada uma ciclagem compressiva de cinco ciclos 0
- 1,5 kN, no entanto, ao se observar o gráfico de carga x extensão compressiva (Figura
46) constatou-se que o painel ainda se encontrava em um estágio de acomodamento, pois
48
a base superior apresentava uma extensão compressiva considerável para se atingir a
carga de compressão prescrita. Tal fato pode ter sido provocado pela acomodação da
resina utilizada para fixação do painel nas bases metálicas (material de coloração
alaranjada), ver Figura 45.
Figura 46- Gráfico - Carga x Extensão compressiva (0 - 1,5 kN)
Os dados da extensão compressiva necessária para atingir a carga prescrita, entre
o primeiro e último ciclo, são resumidos na Tabela 6
Tabela 6- Extensão compressiva (mm) – 1,5 kN
Extensão compressiva (mm)
Máxima 0,099
Mínima 0,088
Amplitude 0,011
Com o intuito de acelerar o processo de acomodação do painel, elevou-se a amplitude
de compressão para 2,5 kN, e ainda, o número de ciclos realizados foi elevado para 50
(1º set).
Ainda com o objetivo de assegurar que já havia ocorrido o acomodamento do
painel em suas bases, ou até mesmo alguma acomodação da geometria deformada, foi
realizado um terceiro teste experimental, composto por 2 sets de 50 ciclos (2º e 3º sets),
totalizando uma ciclagem compressiva de 100 ciclos de 0 - 2,5 kN. Ver Figura 47 e Tabela
7.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Car
ga c
om
pre
ssiv
a (k
N)
Extensão compressiva (mm)
Ciclagem 0 -1,5 kN
49
Figura 47- Gráfico - Carga x Extensão compressiva (0 - 2,5 kN)
Tabela 7- Extensão compressiva (mm) – 2,5 kN
Extensão compressiva (mm)
1º Set 2º Set 3º Set
Máxima 0,35 0,1 0,08
Mínima 0,09 0,07 0,06 Amplitude 0,26 0,03 0,02
A Figura 47 mostra, nitidamente, a ocorrência do acomodamento do painel entre a
aplicação do primeiro e terceiro set de carga, resultando em um valor de amplitude de
extensão compressiva 13 vezes menor.
Sendo assim, os valores de tensão utilizados para a correlação numérico experimental
serão obtidos no 3º set de aplicação de carga.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Car
ga c
om
pre
ssiv
a (k
N)
Extensão compressiva (mm)
Ciclagem 0 - 2,5 kN
1º set
2º Set
3º Set
50
6. RESULTADOS E CORRELAÇÃO NUMÉRICO-EXPERIMENTAL
Após a realização da simulação numérica e testes experimentais, é possível a
realização da correlação para a aferição do modelo numérico.
6.1. Indentação
O resultado do teste de indentação pode ser visto na Figura 48, onde pode-se observar
uma boa correlação numérico experimental da força de reação imposta pelo painel
durante a penetração do indentador, assim como a penetração máxima atingida durante o
teste.
Figura 48- Gráfico –Força de indentação x d
Tabela 8- Correlação - Indentação
Força máx. (kN)
Numérico 2,19
Experimental 2,28
Discrepância (%) -4,2
A Tabela 8 mostra a boa correlação obtida entre os resultados numéricos e
experimentais, apresentando um erro de apenas 4,2%.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Forç
a d
e in
de
nta
ção
[kN
]
Penetração do indentador (mm)
Força de indentação x d
Experiemental
Numérico
51
6.2. Compressão cíclica
Os resultados da compressão foram aquisitados pelos cinco extensômetros instalados
no painel e as componentes das três direções dos gages são apresentadas nas Figura 49 e
Figura 50.
Conforme mencionado na seção 5.3.1, os valores de deformação utilizados serão
aqueles que caracterizam o comportamento do painel após a estabilização, de forma a
evitar a inclusão de interferências nos resultados. Dito isto, a Figura 49 mostra as
deformações da direção longitudinal do painel durante a aplicação de oito ciclos
compressivos.
Figura 49- Gráfico – Componente longitudinal do gage
Do mesmo modo, na Figura 50 são representadas as deformações na direção
transversal do painel durante os mesmo oito ciclos compressivos.
