Calendarização da Componente Letiva · Resolução de equações de 2.º grau tirando partido da lei do anulamento do produto. Equações Literais e Sistemas

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANDRÉ SOARES (150952)

Calendarização da Componente Letiva 2015/2016 7º Ano

Matemática

Períodos 1º

Período

2º

Período

3º

Período

Número de aulas previstas (45 minutos) 61 50 48

Apresentação e Diagnóstico 2

Avaliação (preparação, fichas de avaliação e correção) 7 7 7

Auto e Heteroavaliação 1 1 1

Lecionação de conteúdos 51 42 40

Total de aulas previstas: 159

Total de aulas para lecionação de conteúdos: 133

Temas / Conteúdos Número de aulas previstas

por Período

1 - Números Racionais

Adição e subtração com representação na reta numérica.

- Conjuntos numéricos;

- Representação de números racionais na reta numérica;

- Valor absoluto e simétrico;

- Adição e suas propriedades em ;

- Subtração em ;

- Simplificação da escrita;

- Simétrico da soma e simétrico da diferença de dois

números racionais.

Multiplicação e divisão em . Propriedades

- Multiplicação em ;

- Propriedades da multiplicação em ;

- Divisão em .

Potências, raiz quadrada e raiz cúbica.

- Potências;

- Raiz quadrada;

1º Período

51 aulas


- Raiz cúbica.

Atividades globais.

2. Funções

Conceito de função e de gráfico de uma função.

- Referencial cartesiano;

- Correspondência entre conjuntos. Relações entre

variáveis;

- Variação de uma função;

- Expressões algébricas;

- Operar com funções.

Função linear, função afim e função constante.

Proporcionalidade direta como função.

Atividades globais.

3. Sequências, sucessões e regularidades

Termo geral de uma sequência numérica e de uma sucessão.

Representação

Atividades globais.

4. Triângulos e quadriláteros

Linhas poligonais e polígonos;

Igualdade de triângulos;

Propriedades, classificação e construção de quadriláteros:

- Classificação de quadriláteros;

- Propriedades de quadriláteros.

Soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um

polígono de n lados;

Áreas de quadriláteros.

Atividades globais.

5. Equações

Expressões algébricas;

Noção de equação;

Resolução de equações;

Problemas;

2º Período

42 aulas


Atividades globais.

6. Semelhanças

Noção de semelhança;

Segmentos de reta comensuráveis.

6. Semelhanças (continuação)

Teorema de Tales.

Semelhança de triângulos.

Polígonos semelhantes:

- Relação entre perímetros e áreas de figuras

semelhantes;

Homotetia de centro O e razão r.

Atividades globais.

7. Tratamento de dados

Organização, análise e interpretação de dados.

Medidas de localização:

- Mediana.

Atividades globais.

3º Período

40 aulas


Calendarização da Componente Letiva 2015/2016

8º Ano Turmas A, B, D, E e F

Matemática

Períodos 1º

Período

2º

Período

3º

Período









por Período

Semelhanças (7º ano)

Segmentos de reta comensuráveis

Polígonos semelhantes

- Relacionar perímetros e áreas de polígonos semelhantes;

- Relação entre os perímetros de dois círculos e as áreas de dois

quadrados.


Teorema de Pitágoras

Decomposição de um triângulo retângulo pela altura

referente à hipotenusa


- Demonstração;

- Determinar o comprimento da hipotenusa.

- Determinar o comprimento de um cateto;

- Recíproco do teorema de Pitágoras.

- Problemas envolvendo os teoremas de Pitágoras e de

1º Período

51 aulas


Tales e envolvendo a determinação de distâncias

desconhecidas por utilização destes teoremas.

Vetores, translações e isometrias

Segmentos orientados e vetores

Segmentos orientados;

Segmentos orientados com a mesma direção e sentido e com a

mesma direção e sentidos opostos; comprimento de um

segmento orientado; segmento orientado reduzido a um ponto;

Segmentos orientados equipolentes;

Noção de vetor;

Vetor nulo, vetores colineares e simétricos.

