Capítulo 3 Fontes Dependentes ou Controladasbaldini/EA513/Cap3.pdfA lei de Kirchhoff para correntes não pode ser aplicada no terminal de saída. Obs.: Geralmente, op-amps reais são

DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I

Capítulo 3

Fontes Dependentes ou Controladas


3.1 Definições

Fonte de tensão controlada ou dependente:

•  tensão depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente

existente em outra parte do circuito.

Fonte de corrente controlada ou dependente:

•  corrente depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente

existente em outra parte do circuito.

Fonte de tensão controlada: Fonte de corrente controlada:

+ – v i


Tipos de fontes de tensão controladas por tensão e corrente:

+ – v = µ⋅v1

+ v1 –

+ – v = r⋅i1

i1

Tipos de fontes de corrente controladas por tensão e corrente:

i = g⋅v1

+ v1 –

i = β⋅i1

i1

µ = ganho de tensão, β = ganho de corrente, r em [Ω] e g em [S].


Exemplo: Circuito com fonte de tensão controlada a tensão.

+ –

2 Ω

6 V 6 Ω

– v1 +

i + –

3v1

Lei de Kirchhoff das tensões: - 6 - v1 + 3v1 + 6i = 0

Lei de Ohm: v1 = -2i

i = 3 [A]

3.2 Circuitos com fontes dependentes

- 6 + 2i – 3⋅2i + 6i = 0

2i = 6


Exemplo: Circuito com fonte de corrente controlada a corrente.

Lei de Kirchhoff das correntes:

Lei de Ohm: v = 12 [V]

02

24 11 =+−+−vii

61vi =

i1 2i1 6 Ω v

+

-

4 A 2 Ω


[ ]Ω=+⋅

= 26363

eqRExemplo: Calcule i1 e i2.

+ – 12 V 4 Ω

+

v1

–

i1

3v1

4 Ω

3 Ω i2

6 Ω

–

+

-

v2

+

[ ]V 123624

22 =⋅

+=v

[ ]A 26

126

22 ===

vi

⇒⋅= 4 11 iv [ ]A 34

12 1 ==i

36 V

4 Ω

2 Ω

–

+

-

v2

+

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3.3 Amplificadores Operacionais

Símbolo:

Disponíveis na forma de circuitos integrados:

Terminal inversor de entrada

Terminal não inversor de entrada

Terminal de saída +

-


-

+

+V

-V

i1 = 0

i2 = 0

+

- 0 V

i3 ≠ 0

A lei de Kirchhoff para correntes não pode ser aplicada no terminal de saída.

Obs.: Geralmente, op-amps reais são utilizados com uma realimentação da saída

para o terminal de entrada negativo, devido ao ganho muito elevado.

Propriedades:

1)  a corrente nos dois terminais de entrada é zero.

2)  a diferença de potencial entre os terminais de entrada é zero.


Exemplo: Circuito com um amplificador operacional. Calcular i e v3.

+ -

+ –

2 Ω vg + v2 –

ig

+ v1 –

+ v3 –

9 Ω

i

1 Ω

a

b

c

d

Lei de Kirchhoff de tensão em “abca”: 0 pois 01 ==− abg vvv

Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 02121 =+vv

Lei de Kirchhoff de tensão em “cbdc”: 0321 =++− vvv

Lei de Ohm: 39

393 gg vvvi ===

gvvvv 3213 =−=

gvv =1

gvvv 22 12 −=−=


Circuito equivalente:

+ –

vg

ig = 0

3vg

i

9 Ω

+

-

+ v3 –


3.4 Circuitos Amplificadores

Fonte de tensão controlada a tensão:

+ -

R2

+ v1 –

+ v2 –

b

a

c

R1

1vvba =Não há tensão entre os terminais do op-amp, então:

Lei de Kirchhoff de tensão em “abca”: 02 =++− vvv bcba 212 vvvvv babc −=−=

Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 0221

11 =

−+Rvv

Rv

Então,

12 vv ⋅= µ121RR

+=µ

112

2 1 vRRv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=


+ – v2 = µ⋅v1

+ v1 –

Circuito equivalente:

+ - +

v1 –

+ v2 –

Caso especial: R1 = ∞ e R2 = 0

112 vvv =⋅= µ1112 =+=RR

µ

Seguidor de tensão ou buffer

Não há circulação de corrente entre os terminais de entrada e de saída.


Inversor:

+ -

R2

+

v1

–

+

v2

–

R1 i1

022

11 =−−

Rv

Rv

Lei de Kirchhoff de corrente: 112

2 vRRv −=

11

1 Rvi = 122 iRv −=


Circuito equivalente do inversor:

– +

+ v2 –

+ v1 –

R1 112 vRR

i1

Circuito equivalente do inversor como fonte de tensão controlada a corrente:

– +

+ v2 –

+ v1 –

R1 12 iR ⋅

i1


Fonte de corrente dependente:

+ -

R2

+

v1

–

R1 i1 i2

1

2

4 3

11

12 Rvii ==


Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por corrente:

Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por tensão:

+ v1 –

R1 1i

i1

R2

2

1

4

3

+ v1 –

R1 11Rv R2

2

1

4

3


3.5 Exercícios:

3.5.1 (3.4.1 do livro texto) R1 = ?

+ -

18 kΩ

+

2 V –

b

a

c

R1

5 kΩ

4 mA +

v2

–

v2 = 5⋅4 = 20 V"# $%

Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 1820220

1221

11 −

−=⇒=−

+RR

vvRv

R1 =1818⋅2 = 2 kΩ#$ %&

+v1–


3.5.2 (3.4.2 do livro texto) R1 = ? e R2 = ?

+ -

R2

+

4 V

–

+

-8 V

–

R1 2 mA

284084 2

121

21

RRRRRR

=⇒=⇒=−

−−Lei de Kirchhoff de corrente:

2 = 4R1

⇒ R1 = 2 kΩ#$ %&

R2 = 2R1 = 4 kΩ"# $%


3.5.3 (3.4.3 do livro texto) v1 = ? e v2 = ?

+ - vg +

-

i

v1

6 kΩ

6 kΩ 3 kΩ

+ - +

v2 –

3 kΩ

+ - vg

i

6 kΩ

6 kΩ

gg vvvv41

82

11 =⇒=

[ ]Ω=+⋅

= k 26363

pR

+

-

v

vv =2

gg vvv21

666

=+

=

gvv21

2 =

Obs.: Impedância de entrada + do op amp = ∞

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