COMPARAÇÃO ENTRE O NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO …docs.fct.unesp.br/departamentos/cartografia/eventos/2007_II_SBG/... · total empregando-se diferentes distâncias entre os pontos

II Simpósio Brasileiro de Geomática Presidente Prudente - SP, 24-27 de julho de 2007 V Colóquio Brasileiro de Ciências Geodésicas ISSN 1981-6251, p. 300-305

R.M.Gonçalves; E.L.X. Tanajura; M.A.D.Nadal; R.V.Neves; V.G.Ferreira.

COMPARAÇÃO ENTRE O NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO COM O USO DE ESTAÇÃO TOTAL E O NIVELAMENTO

GEOMÉTRICO COM O USO DE NÍVEIS DIGITAIS

RODRIGO MIKOSZ GONÇALVES ELMO LEONARDO XAVIER TANAJURA

MARCO AURÉLIO D. NADAL RICARDO VILAR NEVES

VAGNER GONÇALVES FERREIRA

Universidade Federal do Paraná - UFPR Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas - CPGCG

Caixa Postal 19001 – 81531-990, Curitiba - PR {rodrigo.mikosz, vagnergf}@gmail.com {marco_nadal, ricvilar}@yahoo.com.br

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RESUMO - Este trabalho relata um estudo de caso do nivelamento de alta precisão. Dois métodos de nivelamento geodésico são postos em prática, o nivelamento geométrico e o nivelamento trigonométrico. Para o nivelamento geométrico são utilizados níveis digitais, no caso específico o NA3003 e o DNA03 ambos da Leica Geosystems® com precisão (desvio típico para 1 km de nivelamento duplo): 0,4mm e 0,3mm respectivamente. O nivelamento trigonométrico é realizado com o uso da estação total TC 403L Leica. O objetivo do trabalho é comparar os diferentes métodos propostos e analisar suas precisões. Os resultados experimentais retratam que ambos os métodos são eficazes para o nivelamento de alta precisão. ABSTRACT - This paper is a specific study of techniques to measure the difference in level between two points, applied in the high precision geometric leveling. Two methods of geodesic leveling are tested, the geometric and trigonometric leveling. The equipments used for geometric leveling are the digital levels NA3003 and DNA03 from Leica Geosystems®, with precision (typical standard deviation for 1km of double leveling) 0.4mm and 0.3 respectively. The trigonometric leveling is done using the TC 403L total station from Leica. The main goals are comparing the results with the proposed techniques and also checking the precision. The result shows that both cases can be used for high precision geometric leveling.

1 INTRODUÇÃO Existem vários métodos de levantamentos geodésicos para a determinação de desníveis entre pontos. Entre eles encontram-se os nivelamentos trigonométricos de precisão empregando-se estações totais e o nivelamento geométrico de precisão com o uso de níveis digitais (FAGION et al., 2003). Nas ciências geodésicas verifica-se uma constante atualização tecnológica nos equipamentos empregados em campo. Atualmente os equipamentos digitais são de fácil operação, facilitando a coleta de dados em campo como é o caso das estações totais que também podem ser empregadas no nivelamento trigonométrico de precisão (FAGION et al., 2003), e os níveis digitais, por exemplo. O método de nivelamento trigonométrico de precisão empregando-se estações totais retrata uma forma simples de determinar o desnível entre pontos. É proposto um experimento prático de nivelamento

geodésico de alta precisão. Inicialmente este experimento refere-se a executar o nivelamento com a estação total no meio do lance, depois com a estação total empregando-se diferentes distâncias entre os pontos e por fim fazer uma comparação dos resultados incluindo os resultados obtidos com o nivelamento geométrico. Este artigo está organizado da seguinte maneira: na seção 2 são apresentados os objetivos deste trabalho. A seção 3 descreve a metodologia empregada. A seção 4 descreve a área de estudo. Na seção 5 são apresentados os equipamentos utilizados. A seção 6 descreve a metodologia empregada em campo. Os resultados experimentais e cálculos são apresentados na seção 7. As análises de resultados são apresentadas na seção 8 e, enfim, na seção 9 as conclusões. 2 OBJETIVOS

II Simpósio Brasileiro de Geomática Presidente Prudente - SP, 24-27 de julho de 2007 V Colóquio Brasileiro de Ciências Geodésicas


