c1 Curso e Prof Matematica

1. Resolver, em , a equao 9x 35 = 4x 15

RESOLUO:9x 35 = 4x 15 9x 4x = 15 + 35 5 . x = 20 x = 4 V = {4}

2. Resolva, em , a equao = .

RESOLUO:

= =

8x + 4 3x + 9 = 6x 8x 3x 6x = 4 9 x = 13 x = 13 V = {13}Resposta: V = {13}

3. Jos tem hoje 47 anos. Seus trs filhos esto com 8, 12 e 15 anos.Daqui a quantos anos a soma das idades dos trs filhos ser igual idade de Jos?a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

RESOLUO:Daqui a x anos, as idades dos filhos sero 8 + x, 12 + x e 15 + x e Jos estarcom 47 + x.Ento, 8 + x + 12 + x + 15 + x = 47 + x 3x + 35 = 47 + x 2x = 12 x = 6Resposta: B

4. Resolver, em , as equaes:a) 2x2 5x 3 = 0 b) x2 10x + 25 = 0c) 3x2 + 2x + 1 = 0

RESOLUO:a) = b2 4ac = ( 5)2 4 . 2 ( 3) = 25 + 24 = 49

x = = x = 3 ou x = V = { ; 3}b) = ( 10)2 4 . 1 . 25 = 100 100 = 0

x = x = 5 V = {5}

c) = 22 4 . 3 . 1 = 4 12 = 8 V =

1. (COTEMIG) Se a e b so as razes reais da equa o do 2. grau3x2 4x 2 = 0, ento o valor de (a + b) a.b :a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

RESOLUO:Se a e b so as razes da equao 3x2 4x 2 = 0, ento a + b = e

ab = . Ento, (a + b) ab = = + = = 2

Resposta: B

x

2x 3

42x + 1

3

6x

124(2x + 1) 3(x 3)

12x

2x 3

42x + 1

3

MDULO 1

EQUAES DO 1o. E 2o. GRAUS

12

12

5 74

b

2a

10 0

2

MDULO 2

EQUAES DO 2o. GRAU (PROPRIEDADES) E SISTEMAS DE EQUAES

43

6

32

34

32

34

32

3

FRENTE 1 LGEBRA

MA

TEM

TIC

A E

1

C1_E_MAT_Prof_2012_Rose 07/11/11 10:08 Pgina 1

2. A soluo da equao =

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

RESOLUO:Para x 0 e x 4, temos: = x(x 3) 4(x 4) = 4

x2 3x 4x + 16 = 4 x2 7x + 12 = 0 x = 3, pois x 4Resposta: D

3. Resolva, em , a equao x4 5x2 14 = 0

RESOLUO:x4 5x2 14 = 0 (x2)2 5(x2) 14 = 0Substituindo x2 por y, resulta a equaoy2 5y 14 = 0 y = 7 ou y = 2Para y = 7, resulta x2 = 7 x = 7Para y = 2, resulta x2 = 2 (x )Resposta: V = { 7; 7}

4. Fabiana ganhou uma caixa de bombons e resolveu dar alguns aCamila e a Paula. Se Camila der a Paula um de seus bombons, ambasficaro com a mesma quantidade. Se, entretanto, Fabiana der mais umbombom a Camila, esta ficar com o dobro do que tem Paula. Quan -tos bombons tem Camila e quantos tem Paula?

RESOLUO:Camila recebeu x bombons e Paula, y bombons.Se Camila der a Paula um dos seus, ficar com x 1 e Paula, com y + 1bombons. Assim, x 1 = y + 1.Se, entretanto, Fabiana der mais um bombom para Camila, esta ficar comx + 1 e Paula continuar com y.Ento, x + 1 = 2y.

Resolvendo o sistema , conclumos que x = 5 e y = 3.

Resposta: Camila tem 5 bombons e Paula, 3.

5. (UEPB) Uma bacia cheia de gua pesa 4 kg. Se jogarmos umtero da gua fora, seu peso cai para 2 750 g. Assim, o peso da baciavazia igual a:a) 1 750 g b) 1 250 g c) 2 500 gd) 250 g e) 3 750 g

RESOLUO:Seja b o peso da bacia vazia e a o peso da gua contida na bacia.Ento

Resposta: D

1. Sendo x um nmero real, considere as afirmaes:I. 2x 10 x 5II. 2x 10 x 5

III. 10 x 20

IV. 10 x 20

So verdadeiras:a) Todas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas.d) II e IV, apenas. e) II e III, apenas.

RESOLUO:

I. Verdadeira, pois 2x < 10 < (2 > 0) x < 5.

II. Falsa, pois 2x < 10 > (2 < 0) x > 5.

III. Verdadeira, pois < 10 2 . < 2 . 10 (2 > 0) x < 20.

IV. Falsa, pois < 10 2 . > 2 . 10 (2 < 0) x > 20.

Resposta: C

4

x(x 4)4

x

x 3

x 4

4

x(x 4)4

x

x 3

x 4

x 1 = y + 1x + 1 = 2y

b = 250 ga = 3 750 g

b + a = 4 000 g1 a = 1 250g3

b + a = 4 000 g1 a = (4 000 2750)g3

MDULO 3

FUNO POLINOMIAL DO 1o. GRAU

x

2

x

2

10

22x

2

10

22x

2

x

2x

2

x

2x

2

MA

TEM

TIC

A E

2


2. Considere as solues inteiras da inequao

1. A afirmativa verdadeira :

a) A maior delas 6. b) A menor delas 6.c) A maior delas 5. d) A menor delas 2.e) A inequao no admite solues inteiras.

RESOLUO: 1

8x 4 15x + 24 12 8x 15x 12 + 4 24

7x 8 x

As solues inteiras so 2, 3, 4, Resposta: D

3. A funo, definida em por f(x) = 5 x, estritamentedecrescente se, e somente se:a) m < 3 b) m > 5 c) m > 3d) m < 5 e) m < 2

RESOLUO:

f estritamente decrescente < 0

(m 3) < 0 m 3 > 0 m > 3Resposta: C

4. Sendo m > 2, a soluo da inequao m(x 1) < 2(x 1), em , a) x < 1 b) x > 1 c) x 1d) x > 0 e) x > 1

RESOLUO:m(x 1) < 2(x 1) mx m < 2x 2 mx 2x < m 2 (m 2)x < m 2

Para m > 2, resulta x < x < 1

Resposta: A

1. O conjunto verdade, em , da inequao x2 + x 12 0 a) {x x 3} b) {x x 4}c) {x 4 x 3} d) {x x 4 ou x 3}e) {x x 3}

RESOLUO:x2 + x 12 0 4 x 3, pois o grfico de f(x) = x2 + x 12 do tipo

Resposta: C

2. Resolvendo-se, em , a inequao x2 3x + 10 > 0, obtm-se comosoluo o conjunto:a) b) c) * d) *+ e) *

RESOLUO:Esboando o grfico de f(x) = x2 3x + 10 obtm-se

Note que = ( 3)2 4 . 1 . 10 < 0Resposta: B

5x 8

42x 1

3

1212

4(2x 1) 3(5x 8)12

5x 84

2x 13

8

7

(m 3)

2

m 3

2

m 2

m 2

MDULO 4

FUNO POLINOMIAL DO 2o. GRAU E SISTEMA DE INEQUAES M

ATEM

TIC

A E

3


3. O produto das solues inteiras do sistemax2 3x 4 0 : 1 < x 2 3

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 24RESOLUO:I) x2 3x 4 0 1 x 4,

pois o grfico de f(x) = x2 3x 4 do tipo:

II) 1 < x 2 3 1 < x 5De (I) e (II), resulta: 1 < x 4. As solues inteiras so 2, 3 e 4.O produto das solues inteiras 24.Resposta: E

4. A soluo de :

a) x = 4 b) x 4 c) 2 x 4d) x 4 e) 4 x 2

RESOLUO:I) 3x + 5 2x + 3 x 2II) x2 16 0 4 x 4,

pois o grfico de f(x) = x2 16 do tipo:

De (I) e (II), resulta: 2 x 4.Resposta: C

1. (FATEC) A soluo real da inequao-produto (x2 4) . (x2 4x) 0 :a) S = {x 2 x 0 ou 2 x 4}b) S = {x 0 x 4}c) S = {x x 2 ou x 4}d) S = {x x 2 ou 0 x 2 ou x 4}e) S =

RESOLUO:1) Os grficos de f(x) = x2 4 e g(x) = x2 4x so dos tipos:

2) O quadro de sinais :

Assim, a soluo S = {x x 2 ou 0 x 2 ou x 4}. Resposta: D

3x + 5 2x + 3x2 16 0

MDULO 5INEQUAES: PRODUTO E QUOCIENTE

MA

TEM

TIC

A E

4


2. (UFJF) Os valores de x que satisfazem a inequao

0 pertencem a:

a) [ 1; 2) [3; ) b) ( 1; 2] (3; )c) [1; 3] d) [ 3; 2)e) [ 3; 2] (2; )

RESOLUO:I) O grfico de f(x) = x2 2x 3 do tipo:

II) O grfico de g(x) = x 2 do tipo:

III) O correspondente quadro de sinais :

