Capítulo 7Capítulo 7

Teoría de ColasTeoría de Colas

Objetivos del CapítuloObjetivos del Capítulo

La distribución Poisson y exponencial.La distribución Poisson y exponencial.

Cumplimiento de las medidas de seguridad Cumplimiento de las medidas de seguridad para los modelos M/M/k, M/G/1, M/M/k/F y para los modelos M/M/k, M/G/1, M/M/k/F y M/M/1/m.M/M/1/m.

Análisis económico de los sistemas de colasAnálisis económico de los sistemas de colas

Balance de líneas de ensamble Balance de líneas de ensamble

7.1 Introducción7.1 Introducción

Se estudian las filas de espera o colas.Se estudian las filas de espera o colas.

El objetivo del análisis de colas es diseñar un El objetivo del análisis de colas es diseñar un sistema que permita la organización óptima sistema que permita la organización óptima de acuerdo a alguno criterios.de acuerdo a alguno criterios.

Criterios Posibles:Criterios Posibles:- Ganancia máxima- Ganancia máxima

- Nivel de atención de deseado- Nivel de atención de deseado

El análisis de los sistemas de colas requiere de El análisis de los sistemas de colas requiere de una comprensión de la medida del servicio una comprensión de la medida del servicio apropiada.apropiada.

Posibles medidas del servicioPosibles medidas del servicio

- Tiempo promedio de atención de clientes- Tiempo promedio de atención de clientes

- Largo promedio de la cola- Largo promedio de la cola

- La probabilidad de que un cliente que llega deba - La probabilidad de que un cliente que llega deba esperar en la cola para ser atendido.esperar en la cola para ser atendido.

7.2 Elementos del proceso de 7.2 Elementos del proceso de colascolas

Un sistema de colas consta de tres Un sistema de colas consta de tres componentes básicas:componentes básicas:

- Quien llega: El cliente que llega a la cola para ser - Quien llega: El cliente que llega a la cola para ser atendido de acuerdo a un patrón de llegada.atendido de acuerdo a un patrón de llegada.

-El que espera en la cola: El cliente que llega debe -El que espera en la cola: El cliente que llega debe esperar en una o más colas por el servicio.esperar en una o más colas por el servicio.

-Servicio: El cliente recibe el servicio y abandona el -Servicio: El cliente recibe el servicio y abandona el sistema.sistema.

Proceso de llegada a la cola.Proceso de llegada a la cola.

- Existen 2 tipos de procesos de llegada:- Existen 2 tipos de procesos de llegada:

* Proceso de llegada deterministico.* Proceso de llegada deterministico.

* Proceso de llegada aleatoria.* Proceso de llegada aleatoria.

- El proceso aleatorio es más común en la - El proceso aleatorio es más común en la empresa.empresa.

- Bajo tres condiciones, una distribución Poisson - Bajo tres condiciones, una distribución Poisson puede puede describir el proceso aleatorio.describir el proceso aleatorio.

Las tres condiciones necesarias para la Las tres condiciones necesarias para la existencia del proceso de llegada Poisson :existencia del proceso de llegada Poisson :

* Continuidad: Al menos un cliente debe llegar a la cola * Continuidad: Al menos un cliente debe llegar a la cola durante un intervalo de tiempo.durante un intervalo de tiempo.

* Estacionario: Para un intervalo de tiempo dado, la * Estacionario: Para un intervalo de tiempo dado, la probabilidad de que llegue un cliente es la misma que probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para todos los intervalos de tiempo de la misma longitud.para todos los intervalos de tiempo de la misma longitud.

* Independencia: La llegada de un cliente no tiene * Independencia: La llegada de un cliente no tiene influencia sobre la llegada de otro.influencia sobre la llegada de otro.

- Estas condiciones no restringen el problema y son - Estas condiciones no restringen el problema y son satisfechas en muchas situaciones.satisfechas en muchas situaciones.

Distribución de llegada PoissonDistribución de llegada Poisson

P X ke

k !

t) k t

( )(

Donde: = esperanza de llegada de un cliente por unidad de tiempo

t = intervalo de tiempo.

e = 2.7182818 (base del logaritmo natural).k! = k (k -1) (k -2) (k -3) … (3) (2) (1).

HARDWARE HANK’SHARDWARE HANK’S

Un problema que ilustra la distribución Un problema que ilustra la distribución Poisson.Poisson.

- Los clientes llegan a Hank’s de acuerdo a una - Los clientes llegan a Hank’s de acuerdo a una distribución Poisson.distribución Poisson.

- Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6 - Entre las 8:00 y las 9:00 a.m. llegan en promedio 6 clientes al local comercial.clientes al local comercial.

- ¿Cuál es la probabilidad que k = 0,1,2... clientes - ¿Cuál es la probabilidad que k = 0,1,2... clientes lleguen entre las 8:00 y las 8:30 de la mañana?lleguen entre las 8:00 y las 8:30 de la mañana?

SOLUCIONSOLUCION

P X ke

k( )

(

!

t) k t

Valores de entrada para la Dist. Valores de entrada para la Dist. PoissonPoisson

= 6 clientes por hora.= 6 clientes por hora.t = 0.5 horas.t = 0.5 horas.

t = (6)(0.5) = 3.t = (6)(0.5) = 3.

La fila de espera.La fila de espera.

- Factores que influyen en el modelo de colas:- Factores que influyen en el modelo de colas:

* Configuración de la fila* Configuración de la fila

* Tramposos* Tramposos

* Contrariedades* Contrariedades

* Prioridades* Prioridades

* Colas Tendem* Colas Tendem

* Homogeneidad.* Homogeneidad.

- Configuración de la fila- Configuración de la fila

* Una sola cola de servicio* Una sola cola de servicio

* Múltiples colas de servicio con una sola fila de espera* Múltiples colas de servicio con una sola fila de espera

* Múltiples colas de servicio con múltiples filas de * Múltiples colas de servicio con múltiples filas de espera.espera.

* Colas Tendem (sistema de servicios múltiples)* Colas Tendem (sistema de servicios múltiples)

- Tramposos- Tramposos

* Corresponden a clientes que se mueven a través de la * Corresponden a clientes que se mueven a través de la cola sin seguir los criterios de avance.cola sin seguir los criterios de avance.

- Contrariedades- Contrariedades

* Ocurre cuando los clientes evitan llegar a la fila * Ocurre cuando los clientes evitan llegar a la fila porque perciben que esta es demasiada larga.porque perciben que esta es demasiada larga.

