Inferência – Parte 2Inferência – Parte 2

Teste de Hipóteses - Teste de Hipóteses - Conceitos e Princípios.Conceitos e Princípios.

Teste de Hipóteses - Conceitos e Teste de Hipóteses - Conceitos e Princípios.Princípios.

ObjetivoObjetivo

Teste de hipóteses é a parte da estatística Teste de hipóteses é a parte da estatística

pelo qual visa avaliar características de pelo qual visa avaliar características de

variáveis de uma população através de variáveis de uma população através de

comparações, sendo que para isto utiliza-comparações, sendo que para isto utiliza-

se de valores obtidos em uma amostra.se de valores obtidos em uma amostra.

Teste de Hipóteses - Conceitos e Teste de Hipóteses - Conceitos e Princípios.Princípios.

Princípio:Princípio:

Teste de hipóteses parte do principio de se Teste de hipóteses parte do principio de se

fazer afirmações, e utilizando de valores fazer afirmações, e utilizando de valores

obtidos em uma amostra, comprovar se obtidos em uma amostra, comprovar se

esta afirmação é estatisticamente esta afirmação é estatisticamente

verdadeira ou não, quando estende o seu verdadeira ou não, quando estende o seu

resultado para a população.resultado para a população.

Teste de Hipóteses - ConceitosTeste de Hipóteses - Conceitos

Hipótese NulaHipótese Nula – É a afirmação que se faz – É a afirmação que se faz

acerca de características da população, no acerca de características da população, no

positivo.positivo.

Hipótese AlternativaHipótese Alternativa – É a afirmação que se – É a afirmação que se

faz acerca de características da população, no faz acerca de características da população, no

negativo, em outras palavras é a negação negativo, em outras palavras é a negação

desejada da hipótese nula.desejada da hipótese nula.

Quadro de HipótesesQuadro de Hipóteses

1

o

H:aAlternativHipótese

H:NulaHipótese

Tipos de Hipótese AlternativaTipos de Hipótese Alternativa Unilateral à esquerdaUnilateral à esquerda – aqui deseja – aqui deseja

comprovar se o resultado pleiteado tem valor comprovar se o resultado pleiteado tem valor menor que o estipulado pela hipótese nula;menor que o estipulado pela hipótese nula;

Unilateral à direitaUnilateral à direita – aqui deseja comprovar – aqui deseja comprovar se o resultado pleiteado tem valor maior que o se o resultado pleiteado tem valor maior que o estipulado pela hipótese nula;estipulado pela hipótese nula;

BilateralBilateral – Neste caso o desejado é comprovar – Neste caso o desejado é comprovar se o resultado é diferente do descrito pela se o resultado é diferente do descrito pela hipótese nula.hipótese nula.

Quadro de HipótesesQuadro de Hipóteses É a descrição sintática das hipóteses nulas e É a descrição sintática das hipóteses nulas e

alternativas, sendo que a forma mais comum de alternativas, sendo que a forma mais comum de se fazer é:se fazer é:

NegativonoAfirmação:H

PositivonoAfirmação:H

1

o

Quadros de Hipóteses – Da MédiaQuadros de Hipóteses – Da Média

Unilateral à esquerda

<µ=µ

c:H

c:H

1

0

Unilateral à direita

>µ=µ

c:H

c:H

1

0

Bilateral

≠µ=µ

c:H

c:H

1

0

Onde c é uma constante de literatura.

Quadros de Hipóteses – Quadros de Hipóteses – Da proporçãoDa proporção

Unilateral à esquerda

<=

01

00

pp:H

pp:H

Unilateral à direita

>=

01

00

pp:H

pp:H

Bilateral

≠=

01

00

pp:H

pp:H

Onde p0 é uma constante de literatura.

Quadros de Hipóteses – Quadros de Hipóteses – Da Diferença de MédiasDa Diferença de Médias

Unilateral à esquerda

µ<µµ=µ

211

210

:H

:H

Unilateral à direita

µ>µµ=µ

211

210

:H

:H

Bilateral

µ≠µµ=µ

211

210

:H

:H

µ1 é a média na população 1 ; µ2 é a média na população 2

Quadros de Hipóteses – Quadros de Hipóteses – Da Diferença de ProporçõesDa Diferença de Proporções

Unilateral à esquerda

<=

211

210

pp:H

pp:H

Unilateral à direita

>=

211

210

pp:H

pp:H

Bilateral

≠=

211

210

pp:H

pp:H

p1 é a proporção na população 1 ; p2 é a proporção na população 2

Quadros de Hipóteses – Quadros de Hipóteses – De Aderência de Uma CurvaDe Aderência de Uma Curva

Da variável possuir distribuição normalDa variável possuir distribuição normal

normalãodistribuiçpossuinãoX:H

normalãodistribuiçpossuiX:H

1

0

Neste caso como o que interessa é possui ou não distribuição Normal,

o único caso é o Bilateral.