O conjunto-soluo da inequao [ 1; 2) [3; + ).Resposta: A

3. Resolva, em , as inequaes:

a) 0 b) 1

RESOLUO:

a) 0 (x + 1) (2 x) 0 e x 2

1 x < 2, pois o grfico de f(x) = (x + 1) (2 x) do tipo:

Observao:Pode-se resolver analisando-se a variao de sinais de f(x) = x + 1 e g(x) = 2 x.

b) 1 1 0 0 0

V = {x | 1 x < 2}Respostas: a) V = {x 1 x < 2}

b) V = {x 1 x < 2}

x2 2x 3

x 2x + 1

2 x3

2 x

x + 1

2 x

3

2 x

3

2 x

3 2 + x

2 x

x + 1

2 x

MA

TEM

TIC

A E

5


1. (UNESP) Seja a funo: y = x2 2x 3. O vrtice V e o conjunto-imagem da funo so dados, respectivamente, por:a) V = (1; 4), Im = {y y 4}b) V = (1; 4), Im = {y y 4}c) V = (1; 4), Im = {y y 4}d) V = (1; 4), Im = {y y 4}e) V = (1; 1), Im = {y y 1}

RESOLUO:Se V(xv ; yv ) for o vrtice da parbola definida por y = x2 2x 3, ento:

1) V(1; 4)

2) O conjunto-imagem da funo Im(f) = {y y 4}, pois o grfico de y = x2 2x 3 :

Resposta: B

2. (FGV) O preo do ingresso numa pea de teatro (p) relaciona-secom a quantidade de frequentadores (x) por sesso atravs da relaop = 0,2x + 100.a) Qual a receita arrecadada por sesso, se o preo do ingresso for

R$ 60,00?b) Qual o preo que deve ser cobrado para dar a mxima receita por

sesso? Observao: receita = (Preo) . (quantidade)

RESOLUO:a)

60 = 0,2x + 100 0,2x = 40 x = 200

A receita, nessas condies, ser igual a 60 . 200 reais = 12000 reais.

b) A receita dada por R(x) = p . x = ( 0,2x + 100) . x = 0,2x2 + 100x.

Essa receita ser mxima para x = = 250.

Assim, o preo a ser cobrado por sesso deve ser:p = 0,2 . 250 + 100 = 50 + 100 = 50 em reais

Respostas: a) R$ 12000,00 b) R$ 50,00

3. Um nibus de turismo tem 36 lugares, no total, para os pas sageiros.Para uma certa excurso, a empresa cobra R$ 60,00 de cada turista, setodos os lugares forem ocupados. Se ficarem lugares vagos, quelevalor (R$ 60,00) sero acrescentados R$ 3,00 por lugar no ocupado.O nmero de turistas, nessa excurso, para que a em presa obtenha amxima arrecadao deve ser:a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30

RESOLUO:Lugares ocupados: xLugares no ocupados: 36 xCada passageiro dever desembolsar, em reais, 60 + 3 . (36 x).A arrecadao com os x passageiros ser, ento:f(x) = [60 + 3 . (36 x)] . x = (168 3x) . xO grfico de f do tipo:

O nmero de turistas para que a arrecadao seja mxima 28.Resposta: C

MDULO 6VRTICE DA PARBOLA

2

xv = = 12

yv = 12 2 . 1 3 = 4

p = 0,2x + 100p = 60

100

0,4

MA

TEM

TIC

A E

6


1. Seja A = {2; 5; {3; 4}; 6}. Complete as frases com os smbolos ,, ou e assinale a alternativa que contm esses smbolos em umacorrespondncia na correta e respectiva ordem:I) 2 ........ A II) {2} ........ A III) {3; 4} ......... AIV) ........ A V) 4 ........... A VI) {5; 6} ......... Aa) , , , , e b) , , , , e c) , , , , e d) , , , , e e) , , , , e

RESOLUO:Completadas de forma correta, as frases ficam:

I) 2 A II) {2} A III) {3; 4} AIV) A V) 4 A VI) {5; 6} ANa ordem, usamos os smbolos , , , , e

Resposta: C

2. Considere o conjunto A = {1; {2; 3}, 4, {5; }} e assinale aalternativa falsa.a) 1 A b) {2; 3} A c) {4} Ad) A e) {1; {5; }} A

RESOLUO:So elementos de A: 1, {2; 3}, 4 e {5; } Desta forma, d falsa.Alm disso, {4} A, pois 4 A{1; {5; }} A, pois 1 A e {5; } AResposta: D

3. Sabe-se que {a; b; c; d} X, {c; d; e; f} X e que o conjunto Xpossui 64 subconjuntos. O nmero de subconjuntos de X que nopossuem os elementos c e d :a) 4 b) 8 c) 16 d) 20 e) 32

RESOLUO:Se X possui 64 = 26 subconjuntos, ento n(X) = 6. Como {a; b; c; d} X e{c; d; e; f} X, temos que X = {a; b; c; d; e; f}. Os subconjuntos de X queno possuem os elementos c e d so os subconjuntos de {a; b; e; f}, numtotal de 24 = 16 subconjuntos.Resposta: C

4. Dados os conjuntos A = {2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6} e S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, determine:a) A B b) A B c) A Bd) B A e) SAf) o Diagrama de Venn-Euler re pre sentando a situa o destes con -

juntos.

