Caso Rreal de Teoria de Colas Final

8/22/2019 Caso Rreal de Teoria de Colas Final

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FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

INVESTIGACION DE OPERACIONES 2

DOCENTE : ING. NERYDA PASTRANA DIAZ

INTEGRANTE: -HERRERA CAQUI, Jos

- RAYMUNDO QUISPE, Hernn

-TUCTO ENCARNACION, Toni

-ALVAREZ COZ, Jhon

HUANUCO, 2013


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FACULTAD DE INGENIERIA



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INDICE

I. Introduccin

CAPTULO I: PROBLEMA, OBJETIVO E HIPTESIS DE ESTUDIO

II.- Problematizacin

III.- Objetivos

3.1 - Objetivo General3.2 - Objetivos Especficos

IV.- Hiptesis de Estudio

CAPTULO II: ANTECEDENTES, METODOLOGA Y MARCO TERICO

V.- Antecedentes

VI.- Metodologa del Estudio

VII.- Marco Terico

CAPTULO III: ANLISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL.

VIII.- Anlisis y Diagnstico del Escenario actual

CAPTULO IV: ANLISIS Y CONSTRUCCIN DEL MODELO DE COLA

IX.- Construccin del modelo de cola

X.-Trabajo de Campo

10.1 - Toma de tiempos de arribos10.2 - Toma de tiempos de servicios10.3 - Dcima de Hiptesis y Ajuste de Bondad

XI.- Obtencin e Interpretacin de resultados del Modelo de cola

CAPITULO V: ESCENARIOS PROPUESTOS

CAPTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Anexos


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I. IntroduccinEl presente informe ha sido elaborado por alumnos del curso deInvestigacin de operaciones II (IO-02), de la facultad de Ingeniera

Industrial de la Universidad nacional HERMILO VALDIZAN, con elpropsito de plasmar todos los conocimientos adquiridos en el curso,

mediante su realizacin.

IO-02 es un curso que nos permite estudiar varios temas con distintos

aspectos y caractersticas sobre temas importantes tales como TEORA

DE COLAS as como los problemas y cuestiones que presenta, a fn deobtener y analizar los caminos que lleguen a su solucin.

ste informe tratar en particular un tema de mucha importancia que se

presenta en nuestro quehacer diario de manera continua y que nos afectaa todos en menor o mayor grado; se trata acerca de los fenmenos de

espera tambin conocidos como colas.

Un anlisis detallado de estos fenmenos de espera es de suma

importancia porque nos permitir comprender mejor los comportamientos

de las colas que presenciamos en la vida.

Como dijimos anteriormente, nuestro informe y sus investigaciones se

centran en torno al captulo de la Teora de Colas y Fenmenos de Espera.

Con la aplicacin de estudios y mtodos analticos, mediante nuestroinforme lograremos obtener una solucin ptima a los problemas que se

presentan en una fotocopiadora ANITA.

Finalmente realizaremos observaciones, brindaremos recomendaciones yposibles soluciones ante los problemas que encontremos mediante el

anlisis.


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CAPTULO I

PROBLEMATICA, OBJETIVO E

HIPOTESIS DE ESTUDIO

II. PROBLEMATICA:Fotocopiadora ANITA es un establecimiento ubicado en la misma

universidad HERMILIO VALDIZAN que brinda un servicio de copias

ntidas a un precio cmodo para los estudiantes universitarios.

Se estuvo observando en dicha fotocopiadora los problemas que tienen quepasar los estudiantes en hacer las largas colas, para poder sacar las copias

que requieren es de las 11 a 1 de la tarde.

La fotocopiadora cuenta con 2 servidores (maquinas fotocopiadoras), queson manejados por 2 personales, observamos en los 2 das que asistimos arealizar la toma de datos que la fotocopiadora cuenta tambin con un set

de ventas de golosinas que es atendido por los mismos personales que

manejan las mquinas fotocopiadoras.

Al sistema arriban todo tipo de personas que desee sacar copias.

