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Teoria de las colas

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TEORÍA DE LAS COLAS, CLASIFICACIÓN Y ASPECTOS IMPORTANTES.

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TEORIA DE LAS COLAS

TEORIA DE LAS COLASElaborado por:Br. Lester Valls C.I 18,463,837Junio 2014REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIOEXTENSIN DE MATURNESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL

TEORIA DE LAS COLASLa Teora de colas, de lneas de espera, es una coleccin de modelos matemticos que describen sistemas de lneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la lnea(cola) y el tiempo de espera promedio para un sistema dado.

Esquema simple de un sistema de colas.

Mas precisamente se pueden describir como "sistemas de procesamiento", pues es mas amplio e incluye fbricas donde la elaboracin de los trabajos se mueven en varias etapas durante el proceso de fabricacin, u oficinas donde el manejo de documentos(ejm.: solicitudes de prstamo en un banco) lo realizan varios individuos, grupos o comits. En dicho caso se forman "redes de colas.

Estructuras tpicas de colasLas llegadas pueden ser personas, cartas, carros, ensambles intermedios en una fabrica, productos en general, etc. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de varios sistemas de colas

Problemas relacionados al sistema de colas.La espera ocurre porque las instalaciones de servicio operan en forma aleatoria: La llegada del cliente y su tiempo de servicio no se conocen con anticipacin. De conocerse, la operacin de la instalacin se podra programar en forma tal que se eliminara la espera por completo. Definitivamente las colas estn relacionadas con procesos que tienen variabilidad en las llegadas de los clientes, productos o trabajos al sistema.

Los Problemas son de 2 tipos:PROBLEMA DE ANLISIS; Relacionados con el saber si un sistema dado est funcionando satisfactoriamente. Se identifican preguntando:

Cul es el tiempo promedio que un cliente tiene que esperar en la fila antes de ser atendido? Cunto demora el Servidor en atender al cliente o en procesar un producto? Cules son el nmero promedio y el mximo de clientes que esperan en la fila? PROBLEMAS DE DISEO.- Relacionados a las caractersticas de diseo del sistema. Cuntas personas o estaciones deben emplearse para proporcionar un servicio aceptable? Los clientes esperaran en una fila o en varias filas? Qu tanto espacio se necesita para que los clientes o productos puedan esperar? Sistema de ColasSistema en el que los productos o clientes llegan a una estacin, esperan en una fila o cola, obtienen algn tipo de servicio y luego salen del sistema.

Caractersticas y componentes de un sistema de colas.El anlisis de un sistema de colas se realiza empleando tcnicas y/o conceptos estadsticos, matemticos y de economa. Estas tcnicas dependen de la clase de sistema al cual pertenece un problema de colas. "Hay tantos tipos de sistemas como tantas combinaciones posibles de tipos de componentes.

Segn el siguiente esquema:

Protagonistas Principales del Sistema : Clientes y servidoresPoblacin de ClientesConjunto de todos los clientes posibles. El problema a solucionar es el determinar el tamao de la poblacin de clientes. Llamado "fuente de llamadas" o fuente de llegadas de clientes

Para fines prcticos se considera poblacin infinita. Ejemplo:El anlisis de poblaciones finitas considera diferente metodologa que la infinita.

Ejemplo poblacin finita: Existe una fuente finita cuando una llegada afecta la tasa de llegada de nuevos clientes

2) Proceso de Llegada: Es la forma como llegan los clientes. Las caractersticas mas importantes del proceso de llegadas son el Tiempo entre llegadas(tiempo entre 2 llegadas sucesivas) y el nmero de llegadas.Existen bsicamente 02 clases de tiempo entre llegadas : Determinstico y Probabilstico,

Determinstico .- Tiempo en el cual los clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo fijo y conocido.

Probabilstico.- Tiempo en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Se asume que los tiempos siguen una distribucin exponencial:

Nota: Respecto al nmero de llegadas; cuando la distribucin de tiempos entre llegadas es exponencial, la distribucin para el nmero de llegadas es una distribucin de Poisson.

3.- Proceso de Colas:Est referido a la forma en que los clientes esperan para ser atendidos. Algunos Casos: Sistema de colas de una fila, servidores en paralelo. Sistema de colas de mltiples filas, con servidores en paralelo.

Una caracterstica importante relacionada al proceso de colas es la Disciplina de colas, o sea la forma en que los clientes esperan para ser atendidos o la forma como se elige a los clientes de la lnea de espera para dar inicio al servicio.

Algunas formas de disciplina de colas o de servicio: PEPS(Primero en entrar, primero en salir; o FCFS).- Los clientes son atendidos en el orden en que van llegando a la fila. Es la disciplina mas comn y en apariencia justa.