)1(2

2

kR

DC −=

O objetivo deste trabalho é efetuar um levantamento geodésico altimétrico de alta precisão, através do método indireto, intitulado como: nivelamento trigonométrico de precisão empregando-se estações totais. Os objetivos específicos a serem alcançados são: - Verificar o funcionamento prático da estação total para este tipo de trabalho. - Determinar o desnível entre dois pontos materializados no terreno. - Verificar a precisão do levantamento alcançada utilizando a estação total no meio do lance e a estação empregando-se diferentes distâncias entre os pontos e neste caso executando as correções de curvatura e refração. - Comparar os resultados do nivelamento geométrico com o nivelamento trigonométrico. 3 METODOLOGIA 3.1 Nivelamento trigonométrico de visadas iguais Há dois métodos para obtenção dos desníveis no nivelamento trigonométrico com estações totais: visadas de comprimentos iguais e visadas desiguais. No método das visadas de comprimentos iguais a estação total é colocada à meia-distância entre os dois prismas, com o objetivo de minimizar os efeitos da curvatura terrestre e da refração atmosférica. A partir da figura 1 pode-se deduzir a fórmula para o cálculo do desnível.

Figura 1 Nivelamento trigonométrico de visadas iguais. Fonte: (PINTO, 2006). Onde: EC = ponto de interseção entre os eixos da estação total. DVA = distância vertical em A. DVB = distância vertical em B. hS = altura do centro do prisma á RN (Iguais como preconiza o método). D = distância horizontal: estação – prisma. �DAB = diferença entre as distâncias verticais: DVA -

DVB.

�HAB = desnível da RN A para a RN B. D’A e D’B = distância inclinada de EC para o centro dos prismas em A e B, respectivamente.

ZA e ZB = ângulo zenital para os centros dos prismas em A e B, respectivamente. HA e HB = altitudes da RN A e B respectivamente. HPA e HPB = altitudes dos centros dos prismas em A e B, respectivamente. Onde: (Figura 1) DVA = D’A. cos ZA (1)

DVB = D’B. cos ZB (2) Inicialmente, sabe-se que o desnível da RN A para a RN B (�HAB ) é dado por: �HAB = HB – HA (3)

Conhecidas as distâncias verticais DVA e DVB, procede-se calculando o desnível propriamente dito. O Desnível �HAB é dado pela equação �HAB = DVB – DVA (4) 3.2 Nivelamento trigonométrico de visadas diferentes No método das visadas diferentes não é necessário o equipamento estar estacionado eqüidistante dos prismas, porém, deve ser determinada a curvatura terrestre no local, bem como levar em consideração o efeito da refração no ângulo vertical . O formulário utilizado para o cálculo dos desníveis é o mesmo do método das visadas iguais, porém, deve ser acrescido o parâmetro C na equação do desnível, este parâmetro corrige simultaneamente os efeitos da curvatura da Terra e a refração atmosférica, conforme nos mostra a equação a seguir (GEMAEL, 1987), (FAGGION, 2001): (5) Onde: C = Correção dos efeitos de curvatura e refração. D = Distância reduzida. R = Raio médio da Terra. k = Coeficiente de Refração = 0,13 3.3 Nivelamento geométrico Nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos do terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos (NBR 13133/1994). São efetuadas visadas horizontais dirigidas a miras (ré e vante) graduadas e verticais, que ocupam os pontos a serem nivelados (figura 2). O nível ocupa uma posição central e eqüidistante entre as duas miras. O desnível é obtido



pela subtração das leituras da mira de ré pela mira de vante. �HAB = R – V (6) Onde: R = visada de Ré V = visada de Vante

Quando são necessários vários lances para determinação de um desnível, a mira de ré no lance atual deverá ser movida para a posição de vante no lance seguinte. Neste caso, a mira de vante no lance atual não sofre deslocamento, devendo apenas girar em seu eixo, e será a mira de ré no lance seguinte. O número de lances deverá ser par, pois assim assegura-se que a última mira utilizada como vante seja a mesma utilizada no início como ré, eliminando assim o erro de índice da mira. O contra-nivelamento consiste em um procedimento na direção contrária, voltando-se do ponto final até o ponto inicial, onde se iniciou o levantamento. Seu objetivo é a determinação do erro de fechamento, que é a diferença total de nível entre as duas operações realizadas.

Figura 2 Nivelamento geométrico Fonte: (PINTO, 2006). 4 DESCRIÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO A área utilizada para o levantamento encontra-se no campus do Centro Politécnico da Universidade Federal do Paraná situado no bairro Jardim das Américas em Curitiba. Utilizou-se para o presente relatório a rede altimétrica desta universidade onde foram aproveitadas duas estações as quais são identificadas como RN 10 e RN 102. Essas estações são pontos monumentados por troncos de pirâmide executados em concreto, com cerca de 25 cm de altura acima do solo, onde sobre cada uma encontra-se engastada uma plaqueta de identificação semelhante as utilizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) em sua rede altimétrica.