El problema bsicamente se dirige a la disposicin de personal, ya quehace falta 1 personal ms para la atencin del set de golosinas, que son

las que ocasionan los tiempos de espera largos de los estudiantesuniversitarios.

Es por eso que al identificar ya el problema, se ha querido estudiar el lugarcon aquellos arribos de personas durante estas horas para as encontrar la

solucin y reducir los tiempos de espera al igual que las colas.


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III. OBJETIVOS

Objetivos generales:

Comprender el sistema para reducir la cola y los tiempos de espera

en la fotocopiadora ANITA, mediante la aplicacin de losconocimientos del curso sobre teora de colas y/o simulacin.

Objetivos especficos:

Analizar de manera adecuada con los datos obtenidos, el nmero de

servidores que se requiere.

Demostrar si el sistema est funcionando adecuadamente, y si el

servidor est atendiendo a un ritmo adecuado.

Se identificara los parmetros de entrada, salida, se hallara el

nmero de clientes en cola, as como el tiempo que pasan losclientes en el sistema.

IV. HIPOTESIS DE ESTUDIO:

Es posible mejorar y comprender el sistema de manera tal, que podamos

identificar todos los factores pertinentes, y as poder mejorar la calidad de

servicio en la atencin al cliente.

En este estudio se lograra demostrar que la cantidad de personas queentran a un mdulo es mucho mayor a la deseada, ya sea por noabastecerse de un buen nmero de personal para dicha tarea, por lo tantola atencin, el tiempo de espera y las colas seguir aumentando si el

negocio no busca tener mayor servidores y recursos para la atencin.


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CAPTULO II

ANTECEDENTES, METODOLOGA

Y MARCO TERICO

V. Antecedentes

El origen de la Teora de Colas est en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang

(Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestin de trficotelefnico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en elsistema telefnico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una

nueva teora denominada teora de colas o de lneas de espera. Esta teoraes ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran

nmero de problemas pueden caracterizarse, como problemas de

congestin llegada-salida.

En muchas ocasiones en la vida real, un fenmeno muy comn es laformacin de colas o lneas de espera. Esto suele ocurrir cuando

la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe paradar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situacin son: los cruces de dosvas de circulacin, los semforos, el peaje de una autopista, los cajeros

automticos, la atencin a clientes en un establecimiento comercial, laavera de electrodomsticos u otro tipo de aparatos que deben ser

reparados por un servicio tcnico, etc.

VI. Metodologa del Estudio

En el siguiente estudio desarrollado por nuestro equipo de trabajo,utilizamos el mtodo observacional descriptivo, el cual nos permiti


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obtener los tiempos de llegada y de salida (servicio) realizados por los

clientes en la fotocopiadora ANITA

1. Disear formato para la toma de tiempos (llegada)2. Disear formato para la toma de tiempos (salida o servicio)

3. Elegir un horario especfico para tomar los tiempos4. Dividir el tiempo en intervalos iguales5. Proceder a la toma de tiempos (llegada y servicio)

6. Obtener los tiempos de llegada y servicio promedio7. Hacer la prueba de ajuste con los datos ya obtenidos

8. Finalmente, exponer las conclusiones y recomendaciones

VII. Marco Terico

Qu son las colas?

Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos

continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un

supermercado, estacionamientos, bancos, etc., el fenmeno de las colas

surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para

dar servicio a un elevado nmero de trabajos o clientes. Este estudio es

importante porque proporciona tanto una base terica del tipo de servicio

que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual

dicho recurso puede ser diseado para proporcionar un determinado grado

de servicio a sus clientes. Debido a lo comentado anteriormente, se

plantea como algo muy til el desarrollo de una herramienta que sea capaz

de dar una respuesta sobre las caractersticas que tiene un determinado

modelo de colas.

En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como mquinas

daadas a la espera de ser rehabilitadas. Los clientes pueden esperar en

cola debido a que los medios existentes sean inadecuados para satisfacerla demanda del servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es

decir, a ser cada vez ms larga a medida que transcurre el tiempo. Los

clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de


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servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente estn

siendo atendidos.

Objetivos de la teora de colas:

Identificar el nivel ptimo de capacidad del sistema que minimiza el

coste del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificacin de la

capacidad del sistema tendran en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (ptimo) entre las consideraciones

cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Prestar atencin al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de

espera.

Elementos existentes en la teora de colas

Proceso bsico de colas: Los clientes que requieren un servicio se

generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen

a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola,

para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como

disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por elcliente en un mecanismo de servicio, despus de lo cual el cliente sale del

sistema de colas.

Fuente de entrada o poblacin potencial: Una caracterstica de la fuente

de entrada es su tamao. El tamao es el nmero total de clientes que

pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que

el tamao es infinito o finito.

Cliente: Es todo individuo de la poblacin potencial que solicita servicio

como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

Capacidad de la cola: Es el mximo nmero de clientes que pueden estar

haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede

suponerse finita o infinita.


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Disciplina de la cola: La disciplina de la cola se refiere al orden en el que

se seleccionan sus miembros para recibir el servicio. Por ejemplo, puede

ser:

FIFO (first in first out) primero en entrar, primero en salir, segn la

cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.

LIFO (last in first out) tambin conocida como pila que consiste en

atender primero al cliente que ha llegado el ltimo.

RSS (random selection of service) que selecciona los clientes de

manera aleatoria, de acuerdo a algn procedimiento de prioridad o a

algn otro orden. Processor Sharingsirve a los clientes igualmente. La capacidad de la

red se comparte entre los clientes y todos experimentan con eficacia el

mismo retraso.

Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o ms

instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o ms canales

paralelos de servicio, llamados servidores.

Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen

de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemasoperativos multitarea.

Cola: Una cola se caracteriza por el nmero mximo de clientes que puede

admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

El proceso de servicio: Define cmo son atendidos los clientes.
http://es.wikipedia.org/wiki/FIFOhttp://es.wikipedia.org/wiki/LIFOhttp://es.wikipedia.org/wiki/LIFOhttp://es.wikipedia.org/wiki/FIFO


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Notacin de Kendall:

David G. Kendall introdujo una notacin de colas A/B/Cen 1953. La

notacin de Kendall para describir las colas y sus. Ha sido desde entonces

extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los nmeros se reemplazan con:

1.Un cdigo que describe el proceso de llegada. Los cdigos usados

son:

Mpara "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribucin

de Poisson), significando una distribucin exponencial para lostiempos entre llegadas.

Dpara unos tiempos entre llegadas "determinsticas".

Gpara una "distribucin general" de los tiempos entre llegadas, o

del rgimen de llegadas.

2.Un cdigo similar que representa el proceso de servicio (tiempo de

servicio). Se usan los mismos smbolos.

3.El nmero de canales de servicio (o servidores).

4.La capacidad del sistema, o el nmero mximo de clientespermitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el

nmero est al mximo, las llegadas siguientes son rechazadas. Un

caso particular de esta situacin es el modelo M/M/n/n o Erlang-B,

en el cual no hay cola de espera, sino n recursos (servidores) y hasta
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=David_George_Kendall&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/1953http://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Erlanghttp://es.wikipedia.org/wiki/Erlanghttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/1953http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=David_George_Kendall&action=edit&redlink=1


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n usuarios como mximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este

ltimo modelo es el que se aplica en telefona convencional. Otro

caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad

del sistema es ilimitada, aunque haya slo n recursos; en caso de

llegar el recurso nmero n+1, pasar a una cola de espera, pero no

es rechazado.

5.El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:

First Come First Served (FCFS) First In First Out (FIFO) ,

Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO) ,

Service In Random Order (SIRO) y

Processor Sharing.

6.El tamao del origen de las llamadas. El tamao de la poblacin

desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.

Sistema de colas

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio.Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajoso clientes llegan buscando un servicio de algn tipo y salen despus de

que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de

este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colasinterconectadas formando una red de colas. En la siguiente figurapodemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puedeusarse para representar una situacin tpica en la cual los clientes llegan,

esperan si los servidores estn ocupados, son servidos por un servidor

disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.