RESOLUO:a) A B = {2; 3; 4; 5; 6} b) A B = {3; 4}c) A B = {2} d) B A = {5; 6}e) SA = S A = {1; 5; 6; 7}f)

1. (UEPB-2011) O controle de vacinao em uma creche indica que,entre 98 crianas cadastradas, 60 receberam a vacina Sabin, 32 foramvacinadas contra o sarampo e 12 crianas no foram vacinadas. Dessaforma, o nmero de crianas que no receberam exatamente as duasvacinas igual a:a) 66 b) 38 c) 92 d) 72 e) 44

RESOLUO:

(60 x) + x + (32 x) + 12 = 98 104 x = 98 x = 6

MDULO 1

CONJUNTOS

MDULO 2

CONJUNTOS

FRENTE 2 LGEBRA

MA

TEM

TIC

A E

7


MA

TEM

TIC

A E

8

Desta forma, temos o seguinte diagrama:

No receberam exatamente as duas vacinas:12 + 54 + 26 = 98 6 = 92 crianas.Resposta: C

2. (UDESC) O que os brasileiros andam lendo?

O brasileiro l, em mdia, 4,7 livros por ano. Este um dos principaisresultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada peloInstituto Pr-Livro ao Ibope Inteligncia, que tambm pesquisou ocomportamento do leitor brasileiro, as preferncias e as motivaesdos leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros.

(Fonte: Associao Brasileira de Encadernao e Restaure, adapt.)Supe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivoera verificar o que elas esto lendo, obtiveram-se os seguintesresultados: 100 pessoas leem somente revistas, 300 pessoas leemsomente livros e 150 pessoas leem somente jornais.Supe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros e revistas, 50leem jornais e revistas, 60 leem livros e jornais e 40 leem revistas,jornais e livros.Em relao ao resultado dessa pesquisa, so feitas as seguintesafirmaes:I. Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos trs meios de

comunicao citados.II. Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e no leem jornais.III.Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros.

Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e III so verdadeiras.b) Somente as afirmativas I e II so verdadeiras.c) Somente as afirmativas I, II e III so verdadeiras.d) Somente a afirmativa II verdadeira.e) Somente a afirmativa I verdadeira.

RESOLUO:Com os dados do enunciado, possvel montar o seguinte Diagrama deVenn:

I) Falsa, pois todos leem pelo menos um dos trs meios de comunicao.II) Verdadeira, conforme diagrama.III) Falsa, leem revistas ou livros um total de

100 + 40 + 40 + 10 + 20 + 300 = 510

Respostas: D

3. Dos 91 alunos da escola Grandes torcidas, 51 so corintianos e,destes, 20 so meninas. A escola tem 32 alunos palmeirenses e, destes,19 so meninos. Trs meninos no so corintianos nem palmeirenses.Quantas meninas odeiam o Corinthians?a) 10 b) 13 c) 18 d) 20 e) 25

RESOLUO:O enunciado sugere a tabela:

Odeiam o Corinthians: 13 + 5 = 18 meninas.Resposta: C

Corinthians Palmeiras Outros Total

Meninos 31 19 3 53

Meninas 20 13 5 38

Total 51 32 8 91


MA

TEM

TIC

A E

9

4. (UFPE) A agremiao X tem 140 scios do sexo feminino e 110do sexo masculino; e a agremiao Y tem 90 scios do sexo femininoe 160 do sexo masculino. Existem 60 mulheres que so scias das duasagremiaes, e um total de 370 pessoas que so scias de, pelo menos,uma das agremiaes. Quantos homens so scios da agremiao X,mas no da agremiao Y?a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

RESOLUO:

As informaes do enunciado permitem montar o diagrama acima, no qual 80 + 60 + 30 + (110 a) + a + (160 a) = 370 a = 70

So scios masculinos de X e no o so de Y um total de 110 a = 110 70 = 40 pessoas.Resposta: C

1. Os pares ordenados (2a; b + 3) e (b + 5; a + 2) so iguais. O valorde ab :a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128

RESOLUO:(2a; b + 3) = (b + 5; a + 2) a = 4 e b = 3Assim, ab = 43 = 64Resposta: D

2. Dados os conjuntos A = {1; 2; 3} e B = {3; 5; 7; 9}, determineAB. Represente-os por um diagrama de flechas e um grfico car -tesiano. Estabelea uma fun o de A em B, escreva seu domnio, con -tradom nio e imagem.