- Reglas de prioridad- Reglas de prioridad

* Las reglas de prioridad definen la disciplina en la fila.* Las reglas de prioridad definen la disciplina en la fila.

* Estas reglas seleccionan el próximo cliente en ser * Estas reglas seleccionan el próximo cliente en ser atendidoatendido

* Criterios de selección comúnmente usados:* Criterios de selección comúnmente usados:

- Primero en entrar primero en salir (FCFS).- Primero en entrar primero en salir (FCFS).

- Ultimo en entrar primero en salir (LCFS).- Ultimo en entrar primero en salir (LCFS).

- Tiempo estimado de atención- Tiempo estimado de atención

- Atención de clientes aleatoria.- Atención de clientes aleatoria.

- Homogeneidad- Homogeneidad

* Una población homogénea de clientes es aquella en la * Una población homogénea de clientes es aquella en la cual los clientes requieren esencialmente el mismo servicio.cual los clientes requieren esencialmente el mismo servicio.

* Una población no homogénea es aquella en la cual los * Una población no homogénea es aquella en la cual los clientes pueden ser ordenados de acuerdo :clientes pueden ser ordenados de acuerdo :

+ A los patrones de llegada+ A los patrones de llegada

+ Al tipo de servicio requerido.+ Al tipo de servicio requerido.

El proceso de servicioEl proceso de servicio

- Alguno sistemas de servicio requieren de un tiempo de - Alguno sistemas de servicio requieren de un tiempo de atención fijo.atención fijo.

- Sin embargo, en muchos casos, el tiempo de atención - Sin embargo, en muchos casos, el tiempo de atención varía de acuerdo a la cantidad de clientes.varía de acuerdo a la cantidad de clientes.

- Cuando el tiempo de atención varía, este se trata - Cuando el tiempo de atención varía, este se trata como una variable aleatoria.como una variable aleatoria.

- La distribución exponencial es usada, en algunos - La distribución exponencial es usada, en algunos casos, para modelar el tiempo de atención del cliente.casos, para modelar el tiempo de atención del cliente.

Distribución exponencial del tiempo de Distribución exponencial del tiempo de atenciónatención

f(X) = e-X

donde = es el número de clientes promedio que pueden ser atendidos por período de tiempo.

Probabilidad que el tiempo de atención X sea menor que “t.”

P(X t) = 1 - e-t

Ilustración esquemática de la distribución exponencial

Probabilidad de que la atención sea completadadentro de “ t “ unidades de tiempo

X = t

f(X)

7.3 Medida del performance de 7.3 Medida del performance de los sistemas de colaslos sistemas de colas

El performance puede ser medido El performance puede ser medido concentrandose en:concentrandose en:

- Los clientes en la cola- Los clientes en la cola

- Los clientes en el sistema- Los clientes en el sistema

Los períodos transitorios y estáticos Los períodos transitorios y estáticos complican el análisis del tiempo de atención.complican el análisis del tiempo de atención.

Un período transitorio ocurre al inicio de la operación.Un período transitorio ocurre al inicio de la operación.- Un comportamiento transitorio inicial no es indicado para un largo - Un comportamiento transitorio inicial no es indicado para un largo período de ejecución.período de ejecución.

Un período estacionario sigue al período transitorio.Un período estacionario sigue al período transitorio.- En un período estacionario , la probabilidad de tener n clientes en el - En un período estacionario , la probabilidad de tener n clientes en el sistema no cambia a medida que transcurre el tiempo.sistema no cambia a medida que transcurre el tiempo.

- De acuerdo a lo anterior, la tasa de llegada puede ser menor que - De acuerdo a lo anterior, la tasa de llegada puede ser menor que suma de las tasas de atención efectiva.suma de las tasas de atención efectiva.

……kk

Para un servidorPara un servidor Para k servidoresPara k servidores Para k Para k servidores servidores con tasa se serv. con tasa se serv.

cada unocada uno

Medida del performance en períodos estacionarios.Medida del performance en períodos estacionarios.

PP0 0 = Probabilidad de que no existan clientes en el sist. = Probabilidad de que no existan clientes en el sist.

PPn n = Probabilidad de que existan n clientes en el sistema. = Probabilidad de que existan n clientes en el sistema.

L = número de clientes promedio en el sistema.L = número de clientes promedio en el sistema.

LLqq = número de clientes promedio en la cola. = número de clientes promedio en la cola.

W = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en W = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en el sistema. el sistema.

WWqq = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en = Tiempo promedio de permanencia de un cliente en la cola. la cola.

PPww = Probabilidad de que un cliente que llega deba = Probabilidad de que un cliente que llega deba esperar para ser atendido. esperar para ser atendido.

= Tasa de uso de cada servidor (porcentaje del tiempo = Tasa de uso de cada servidor (porcentaje del tiempo que cada servidor es ocupado). que cada servidor es ocupado).

FormulasFormulas

- Las fórmulas representan las relaciones entre L, L- Las fórmulas representan las relaciones entre L, Lqq, W, y W, W, y Wqq..

- Estas fórmulas se aplican a sistemas que cumplen con las - Estas fórmulas se aplican a sistemas que cumplen con las siguientes condiciones:siguientes condiciones:

* Sistemas de colas simples* Sistemas de colas simples

* Los clientes llegan según una tasa finita de llegada* Los clientes llegan según una tasa finita de llegada

* El sistema opera bajo las condiciones de períodos * El sistema opera bajo las condiciones de períodos

estacionarios. estacionarios.

L =L =W LW Lqq = = W Wqq L = LL = Lqq + + //

Para el caso de una población infinita.Para el caso de una población infinita.

Clasificación de las colas.Clasificación de las colas.

- Los sistemas de colas pueden ser clasificados por:- Los sistemas de colas pueden ser clasificados por:

+ Proceso de llegada de clientes+ Proceso de llegada de clientes

+ Proceso de atención+ Proceso de atención

+ Número de servidores+ Número de servidores

+ Tamaño (lineas de espera finitas/infinitas)+ Tamaño (lineas de espera finitas/infinitas)

+ Tamaño de la población+ Tamaño de la población

- Notación- Notación

+ M (Markovian)= Proceso de llegada Poisson o tiempo de + M (Markovian)= Proceso de llegada Poisson o tiempo de atención exponencial. atención exponencial.