Interesa saber cul es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dosusuarios consecutivos. Adems, segn cmo sea el proceso de llegadas, los

usuarios pueden llegar individualmente o en grupos Si cuando un usuario

llega al sistema el servidor est libre, se le da servicio. Si el tiempo deservicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario,cuando accede al sistema, encuentra que el servidor est ocupado, por lo

que debe quedar en espera, formando la cola.
http://www.monografias.com/Computacion/Redes/http://www.monografias.com/trabajos12/rete/rete.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/rete/rete.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Redes/


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TASA ARRIBO = TASA SALIDA

Otra cuestin importante es saber cunto tiempo debe esperar un usuarioque llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del

concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio). Cuando en lacola hay ms de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinarcul de los usuarios en espera ser el que pase a recibir servicio. Es decir,

es necesario un proceso para decidir qu usuario va a ser llamado de la

cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.


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Estructuras:

Terminologa:

Usualmente siempre es comn utilizar la siguiente terminologa estndar:

Estado del sistema: Nmero de clientes en el sistema.

Longitud de la cola: Nmero de clientes que esperan servicio.

N (t): Nmero de clientes en el sistema de colas en el tiempo t (t

0)

Pn (t): Probabilidad de que exactamente n clientes estn en el

sistema en el tiempo t, dado el nmero en el tiempo cero.


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s : Nmero de servidores en el sistema de colas.

n: Tasa media de llegadas (nmero esperado de llegadas porunidad de tiempo) de nuevos clientes cuando hay n clientes en el

sistema.

n: Tasa media de servicio para todo el sistema (nmero esperadoclientes que completan su servicio por unidad de tiempo) cuando

hay n clientes en el sistema.

1. Fuente de entrada o poblacin potencial:

Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que puedenllegar a solicitar el servicio en cuestin. Podemos considerarla finita oinfinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, s permite (por extrao

que parezca) resolver de forma ms sencilla muchas situaciones en lasque, en realidad, la poblacin es finita pero muy grande. Dicha suposicin

de infinitud no resulta restrictiva cuando, an siendo finita la poblacinpotencial, su nmero de elementos es tan grande que el nmero deindividuos que ya estn solicitando el citado servicio prcticamente no

afecta a la frecuencia con la que la poblacin potencial genera nuevaspeticiones de servicio.

2. Cliente:

El mecanismo de servicio implementado por uno o ms servidores cuyopropsito es brindar servicio segn tiempos que tienen un comportamiento

aleatorio (por lo general un comportamiento de naturaleza exponencial).

Los modelos de cola a estudiar los servidores estarn en paralelo y serie.


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3. Capacidad de la cola:

Es el mximo nmero de clientes que pueden estar haciendo cola (antes decomenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo

ms sencillo, a efectos de simplicidad en los clculos, es suponerlainfinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales lacapacidad de la cola es finita, no es una gran restriccin el suponerla

infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a

la cola por haberse llegado a ese nmero lmite en la misma.

4. Disciplina de la cola: Diagramas de Estados:Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las

disciplinas ms habituales son:

FIFO (First-In-First-Out): se le da servicio al primero que ha llegado,de forma que la cola est ordenada segn el orden de llegada de losusuarios.LIFO (Last-In-First-Out): se le da servicio al ltimo que ha llegado, deforma que la cola est ordenada en orden inverso al de llegada de losusuarios.

SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cul de losusuarios en espera acceder al servicio.

5. Mecanismo de servicio:

Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer elnmero de servidores de dicho mecanismo (si dicho nmero fuese


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aleatorio, la distribucin de probabilidad del mismo) y la distribucin deprobabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En

caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, sedebe especificar la distribucin del tiempo de servicio para cada uno.

6. La cola:

Propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir

los clientes que ya han solicitado el servicio pero que an no han pasado

al mecanismo de servicio.

7. El sistema de la cola:

Es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la

disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qu cliente de la

cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.

8. Distribucin de Poisson:

Los procesos de llegadas que siguen la mayora de sistemas de colas son

distribucin de Poisson.