RESOLUO:A x B = {(1; 3), (1; 5), (1; 7), (1; 9), (2; 3), (2; 5), (2; 7), (2; 9), (3; 3), (3; 5),(3; 7), (3; 9)}

Uma funo possvel : f = {(1; 3), (2; 5), (3; 7)}

D(f) = A = {1; 2; 3}CD(f) = B = {3; 5; 7; 9}Im(f) = {3; 5; 7}

3. Considere os conjuntos A = {2; 3; 4; 5} e B = {8; 15; 20; 24; 30} ea relao binria f = {(x; y) A B y = x2 + 2x}. Pode-se dizer quef uma funo?

RESOLUO:Para x = 2, temos y = 22 + 2 . 2 = 8.Para x = 3, temos y = 32 + 2 . 3 = 15.Para x = 4, temos y = 42 + 2 . 4 = 24.Para x = 5, temos y = 52 + 2 . 5 = 35.Como o par (5; 35) A B, temos que f no uma funo, como mostra odiagrama:

4. (GAVE-2011-Adaptada) No grfico a seguir, est representada,em referencial xOy, uma funo f de domnio [ 5, 6].

a) Calcule f(2) + f( 2) + f(6).b) Indique todos os nmeros reais cujas imagens, por meio de f, so

iguais a 1.c) Qual o conjunto imagem de f?d) Resolva a inequao f(x) 2.

2a b = 5a b = 1

2a = b + 5b + 3 = a + 2

MDULO 3

PRODUTOS CARTESIANOS, RELAES BINRIAS E FUNES

Somente X Ambas Somente Y

Feminino 80 60 30

Masculino 110 a a 160 a


MA

TEM

TIC

A E

10

RESOLUO:

a) f(2) = 2, f( 2) = 1 e f(6) = 3; portanto,f(2) + f( 2) + f(6) = 2 + ( 1) + 3 = 4.

b) f(x) = 1 se, e somente se, x = 4, x = 2 ou x = 0.c) Im(f) = [ 2; 3] obtido no eixo y.d) f(x) 2 2 x 6, como destacado no grfico.

1. O tempo gasto para um determinado nmero de ratos atravessar umlabirinto dado pela funo t(x) = x + 14, em que t(x) dado emsegundos e x o nmero de ratos. Desta forma, responda:a) Em , qual o domnio da funo t?b) No contexto do exerccio, qual o domnio da funo t?c) Qual a diferena entre os tempos gastos por uma populao de 50

ratos e outra de apenas 2 ratos?

RESOLUO:a) x + 14 x + 14 0 x 14 e

D(t) = {x x 14}b) No entanto, a quantidade de ratos no pode ser negativa, nem nula e

dever ser inteira. Desta forma, no contexto, D(t) = *c) t(50) = 50 + 14 = 64 = 8

t(2) = 2 + 14 = 16 = 4t(50) t(2) = 8 4 = 4 segundos

Resposta: a) {x x 14} b) * c) 4 segundos

2. (UECE) Seja f a funo real de varivel real, definida por f(x) = x2 + px + q, em que p e q so nmeros reais constantes. Se ogrfico de f passa pelos pontos (5; 0) e (0; 5), o valor de f(1) a) 1 b) 0 c) 1 d) 2

RESOLUO:Dizer que o grfico passa pelo ponto (5; 0) equivale a dizer que f(5) = 0. Sepassa pelo ponto (0; 5), ento f(0) = 5.Desta forma:

A funo f tal que f(x) = x2 6x + 5 e f(1) = 12 6 . 1 + 5 = 0Resposta: B

3. Considere as funesf: {1; 2; 3} {4; 5; 6; 7} f(x) = x + 3g: { 1; 0; 1} {0; 1} g(x) = x2h: {1; 2; 3} {5; 6; 7} h(x) = x + 4i: {0; 1; 2} {0; 2; 4} i(x) = x2 xClassifique-as em sobrejetora, injetora ou bijetora.RESOLUO:

f injetora, mas no sobrejetora g sobrejetora, mas no in jetora

h injetora e sobrejetora, i no injetora, nem sobrejetorapor tanto, bijetora

MDULO 4

DOMNIO, CONTRADOMNIO, IMAGEM E PROPRIEDADES DAS FUNES

p = 6q = 5

5p + q = 25q = 5 f(5) = 52 + p . 5 + q = 0f(0) = 02 + p . 0 + q = 5


MA

TEM

TIC

A E

11

4. Considere a funo f: [0;5] , definida pelo gr fico:

Apresente dois motivos para f no ser bijetora.