+D (Determinístico) = Tasa constante de llegada o de +D (Determinístico) = Tasa constante de llegada o de atenciónatención

+G (General) = Probabilidad general de llegada o de +G (General) = Probabilidad general de llegada o de atenciónatención

Ejempo:

M / M / 6 / 10 / 20

Ejempo:

M / M / 6 / 10 / 20

7.4 Sistema de colas M/M/17.4 Sistema de colas M/M/1

CaracterísticasCaracterísticas

- Proceso de llegada Poisson.- Proceso de llegada Poisson.

- El tiempo de atención se distribuye exponencialmente- El tiempo de atención se distribuye exponencialmente

- Existe un solo servidor- Existe un solo servidor

- Cola de capacidad infinita- Cola de capacidad infinita

- Población infinita.- Población infinita.

Medidas del Performance para la Medidas del Performance para la cola M / M /1 cola M / M /1

PP00 = 1- ( = 1- ( // ))

PPnn = [1 - ( = [1 - ( // )] ()] (// ))nn

L = L = // (( - - ))

LLq q = = 22 // [ [(( - - )])]

W = 1 W = 1 // ( ( - - ))

WWqq = = // [ [(( - - )])]

PPw w = = //

= = //

La probabilidad de queun cliente espere en el sistema más de “t” es P(X>t)= e-( - )t

Zapatería Mary’sZapatería Mary’s

Los clientes que llegan a la zapatería Mary’s Los clientes que llegan a la zapatería Mary’s son en promedio 12 por minuto, de acuerdo a son en promedio 12 por minuto, de acuerdo a la distribución Poisson.la distribución Poisson.

El tiempo de atención se distribuye El tiempo de atención se distribuye exponencialmente con un promedio de 8 exponencialmente con un promedio de 8 minutos por cliente.minutos por cliente.

La gerencia esta interesada en determinar las La gerencia esta interesada en determinar las medidas de performance para este servicio.medidas de performance para este servicio.

SOLUCIONSOLUCION

– Datos de entradaDatos de entrada

= 1= 1// 12 clientes por minuto = 60 12 clientes por minuto = 60// 12 = 12 = 5 por hora.5 por hora.

= 1= 1/ / 8 clientes por minuto = 608 clientes por minuto = 60// 8 = 8 = 7.5 por hora.7.5 por hora.

– Calculo del performanceCalculo del performanceP0 = 1- ( / ) = 1 - (5 / 7.5) = 0.3333

Pn = [1 - ( / )] (/ ) = (0.3333)(0.6667)n L = / ( - ) = 2Lq = 2/ [( - )] = 1.3333

W = 1 / ( - ) = 0.4 horas = 24 minutosWq = / [( - )] = 0.26667 horas = 16 minutos

P0 = 1- ( / ) = 1 - (5 / 7.5) = 0.3333

Pn = [1 - ( / )] (/ ) = (0.3333)(0.6667)n L = / ( - ) = 2Lq = 2/ [( - )] = 1.3333

W = 1 / ( - ) = 0.4 horas = 24 minutosWq = / [( - )] = 0.26667 horas = 16 minutos

Pw = /

= /

Datos de entrada para WINQSBDatos de entrada para WINQSB

Medidas de performance Medidas de performance Medidas de performance Medidas de performance

Medidas de performance Medidas de performance Medidas de performance Medidas de performance

Medidas de performance Medidas de performance

7.5 Sistema de cola M/M/k7.5 Sistema de cola M/M/k

CaracterísticasCaracterísticas

- Clientes llegan de acuerdo a una distribución Poisson - Clientes llegan de acuerdo a una distribución Poisson

con una esperanza con una esperanza - El tiempo de atención se distribuye exponencialmente.- El tiempo de atención se distribuye exponencialmente.

- Existen k servidores, cada uno atiende a una tasa de - Existen k servidores, cada uno atiende a una tasa de clientes.clientes.

- Existe una población infinita y la posibilidad - Existe una población infinita y la posibilidad de infinitas filas.de infinitas filas.

Medidas de performanceMedidas de performance

P

n kk

k

n k

n

k0

0

1

11 1

! !

Pn

P

k kP

n

n

n

n k

!

!

0

0

for n k.

P for n > k.n

Para n<= k

Para n > k

W

k kP

k

1

12 0

!

Las medidas del performance L, Lq, Wq,, pueden ser obtenidas por las formulas.

Pk

kk

Pw

k

10!

k

OFICINA POSTAL TOWNOFICINA POSTAL TOWN

La oficina postal Town atiende público los La oficina postal Town atiende público los Sábados entre las 9:00 a.m. y la 1:00 p.m.Sábados entre las 9:00 a.m. y la 1:00 p.m.

DatosDatos- En promedio, 100 clientes por hora visitan la oficina - En promedio, 100 clientes por hora visitan la oficina postal durante este período. La oficina tiene tres postal durante este período. La oficina tiene tres dependientes.dependientes.

- Cada atención dura 1.5 minutos en promedio.- Cada atención dura 1.5 minutos en promedio.

- La distribución Poisson y exponencial describen la - La distribución Poisson y exponencial describen la llegada de los clientes y el proceso de atención de estos llegada de los clientes y el proceso de atención de estos respectivamente.respectivamente.

La gerencia desea conocer las medidas relevantes al servicio en orden a:

– La evaluación del nivel de servicio prestado.

– El efecto de reducir el personal en un dependiente.

La gerencia desea conocer las medidas relevantes al servicio en orden a:

– La evaluación del nivel de servicio prestado.

– El efecto de reducir el personal en un dependiente.

SOLUCIONSOLUCION

Se trata de un sistema de colas M / M / 3 .Se trata de un sistema de colas M / M / 3 . Datos de entradaDatos de entrada

100 clientes por hora.100 clientes por hora.

40 clientes por hora (60 40 clientes por hora (60 / / 1.5).1.5).

Existe un período estacionario (Existe un período estacionario (< k< k 100 < k100 < k(40) = 120.(40) = 120.

7.6 Sistemas de colas M/G/17.6 Sistemas de colas M/G/1

SupuestosSupuestos- Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza - Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza

El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza

Existe un solo servidor.Existe un solo servidor.

- Se cuenta con una población infinita y la posibilidad de - Se cuenta con una población infinita y la posibilidad de infinitas filas.infinitas filas.

Formula para L de Pollaczek - Khintchine.Formula para L de Pollaczek - Khintchine.