Translação

Noção de translação;

Soma de um ponto com um vetor e translação determinada por

um vetor.

Composição de translações e adição de vetores

Composição de translações;

Adição de vetores; regras do triângulo e do paralelogramo;

propriedades algébricas da adição algébrica de vetores;

Propriedades das translações;

Aplicação das propriedades.

Reflexão deslizante. Propriedades das isometrias

Reflexão deslizante;

Reflexões deslizantes como isometrias;

Propriedades das isometrias;

Ação das isometrias sobre as retas, as semirretas e os ângulos e

respetivas amplitudes;

Classificação das isometrias do plano;

Translações como isometrias; caracterização pela preservação

da direção e sentido dos segmentos orientados e semirretas;

Frisos e simetrias;


Problemas envolvendo as propriedades das isometrias do

plano;

Problemas envolvendo figuras com simetrias de translação,

rotação, reflexão axial e reflexão deslizante.

Números Racionais

Representação de números racionais

Conversão em fração de uma dízima infinita periódica;

Caracterização das frações irredutíveis equivalentes a frações

decimais;

Representação de números racionais através de dízimas finitas

ou infinitas periódicas utilizando o algoritmo da divisão; período

e comprimento do período de uma dízima;

Representação na reta numérica de números racionais dados na

forma de dízima.

Potências de expoente inteiro

Potência de expoente nulo;

Potência de expoente negativo;

Extensão a potências de expoente inteiro das propriedades

conhecidas das potências de expoente natural;

Decomposição decimal de uma dízima finita usando potências

de base 10 e expoente inteiro;

Decomposição decimal de números racionais representados por

dízimas finitas, utilizando potências de base e expoente inteiro.

Notação científica

Representação de números em notação científica;

Ordenação de números racionais representados na forma de

dízima ou em notação científica;


Notação científica ( continuação)

Operações com números escritos em notação científica.

Dízimas infinitas não periódicas e números reais

Conjunto dos números reais

Dízimas infinitas não periódicas e «pontos irracionais».

Representação na reta numérica

Definição de dízima infinita não periódica;

Pontos irracionais da reta numérica;

Conjunto dos números reais;

Números irracionais;

Números irracionais e dízimas infinitas não periódicas;

Irracionalidade de para natural e distinto de um quadrado

perfeito;

Construção da representação de raízes quadradas de números

naturais na reta numérica, utilizando o Teorema de Pitágoras.

Operações com números reais

Propriedades;

Adição e subtração;

Multiplicação e divisão;

Potenciação;

Método geométrico para determinar o produto de dois números

reais;

Números reais; extensão a das operações conhecidas sobre

e respetivas propriedades; extensão a medidas reais das

propriedades envolvendo proporções entre comprimentos de

segmentos.

Relação de ordem em

Comparar e ordenar números reais;

Propriedades da relação de ordem em ;

Extensão a da ordem em ; propriedades transitiva e

tricotómica da relação de ordem; ordenação de números reais

representados na forma de dízima.

2º Período

42 aulas


Exercícios globais

Gráficos de funções afins

Equação de uma reta não vertical e gráfico de função linear ou

afim

Noção de função;

Funções lineares e funções afins;

Representação algébrica e gráfica de uma função afim;

Identificar e representar o gráfico de uma função linear;

Determinar a expressão algébrica de uma função linear;

Equação de reta não vertical e gráfico de função linear ou afim;

Relação entre os gráficos da função e da função definida por

.

Declive e ordenada na origem de uma reta não vertical

Parâmetro : declive da reta;

Parâmetro : ordenada na origem;

Declive e ordenada na origem de uma reta não vertical;

Relação entre o declive e o paralelismo.

Declive de uma reta determinada por dois pontos com

abcissas distintas. Equação de uma reta vertical

Determinação do declive de uma reta;

Equação de uma reta vertical.

Problemas envolvendo equações de retas.