RESOLUO:Do grfico, conclui-se que f(0) = f(2) = f(4) = 2, portanto f no injetora.Im(f) = [1;5] = CD(f), por tanto f no sobrejetora.

1. Se f(x) = 1 + 3x e g(x) = x + 2, ento (fog) (3) + (gof)(5) igual a:a) 12 b) 20 c) 28 d) 32 e) 34

RESOLUO:g(3) = 3 + 2 = 5(fog)(3) = f[g(3)] = f[5] = 1 + 3 . 5 = 16f(5) = 1 + 3 . 5 = 16(gof)(5) = g[f(5)] = g(16) = 16 + 2 = 18 (fog)(3) + (gof)(5) = 16 + 18 = 34Resposta: E

2. (UFCE) O coeficiente b da funo quadrtica f: R, f(x) = x2 + bx + 1, que satisfaz a condio f(f(1)) = 3,

igual a:a) 3. b) 1. c) 0. d) 1. e) 3.

RESOLUO:Sendo f(x) = x2 + bx + 1 temos:f(1) = (1)2 + b . (1) + 1 = 2 b ef(f(1)) = f [2 b] = (2 b)2 + b (2 b) + 1 = 2b + 5 = 3 (dado) b = 1Resposta: D

3. A funo inversa de f pode ser entendida como aquela que executaas operaes inversas de f. Assim, se a funo f soma a inversa, subtrai;se a funo f multiplica a inversa, divide; se a funo f associa oselementos do conjunto A com os elementos do conjunto B a inversa,associa os elementos B com elementos de A.Dada a funo f: tal que f(x) = 3x + 2, sua funo inversa a) f1(x) = b) f1(x) = 2 c) f1(x) = x

d) f1(x) = 2 e) f1(x) =

RESOLUO:Sr. Professor utilize esta questo para mostrar o que a funo inversa ecomo obt-la.f(x) = 3x + 2 = y 3x = y 2

x = f1(x) =

Resposta: A

4. A funo que fornece o custo em reais, por unidade, para a produo

de um certo tipo de ferramenta, C (x) = 3 + , onde x umnmero natural no nulo e representa a quantidade de ferramentas

produzidas. A funo Q(x), que permite obter a quantidade deferramentas a ser produzida para cada custo x, dado em reais, da

produo da ferramenta, :a) Q(x) = + 3 b) Q(x) = 3

c) Q(x) = d) Q(x) =

e) Q(x) = (1200 + x) . 3

RESOLUO:Fazendo C(x) = (3 + = y

temos = y 3 x =

Assim, Q(x) =

Resposta: D

MDULO 5

FUNO COMPOSTA E INVERSA

2 3

x3

x + 23

x 32

x3

x 2

3y 2

3

1200

x

1200

x

1200

x

1200

x 31200 x3

1200

x1200

y 31200

x

1200

x 3


MA

TEM

TIC

A E

12

1. Determine o valor de x nas figuras abaixo:

RESOLUO:

a) sen 30 = = x = 5 cm

b) cos 60 = = x = 20 cm

c) tg 60 = 3 = x = 3 cm

2. (UNESP) Um pequeno avio deveria partir de uma cidade A rumoa uma cidade B ao norte, distante 60 quilmetros de A. Por umproblema de orientao, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste.Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120 direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto com o trajeto quedeveria ter sido seguido formaram, aproximadamente, um tringuloretngulo ABC, como mostra a figura.

Com base na figura, a distn -cia em qui l metros que o aviovoou par tin do de A at chegara B :

a) 303 b) 403c) 603 d) 803e) 903

RESOLUO:Com base no enunciado, no tringulo ABC, temos:

sen 60 = = BC = 403

tg 60 = 3 = AC = 203

A distncia, em quilmetros, que o avio percorreu par tindo de A at

chegar a B AC + BC = 203 + 403 = 603.

Resposta: C

3. (FATEC) Considere a figura que representa

o tringulo ABC inscrito na semicircunferncia de centro O e raio 2; o lado

BC, de medida igual a 2; o dimetro

AB perpendicular reta BD;

o ponto C pertencente reta

AD.Nestas condies, no tringulo ABD, a medida do lado

BD

a).

b).

c) 23.

d) . e) 33.