- Nota : No es necesario conocer la distribución particular - Nota : No es necesario conocer la distribución particular del tiempo de atención. Solo la esperanza y la del tiempo de atención. Solo la esperanza y la desviación estándardesviación estándar

son necesarias.son necesarias.

L

22

2 1

TALLER DE REPARACIONES TEDTALLER DE REPARACIONES TED

Ted repara televisores y videograbadores.Ted repara televisores y videograbadores. DatosDatos

- El tiempo promedio para reparar uno de estos artefactos es - El tiempo promedio para reparar uno de estos artefactos es de 2.25 horas.de 2.25 horas.

- La desviación estándar del tiempo de reparación es de 45 - La desviación estándar del tiempo de reparación es de 45 minutos.minutos.

- Los clientes llegan a la tienda en promedio cada 2.5 horas, - Los clientes llegan a la tienda en promedio cada 2.5 horas, de acuerdo a una distribución Poisson.de acuerdo a una distribución Poisson.

- Ted trabaja 9 horas diarias y no tiene ayudantes.- Ted trabaja 9 horas diarias y no tiene ayudantes.

- El compra todos los repuestos necesarios.- El compra todos los repuestos necesarios.

+ En promedio, el tiempo de reparación esperado + En promedio, el tiempo de reparación esperado debería debería ser de 2 horas.ser de 2 horas.

+ La desviación estándar esperada debería ser de 40 + La desviación estándar esperada debería ser de 40 minutos.minutos.

Ted desea conocer los efectos de usar nuevos equipos para:1. Mejorar el tiempo promedio de reparación de los artefactos;2. Mejorar el tiempo promedio que debe esperar un cliente hasta que su artefacto sea reparado.

Ted desea conocer los efectos de usar nuevos equipos para:1. Mejorar el tiempo promedio de reparación de los artefactos;2. Mejorar el tiempo promedio que debe esperar un cliente hasta que su artefacto sea reparado.

SOLUCIONSOLUCION

Se trata de un sistema M/G/1 (el tiempo de Se trata de un sistema M/G/1 (el tiempo de atención no es exponencial pues atención no es exponencial pues 11//).).

DatosDatos– Con el sistema antiguo (sin los nuevos equipos)Con el sistema antiguo (sin los nuevos equipos)

= 1= 1// 2.5 = 0.4 clientes por hora. 2.5 = 0.4 clientes por hora.

= 1= 1// 2.25 = 0.4444 clientes por hora. 2.25 = 0.4444 clientes por hora.

= 45= 45// 60 = 0.75 horas. 60 = 0.75 horas.– Con el nuevo sistema (con los nuevos equipos)Con el nuevo sistema (con los nuevos equipos)

= 1= 1//2 = 0.5 clientes por hora.2 = 0.5 clientes por hora.

= 40= 40/ / 60 = 0.6667 horas.60 = 0.6667 horas.

7.7 Sistemas de colas M/M/k/F7.7 Sistemas de colas M/M/k/F

Se deben asignar muchas colas, cada una de Se deben asignar muchas colas, cada una de un cierto tamaño límite.un cierto tamaño límite.

Cuando una cola es demasiado larga, un Cuando una cola es demasiado larga, un modelo de cola infinito entrega un resultado modelo de cola infinito entrega un resultado exacto, aunquede todas formas la cola debe exacto, aunquede todas formas la cola debe ser limitada.ser limitada.

Cuando una cola es demasiado pequeña, se Cuando una cola es demasiado pequeña, se debe estimar un límite para la fila en el modelo.debe estimar un límite para la fila en el modelo.

Características del sistema M/M/k/FCaracterísticas del sistema M/M/k/F

- La llegada de los clientes obedece a una distribución - La llegada de los clientes obedece a una distribución Poisson con una esperanza Poisson con una esperanza

- Existen k servidores, para cada uno el tiempo de - Existen k servidores, para cada uno el tiempo de atención se distribuye exponencialmente, con atención se distribuye exponencialmente, con esperanza esperanza

El número máximo de clientes que puede estar El número máximo de clientes que puede estar

presente en el sistema en un tiempo dado es “F”.presente en el sistema en un tiempo dado es “F”.

- Los clientes son rechazados si el sistema se encuentra - Los clientes son rechazados si el sistema se encuentra completo.completo.

Tasa de llegada efectiva.Tasa de llegada efectiva.

- Un cliente es rechazado si el sistema se encuentra - Un cliente es rechazado si el sistema se encuentra completo.completo.

- La probabilidad de que el sistema se complete es - La probabilidad de que el sistema se complete es PPFF..

- La tasa efectiva de llegada = la tasa de abandono de - La tasa efectiva de llegada = la tasa de abandono de

clientes en el sistema clientes en el sistema ((ee).).

e = (1 - PF)

COMPAÑÍA DE TECHADOS RYANCOMPAÑÍA DE TECHADOS RYAN

Ryan atiende a sus clientes, los cuales llaman Ryan atiende a sus clientes, los cuales llaman ordenan su servicio.ordenan su servicio.

DatosDatos

- - Una secretaria recibe las llamadas desde 3 líneas Una secretaria recibe las llamadas desde 3 líneas telefónicas.telefónicas.

- Cada llamada telefónica toma tres minutos en promedio- Cada llamada telefónica toma tres minutos en promedio

- En promedio, diez clientes llaman a la compañía cada - En promedio, diez clientes llaman a la compañía cada hora.hora.

Cuando una línea telefónica esta disponible, Cuando una línea telefónica esta disponible, pero la secretaria esta ocupada atendiendo pero la secretaria esta ocupada atendiendo otra llamada,el cliente debe esperar en línea otra llamada,el cliente debe esperar en línea hasta que la secretaria este disponible. hasta que la secretaria este disponible.

Cuando todas las líneas están ocupadas los Cuando todas las líneas están ocupadas los clientes optan por llamar a la competencia.clientes optan por llamar a la competencia.

El proceso de llegada de clientes tiene una El proceso de llegada de clientes tiene una distribución Poisson, y el proceso de atención distribución Poisson, y el proceso de atención se distribuye exponencialmente.se distribuye exponencialmente.

La gerencia desea diseñar el siguiente sistema con:La gerencia desea diseñar el siguiente sistema con:

- La menor cantidad de líneas necesarias.- La menor cantidad de líneas necesarias.

- A lo más el 2% de las llamadas encuentren las líneas ocupadas.- A lo más el 2% de las llamadas encuentren las líneas ocupadas.

La gerencia esta interesada en la siguiente información:La gerencia esta interesada en la siguiente información:

El porcentaje de tiempo en que la secretaria esta ocupada.El porcentaje de tiempo en que la secretaria esta ocupada.

EL número promedio de clientes que están es espera.EL número promedio de clientes que están es espera.

El tiempo promedio que los clientes permanecen en línea esperando ser atendidos.El tiempo promedio que los clientes permanecen en línea esperando ser atendidos.

El porcentaje actual de llamadas que encuentran las líneas ocupadas.El porcentaje actual de llamadas que encuentran las líneas ocupadas.

SOLUCIONSOLUCION

Se trata de un sistema M / M / 1 / 3 Se trata de un sistema M / M / 1 / 3 Datos de entradaDatos de entrada = 10 por hora.= 10 por hora.

= 20 por hora (1= 20 por hora (1// 3 por minuto). 3 por minuto).– WINQSB entrega: WINQSB entrega:

PP0 0 = 0.533, P = 0.533, P11 = 0.133, P = 0.133, P33 = 0.06 = 0.06 6.7% de los clientes encuentran las líneas 6.7% de los clientes encuentran las líneas

ocupadas. ocupadas.

Esto es alrededor de la meta del 2%.Esto es alrededor de la meta del 2%.

sistema M / M / 1 / 4

P0 = 0.516, P1 = 0.258, P2 = 0.129, P3 = 0.065, P4 = 0.032

3.2% de los clntes. encuentran las líneas ocupadas Aún se puede alcanzar la meta del 2%

sistema M / M / 1 / 5

P0 = 0.508, P1 = 0.254, P2 = 0.127, P3 = 0.063, P4 = 0.032P5 = 0.016

1.6% de los cltes. encuentran las linea ocupadas La meta del 2% puede ser alcanzada.

Datos de entrada para WINQSB Datos de entrada para WINQSB

Otros resultados de WINQSBOtros resultados de WINQSB

Con 5 líneas telefónicas 4 clientes pueden esperar en línea

7.8 Sistemas de colas M/M/1//m7.8 Sistemas de colas M/M/1//m En este sistema el número de clientes potenciales En este sistema el número de clientes potenciales

es finito y relativamente pequeño.es finito y relativamente pequeño.

Como resultado, el número de clientes que se Como resultado, el número de clientes que se encuentran en el sistema corresponde a la tasa de encuentran en el sistema corresponde a la tasa de llegada de clientes.llegada de clientes.

CaracterísticasCaracterísticas- Un solo servidor- Un solo servidor

- Tiempo de atención exponencial y proceso de llegada - Tiempo de atención exponencial y proceso de llegada Poisson.Poisson.

- El tamaño de la población es de m clientes (m finito).- El tamaño de la población es de m clientes (m finito).

CASAS PACESETTERCASAS PACESETTER

Casas Pacesetter se encuentra desarrollando Casas Pacesetter se encuentra desarrollando cuatro proyectos.cuatro proyectos.

DatosDatos- Una obstrucción en las obras ocurre en promedio cada - Una obstrucción en las obras ocurre en promedio cada 20 días de trabajo en cada sitio.20 días de trabajo en cada sitio.

- Esto toma 2 días en promedio para resolver el problema.- Esto toma 2 días en promedio para resolver el problema.

- Cada problema es resuelto por le V.P. para construcción- Cada problema es resuelto por le V.P. para construcción ¿¿Cuanto tiempo en promedio un sitio no se Cuanto tiempo en promedio un sitio no se

encuentra operativo?encuentra operativo? -Con 2 días para resolver el problema (situación actual)-Con 2 días para resolver el problema (situación actual)

-Con 1.875 días para resolver el problema (situación -Con 1.875 días para resolver el problema (situación nueva).nueva).

SOLUCIONSOLUCION

Se trata de un sistema M/M/1//4Se trata de un sistema M/M/1//4 Los cuatro sitios son los cuatro clientesLos cuatro sitios son los cuatro clientes El V.P. para construcción puede ser El V.P. para construcción puede ser

considerado como el servidor.considerado como el servidor. Datos de entradaDatos de entrada

= 0.05 (1= 0.05 (1// 20) 20)

= 0.5 (1= 0.5 (1// 2 usiando el actual V.P). 2 usiando el actual V.P).

= 0.533 (1= 0.533 (1//1.875 usando el nuevo V.P).1.875 usando el nuevo V.P).

Medidas del V.P V.P

Performance Actual Nuevo

Tasa efectiva del factor de utilización del sistema 0,353 0,334Número promedio de clientes en el sistema L 0,467 0,435Número promedio de clientes en la cola Lq 0,113 0,100Número promedio de dias que un cliente esta en el sistema W 2,641 2,437Número promedio de días que un cliente esta en la cola Wq 0,641 0,562Probabilidad que todos los servidores se encuentren ociosos Po 0,647 0,666Probabilidad que un cliente que llega deba esperar en el sist. Pw 0,353 0,334

Medidas del V.P V.P

Performance Actual Nuevo

Tasa efectiva del factor de utilización del sistema 0,353 0,334Número promedio de clientes en el sistema L 0,467 0,435Número promedio de clientes en la cola Lq 0,113 0,100Número promedio de dias que un cliente esta en el sistema W 2,641 2,437Número promedio de días que un cliente esta en la cola Wq 0,641 0,562Probabilidad que todos los servidores se encuentren ociosos Po 0,647 0,666Probabilidad que un cliente que llega deba esperar en el sist. Pw 0,353 0,334

Resultados obtenidos por WINQSBResultados obtenidos por WINQSB

7.9 Análisis económico de los 7.9 Análisis económico de los sistemas de colassistemas de colas

Las medidas de performance anteriores son Las medidas de performance anteriores son usadas para determinar los costos mínimos del usadas para determinar los costos mínimos del sistema de colas.sistema de colas.

El procedimiento requiere estimar los costos El procedimiento requiere estimar los costos tales como:tales como:- Costo de horas de trabajo por servidor- Costo de horas de trabajo por servidor

- Costo del grado de satisfacción del cliente que espera - Costo del grado de satisfacción del cliente que espera en la cola.en la cola.

-Costo del grado de satisfacción de un cliente que es -Costo del grado de satisfacción de un cliente que es atendido.atendido.

SERVICIO TELEFONICO DE WILSON FOODSSERVICIO TELEFONICO DE WILSON FOODS

Wilson Foods tiene un línea 800 para responder las Wilson Foods tiene un línea 800 para responder las consultas de sus clientesconsultas de sus clientes

DatosDatos- En promedio se reciben 225 llamadas por hora.- En promedio se reciben 225 llamadas por hora.