Monómios, polinómios e equações do 2.º grau

Monómios

Monómios; fatores numéricos, constantes e variáveis ou

indeterminadas; parte numérica ou coeficiente; monómio nulo e

monómio constante; parte literal;

Monómios semelhantes; forma canónica de um monómio;

igualdade de monómios;

Grau de um monómio;

Operações com monómios;

Soma algébrica e produto de monómios.


Polinómios

Polinómios; termos; variáveis ou indeterminadas, coeficientes;

forma reduzida; igualdade de polinómios; termo independente;

polinómio nulo;

Grau de um polinómio;

Operações com polinómios;

Soma algébrica e produto de polinómios.

Casos notáveis da multiplicação de binómios

Casos notáveis da multiplicação como igualdades entre

polinómios;

Caso notável — Quadrado de um binómio;

Caso notável — Produto da soma de dois monómios pela sua

diferença;

Monómios, polinómios e equações do 2.º grau (Continuação)

Fatorização de polinómios.

Problemas associando polinómios a medidas de áreas e

volumes, interpretando geometricamente igualdades que os

envolvam;

Problemas envolvendo polinómios, casos notáveis da

multiplicação de polinómios e fatorização.

Equações do 2.º grau

Equação do 2.º grau; equação incompleta;

Lei do anulamento do produto;

Resolução de equações do 2.º grau

Resolução de equações de 2.º grau tirando partido da lei do

anulamento do produto.

Equações Literais e Sistemas

Equações literais

Resolução de equações literais;

Resolução em ordem a uma dada incógnita de equações literais

3º Período

40 aulas


do 1.º e 2.º graus.

Sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas

Definição e solução de um sistema;

Sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas;

forma canónica; soluções; sistemas equivalentes.

Interpretação geométrica de sistemas de duas equações do

1.º grau com duas incógnitas

Interpretação gráfica das soluções de um sistema;

Sistema possível e determinado;

Sistema impossível;

Sistema possível e indeterminado.

Resolução de sistemas de equações

Resolução de sistemas de duas equações de 1.º grau pelo

método de substituição;

Resolução de problemas envolvendo sistemas de equações do

1.º grau com duas incógnitas.

Organização e tratamento de dados


Medidas de localização

Noção de quartil;

Extremos e quartis;

Diagramas de extremos e quartis.

Medidas de dispersão

Amplitude;

Amplitude interquartil.

Problemas envolvendo gráficos diversos e diagramas de extremos e

quartis.



8º Ano Turmas C, G e H Matemática

Períodos 1º

Período

2º

Período

3º

Período









por Período

Semelhanças (7º ano)

Noção de semelhança

Segmentos de reta comensuráveis

Teorema de Tales.

Semelhança de triângulos.

Polígonos semelhantes

- Relacionar perímetros e áreas de polígonos semelhantes;

- Relação entre os perímetros de dois círculos e as áreas de dois

quadrados.



Decomposição de um triângulo retângulo pela altura

referente à hipotenusa


- Demonstração;

- Determinar o comprimento da hipotenusa.

1º Período

51 aulas


- Determinar o comprimento de um cateto;

- Recíproco do teorema de Pitágoras.

- Problemas envolvendo os teoremas de Pitágoras e de

Tales e envolvendo a determinação de distâncias

desconhecidas por utilização destes teoremas.

Vetores, translações e isometrias

Segmentos orientados e vetores

Segmentos orientados;

Segmentos orientados com a mesma direção e sentido e com a

mesma direção e sentidos opostos; comprimento de um

segmento orientado; segmento orientado reduzido a um ponto;

Segmentos orientados equipolentes;

Noção de vetor;

Vetor nulo, vetores colineares e simétricos.

Translação

Noção de translação;

Soma de um ponto com um vetor e translação determinada por

um vetor.

Composição de translações e adição de vetores

Composição de translações;

Adição de vetores; regras do triângulo e do paralelogramo;

propriedades algébricas da adição algébrica de vetores;

Propriedades das translações;

Aplicação das propriedades.