Figura 50 - Gráfico – Componente transversal do gage
-2.E-4
-1.E-4
0.E+0
1.E-4
2.E-4
3032 3232 3432 3632 3832
εzz
tempo (s)
Longitudinal (εzz)
G1
G2
G3
G4
G5
-2.E-04
-1.E-04
-5.E-05
0.E+00
5.E-05
1.E-04
2.E-04
3032 3232 3432 3632 3832
ε yy
tempo (s)
Transversal (εyy)
G1
G2
G3
G4
G5
52
Tabela 9- Correlação – Amplitude de deformação
Amplitude de deformação
(Δεzz)/2 (Δεyy)/2
Elemento Gage Num. Exp. Dif. (%) Num. Exp. Dif. (%)
105040 1 2,5E-5 1,9E-5 31,6 3,0E-6 4,4E-6 -31,8
104556 2 8,0E-6 5,6E-6 42,9 1,2-6 2,6E-6 -53,8
103983 3 2,0E-5 2,1E-5 -4,8 1,8E-6 1,2E-6 50,0
104470 4 8,0E-6 6,4E-6 25,0 4,0E-6 4,3E-6 -7,0
101009 5 1,5E-5 1,5E-5 0,0 2,3E-6 3,9E-6 -41,0
Os resultados obtidos para as amplitudes de deformação longitudinal e transversal
para o modelo numérico e os testes experimentais, assim como suas respectivas
discrepâncias, são mostrados na Tabela 9- Correlação – Amplitude d.
Utilizando a lei de Hooke generalizada apresentada na 5.2.1, as deformações
aquisitadas pelos gages e as constantes elásticas do material (E=207,8 GPa e ѵ=0,3)
determinou-se a tensão longitudinal atuante na região de cada um extensômetros (ver
Figura 51- Gráfico – Tensão longitudinal (MPa) para o mesmo tempo de aquisição.
Figura 51- Gráfico – Tensão longitudinal (MPa)
Após determinadas as tensões longitudinais, pode-se calcular a amplitude de
tensão longitudinal provocada pela amplitude de carga compressiva aplicada. Tais valores
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
3600 3650 3700 3750 3800 3850 3900
Ten
são
Lo
gitu
din
al (
MP
a)
Tempo (s)
Tensão longitudinal σzz (MPa)
G1
G2
G3
G4
G5
53
de amplitude de tensão longitudinal serão comparados com as amplitudes obtidas na
simulação numérica
Tabela 10- Amplitude de tensão longitudinal
Tensão Longitudinal σzz (MPa)
Gage σmax σmin Amplitude
1 -22,4 -30,6 8,2
2 6,2 3,2 3,0
3 31,1 22,1 9,0
4 35,1 32,1 3,0
5 7,6 1,5 6,1
Os valores numéricos de tensão foram obtidos nos elementos localizados nas
posições dos extensômetros, utilizando como ponto de leitura o centroide de cada
elemento.
A correlação entre os valores numéricos e experimentais encontrados pode ser
visualizada na Tabela 11.
Tabela 11- Correlação – Amplitude de tensão
Amplitude de tensão longitudinal σzz (MPa)
Elemento GAGE Numérico Experimental Discrepância (%)
105040 1 10,9 8,2 32,9
104556 2 3,5 3,0 16,7
103983 3 9,5 9,0 5,6
104470 4 3,1 2,9 6,9
101009 5 6,6 6,1 8,2
Os resultados apresentados na Tabela 11 mostram que as amplitudes de tensão
obtidas pelo modelo numérico se encontram em mesma ordem de grandeza dos resultados
experimentais, chegando a um nível de erro em torno de 5% em um dos extensômetros e
com discrepância máxima de 33% no strain gage “1”.
É interessante notar que as discrepâncias do modelo foram todas positivas quando
comparadas com os resultados experimentais, ou seja, o modelo é de certo modo
conservador, resultando em tensões ligeiramente superiores na região do dano, o que é
benéfico sob a ótica da segurança.
54
7. FATOR DE CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO
Uma vez aferido e validado o modelo numérico, pode-se determinar o fator de
concentração de tensão teórico devido à inserção da mossa, com base nos resultados da
simulação numérica.
O fator de concentração de tensão é obtido calculando-se a razão entre a tensão
equivalente de von Mises máxima atingida no painel danificado, na região do dano (bxb),
e a tensão nominal (média da tensão equivalente de von Mises na região bxb do painel
intacto, conforme definido na seção 4.4.2.1), segundo a seguinte expressão:
𝐾𝑡 = (𝜎𝑣𝑚 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎
𝜎𝑣𝑚 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 )
Figura 52 - Distribuição da tensão de von Mises no painel danificado (MPa)
A tensão de von Mises máxima atingida na região do dano foi igual a 12,6 MPa e,
conforme demonstrado na seção 4.4.2.1, a tensão de von Mises nominal definida é de 7,4
MPa. Com isso, o fator de concentração de tensão para uma mossa de razão d’/b = 4% é
igual a:
𝑲𝒕 = (𝟏𝟐, 𝟔
𝟕, 𝟒) ~𝟏, 𝟕
55
O fator de concentração de tensão também pode ser obtido em termos da tensão
longitudinal do painel, utilizando como tensão nominal a tensão obtida pela razão entre a
carga compressiva aplicada e a área da seção transversal do painel. Desse modo, a tensão
nominal em termos da tensão longitudinal é dada por:
𝜎𝑧 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = (− 2500 𝑁
350,2 mm²) = − 𝟕, 𝟏 𝑴𝑷𝒂
A tensão longitudinal máxima atingida na região do dano foi igual a 13,7 MPa, o que
leva a obtenção de um fator de concentração de tensão igual a:
𝑲𝒕 = (−𝟏𝟑, 𝟕
−𝟕, 𝟏) ~ 𝟏, 𝟗
56
8. CONCLUSÕES
Como visto anteriormente, devido ao crescimento do consumo de petróleo e à
expansão da utilização de unidades flutuantes que, operando em conjunto com um grande
fluxo de embarcações de apoio, elevou o risco de acidentes de baixo nível de severidade.