- Una llamada toma aproximadamente 1.5 minutos.- Una llamada toma aproximadamente 1.5 minutos.

- Un cliente debe esperar en línea a lo más 3 minutos.- Un cliente debe esperar en línea a lo más 3 minutos.

-A un representante que atiende a un cliente se le paga $16 por -A un representante que atiende a un cliente se le paga $16 por hora.hora.

-Wilson paga a la compañía telefónica $0.18 por minuto cuando -Wilson paga a la compañía telefónica $0.18 por minuto cuando el cliente espera en línea o esta siendo atendido.el cliente espera en línea o esta siendo atendido.

- El costo del grado de satisfacción de un cliente que espera en - El costo del grado de satisfacción de un cliente que espera en línea es de $20 por minuto.línea es de $20 por minuto.

-El costo del grado de satisfacción de un cliente que es atendido -El costo del grado de satisfacción de un cliente que es atendido es de $0.05.es de $0.05.

Que cantidad de representantes para la atención de los clientesdeben ser usados para minimizarel costo de las horas de operación?

Que cantidad de representantes para la atención de los clientesdeben ser usados para minimizarel costo de las horas de operación?

SOLUCIONSOLUCION

Costo total del modeloCosto total del modelo

Costo total por horas detrabajo de “k”

representantes para la atención de clientes

CT(K) = Cwk + CtL + gwLq + gs(L - Lq)

Total horas para sueldo

Costo total de las llamadas telefónicas

Costo total del grado de satisfacción de los clientes que permanecen en línea

Costo total del grado de satisfacción de los clientes que son atendidos

CT(K) = Cwk + (Ct + gs)L + (gw - gs)Lq

Datos de entradaDatos de entrada

CCww= $16= $16

CCtt = $10.80 por hora [0.18(60)] = $10.80 por hora [0.18(60)]

ggww= $12 por hora [0.20(60)]= $12 por hora [0.20(60)]

ggss = $0.05 por hora = $0.05 por hora [0.05(60)] [0.05(60)]

Costo total del promedio de horasCosto total del promedio de horas

TC(K) = 16K + (10.8+3)L + (12 - 3)LTC(K) = 16K + (10.8+3)L + (12 - 3)Lqq

= 16K + 13.8L + 9L= 16K + 13.8L + 9Lqq

Asumiendo una distribución de llegada de los Asumiendo una distribución de llegada de los clientes Poisson y una distribución exponencial clientes Poisson y una distribución exponencial del tiempo de atención, se tiene un sistema del tiempo de atención, se tiene un sistema M/M/KM/M/K = 225 llamadas por hora.= 225 llamadas por hora.

= 40 por hora (60= 40 por hora (60// 1.5). 1.5).

El valor mínimo posible para k es 6 de forma El valor mínimo posible para k es 6 de forma de asegurar que exista un período estacionario de asegurar que exista un período estacionario ((<K<K

WINQSB puede ser usado para generar los WINQSB puede ser usado para generar los resultados de L, Lresultados de L, Lqq, y W, y Wqq..

En resumen los resultados para K= 6,7,8,9,10.En resumen los resultados para K= 6,7,8,9,10.

K L Lq Wq CT(K)6 18,1249 12,5 0,05556 458,627 7,6437 2,0187 0,00897 235,628 6,2777 0,6527 0,0029 220,509 5,8661 0,2411 0,00107 227,1210 5,7166 0,916 0,00041 239,70

K L Lq Wq CT(K)6 18,1249 12,5 0,05556 458,627 7,6437 2,0187 0,00897 235,628 6,2777 0,6527 0,0029 220,509 5,8661 0,2411 0,00107 227,1210 5,7166 0,916 0,00041 239,70

Conclusión: se deben emplear 8 rep para la atención de clientesConclusión: se deben emplear 8 rep para la atención de clientes

7.10 Sistemas de colas Tandem7.10 Sistemas de colas Tandem

En un sistema de colas Tandem un cliente En un sistema de colas Tandem un cliente debe visitar diversos servidores antes de debe visitar diversos servidores antes de completar el servicio requeridocompletar el servicio requerido

Se utiliza para casos en los cueles el cliente Se utiliza para casos en los cueles el cliente llega de acuerdo al proceso Poisson y el llega de acuerdo al proceso Poisson y el tiempo de atención se distribuye tiempo de atención se distribuye exponencialmente en cada estación.exponencialmente en cada estación.

Tiempo promedio total en el sistema = suma de todos los tiempo promedios en las estaciones

individuales

Tiempo promedio total en el sistema = suma de todos los tiempo promedios en las estaciones

individuales

COMPAÑÍA DE SONIDO BIG BOYSCOMPAÑÍA DE SONIDO BIG BOYS

Big Boys vende productos de audio.Big Boys vende productos de audio.

El proceso de venta es el siguiente:El proceso de venta es el siguiente:

- Un cliente realiza su orden con el vendedor.- Un cliente realiza su orden con el vendedor.

- El cliente se dirige a la caja para v¡cancelar su pedido.- El cliente se dirige a la caja para v¡cancelar su pedido.

- Después de pagar, el cliente debe dirigirse al empaque - Después de pagar, el cliente debe dirigirse al empaque para obtener su producto.para obtener su producto.

Datos de la venta de un Sábado normalDatos de la venta de un Sábado normal- Personal- Personal

+ 8 vendedores contando el jefe+ 8 vendedores contando el jefe

+ 3 cajeras+ 3 cajeras

+ 2 trabajadores de empaque.+ 2 trabajadores de empaque.

- Tiempo promedio de atención- Tiempo promedio de atención

+ El tiempo promedio que un vendedor esta con un + El tiempo promedio que un vendedor esta con un cliente es de 10 minutos. cliente es de 10 minutos.

+ El tiempo promedio requerido para el proceso de pago + El tiempo promedio requerido para el proceso de pago es de 3 minutos. es de 3 minutos.

+ El tiempo promedio en el área de empaque es de 2 + El tiempo promedio en el área de empaque es de 2 minutos. minutos.

-Distribución-Distribución

+ El tiempo de atención en cada estación se distribuye + El tiempo de atención en cada estación se distribuye exponencialmente. exponencialmente.

+ La tasa de llegada tiene una distribución Poisson de 40 + La tasa de llegada tiene una distribución Poisson de 40 clientes por hora. clientes por hora.