RESOLUO:

No tringulo retngulo ABC, temos:

sen A^ = = A^ = 30

Assim, no tringulo retngulo ABD, temos:

tg A^ = = BD =

Resposta: A

MDULO 6

FUNES TRIGONOMTRICAS DE UM NGULO AGUDO

x

10 cm

1

2x

10 cm

10 cm

x

1

210 cm

x

33 cm

x

33 cm

x

60

BC3

260

BC

60

AC60

AC

43

353

3

73

3

2

41

2

BD

AB

3

3

BD

443

343

3


1. (FATEC) Se A = ( 3)2 22, B = 32 + ( 2)2 e C = ( 3 2)2,ento C + A . B igual a:a) 150 b) 100 c) 50 d) 10 e) 0

RESOLUO:A = ( 3)2 22 = 9 4 = 5B = 32 + ( 2)2 = 9 + 4 = 5C = ( 3 2)2 = 25Assim: C + A . B = 25 + 5( 5) = 0Resposta: E

2. (UFPA) O valor da expresso

(x3 + y3) x3 + , para x = e y = , :

a) b) c) d) e) 1

RESOLUO:Para x = e y = , temos: x3 = e y3 = e, portanto,

x3 + y3 = 0.

Assim: (x3 + y3)x3 + = = 1

Resposta: E

3. Sabendo-se que [(54)2 . 532] : (53)2 = 5a, ento:a) a = 5 b) a = 11 c) a = 5d) a = 8 e) a = 23RESOLUO:[(54)2 . 532] : (53)2 = 5a 58 . 59 : 56 = 5a 58 + 9 6 = 5a a = 11Resposta: B

4. (FATEC) Se x e y so nmeros reais tais que x = (0,25)0,25 e y = 160,125, verdade quea) x = yb) x > yc) x . y = 22d) x y um nmero irracional.e) x + y um nmero racional no inteiro.

RESOLUO:

1.) x = (0,25)0,25 = 0,25 = (22)0,25 = 20,5

2.) y = 160,125 = (24)0,125 = 20,53.) x = y = 20,5Resposta: A

5. (FUVEST) A metade de 2100 :a) 250 b) 1100 c) 299d) 251 e) 150RESOLUO:

= 2100 1 = 299

Resposta: C

1. (UNIP) O valor de 3

7 + 3 1 + 9 :a) 5 b) 20 c) 3 d) 2 e) 4RESOLUO:3

7 + 3 1 + 9 = 3

7 + 3 1 + 3 =

=

37 + 3 2 =

37 + 1 = 2

Resposta: D

1

8

1

8

y3

x3

1

818

12

12

3

81

81

41

2

1

21

2

y3

x3

MDULO 1

POTENCIAO

1__4

2100

2

MDULO 2

RADICIAO

FRENTE 3 LGEBRA E GEOMETRIA PLANA

MA

TEM

TIC

A E

13


MA

TEM

TIC

A E

14

2. A expresso 2 . 32 + 364

649 igual a:

a) 2 b) 32 c) 8 d) 92 e) 10RESOLUO:

2 . 32 + 364

649 = 64 +

664 43 = 8 + 2 8 = 2

Resposta: A

3. (UNIMES)8 72 + 52 = x, logo x igual a:

a) 42 b) 32 c) 22 d) 2 e) 23

RESOLUO:8 72 + 52 = x x = 22 . 2 22 . 2 . 32 + 52 == 22 2 . 3 . 2 + 52 = 2Resposta: D

4. Dada a expresso A = 3 . 13, podemos afirmar que o valoraproximado de A est entrea) 6 e 7. b) 5 e 6. c) 4 e 5.d) 3 e 4. e) 2 e 3.

RESOLUO:A = 3 . 13 = 39 como 36 < 39 < 49conclui-se que 36 < 39 < 49 6 < 39 < 7portanto: 6 < A < 7Resposta: A

1. (UNICAMP) Dados os dois nmeros positivos,33 e

44,

determine o maior.

RESOLUO:33 =

1234 =

1281

44 =

1243 =

1264

Como 1281 >

1264, conclui-se que

33 >

44.

Resposta: O maior 33.

2. Escrevendo a expresso 63 .

42 na forma de um nico radical

obtm-se

a)24

6 b)12

72 c)12

6 d)24

36 e)12

36

RESOLUO:63 .

42 =

1232 .

1223 =

12 32 . 23 =

1272

Resposta: B

3. Racionalizar o denominador de cada frao:

a) b)

RESOLUO:

a) . = = 4 58

b) . =

4. (FUVEST) equivale a:

a) b) c)

d) e)

RESOLUO:

= . =

Resposta: D

MDULO 3

RADICIAO

3

5

8522

8 58

2

523

523

8

522

35

5

5

5

3

5

2 + 3

3

2 + 6

6

5 + 26

3

2 + 26 + 3

3

6 + 3

6

3 + 6

3

6 + 3

3

3

3

(2 + 3 )

3

(2 + 3 )