A localização aproximada das estações pode ser observada na figura 3 onde se vê uma representação do referido campus.

Figura 3 – Localização dos marcos utilizados no experimento. Fonte: LAIG (Laboratório de instrumentação geodésica). 5 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 5.1 Estação total - TC 403L LEICA (figura 4) São apresentadas algumas características da estação TC 403L Leica: precisão angular de 10” e precisão linear de 3mm +3ppm, conforme o manual do equipamento (WILD TC 403L, 1994).

Figura 4 – Estação Total – TC 403L Leica fonte: manual do equipamento. 5.2 Nível digital WILD/LEICA - NA3003 (figura 5) Características: Precisão (desvio típico para 1 km de nivelamento duplo): 0,4mm; Aumento da luneta em 24x; Precisão na medida da distância: 3mm ± 5mm/10m; Armazenamento dos dados na memória, eliminando a componente de erro devida ao operador/anotador; Repetição de leituras, eliminando erros devidos à reverberação e a movimentação da mira; Fornece no display informações tais como:



desnível entre dois pontos, número do ponto, distância total nivelada, desnível total nivelado, entre outras.

Figura 5 – Nível Digital Leica - NA3003. Fonte: Catalogo de equipamentos Leica. 5.3 Nível digital WILD/LEICA - DNA03 (Figura 6) Características: Precisão (desvio típico para 1 km de nivelamento duplo): 0,3mm; Aumento da luneta em 24x; Precisão na medida da distância: 5mm/10m; Armazenamento dos dados na memória, eliminando a componente de erro devida ao operador/anotador; Repetição de leituras, eliminando erros devidos à reverberação e a movimentação da mira; Fornece no display informações tais como: desnível entre dois pontos, número do ponto, distância total nivelada, desnível total nivelado, entre outras.

Figura 6 – Nível Digital Leica - DNA03. Fonte: Os autores. 5.4 Materiais complementares Duas miras com código de barras de 3m; Tripés para os níveis; Balizas de apoio para fixar as miras; Sapatas (Sapos) para minimizar erros oriundos da

rotação das miras, evitando-se que a mira vá diretamente ao solo. Um tripé para instalação da estação total; Um par de bipés para instalação dos bastões dos refletores; Um par de bastões graduados em altura para fixação dos refletores de pontaria; Um par de refletores Leica; Um Guarda-sol para proteção do equipamento; Um Anemômetro; Um Psicômetro; 6 METODOLOGIA EM CAMPO 6.1 Nivelamento Trigonométrico com a estação total (visadas iguais) Consiste basicamente na utilização da estação total e dois bastões graduados, apoiados por bipés, posicionados na mesma altura. Com a estação total localizada entre os dois bastões, que representam os pontos a se determinar o desnível. Passos para o procedimento de campo (Visadas de comprimentos iguais): Verificação das RRNN; Instalação dos Bipés (com alturas iguais dos prismas) nas suas respectivas RRNN; Instalação do equipamento numa posição eqüidistante dos dois Bipés; Obtenção dos valores de temperatura e pressão para a série de medidas; Visada ao prisma em ré com 3 séries de observações em PD e PI, registrando o ângulo vertical e a distância inclinada; Visada ao prisma em vante, também com 3 séries de observações em PD e PI, registrando o ângulo vertical e a distância inclinada. 6.2 Nivelamento Trigonométrico com a estação total (visadas diferentes) No método das visadas diferentes não é necessário o equipamento estar estacionado eqüidistante dos prismas, porém, deve ser determinada a curvatura terrestre no local, bem como levar em consideração o efeito da refração atmosférica no ângulo vertical. Para este caso também foram efetuados 3 séries de observações em PD e PI, registrando o ângulo vertical e a distância inclinada. 6.3 Nivelamento geométrico com os níveis

Os níveis digitais são capazes de efetuar várias séries de leituras na mira em código de barras, neste trabalho foram realizadas 3 leituras automáticas, e o equipamento fornece uma leitura final, como sendo a média destas leituras automáticas. A distâncias entre os lances foi em torno de 30m, formando ao total 5 lances. 7 RESULTADOS OBTIDOS 7.1 Nivelamento geométrico com equipamento NA 3003



- Desnível no nivelamento = 10,0624m - Desnível no contra-nivelamento = 10,0611m - Erro cometido:

BAABC hhE ∆−∆= (7)

0013,00611,100624,10 =−=CE m = 1,3 mm - Erro permitido (diferença máxima aceitável entre o nivelamento e o contra-nivelamento de uma linha de acordo com as especificações e normas do IBGE).

kmmEP 4= (8) Onde:

2DCNDN

k+= (em km) (9)

mk 045,3502

00,35009,350 =+=

== 350045,0mm4EP 2,37 mm Onde: DN = distância nivelada DCN = distância contra-nivelada Conclusão: o erro cometido é menor que o erro permitido. 7.2 Nivelamento geométrico com equipamento DNA 03 - Desnível no nivelamento = 10,06123m - Desnível no contra-nivelamento = 10,06135m - Erro cometido da equação 7:

mmmhhE BAABC 12,000012,006135,1006123,10 =−=−=∆−∆= - Erro permitido (da equação 8 e 9) têm-se:

mk 93,3492

39,35047,349 =+=

== 34993,0mm4EP 2,37mm

Conclusão: o erro cometido é menor que o erro permitido. 7.3 Nivelamento trigonométrico com a estação total visadas iguais - Desnível = 10,0620m 7.4 Nivelamento trigonométrico com a estação total visadas diferentes - Desnível = 10,0596m

8 ANÁLISE DOS RESULTADOS A Tabela 1 apresenta a média aritmética dos desníveis (desnível do nivelamento + desnível do contra-nivelamento)/2 obtidos pelo nivelamento geométrico com o equipamento NA 3003 e o DNA 03.

Tabela 1 – Média aritmética dos desníveis dada pelo

nivelamento Geométrico.

NA 3003 DNA 03 10,06175 10,06129

A seguir apresenta-se a diferença entre os dois

desníveis. 10,06175 – 10,06129 = 0,00046m = 0,46mm Para efeitos de comparação entre o nivelamento

geométrico com o trigonométrico, optou-se em efetuar as análises com valor encontrado com o nível DNA 03.

Sendo assim, considerou-se este desnível como referência e verificaram-se quais foram as diferenças obtidas deste valor em relação aos desníveis encontrados no nivelamento trigonométrico, deste modo têm-se:

10,0620 -10,06129 = 0,00071m = 0,71mm 10,0596 -10,06129 = -0,00169m = -1,69mm Comparando esses valores com o erro permitido

no nivelamento geométrico mmEP 37,2= , verifica-se que os mesmos não ultrapassam esta tolerância.

Desta forma pode-se concluir que o nivelamento trigonométrico em termos de precisões relativas pode ser aplicado no nivelamento de alta precisão. 9 CONCLUSÕES Com os nivelamentos efetuados, obteve-se um erro de nivelamento de 0,12mm para o nível DNA03 e um erro de 1,3mm para o nível NA3003, estando ambos abaixo do valor estipulado pelo limite de tolerância ( mm37,2kmm4 = ) de acordo com as especificações e normas do IBGE para um levantamento altimétrico de precisão de uma linha. No nivelamento trigonométrico com distâncias iguais não é necessário realizar correções atmosféricas nem de curvatura, pois os efeitos produzidos são anulados, sendo o mesmo em ambas direções, embora o efeito atmosférico não é teoricamente o mesmo, na prática considera-se igual, pois a diferença é mínima. Considerando o método de nivelamento geométrico como padrão e comparando com os resultados do trigonométrico pode-se concluir que os resultados encontrados neste levantamento se enquadram como nivelamento de alta precisão.



AGRADECIMENTOS Os autores agradecem: ao curso de pós-graduação em Ciências Geodésicas da UFPR, aos professores Dr. Pedro Luis Faggion e Dr. Luis Augusto Koenig Veiga e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq – Brasil. REFERÊNCIAS FAGGION, P. L.; VEIGA, L A. K.; FREITAS, S. R. C.; SANTOS D. P. Desníveis de primeira ordem com estação total. Séries em Ciências Geodésicas, Volume 3 Novos desenvolvimentos em Ciências Geodésicas. p. 155-166, 2003. FAGGION, P. L. Obtenção dos elementos de calibração e certificação de medidores eletrônicos de distâncias em campo e laboratório. Curitiba 2001. Tese (Doutorado em Ciências Geodésicas), CPGCG, UFPR, Curitiba, 2001. GEMAEL, C. Introdução a geodésia geométrica – Primeira parte. Curitiba Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas UFPR. 1987. IBGE. Especificações e Normas Gerais para Levantamentos Altimétricos. Disponível em: <http://www.concar.ibge.gov.br/files/quadro6.doc>. Acesso: 30 abril 2007. NBR 13133/1994. Execução de Levantamento Topográfico. ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. PINTO, JORGE. Determinação de desníveis de precisão utilizando Estação Total. (dissertação de mestrado) CPGCG, UFPR, Curitiba, 2006. WILD TC 403L: user manual, Heerbrungg, Suiza, 1994.

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