Solomante 75% de los clientes que lleganhacen una compra

Cuál es la cantidad promedio de tiempo ,Cuál es la cantidad promedio de tiempo ,que un cliente que viene a comprarque un cliente que viene a comprardemora en el local?demora en el local?

Cuál es la cantidad promedio de tiempo ,Cuál es la cantidad promedio de tiempo ,que un cliente que viene a comprarque un cliente que viene a comprardemora en el local?demora en el local?

SOLUCIONSOLUCION

Estas son las tres estaciones del sistema de colas Estas son las tres estaciones del sistema de colas TandemTandem

M / M / 8 M / M / 3

M / M / 2

= 40

= 30

= 30

W1 = 14 minutosW2 = 3.47 minutos

2.67 minutos

Total = 20.14 minutos.

7.11 Balance de líneas de 7.11 Balance de líneas de ensambleensamble

Una línea de ensamble puede ser vista como Una línea de ensamble puede ser vista como una cola Tande, porque los productos deben una cola Tande, porque los productos deben visitar diversas estaciones de trabajo de una visitar diversas estaciones de trabajo de una secuencia dada.secuencia dada.

En una línea de ensamble balanceada el En una línea de ensamble balanceada el tiempo ocupado en cada una de las diferentes tiempo ocupado en cada una de las diferentes estaciones de trabajo es el mismo.estaciones de trabajo es el mismo.

El objetivo es maximizar la producciónEl objetivo es maximizar la producción

COMPAÑÍA DE MAQUINAS Mc MURRAYCOMPAÑÍA DE MAQUINAS Mc MURRAY

Mc Murray fabrica cortadoras de césped y Mc Murray fabrica cortadoras de césped y barredoras de nieve.barredoras de nieve.

La operación de ensamble de una cortadora La operación de ensamble de una cortadora consta de 4 estaciones de trabajo.consta de 4 estaciones de trabajo.

El tiempo máximo en cada estación de trabajo El tiempo máximo en cada estación de trabajo es de 4 minutos. De este modo, el número es de 4 minutos. De este modo, el número máximo de cortadoras que pueden ser máximo de cortadoras que pueden ser producidas es de 15 por hora.producidas es de 15 por hora.

La gerencia desea incrementar la La gerencia desea incrementar la productividad mejorando el balance de las productividad mejorando el balance de las líneas de ensamble.líneas de ensamble.

DatosDatos

La operación completa toma 12 minutosLa operación completa toma 12 minutos

La estación 2 es una La estación 2 es una

TiempoEstacion Operaciones Prom. (min)

1 Montar cuerpo y mango de la cort; Colocar barra de ctrol en el mango 22 Ensamblar motor en el cuerpo;colocar interruptor;cuchillas;etc; …. 43 Fijar mango, barra de control, cables, lubricar 34 Conectar barra de control; montar luz;inspección de calidad; embalar 3

TiempoEstacion Operaciones Prom. (min)

1 Montar cuerpo y mango de la cort; Colocar barra de ctrol en el mango 22 Ensamblar motor en el cuerpo;colocar interruptor;cuchillas;etc; …. 43 Fijar mango, barra de control, cables, lubricar 34 Conectar barra de control; montar luz;inspección de calidad; embalar 3

SOLUCIONSOLUCION

Existen diversas opciones de balance para las Existen diversas opciones de balance para las líneas de ensamble.líneas de ensamble.

- Probar con un esquema de operaciones que ocupe el - Probar con un esquema de operaciones que ocupe el total de los 3 minutos asignados a cada estación de total de los 3 minutos asignados a cada estación de trabajo.trabajo.

- Asignar trabajadores ala estación de trabajo de - Asignar trabajadores ala estación de trabajo de manera tal de balancear la salidas de la estaciónmanera tal de balancear la salidas de la estación

- Asignar múltiples estaciones de trabajo para ejecutar - Asignar múltiples estaciones de trabajo para ejecutar cada una de las operaciones.cada una de las operaciones.

-Usar técnicas de optimización, para minimizar la -Usar técnicas de optimización, para minimizar la cantidad de tiempo ocioso de las estaciones de trabajo.cantidad de tiempo ocioso de las estaciones de trabajo.

- Usar heurísticas tales como “Técnica de clasificación - Usar heurísticas tales como “Técnica de clasificación de posiciones según el peso” para encontrar el menor de posiciones según el peso” para encontrar el menor número de estaciones de trabajo necesarias para número de estaciones de trabajo necesarias para satisfacer las especificaciones del ciclo de tiempo.satisfacer las especificaciones del ciclo de tiempo.

Técnica de clasificación de posiciones según el peso.Técnica de clasificación de posiciones según el peso.

1. Para cada tarea encuentre le tiempo total para todas las 1. Para cada tarea encuentre le tiempo total para todas las tareas de las cuales esta es un predecesor.tareas de las cuales esta es un predecesor.

2. Clasifique las tareas en orden descendiente según el tiempo 2. Clasifique las tareas en orden descendiente según el tiempo total.total.

3. Considere la estación de trabajo 1 como la estación actual.3. Considere la estación de trabajo 1 como la estación actual.

4. Asigne las tareas ubicadas en los lugares inferiores de la 4. Asigne las tareas ubicadas en los lugares inferiores de la clasificación si cumplen con las siguientes condiciones:clasificación si cumplen con las siguientes condiciones:

+ La tarea no ha sido asignada anteriormente.+ La tarea no ha sido asignada anteriormente.

+ El tiempo de la estación actual no excede el tiempo + El tiempo de la estación actual no excede el tiempo deseado para el ciclo.deseado para el ciclo.

5. Si la segunda condición del paso 4 no se cumple, designe 5. Si la segunda condición del paso 4 no se cumple, designe una nueva estación como la estación actual, y asigne tareas a una nueva estación como la estación actual, y asigne tareas a esta.esta.

6. Repita el paso 4 hasta que todas las tareas hayan sido 6. Repita el paso 4 hasta que todas las tareas hayan sido asignadas a alguna estación de trabajo.asignadas a alguna estación de trabajo.

Mc Murray - ContinuaciónMc Murray - Continuación

La demanda por las cortadoras de césped ha La demanda por las cortadoras de césped ha subido, y como consecuencia el ciclo de subido, y como consecuencia el ciclo de tiempo programado debe ser menor que los 3 tiempo programado debe ser menor que los 3 minutos programados.minutos programados.