Reflexão deslizante. Propriedades das isometrias

Reflexão deslizante;

Reflexões deslizantes como isometrias;

Propriedades das isometrias;

Ação das isometrias sobre as retas, as semirretas e os ângulos e

respetivas amplitudes;

Classificação das isometrias do plano;

Translações como isometrias; caracterização pela preservação


da direção e sentido dos segmentos orientados e semirretas;

Frisos e simetrias;

Problemas envolvendo as propriedades das isometrias do plano;

Problemas envolvendo figuras com simetrias de translação,

rotação, reflexão axial e reflexão deslizante.

Números Racionais

Representação de números racionais

Conversão em fração de uma dízima infinita periódica;

Caracterização das frações irredutíveis equivalentes a frações

decimais;

Representação de números racionais através de dízimas finitas

ou infinitas periódicas utilizando o algoritmo da divisão; período

e comprimento do período de uma dízima;

Representação na reta numérica de números racionais dados na

forma de dízima.

Potências de expoente inteiro

Potência de expoente nulo;

Potência de expoente negativo;

Extensão a potências de expoente inteiro das propriedades

conhecidas das potências de expoente natural;

Potências de expoente inteiro (continuação)

Decomposição decimal de uma dízima finita usando potências

de base 10 e expoente inteiro;

Decomposição decimal de números racionais representados por

dízimas finitas, utilizando potências de base e expoente inteiro.

Notação científica

Representação de números em notação científica;

Ordenação de números racionais representados na forma de

dízima ou em notação científica;

Operações com números escritos em notação científica.

2º Período

42 aulas


Dízimas infinitas não periódicas e números reais

Conjunto dos números reais

Dízimas infinitas não periódicas e «pontos irracionais».

Representação na reta numérica

Definição de dízima infinita não periódica;

Pontos irracionais da reta numérica;

Conjunto dos números reais;

Números irracionais;

Números irracionais e dízimas infinitas não periódicas;

Irracionalidade de para natural e distinto de um quadrado

perfeito;

Construção da representação de raízes quadradas de números

naturais na reta numérica, utilizando o Teorema de Pitágoras.

Operações com números reais

Propriedades;

Adição e subtração;

Multiplicação e divisão;

Potenciação;

Método geométrico para determinar o produto de dois números

reais;

Números reais; extensão a das operações conhecidas sobre

e respetivas propriedades; extensão a medidas reais das

propriedades envolvendo proporções entre comprimentos de

segmentos.

Relação de ordem em

Comparar e ordenar números reais;

Propriedades da relação de ordem em ;

Extensão a da ordem em ; propriedades transitiva e

tricotómica da relação de ordem; ordenação de números reais

representados na forma de dízima.

Exercícios globais


Gráficos de funções afins

Equação de uma reta não vertical e gráfico de função linear ou

afim

Noção de função;

Funções lineares e funções afins;

Representação algébrica e gráfica de uma função afim;

Identificar e representar o gráfico de uma função linear;

Determinar a expressão algébrica de uma função linear;

Equação de reta não vertical e gráfico de função linear ou afim;

Relação entre os gráficos da função e da função definida por

.

Declive e ordenada na origem de uma reta não vertical

Parâmetro : declive da reta;

Parâmetro : ordenada na origem;

Declive e ordenada na origem de uma reta não vertical;

Relação entre o declive e o paralelismo.

Declive de uma reta determinada por dois pontos com

abcissas distintas. Equação de uma reta vertical

Determinação do declive de uma reta;

Equação de uma reta vertical.

Problemas envolvendo equações de retas.

Monómios, polinómios e equações do 2.º grau

Monómios

Monómios; fatores numéricos, constantes e variáveis ou

indeterminadas; parte numérica ou coeficiente; monómio nulo e

monómio constante; parte literal;

Monómios semelhantes; forma canónica de um monómio;

igualdade de monómios;

Grau de um monómio;

Operações com monómios;


Soma algébrica e produto de monómios.

Polinómios

Polinómios; termos; variáveis ou indeterminadas, coeficientes;

forma reduzida; igualdade de polinómios; termo independente;

polinómio nulo;

Grau de um polinómio;

Operações com polinómios;

Soma algébrica e produto de polinómios.

Monómios, polinómios e equações do 2.º grau (Continuação)

Casos notáveis da multiplicação de binómios

Casos notáveis da multiplicação como igualdades entre

polinómios;

Caso notável — Quadrado de um binómio;

Caso notável — Produto da soma de dois monómios pela sua

diferença;

Fatorização de polinómios.

Problemas associando polinómios a medidas de áreas e volumes,

interpretando geometricamente igualdades que os envolvam;

Problemas envolvendo polinómios, casos notáveis da multiplicação

de polinómios e fatorização.

Equações do 2.º grau

Equação do 2.º grau; equação incompleta;

Lei do anulamento do produto;

Resolução de equações do 2.º grau

Resolução de equações de 2.º grau tirando partido da lei do

anulamento do produto.

Equações Literais e Sistemas

Equações literais

Resolução de equações literais;

Resolução em ordem a uma dada incógnita de equações literais

3º Período

40 aulas


do 1.º e 2.º graus.

Sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas

Definição e solução de um sistema;

Sistemas de duas equações do 1.º grau com duas incógnitas;

forma canónica; soluções; sistemas equivalentes.

Interpretação geométrica de sistemas de duas equações do

1.º grau com duas incógnitas

Interpretação gráfica das soluções de um sistema;

Sistema possível e determinado;

Sistema impossível;

Sistema possível e indeterminado.

Resolução de sistemas de equações



Resolução de problemas envolvendo sistemas de equações do

1.º grau com duas incógnitas.

Organização e tratamento de dados



Noção de quartil;

Extremos e quartis;

Diagramas de extremos e quartis.


Amplitude;

Amplitude interquartil.

Problemas envolvendo gráficos diversos e diagramas de extremos e

quartis.



9º Ano Turmas A e B

Matemática

Períodos 1º

Período

2º

Período

3º

Período








Temas / Conteúdos Número de aulas

previstas por Período

0. Resolução de sistemas de equações



Resolução de problemas envolvendo sistemas de equações

do 1.º grau com duas incógnitas.

Atividades globais

1. Estatística e probabilidades



o Mediana

o Noção de quartil

o Extremos e quartis

o Diagramas de extremos e quartis


o Amplitude

1º Período

51


o Amplitude interquartil

Problemas envolvendo gráficos diversos e diagramas de

extremos e quartis

1.1. Organizar e representar dados em histogramas

1.2. Experiência e conjunto de resultados

1.3. Acontecimentos elementares, compostos, certos e

impossíveis

1.4. Acontecimentos incompatíveis e complementares

1.5. Probabilidade de um acontecimento

- Escala de probabilidades

1.6. Conceito frequencista de probabilidade

1.7. Conceito clássico de probabilidade: Lei de Laplace

1.8. Processos organizados de contagem

Atividades globais

2. Funções

Rever e aplicar

2.1. Proporcionalidade inversa

2.2. Função de proporcionalidade inversa

2.3. Representação gráfica (de funções de proporcionalidade

inversa)

