CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)

Prof. Welbe Cavalcante

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

Conceito de movimento uniforme

• Você já deve ter observado este tipo de movimento quando está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.

Conceito de movimento uniforme

O movimento é uniforme

quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais.

MRU

• O movimento é retilíneo uniforme

quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante.

MRU

• O movimento do carro abaixo é um exemplo de movimento uniforme. Em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.

MRU

• Como a velocidade escalar é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:

• V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t

Função Horária do Movimento Uniforme

V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0)

S - S0 = V (t - t0)

Para t0 = 0

S = S0 + V t

GRÁFICOS

• O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida.

• Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).

Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

• Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo.

• O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo).

• O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).

GRÁFICOS

GRÁFICOS (S x t)

GRÁFICOS (S x t)

GRÁFICOS (S x t)

• A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta:

V = Inclinação da reta = ΔS / Δt

GRÁFICOS (V x t)

Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.

GRÁFICOS (V x t)

GRÁFICOS (V x t)

• Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo.

• ΔS = A retângulo

• base x altura = Δt x V

MRU - Exercícios

• Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ?

R. Vmédia = Δ S / Δ t

V = 40 m / 8 s = 5 m/s

MRU - Exercícios

• Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = - 20 + 5t (SI).

Determine:a) O espaço inicial e sua velocidade escalarb) A posição no instante t = 10 sc) O instante que ele passará pela origem dos

espaços

MRU - Exercícios

• R. S = - 20 + 5t (SI)• S = S0 + V t a) S0 = 20 m ; V = 5 m / sb) S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 mc) S = 0 ;

0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s

GRÁFICOS (S x t)

Qual a função horária deste gráfico no SI?

MRU - Exercícios

• S0 = 4 m• S = S0 + V t S – S0 = 8 - 4 = 4 m t – t0 = 2 - 0 = 2 s V = Δ S / Δ t

V = 4/2 = 2 m/s

A função horária do gráfico portanto é: S = 4 + 2 t

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

(MRUV)

Conceito de movimento uniformemente variado

O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ?

• A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo.

• Possui aceleração constante diferente de zero a ≠ 0

Conceito de movimento uniformemente variado

Função horária da velocidade no MUVV = V0 + a t

Função horária do espaço no MUV

S = S0 + V0t + ½ at2

GRÁFICOS NO MUV (V x t)

GRÁFICOS NO MUV (V x t)

GRÁFICOS (V x t)

• A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta:

a = Inclinação da reta = ΔV / Δt

Cálculo da aceleração no Gráfico de MUV (V x t)

GRÁFICOS no MUV (V x t)

MRU - Exercícios

• V0 = 1 m/s• V = V0 + a t V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s t – t0 = 2 - 1 = 1 s a = Δ V / Δ t

a = 2/1 = 2 m/s2

A função horária da velocidade é: V = 1 + 2

t

GRÁFICOS NO MUV (S x t)

GRÁFICOS NO MUV (S x t)

A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2

A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2

GRÁFICOS NO MUV (a x t)

Exercícios

Exercícios

Exercícios

Exercícios