Mc Murray desea balancear la línea usando la Mc Murray desea balancear la línea usando la menor cantidad de estaciones de trabajo.menor cantidad de estaciones de trabajo.

DatosDatosTareas que se requieren para fabricar una cortadora de Tareas que se requieren para fabricar una cortadora de céspedcéspedTareas Siguente tarea Tiempo estim.

A--Colocar el cuerpo de la cortadora ***** 40B--Colocar el mango de la cortadora ***** 50C--Ensamblar el motor al cuerpo de la cortadora A 55D--Colocar el interruptor A 30E--Colocar rueda izquierda y asgurarla C 65F--Colocar rueda derecha y asegurarla C 65G--Lubricar cortadora E 30H--Colocar cuchillas C 25I--Colocar cables conectores del motor F, G 35J--Colocar cable que une barra de control con el motorI 50K--Montar luces H 20L--Colocar barra de control en el mango B 30M--Colocar mango L 20N--Colocar cales conectores del mango M 500--Colocar cables conectores de la barra de control****** 45P--Probar cortadora D, J, K, O 50Q--Embalar cortadora P 60

Tareas Siguente tarea Tiempo estim.A--Colocar el cuerpo de la cortadora ***** 40B--Colocar el mango de la cortadora ***** 50C--Ensamblar el motor al cuerpo de la cortadora A 55D--Colocar el interruptor A 30E--Colocar rueda izquierda y asgurarla C 65F--Colocar rueda derecha y asegurarla C 65G--Lubricar cortadora E 30H--Colocar cuchillas C 25I--Colocar cables conectores del motor F, G 35J--Colocar cable que une barra de control con el motorI 50K--Montar luces H 20L--Colocar barra de control en el mango B 30M--Colocar mango L 20N--Colocar cales conectores del mango M 500--Colocar cables conectores de la barra de control****** 45P--Probar cortadora D, J, K, O 50Q--Embalar cortadora P 60

SOLUCIONSOLUCIONTareas Tiempo Tareas predecesoras TiempoTotal ClasificA 40 C,D,E,F,G,H,I,J,K,P,Q 525 1B 50 L,M,N,O,P,Q 305 3C 55 E,F,G,H,I,J,KP,Q 455 2D 30 P,Q 140 14E 65 G,I,J,P,Q 290 4F 65 I,J,P,Q 260 5G 30 I,J,P,Q 225 6,5H 25 K,P,Q 155 12,5I 35 J,P,Q 195 10J 50 P,Q 160 11K 20 P,Q 130 15L 30 M,N,P,O,Q 255 6,5M 20 N,O,P,Q 225 8N 50 O,P,Q 205 9O 45 P,Q 155 12,5P 50 Q 110 16Q 60 ********* 60 17

Tareas Tiempo Tareas predecesoras TiempoTotal ClasificA 40 C,D,E,F,G,H,I,J,K,P,Q 525 1B 50 L,M,N,O,P,Q 305 3C 55 E,F,G,H,I,J,KP,Q 455 2D 30 P,Q 140 14E 65 G,I,J,P,Q 290 4F 65 I,J,P,Q 260 5G 30 I,J,P,Q 225 6,5H 25 K,P,Q 155 12,5I 35 J,P,Q 195 10J 50 P,Q 160 11K 20 P,Q 130 15L 30 M,N,P,O,Q 255 6,5M 20 N,O,P,Q 225 8N 50 O,P,Q 205 9O 45 P,Q 155 12,5P 50 Q 110 16Q 60 ********* 60 17

Pasos 1 y 2Pasos 1 y 2 Tareas seleccionadas según clasificaciónTareas seleccionadas según clasificación

Tareas Tiempo Tareas predecesoras Tiempo Total Clasific.A 40 C,D,E,F,G,H,I,J,K,P,Q 525 1B 50 L,M,N,O,P,Q 305 2C 55 E,F,G,H,I,J,KP,Q 455 3D 30 P,Q 140 4E 65 G,I,J,P,Q 290 5F 65 I,J,P,Q 260 6,5G 30 I,J,P,Q 225 6,5H 25 K,P,Q 155 8I 35 J,P,Q 195 9J 50 P,Q 160 10K 20 P,Q 130 11L 30 M,N,P,O,Q 255 12,5M 20 N,O,P,Q 225 12,5N 50 O,P,Q 205 14O 45 P,Q 155 15P 50 Q 110 16Q 60 **** 60 17

Tareas Tiempo Tareas predecesoras Tiempo Total Clasific.A 40 C,D,E,F,G,H,I,J,K,P,Q 525 1B 50 L,M,N,O,P,Q 305 2C 55 E,F,G,H,I,J,KP,Q 455 3D 30 P,Q 140 4E 65 G,I,J,P,Q 290 5F 65 I,J,P,Q 260 6,5G 30 I,J,P,Q 225 6,5H 25 K,P,Q 155 8I 35 J,P,Q 195 9J 50 P,Q 160 10K 20 P,Q 130 11L 30 M,N,P,O,Q 255 12,5M 20 N,O,P,Q 225 12,5N 50 O,P,Q 205 14O 45 P,Q 155 15P 50 Q 110 16Q 60 **** 60 17

Paso 3 y 4Paso 3 y 4

Diseñado por Rubén Soto T. Diciembre de 1998.Diseñado por Rubén Soto T. Diciembre de 1998.

Estación Clasific Tarea Tiempo Tiempo Total Tiempo Ocios1 1 A 40 40 1401 2 C 55 95 851 3 B 50 145 351 4 E 65 210 Negativo2 4 E 65 65 115

Asignción de Estaciones de trabajo para la producción de Cortadoras

Estación Tareas Tiempo TotalTiempo Ocios.1 A,B,C 145 352 E,F,G 160 203 I,L,M,N 135 454 D,H,J,K 170 105 P,Q 110 70

Estación Clasific Tarea Tiempo Tiempo Total Tiempo Ocios1 1 A 40 40 1401 2 C 55 95 851 3 B 50 145 351 4 E 65 210 Negativo2 4 E 65 65 115

Asignción de Estaciones de trabajo para la producción de Cortadoras

Estación Tareas Tiempo TotalTiempo Ocios.1 A,B,C 145 352 E,F,G 160 203 I,L,M,N 135 454 D,H,J,K 170 105 P,Q 110 70

Ciclo de tiempo actual = 170.Este se debe reducir a 160,moviendo “K” de la estac. 4a la estación 5.