En teora de probabilidady estadstica, la distribucin de Poisson es unadistribucin de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de unnmero k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren

con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo

discurrido desde el ltimo evento.

Fue descubierta por Simon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838en su trabajo (Investigacin sobre la probabilidad de los juicios en

materias criminales y civiles).

()
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Simeon_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/1838http://es.wikipedia.org/wiki/1838http://es.wikipedia.org/wiki/Simeon_Poissonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_discretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidad


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Pn: probabilidad de que en un tiempo t el nmero de usuarios queacceden al sistema sea n y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la

forma:

La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (quees igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo

de duracin T ), es:

El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a T tiene como

probabilidad:

El valor medio del intervalo entre llegadas ser:

Donde es el nmero de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el

nombre de tasa de llegadas.

Para describir un sistema de colas se emplea la notacin de Kendall, que

consiste en un grupo de letras y nmeros de la forma:

Designa el proceso de llegadas; ms concretamente, describe el tipo de

distribucin del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano detipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocar la letra M. Si el proceso

() =

()

!

( ) = 0() =

( ) = 1

() =1

(//): (//)


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es determinstico, se colocar la letra D y la letra G si las llegadas son de

otro tipo.

Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribucin del tiempode servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocar la letra M si

este proceso es markoviano, D si es determinstico y G si es de otro tipo.En todos los casos supondremos que la duracin del tiempo de servicio es

independiente de la distribucin de las llegadas.

CAPTULO III

ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL

ESCENARIO

VIII. Anlisis y Diagnstico del Escenario Actual

La fotocopiadora ANITA se encuentra ubicado en las instalaciones deuniversidad HERMILIO VALDIZAN en el pabelln 4 (stano)

El local es pequeo como para albergar la cantidad de clientes que llegan.Se cuenta con 2 solo servidores disponibles por lo que en hora punta(11am a 12.30 pm) llegan un gran nmero de personas lo cual genera

colas. En nuestra investigacin nunca hubo un intervalo de tiempo

despejado, siempre llegaban clientes.

Estas colas generan:

Prdida de tiempo

Prdida de dinero

Prdida de clientes

Malestar


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Incomodidad

Entre otros

Nuestro objetivo como equipo de trabajo es tratar de reducir el tiempo en

el que se demora atender mediante la aplicacin de mtodos analticos y

cientficos, lo cual generara una gran satisfaccin para los clientes.

CAPTULO IV

ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL

MODELO DE COLA

IX. Construccin del modelo de cola

a. ESTIMACIN DE PARAMETROS

Tasa de arribos ()Para la estimacin de tasa de arribos se registr cuantaspersonas llegaban a la fotocopiadora en un intervalo de 5minutos. Luego con esta data se hall un promedio de

personas por minuto. Se utiliz las siguientes Relaciones:

Tiempo promedio = Tiempo Total (min.) / N de personas

Tasa de arribos () = 1 / Tiempo promedio


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Tasa de servicios ()Para la tasa de servicios se tom tiempos en la atencin a cadapersona que iba a sacar copias.

b. MODELO DE COLAAnalizando el comportamiento que sigue este caso, se puede

hallar el modelo de cola correspondiente segn KENDALL

MODELO I: (M/M/S): (FIFO//)

Dnde:

M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribucin

M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribucin

S: Numero de servidores en el sistema (2)

FIFO: Disciplina de servicio

X. Trabajo de cola

Para el caso que venimos analizando, se considera:

M: Distribucin de Poisson

M: Distribucin exponencial

S: 2

FIFO: Disciplina de servicio

: Tamao del sistema infinito

: Tamao de la fuente infinito


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1 La hora de arribo de cada entidad al sistema

2 La hora en que el usuario inicia a ser atendido

3 La hora en que el usuario finaliza de ser atendido

Toma de tiempo de arribos

Primer da de toma de Muestras:Se realiz la medicin en 2 das, en 2horas (11:001:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.