Erros -Erros - ConceitosConceitos

Quando se faz uma decisão casuística, na Quando se faz uma decisão casuística, na

tomada de conclusão, esta decisão está sujeito a tomada de conclusão, esta decisão está sujeito a

que cometa equívoco em seu resultado, devido que cometa equívoco em seu resultado, devido

aos valores pelos quais compõe a amostra aos valores pelos quais compõe a amostra

extraída e existe a possibilidade de um destes extraída e existe a possibilidade de um destes

erros:erros:

Erros - TiposErros - Tipos

Tipo 1.

Rejeitar H0 sendo que ele é verdadeiro

Tipo 2. Aceitar H0 quando for Falso

SignificânciaSignificância

Significância

É a probabilidade de cometer o erro do tipo 1

sendo denotada em uma pesquisa por: p.

Nota:

O valor de p em uma pesquisa tem que ser

escrito com no mínimo três casas decimais.

Nível de SignificânciaNível de Significância

Nível de Significância É o valor máximo definido por um pesquisador da

probabilidade de cometer o erro do tipo 1, sendo simbolizado por: α.

Nível de Confiança É o complemento do nível de significância, ou seja, é o valor da probabilidade definida

em uma pesquisa de não cometer o erro do tipo 1, e simbolizada por: 1 − α.

Nível de RiscoNível de Risco

Nível de Risco É a probabilidade máxima definida

por um pesquisador de se cometer o erro do tipo 2,

sendo simbolizada por: β.

Comentário sobre os diversos Comentário sobre os diversos níveisníveis

Em uma pesquisa, o idealizador define, de forma Em uma pesquisa, o idealizador define, de forma obrigatória, o nível de significância de acordo com os obrigatória, o nível de significância de acordo com os padrões almejados, porem para as pesquisas normais padrões almejados, porem para as pesquisas normais existe o padrão internacional que é o de 0,050 existe o padrão internacional que é o de 0,050 (5,0%);(5,0%);

Para fazer um controle sobre os dois níveis, o de Para fazer um controle sobre os dois níveis, o de significância e o de risco, é necessário que aumente, e significância e o de risco, é necessário que aumente, e muito, o tamanho da amostra, pois o risco está muito, o tamanho da amostra, pois o risco está associado à significância, assim em pesquisa associado à significância, assim em pesquisa tradicionais, faz o controle unicamente em cima do tradicionais, faz o controle unicamente em cima do nível de significância.nível de significância.

Conclusão do resultado de uma Conclusão do resultado de uma pesquisapesquisa

Para fazer a avaliação conclusiva de uma pesquisa, Para fazer a avaliação conclusiva de uma pesquisa, compara a Significância (p) com o Nível de Significância compara a Significância (p) com o Nível de Significância (α),(α),

. . p < α,

Aceita H1 como verdadeira e assim rejeita H0

Concluindo que a diferença é estatisticamente significativa,

p > α,

Aceita H0 como verdadeiro

Concluindo que a diferença é estatisticamente não-significativa, ou seja, casuística

Conclusão do resultado de uma Conclusão do resultado de uma pesquisa por regiõespesquisa por regiões

Outra forma, aliás, a primeira que surgiu, foi Outra forma, aliás, a primeira que surgiu, foi

criar regiões de acordo com a estatística criar regiões de acordo com a estatística

pleiteada, regiões estas conhecidas como de pleiteada, regiões estas conhecidas como de

Rejeição (RR) e de Aceitação (RA) ocorre que na Rejeição (RR) e de Aceitação (RA) ocorre que na

era atual da informática já não se usa mais este era atual da informática já não se usa mais este

instrumento e assim passou a ser unicamente instrumento e assim passou a ser unicamente

parte de metodologia de ensino.parte de metodologia de ensino.

Conclusão por regiõesConclusão por regiões

Cria-se regiões no gráfico representativo da distribuição, Cria-se regiões no gráfico representativo da distribuição, tal qual a ilustração:tal qual a ilustração:

RR - zc RA zc RR

Conclusão por regiõesConclusão por regiões

RR = Região de Rejeição de HRR = Região de Rejeição de H0;0;

RA = Região de Aceitação de HRA = Região de Aceitação de H00

Área em NegritoÁrea em Negrito = nível de significância; = nível de significância;

Área em BrancoÁrea em Branco = nível de confiança. = nível de confiança.

ZcZc é o valor crítico da estatística, neste caso é escore é o valor crítico da estatística, neste caso é escore reduzido da distribuição normal. (existem outras reduzido da distribuição normal. (existem outras estatísticas)estatísticas)

RR - zc RA zc RR

Comentário sobre quadro de Comentário sobre quadro de hipóteseshipóteses

O quadro de hipóteses é um instrumento O quadro de hipóteses é um instrumento

de compreensão do resultado pelo qual de compreensão do resultado pelo qual

está pleiteando e assim fica subentendido está pleiteando e assim fica subentendido

em uma pesquisa e jamais citado.em uma pesquisa e jamais citado.

Teste de Hipóteses - Teste de Hipóteses -

Conceitos e Princípios.Conceitos e Princípios.

FimFimProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho