Gráficos MRU e MRUV- Posição (X) em função do tempo (t)

MRU MRUV

ox x v. t= + ∆

2

o oa tx x v . t

2∆

= + ∆ +

Gráficos MRU e MRUV – velocidade em função do tempo

MRU MRUV

v cons tan te→

ov v a. t= + ∆

Gráficos mru e mruv- aceleração em função do tempo

MRU MRUV a 0

→

= a cons tan te→

Exemplos

O gráfico abaixo indica as posições ocupadas por dois automóveis, A e B, em função do tempo, sobre uma trajetória retilínea.

Exemplos

O gráfico mostra a posição x de um corpo em função de um tempo t. O movimento ocorre ao longo do eixo OX.

Exemplos

O gráfico representa a velocidade em função do tempo, para duas partículas que descrevem movimentos retilíneos, com os movimentos iniciando em t = 0s. Se até o instante T, a partícula “A” havia percorrido 40m, podemos dizer que a distância percorrida pela partícula “B” até o mesmo instante, foi:

Movimento Progressivo x regressivo

Progressivo

Regressivo ou retrógrado

Acelerado x retardado

Movimentos em campo gravitacional

Quando este corpo cai na presença

do ar, ele sofre ação de três forças simultaneamente: a força de atração gravitacional (P), a força de atrito (resistência) em relação ao ar (Fa) e a força de empuxo que o ar exerce sobre ele (E):

FR = P - Fa – E

a =variável (diminui).

Queda real

Quando um corpo está caindo em relação ao solo, podemos dizer que seu movimento é de queda livre, somente se não houver qualquer tipo de resistência ao seu movimento, onde, a única força que atua sobre ele é o próprio peso(movimento no vácuo).

FR = P a = g

Movimento de Queda Livre (MQL)

Logo, o MQL é um MRUV com aceleração conhecida, g.

1. Uma pedra foi deixada cair do alto de uma torre e atingiu o chão com uma velocidade de 27m/s. Supondo que, do início ao fim do movimento, o módulo da aceleração da pedra foi constante e igual a 9m/s2, qual é a altura da torre? (A) 3,0m. (B) 13,5m. (C) 27,0m. (D) 40,5m. (E) 81,0m. 2. Um corpo cai livremente, a partir do repouso, durante 5s. A distância percorrida e a sua velocidade no final do 5°s de queda serão respectivamente (adote g=10m/s2) (A) 50m e 50m/s. (B) 50m e 250m/s. (C) 125m e 50m/s. (D) 50m e 125m/s. (E) 125m e 250m/s.

Exemplos

Lançamento Vertical

Exemplos 1.Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 40 m/s, num local onde g = 10 m/s2.

2. Uma pequena esfera é jogada verticalmente para cima (↑) numa sala. Qual a direção e o sentido da aceleração, respectivamente, a) na subida, b) no ponto mais alto da trajetória e c) na descida?

1) a = g = 9,8 m/s2 =10m/s2 (na superfície da Terrra ou em pequenas alturas),

2) g ( ) (sempre aponta para baixo),

3) hmáxima v=0,

4) vsaída = vchegada,

5) tsubida = tdescida (mesmo ponto de saída e de chegada),

6) g = 10m/s2 , 10 m/s.s (subindo o valor da velocidade diminui 10 m/s em

cada 1s e descendo o valor da velocidade aumenta 10 m/s em cada 1s ),

7) MQL = MRUV (O MQL é um caso particular de MRUV).

↓

Características do lançamento vertical

Lançamento Horizontal Quando um corpo é lançado horizontalmente, desprezando

qualquer tipo de resistência ao movimento, ele descreverá uma trajetória como a do exemplo a seguir.

Na horizontal (x) MRU Na vertical (y) MQL

Rx

x

o x

o

F 0a 0v v cons tan ted v . t (alcance)

=

=

= =

= ∆

RY

y

y

2

F Pa gv var iável

g th2

=

=

=

∆=

Características do lançamento horizontal

EXEMPLO Um avião da Cruz Vermelha voando horizontalmente a 180 m de altura com uma velocidade de 100 m/s, deixa cair um pacote de medicamentos. Desprezando a resistência do ar e sendo g=10 m/s2, determine: a) o tempo gasto para o pacote atingir o solo; b) o alcance do pacote.

Lançamento Oblíquo

Horizontal (x) MRU Vertical (y) (MQL)

Rx

x

ox o

ox

F 0a 0v v .cos cons tan ted v . t (alcance)

=

=

= θ=

= ∆

RY

y

y

0y 0

2d

subida descida

F Pa gv var iávelv v .sen

g th2

t t

=

=

=

= θ

∆=

=

Características do lançamento oblíquo

Um objeto é lançado no ponto 0, com velocidade inicial de 40 m/s, formando

uma ângulo de 60º com a horizontal (cos 60º = 0,5). No exato momento do lançamento, um carro com velocidade constante de 10m/s passa pelo ponto 0, deslocando-se no sentido crescente do eixo X, como mostra a figura a seguir.

Desprezando-se os atritos com o ar, no instante em que o objeto atingir o solo, a

posição ocupada pelo carro sobre o eixo X será (A) A. (B) B. (C) C. (D) D. (E) E.

Exemplo