Tais colisões, porém, são potenciais causadoras de concentração de tensão, justificando
assim um estudo de fadiga no costado dessas plataformas.
Foi realizado a confecção de um modelo numérico baseado no método dos elementos
finitos, com apoio do programa Abaqus, onde em conjunto com a realização de testes
experimentais, simulou a colisão entre uma embarcação de apoio e o costado de uma
plataforma FPSO. Para tal, foi utilizado um indentador metálico rígido e um modelo de
painel reforçado em escala reduzida, submetido à indentação e à compressão cíclica.
A leitura óptica realizada com auxílio do braço mecânico FARO e o processamento
utilizando os códigos desenvolvidos em [21] se mostram eficazes e de grande importância
para a determinação das deformações iniciais do painel.
Foi realiza a correlação numérico-experimental utilizando os dados aquisitados pela
máquina servo-hidráulica e pelos extensômetros, posicionados estrategicamente no
painel. A correlação mostrou bons resultados em relação ao teste de indentação,
apresentando um bom ajuste da curva “força de indentação x profundidade”, assim com
a força máxima de indentação.
Com respeito à correlação do teste de compressão, as tensões avaliadas nas posições
de colagem dos gages apresentaram, em sua maioria, resultados satisfatórios a favor da
segurança, entretanto, pode-se deixar algumas recomendações para trabalhos futuros:
- Foi verificado que as tensões atingidas no painel ainda se mantêm distantes da tensão
de escoamento do material, logo, a carga compressiva pode ser elevada para garantir um
acomodamento mais rápido do painel, evitando a necessidade de um número elevado de
ciclos.
- Como na região próxima ao dano o gradiente de tensão é grande, variando entre 4
MPa e 12 MPa, seria interessante a utilização de extensômetros de menor dimensão,
possibilitando a aquisição de dados mais localizados e possivelmente melhorando os
resultados de correlação.
57
Como perspectivas para trabalhos futuros deseja-se fabricar e ensaiar mais quatro
modelos em escala reduzida para contribuir na correlação numérico-experimental e
validação do modelo numérico. Pode-se ainda, desenvolver uma variação dos parâmetros
de profundidade de mossa, ângulo e posição de colisão, para definir as condições críticas
em termos de concentração de tensão e até mesmo obter expressões analíticas para esses
fatores.
Tem-se ainda como perspectiva, a variação da magnitude de carga, de modo a
verificar a sensibilidade do 𝐾𝑡 experimental a este parâmetro, assim como um estudo da
possível influência das tensões residuais nos resultados numéricos.
Pode-se ainda realizar uma análise das condições de mar típicas da região de operação
de um FPSO, para em conjunto com um modelo de flexão da viga-navio estimar as
tensões médias atuantes, assim como o número de ciclos associados ao tempo de operação
da plataforma. Com esse estudo é possível se obter uma magnitude de tensão mais
representativa da realidade, que em conjunto com curvas S-N do material, pode
determinar qual fator de concentração de tensão, e consequentemente, qual profundidade
de mossa seria suficiente para levar a plataforma à falha por fadiga.
58
9. REFERÊNCIAS
[1] “História do Petróleo” Disponível em: http://petroleo.coppe.ufrj.br/historia-do-
petroleo/. Acessado em 27/01/2019.
[2] Anuário estatístico brasileiro do petróleo, gás natural e biocombustíveis : 2018 /
Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis. - Rio de Janeiro : ANP.
[3] Números consolidados de E&P 2017. Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e
Biocombustíveis, Abril, 2018.
[4] “Pré-Sal”. Disponível em: http://www.petrobras.com.br/pt/nossas-atividades/areas-
de-atuacao/exploracao-e-producao-de-petroleo-e-gas/pre-sal. Acessado em 27/01/2019.
[5] “Nove plataformas que vão ampliar a produção de petróleo no Brasil”, Abril, 2014.
Disponível em: http://www.petrobras.com.br/fatos-e-dados/nove-plataformas-que-vao-
ampliar-a-producao-de-petroleo-no-brasil.htm. Acessado em 27/01/2019.
[6] “Floating Production Systems”. World Energy Reports LLC, 2017.
[7] PINHEIRO, B. d. C., Notas de Aula: EEN424 Resistência estrutural II, Departamento
de Engenharia Naval e Oceânica, UFRJ, Rio de Janeiro, 2016
[8] SILVEIRA LORETA, S. V., Avaliação de fatores de concentração de tensão no
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