Muestra Intervalosde tiempo

N declientes

TOTAL

1 11:00:00 11:05:00 IIII 42 11:05:00 11:10:00 II 23 11:10:00 11:15:00 III 34 11:15:00 11:20:00 III 3

5 11:20:00 11:25:00 I 16 11:25:00 11:30:00 II 27 11:30:00 11:35:00 III 38 11:35:00 11:40:00 III 39 11:40:00 11:45:00 II 210 11:45:00 11:50:00 II 211 11:50:00 11:55:00 II 212 11:55:00 12:00:00 I 113 12:00:00 12:05:00 III 314 12:05:00 12:10:00 II 215 12:10:00 12:15:00 IIII 416 12:15:00 12:20:00 II 217 12:20:00 12:25:00 IIII 418 12:25:00 12:30:00 I 119 12:30:00 12:35:00 II 220 12:35:00 12:40:00 III 321 12:40:00 12:45:00 I 122 12:45:00 12:50:00 III 3

=63client/125min


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21

23 12:50:00 12:55:00 II 224 12:55:00 1:00:00 III 3

25 1:00:00 1:05:00 IIIII 5125min 63clientes

Segundo da de toma de Muestras:Se realiz la medicin en 2 das, en 2

horas (11:001:00 pm) siguiendo intervalos de 5 minutos.

Muestra Intervalosde tiempo

N declientes

TOTAL

1 11:00:00 11:05:00 II 2

2 11:05:00 11:10:00 III 3

3 11:10:00 11:15:00 IIIII 5

4 11:15:00 11:20:00 IIII 4

5 11:20:00 11:25:00 IIIII 5

6 11:25:00 11:30:00 IIIII 5

7 11:30:00 11:35:00 IIII 4

8 11:35:00 11:40:00 II 2

9 11:40:00 11:45:00 IIII 4

10 11:45:00 11:50:00 IIII 4

11 11:50:00 11:55:00 II 2

12 11:55:00 12:00:00 III 3

13 12:00:00 12:05:00 IIII 4

14 12:05:00 12:10:00 II 2

15 12:10:00 12:15:00 IIII 4

16 12:15:00 12:20:00 II 2

17 12:20:00 12:25:00 III 3

18 12:25:00 12:30:00 IIII 4

19 12:30:00 12:35:00 IIIII 5

20 12:35:00 12:40:00 III 3

21 12:40:00 12:45:00 IIIII 5

22 12:45:00 12:50:00 IIII 4

23 12:50:00 12:55:00 II 2

24 12:55:00 1:00:00 IIII 4

25 1:00:00 1:05:00 III 3

125min 88 clientes

= 88 client/125min


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Toma de tiempo de servicios: Primer da

Muestra Tiempo cronometradode salida en segundos

1 185

2 150

3 47

4 186

5 65

6 85

7 68

8 241

9 36

10116

11 25

12 141

13 31

14 35

15 142

16 120

17 98

18 149

19 135

20 123

= 42.70 min / 25 clientes


24/38




23

21 75

22 115

23 48

24 85

25 61

TOTAL 2562

Muestra Tiempo cronometradode salida en segundos

1 182

2 74

3 90

4 93

5 133

6 45

7 88

8 128

9 63

10 89

11 96

12 37

13 39

14 144

15 155

Segundo da

= 40.77 min / 25 clientes


25/38




24

16 157

17 53

18 150

19 25

20 70

21 139

22 32

23 99

24 64

25 201

TOTAL 2446

XI. Obtencin e interpretacin de resultados

1.- Sobre los Arribos:Para calcular ste dato hemos promediado los datos de arribos de todaslas tomas realizadas. Cada da el lapso de tiempo que destinamos a la

toma de tiempos para los arribos fue de 04 horas

11:00 - 1:00 p.m.

11:00 - 1:30 p.m.