2.4. Resolução de problemas

2.5. Função quadrática

Atividades globais

3. Equações

Rever e aplicar

3.1. Completar e quadrado

3.2. Equações do 2º grau completas

3.3. Fórmula resolvente

3.4. Binómio discriminante

3.5. A função quadrática e as equações do 2º grau

3.6. Problemas envolvendo equações do 2º grau

Atividades globais

2º Período

42


4. Geometria

Rever e aplicar

4.1. Algumas noções de Lógica Matemática

4.2. Método axiomático

4.3. Axioma euclidiano de paralelismo

4.4. Pontos, retas e planos

4.5. Sólidos

Atividades globais

4.6. Lugares geométricos

4.7. Circuncentro de um triângulo

4.8. Incentro de um triângulo

4.9. Ortocentro de um triângulo

4.10. Baricentro de um triângulo

4.11. Arcos e cordas de uma circunferência

4.12. Medida da amplitude de um ângulo ao centro

4.13. Propriedades geométricas em circunferências

4.14. Comprimento de um arco de circunferência e área de um

sector circular

4. Geometria (continuação)

4.15. Ângulos

4.16. Ângulos internos e externos de um polígono

4.17. Polígonos inscritos numa circunferência

Atividades globais

5. Números reais e inequações

Rever e aplicar

5.1. Relação de ordem em IR. Propriedades

5.2. Intervalos de números reais

5.3. Interseção e reunião de intervalos

5.4. Valores aproximados

5.5. Inequações

5.6. Inequações do 1º grau

3º Período

35


5.7. Disjunção de inequações

5.8. Conjunção de inequações

Atividades globais

6. Trigonometria no triângulo retângulo

Rever e aplicar

6.1. Razões trigonométricas de ângulos agudos.

6.2. Relações entre as razões trigonométricas

6.3. Tabelas e calculadora.

6.4. Valores exatos das razões trigonométricas dos ângulos de

amplitude 45º, 60º e 30º

6.5. A trigonometria na resolução de problemas

Atividades globais



9º Ano Turmas C, D, E, F e G

Matemática

Períodos 1º

Período

2º

Período

3º

Período









por Período

Estatística e probabilidades


- Noção de quartil

- Extremos e quartis

- Diagramas de extremos e quartis


- Amplitude

- Amplitude interquartil

Atividades globais

1.1. Organizar e representar dados em histogramas

1.2. Experiência e conjunto de resultados

1.3. Acontecimentos elementares, compostos, certos e

impossíveis

1.4. Acontecimentos incompatíveis e complementares

1.5. Probabilidade de um acontecimento

- Escala de probabilidades

1.6. Conceito frequencista de probabilidade

1.7. Conceito clássico de probabilidade: Lei de Laplace

1º Período

51


1.8. Processos organizados de contagem

Atividades globais

Funções

Rever e aplicar

2.1. Proporcionalidade inversa

2.2. Função de proporcionalidade inversa

2.3. Representação gráfica (de funções de proporcionalidade

inversa)

2.4. Resolução de problemas

2.5. Função quadrática

Atividades globais

Equações

Rever e aplicar

3.1. Completar e quadrado

3.2. Equações do 2º grau completas

3.3. Fórmula resolvente

3.4. Binómio discriminante

3.5. A função quadrática e as equações do 2º grau

Equações (continuação)

3.6. Problemas envolvendo equações do 2º grau

Atividades globais

Geometria

Rever e aplicar

6.1. Algumas noções de Lógica Matemática

6.2. Método axiomático

6.3. Axioma euclidiano de paralelismo

6.4. Pontos, retas e planos

6.5. Sólidos

Atividades globais

6.6. Lugares geométricos

6.7. Circuncentro de um triângulo

6.8. Incentro de um triângulo

6.9. Ortocentro de um triângulo

2º Período

42


6.10. Baricentro de um triângulo

6.11. Arcos e cordas de uma circunferência

6.12. Medida da amplitude de um ângulo ao centro

6.13. Propriedades geométricas em circunferências

6.14. Comprimento de um arco de circunferência e área de um

sector circular

6.15. Ângulos

Geometria (continuação)

5.15. Ângulos

5.16. Ângulos internos e externos de um polígono

5.17. Polígonos inscritos numa circunferência

Atividades globais

Números reais e inequações

Rever e aplicar

8.1. Relação de ordem em . Propriedades

8.2. Intervalos de números reais

8.3. Interseção e reunião de intervalos

8.4. Valores aproximados

8.5. Inequações

8.6. Inequações do 1º grau

8.7. Disjunção de inequações

8.8. Conjunção de inequações

Atividades globais

Trigonometria no triângulo retângulo

Rever e aplicar

8.1. Razões trigonométricas de ângulos agudos.

8.2. Relações entre as razões trigonométricas

8.3. Tabelas e calculadora.

8.4. Valores exatos das razões trigonométricas dos ângulos de

amplitude 45º, 60º e 30º

8.5. A trigonometria na resolução de problemas

Atividades globais

3º Período

35

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