UEPS(Ultimo en entrar, primero en salir; o LCFS).- El cliente que ha llegado mas recientemente es el primero en ser atendido,

SIRO (servicio en orden aleatorio). - Seleccin de PRIORIDAD.- Los clientes son atendidos por prioridades. 4.- Proceso de Servicio Tiene que ver con el diseo de la instalacin y la ejecucin del servicio

Puede existir una estacin de servicio: Sistema de canal sencillo o en Serie Puede existir mas de una estacin de servicio: Sist. de canal mltiple(En serie y en paralelo). En cualquiera de los casos todos los servidores "ofrecen el mismo servicio"

Ejemplos : Permitiendo que varen el nmero de colas y el nmero de servidores, pueden hacerse los diagramas de los cuatro tipos de sistemas de las siguientes figuras:

1, El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir un lavado de carros automtico o un muelle de descarga de un solo lugar. 2, El segundo sistema, una lnea con mltiples servidores, es tpico de una peluquera o una panadera en donde los clientes toman un nmero al entrar y se les sirve cuando llega el turno. 3, El tercer sistema, aqul en que cada servidor tiene una lnea de separada, es caracterstico de los bancos y las tiendas de autoservicio.

4, El cuarto sistema, es una lnea con servidores en serie, puede describir una fbrica.

5.- Proceso de salida. Se consideran 2 tipos:

El cliente abandona el sistema, luego de ser atendido: Sistema de colas de un paso

Los clientes o productos reciben un servicio, pero se trasladan a otro para ser sometidos a otro proceso, lo que da como resultado una red de colas.

Nota : Los modelos de espera que representan situaciones en las que los seres humanos son clientes y/o servidores, deben estar diseados para tomar en cuenta el efecto de la conducta del ser humano. Los modelos no pueden tomar en cuenta el comportamiento individual de los clientes, en el sentido de que se espera que todos los clientes formados en una lnea de espera se "comporten" en la misma forma mientras permanecen en la instalacin.

Clasificacin de Modelos de ColasLa clasificacin de los modelos se basa en los elementos bsicos (componentes) de un sistema de espera que dependen de los siguientes factores:

1.- Distribucin de llegadas (llegadas individuales o masivas en grupo) 2.- Distribucin del tiempo de servicio (servicio individual o masivo) 3.- Diseo de la instalacin de servicio (en serie, en paralelo, en red) 4.- Disciplina de servicio(FCFS, LCFS, SIRO, por prioridad) 5.- Tamao de la lnea de espera (finito o infinito) 6.- Fuente de llamadas (poblacin de clientes finita o infinita) 7.- Conducta humana (cambios, renuncias)

Existen tantos modelos de espera como variaciones de los factores citados Para aplicar las tcnicas apropiadas, se debe identificar las caractersticas del sistema de colas. La clasificacin se realiza empleando letras y/o smbolos. Notacin (basado en Kendall, 1953) Una notacin que es en particular adecuada para resumir las caractersticas principales de las lneas de espera en paralelo se ha estandarizado como sigue: a/ b /c : d /e /fDonde: a = Distribucin de llegadas: Proceso de llegadas b = Distribucin del tiempo de servicio (o de salidas): Proceso de servicio c = Nmero de servidores en paralelo ( c = 1, 2, 3, ...,) d = Disciplina de servicio (FCFS, LCFS, SIRO o prioridad = Disciplina General, DG) e = Nmero mximo admitido en todo el sistema (en la lnea de espera mas en el servicio) f = Tamao de la poblacin de clientes (fuente de llamadas finita o infinita) La distribucin de llegadas(a) y del tiempo de servicio (b) se reemplazan por los cdigos siguientes: M, D, Ek, GI, o G (cualquiera de los 5 cdigos), y significan lo siguiente:

M = Distribucin de llegadas o salidas de Poisson (proceso de Markov), o lo que es lomismo, distribucin exponencial entre llegadas o tiempos de servicio D = Tiempo entre llegadas o de servicio son constantes o deterministas Ek = Distribucin Erlang o Gamma para la distribucin del tiempo entre llegadas otiempo de servicio, con el parmetro K GI = Distribucin de llegadas o del tiempo entre llegadas es general independiente, G = Distribucin del tiempo de servicio o salidas es general (no independiente),

Respecto a la disciplina de servicio se considera "DG" para indicar que es una disciplina general en "notacin kendall", y que pudiera ser FCFS, LCFS, SIRO o cualquier procedimiento que puedan utilizar los servidores para decidir el orden en que se escoger a los clientes de la lnea de espera para iniciar el servicio

SELECCION Y EVALUACION DEL SISTEMA DE COLAS

La aplicacin de la teora de colas con el fin de seleccionar el modelo apropiado de lneas de espera, en la practica , implica 2 aspectos principales: 1.- Seleccin del modelo matemtico adecuado , con objeto de determinar las medidas de

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