Esto nos da:

(tarde)

persona/min

Primer da 0.504

Segundo da 0.704Prom.Parcial 0.604

= 0.604 cliente/min


26/38




25

2.-Sobre los Servicios:

En este caso hemos utilizado el promedio de horas obtenidas como

producto de los anlisis realizados, lo cual da:

min/cliente

primer da 1.708

segundo da 1.631

Prom. Parcial 1.669

Docima de hiptesis y ajustes de bondad

real poisson teorico

0 0 5% 5% 0

1 0.08 15% 20% 4

2 0.3 22% 42% 15

3 0.26 22% 64% 13

4 0.24 17% 81% 12

5 0.12 10% 91% 6

1 91% 50

"X" llegadasprobabilidad

Px frecuencias

= 1.669 min/ cliente


27/38




26

TASA DE LLEGADAS AL SISTEMA: 0.604 clientes/ minuto

k llegadas funcion de

dencidad

probabilidad

acumulada

0 55% 55%

1 33% 88%2 10% 98%

3 2% 100%

4 0% 100%

5 0% 100%

100%

k llegadas funcion de dencidad probabilidad acumulada

0 55% 55%

1 33% 88%

2 10% 98%

3 2% 100%

4 0% 100%

5 0% 100%

100%

5%

15%

22% 22%

17%

10%

0

0.08

0.3

0.260.24

0.12

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0 1 2 3 4 5

AxisTitle

x llegadas

ajuste a la dist. poisson

poisson teorico

real


28/38




27

Interpretacin:Hay 55% de probabilidad de que al sistema no llegue ningn cliente

55%

33%

10%

2% 0% 0%

55%

88%98% 100%

100% 100%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0 1 2 3 4 5

probabilidad

K llegadas

HISTOGRAMA

funcion de densidad P(X)

probabilidad acumulada P(x)


29/38




28

CAPITULO V

ESCENARIOS PROPUESTOS

SIMULACION

El software que utilizamos para la simulacin del sistema de cola fue el

PROMODEL 7.5

Traduccin de resultados del software de simulacin PROMODEL 7.5"

SCHEDULED TIME (HR): Horas programadas

CAPACITY: La capacidad de la cola

TOTAL ENTRIES: Cuantas entidades (clientes) llegaron a la cola

AVG TIME PER ENTRY (MIN): El tiempo en promedio demoraron encola los clientes

AVG CONTENTS: Nos indicaCul fue el tamao promedio de la cola

MAXIMUN CONTENTS: La mxima cantidad de clientes

% UTILIZATION: La utilizacin del sistema


30/38




29

ESCENARIO ACTUAL

Me indica la cantidad de clientes

en cola

Me indica que el servidor est ocupado o en proceso.

Me indica que el servidor est desocupado.


31/38




30

Resultados:

Anlisis dela cola:

SCHEDULED TIME (HR): 2.09 horas dura proceso.

CAPACITY: La capacidad de la cola es de 0.9999( infinito)

TOTAL ENTRIES: La cantidad de clientes que llegaron a la cola fuede 75.

AVG TIME PER ENTRY (MIN): El tiempo en promedio demoraron en

cola los clientes fue de 3.88 min.

AVG CONTENTS: El tamao promedio de la cola fue de 2.33 clientes

MAXIMUN CONTENTS: La mxima cantidad de clientes que huboen cola fue de 8.

% UTILIZATION: se tiene una valor de 0 porque no hay ningunatransformacin.

Anlisis de los servidoresEl anlisis es el mismo que para las colas.

La capacidad del servidor es de 2 porque solo puede atender a 2

clientes a la vez.


32/38




31

Los clientes que fueron atendidos en total fue de 75.

El tiempo que se demor en dar servicio a cada cliente fue de1.64min, 1.96min para el servidor1 y el servidor 2 respectivamente.

El tamao promedio de clientes en el servicio fue de 0.52 clientes,

0.55 clientes; en el servidor1 y el servidor2 respectivamente.

La utilizacin de los servidores fue de 52.38 %, 54.92 %; para el

servidor1 y el servidor2 respectivamente.

GRAFICA

EJE X: horas simuladas

EJE Y: la cantidad de clientes en cola


33/38




32

ESCENARIO PROPUESTO (3 FOTOCOPIADORAS)

Resultados:


34/38




33

Anlisis dela cola:

SCHEDULED TIME (HR): 1.89 horas dura proceso.CAPACITY: La capacidad de la cola es de 0.9999( infinito)

TOTAL ENTRIES: La cantidad de clientes que llegaron a la cola fuede 75.