3


MA

TEM

TIC

A E

15

1. Fatore as seguintes expresses:

a) 6a3 + 4a2 + 2ab = 2a (3a2 + 2a + b)b) (x y)2 + a(x y) = (x y) (x y + a)

2. Desenvolva as expresses:a) (a + b) (a b) = a2 ab + ab b2 = a2 b2b) (x + 2) (x 2) = x2 4c) (2m + 3) (2m 3) = 4m2 9

3. (ESPN) Fatorando a expresso x3 + x2 4x 4, tem-se:a) x(x2 + x + 4) + 4 b) (x2 + 4)c) x3 + x2 + 4(x + 1) d) (x + 1)(x + 2)(x 2)e) (x + 4)3

RESOLUO:x3 + x2 4x 4 = x2(x + 1) 4(x + 1) = (x2 4)(x + 1) == (x + 1)(x + 2)(x 2)Resposta: D

4. (UFES) O nmero N = 20022 . 2000 2000 . 19982 igual a:a) 2 . 106 b) 4 . 106 c) 8 . 106d) 16 . 106 e) 32 . 106

RESOLUO:N = 20022 . 2000 2000 . 19982 = 2000(20022 19982) == 2000 (2002 + 1998)(2002 1998) = 2000 . 4000 . 4 == 2 . 103 . 4 . 103 . 4 = 32 . 106Resposta: E

5. (FUVEST) O valor da expresso :

1a) 2 b) c) 2

21d) e) 2 + 12

RESOLUO:

= =

= = 2

Resposta: A

1. (UNIFIL) Se x + y = 5 e xy = 5, ento x2 + y2 :a) 20 b) 18 c) 26 d) 15 e) 16RESOLUO:x + y = 5 x2 + 2xy + y2 = 25 x2 + y2 = 25 10 x2 + y2 = 15Resposta: D

2. (PUC) Se 2 + 3 = 5 + 2n, o valor de n :a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6RESOLUO:

2 + 3 = 5 + 2n 2 + 26 + 3 = 5 + 2n 6 = n n = 6Resposta: E

3. Fatore as seguintes expresses:a) x2 6x + 9 b) 16 + 8m + m2 c) 3x2y2 + 12xy + 12

RESOLUO:a) x2 6x + 9 = x2 2 . 3x + 32 = (x 3)2b) 16 + 8m + m2 = 42 + 2 . 4m + m2 = (4 + m)2c) 3x2y2 + 12xy + 12 = 3(x2y2 + 2 . 2 . xy + 22) = 3(xy + 2)2

4. (PUC-MG) O valor da frao , quandoa = 51 e b = 49, :a) 0,02 b) 0,20 c) 2,00 d) 20,0

RESOLUO:

= =

Para a = 51 e b = 49, temos:

= = = 0,02

Resposta: A

MDULO 4

FATORAO

2 2

2 1

(2 + 1)(2 + 1)

(2 2 )(2 1)

2 2

2 1

22 + 2 2 2

2 1

MDULO 5

FATORAO

a2 b2

a2 + 2ab + b2

a b

a + b

(a + b)(a b)

(a + b)2a2 b2

a2 + 2ab + b2

2

10051 49

51 + 49a b

a + b


1. (FECAPE) Duas ruas paralelas do Condo mnio Rio Encantadoso cortadas transversal mente por outra rua que forma, com asprimeiras, ngulos colaterais internos, de tal modo que um excede ooutro em 30. O maior desses ngulos mede:a) 105 b) 110 c) 120 d) 125 e) 150

RESOLUO:

1) x = y + 30 y = x 30 2) x + y = 180Assim: x + (x 30) = 180 2x = 210 x = 105Resposta: A

2. (PUC) Na figura, r // s; ento x vale:

a) 90b) 100c) 110d) 120e) 130

RESOLUO:

x + 80 = 180 x = 100Resposta: B

3. (CFTPR-PR) Numa gincana, a equipe J Ganhou recebeu oseguinte desafio: na cidade de Curitiba, fotografar a construolocalizada na rua Marechal Hermes no nmero igual a nove vezes ovalor do ngulo da figura a seguir.

Se a equipe resolver corretamente o problema, ir fotografar a cons -truo localizada no nmero:a) 990 b) 261 c) 999 d) 1026 e) 1260

RESOLUO: + 29 = 65 + 75 = 111Assim:9 = 999Resposta: C

4. (OBM) Trs quadrados so colados pelos seus vrtices entre si ea dois bastes verticais, como mostra a figura.

A medida do ngulo x :a) 39 b) 41 c) 43 d) 44 e) 46RESOLUO:

x + 51 = 90 x = 39Resposta: A

MDULO 6

INTRODUO AO ESTUDO DA GEOMETRIA PLANA

MA

TEM

TIC

A E

16


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