Cinemática

Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:

O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos Pan-Americanos nesta terça-feira (25-10-2011), após 28 anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o tempo de 11s22.

Revista época. Acesso 03-11-2011

Física, 1º AnoCinemática

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Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91 m/s


É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa em m/s. Nós pensamos em km/h. Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h. Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos:(8,91). (3,6) = 32,076

A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de

aproximadamente 32km/h.

Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar?


RECIFE

7 km

OLINDA

Imagens: (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic e (b) Andre Oliveira / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

• Resolução:Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista

ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído

∆X = 7 km

∆t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h

Vm = ∆X Vm = 7 = 4,66 km/h

∆t 1,5


• Ex3.

Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de:


• Resolução:


Distância entre o garoto e a sua escola ∆X

• A velocidade média do garoto é de um passo por segundo, como cada passo vale 40 cm que é igual a 0,4 m, então a velocidade média do garoto é de 0,4m/s.

• O tempo do deslocamento do garoto até a sua escola é de 5 minutos e cada minuto vale 60 segundos, logo o intervalo de tempo do deslocamento é de 60.5 = 300s


• 0,4 = ∆X

300• ∆X = 0,4.300• ∆X = 120m


Vm = ∆X ∆t

a distância entre a casa do garoto e sua escola é de 120m

• Movimento Retilíneo e Uniforme

MRU


Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de zero.

0 x0 x

A função horária que representa o movimento é dada por:

X = X0 + V.t

TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME


1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.

x0 x

∆X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V > O


2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.

x x0

∆X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O


Atenção!

Velocidade Relativa:

1-Dois corpos na mesma direção e sentido, subtraem-se as velocidades.

2- Dois corpos na mesma direção e sentido contrário somam-se as velocidades

• EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e VB = 15 m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.


100 m

VA VB

• RESOLUÇÃO


VR= VA – VB

VR = 25- 15 = 10 m/s

Como o deslocamento vale 100m , temos

10 = 100/ ∆t logo ∆t = 10 s

Vm = ∆X ∆t

• EX.2: A distância entre dois automóveis vale 300km. Eles andam um ao encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h e 90 km/h. Ao fim de quanto tempo se encontrarão ?


• RESOLUÇÃO


60 km/h 90 km/h

300 km

• VR= VA + VB

• VR= 60 + 90 = 150 km/h

• 150 = 300/ ∆t

• ∆t = 2h


VR= VA + VB

Vr = ∆X ∆t

• Aceleração Escalar Média


Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V, tal que V ≠ V0, conforme a figura.

V0 V

Xo X


tot

VoV

t

V

−−=

∆∆a =

Onde:V é a velocidade final ( m/s)V0 é a velocidade inicial ( m/s )T é o instante final ( s)T 0 é o instante inicial (s )a é aceleração escalar média (m/s2 )

• TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO


1-Movimento AceleradoQuando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o

corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.

a > 0 e V > 0a < 0 e V < 0

Ex1.: a = 2 m/s2

V = 4 m/s

Ex2.: a = - 3 m/s2

V = - 5 m/s


2-Movimento retardadoUm movimento é denominado retardado, quando o módulo da

velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos.

a > 0 e V < 0a < 0 e V > 0

Ex1.: a = 2 m/s2

V = -4 m/s

Ex2.: a = -6m/s2

V = 8 m/s


Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer

do tempo.

Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do

tempo.

• Movimento Uniformemente Variado

É o movimento em que a velocidade escalar é variável e a aceleração é constante e não nula.


• As funções horárias são:

1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade instantânea da partícula em um determinado instante t:

V = V0 + atV0

V


2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de uma partícula durante um intervalo de tempo t:

X = X0 + V0.t + 1 .a.t2

2

V0 V

X0 X

3-Equação de Torricelli: relaciona o deslocamento escalar com a variação de velocidade sem a necessidade do tempo.


V0V

∆X

V2 = V02 + 2.a.∆X

• EX.1: Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I.. Determine:

a) A posição inicial.

b) A velocidade inicial.

c) A aceleração.


• RESOLUÇÃO

a)


X = X0 + V0.t + 1 .a.t2

2

X = 32 – 15.t + 4.t2

X0 = 32m

b) X = X0 + V0.t + 1 .a.t2

2

X = 32 – 15.t + 4.t2 V0 = -15m/s


• C)

X = X0 + V0.t + 1 .a.t2

2

X = 32 – 15.t + 4.t2

a = 8 m/s2

• EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de:


V0100m/s

500 m

• RESOLUÇÃO


V2 = V02 + 2.a.∆X

COMO V = 100 m/s , ∆X =500 m e a = 10 m/s2

Temos:

1002 = V02 + 2.10.500

10000 = V02 + 10000

V0 = 0

Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso

13 Fengalon / Public Domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Runnin

g.gif23/03/2012

15a (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Recife-MarcoZero1.jpg

23/03/2012

15b (b) Andre Oliveira / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Olinda-Recife.jpg

23/03/2012

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