AVG TIME PER ENTRY (MIN): El tiempo en promedio demoraron encola los clientes fue de 1.01 min.

AVG CONTENTS: El tamao promedio de la cola fue de 0.67 clientes

MAXIMUN CONTENTS: La mxima cantidad de clientes que huboen cola fue de 6 clientes.

% UTILIZATION: se tiene una valor de 0 porque no hay ningunatransformacin.

Anlisis de los servidores

El anlisis es el mismo que para las colas.

La capacidad del servidor es de 3 porque solo puede atender a 3clientes a la vez.

Los clientes que fueron atendidos en total fue de 75.

El tiempo que se demor en dar servicio a cada cliente fue de 1.66

min, 1.45 min, 1.32 min para el servidor1, el servidor2 el servidor3

respectivamente.

El tamao promedio de clientes en el servicio fue de 0.37 clientes,0.32 clientes, 0.29 clientes; en el servidor1, servidor2, el servidor3

respectivamente.


35/38




34

La utilizacin de los servidores fue de 36.64 %, 32.05 %, 29.11; para

el servidor1, servidor2, el servidor3 respectivamente.

GRAFICA

EJE X: horas simuladas

EJE Y: la cantidad de clientes en cola

COMENTARIO

o Se puede afirmar que al establecimiento de copias fotostticas

ANITA le conviene hacer uso de sus 3 mdulos, porque deeste modo aumenta la probabilidad de que un cliente seaatendido apenas llegue.


36/38




35

o Se observa que el porcentaje promedio de personas queesperan en cola disminuye notablemente del escenario actual

al escenario propuesto.

CAPTULO VI

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES:

La investigacin de operaciones permite el anlisis de la tomade decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, paradeterminar cmo se puede optimizar un objetivo definido, como

la maximizacin de los beneficios o la minimizacin de costes.

La teora de colas es una herramienta muy importante de lainvestigacin de operaciones pues sus resultados a menudo son

aplicables en una amplia variedad de situaciones como:negocios, comercio, industria, ingenieras, transporte ytelecomunicaciones. En nuestro caso sirvi para la atencin al

pblico de una institucin privada.

Concluimos que para la mejor atencin del cliente en unestablecimiento de copias fotostticas es importante que su

atencin al cliente sea lo ms ptima posible para generarconfianza y fidelidad en el cliente, Al mismo tiempo observamos

que necesita de un personal ms para la atencin de lasgolosinas y bocaditos que tiene el establecimiento que impide laatencin rpida de los alumnos que van a sacar sus copias

fotostticas.


37/38




36

RECOMENDACIONES: Buena capacitacin del personal para realizar las labores de

atencin al cliente en esos mdulos, para la atencin msrpida del usuario y este regrese satisfecho. Tener personal dereserva que pueda suplir inmediatamente a alguna maquina

fotosttica que no asista por razones determinadas, por ello serecomienda la activacin de los 3 mdulos, para que en esas

situaciones siempre existan como mnimo una o dos mquinasactivas.

Recomendamos de que se puedan implementar anlisisrespectivos para poder atender al cliente sin demora y con gran

calidad, teniendo as su aprobacin y fidelidad, para as generarmayores ingresos, pero siempre debemos de tener en cuenta

que a travs de este anlisis respectivo de colas podemos definirel dficit de nuestra atencin y poder mejorarla incrementandoel nmero de servidores para generar un porcentaje menor de

cola.

El mantenimiento oportuno de las maquinas fotostticas paraprever situaciones en que alguna maquina falle, ocasionando

incomodidad a nuestros clientes.

XII.ANEXO


38/38




XIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION,Hamdy Taha. Sexta edicin, editorial Prentice Hall. Captulo 18pg. 673,680-705.

INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES,Frederick Hiller & Gerald Lieberman. Sexta edicin, editorialMac Graw Hill. Captulo 21 pg. 902936.

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Caso Rreal de Teoria de Colas Final