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CONCEPÇÕES DE ENSINO E APRENDIZAGEM, MODELOS PEDAGÓGICOS E A IDEIA DE
CONFIGURAÇÃO EPISTEMOLÓGICA
José Dilson Beserra Cavalcanti1
Anna Paula Avelar Brito Lima2
RESUMO: O presente trabalho tem por finalidade apresentar a ideia de Configuração Epistemológica com framework teórico para análise do ensino e aprendizagem da Matemática. Abordamos inicialmente uma discussão dos modelos pedagógicos proposta por Becker (2000) e das concepções de ensino e aprendizagem da Matemática abordadas por Câmara dos Santos (2002). Em seguida, situamos a ideia de configuração epistemológica no campo da Epistemologia e Didática da Matemática, delineando-a como uma rede de teorias interconectadas. As teorias consideradas de maneira articuladas como bases dessa ideia foram a Transposição Didática e as noções teóricas do Contrato Didático e da Relação ao Saber. Palavras-chave: Modelos pedagógicos/concepções, Configuração Epistemológica, Ensino e aprendizagem da Matemática. Introdução
O presente trabalho tem por finalidade apresentar um esboço inicial da
ideia de Configuração Epistemológica como framework teórico para análise do
ensino e aprendizagem da Matemática. É importante situar que essa
problemática vem sendo desenvolvida no doutoramento em Ensino de Ciências
e Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco-UFRPE, sob a
orientação da profa. Dra. Anna Paula de Avelar Brito Lima.
De maneira geral, podemos considerar que a Matemática tem sido
objeto de interesse da humanidade desde a antiguidade. No entanto, as
preocupações acerca do ensino de Matemática como campo de estudos
começam a tomar corpo apenas no final do século XIX e início do século XX. É
nesse período que se dá início à institucionalização da Educação Matemática 1 Professor da Universidade Federal de Pernambuco-UFPE; Doutorando no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco-UFRPE. Email: [email protected] 2 Professora do Programa Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco-UFRPE. Email: [email protected]
como subárea da Matemática e da Educação tendo como marco, a criação da
Comissão Internacional de Instrução Matemática3. Essa comissão foi
estabelecida durante o IV Congresso Internacional da Matemática, realizado
em 1908, em Roma, tendo sido presidida por Felix Klein4 (MIGUEL, ibid.;
D’AMBRÓSIO, 2008; CAVALCANTI, 2007).
A Educação Matemática, atualmente, pode ser considerada como um
campo científico e profissional (LORENZATO e FIORENTINI, 2001) constituído
como uma interface na intersecção de diversos campos científicos (e.g.
STEINER, 1990; HIGGINSON, 1980; GODINO e BATANERO, 1998). Embora a
Educação Matemática como campo científico e profissional possa estar na
interseção de vários campos científicos, (Matemática, Psicologia, Pedagogia,
Sociologia, Epistemologia, Ciências Cognitivas, etc.) ela tem seus próprios
problemas e questões de estudo, e, dessa maneira, não cabe ser entendida
como aplicação particular desses campos (LORENZATO e FIORENTINI, ibid.).
Nessa direção, as finalidades básicas das pesquisas em Educação
Matemática podem ser de natureza pragmática e/ou científica. A primeira
compreende o interesse em melhorar a qualidade do ensino e aprendizagem
da Matemática. A segunda tem como foco desenvolver a Educação Matemática
enquanto campo de investigação, e, consequentemente, de produção de
conhecimentos.
Considerando essa segunda finalidade, é possível observar que no
cenário atual das pesquisas em Educação Matemática, os estudos acerca das
diferentes perspectivas e abordagens teóricas nas pesquisas em Educação
Matemática têm ganhado espaço como grupos de trabalhos de alguns eventos
internacionais, tais como, os últimos congressos da sociedade europeia para a
pesquisa em Educação Matemática-CERME (e.g. CERME 4, 5 e 6)5 e,
3 International Comittee of Mathematical Instruction – reconhecida pelas siglas ICMI e IMUK. 4 Christian Felix Klein – professor da Universidade de Göttingen (Alemanha). Para mais informações sobre a história de Felix Klein e do ICMI, acessar: http://www.icmihistory.unito.it/portrait/klein.php 5 CERME 4 – realizado em Sant Feliu de Guíxols-Espanha em 2005; CERME 5 – realizado em Lanarca-Cyprus em 2007; CERME 6 – realizado em Lyon-França em 2009.
também, no décimo primeiro congresso internacional de Educação Matemática-
ICMI 116.
Arzarello et al. (2007) relatam que um dos mais importantes
direcionamentos e encaminhamentos futuros que emergiu do CERME 4, no
que diz respeito à heterogeneidade da diversidade de teorias em Educação
Matemática, foi a ideia de networking. Conforme Radford (2008), essa ideia,
que pode ser entendida no sentido de buscar novas formas de estabelecer
links e conectar diferentes teorias atuais na pesquisa em Educação
Matemática, surgiu já no CERME 5 como uma nova tendência. Com a
realização do ICMI 11, e, particularmente as discussões no GT 13, essa
tendência parece cada vez mais ganhar corpo.
Dessa maneira, é oportuno esclarecer que a discussão proposta nesse
trabalho insere-se nas questões acerca das teorias e abordagens de pesquisa
em Educação Matemática.
Modelos Pedagógicos e Concepções de Ensino-Aprendizagem A literatura que aborda o ensino e aprendizagem que tratam, em
particular, de modelos pedagógicos e/ou concepções de ensino-aprendizagem
é bastante ampla. Pode-se evidenciar que a definição de modelos/concepções
acerca do ensino-aprendizagem apresentam influências às vezes do campo da
Psicologia, às vezes do campo da Filosofia.
Como a limitação desse artigo não nos permite um aprofundamento
sobre essa questão, optamos por utilizar duas reflexões difundidas na
atualidade para encadear a ideia de configuração epistemológica. Um mais
geral, que trata dos modelos pedagógicos e modelos epistemológicos
(BECKER, 1999) e outro mais específico sobre concepções de ensino-
aprendizagem da Matemática (CÂMARA DOS SANTOS, 2002).
Na discussão realizada por Becker (1999), o autor propõe três modelos
pedagógicos como uma maneira de representar a relação
6 ICMI 11 – realizado em Monterrey-México em 2009.
ensino/aprendizagem. São eles: pedagogia diretiva, pedagogia não diretiva e
pedagogia relacional. Becker (ibid.) argumenta que cada uma delas é apoiada
por uma determinada epistemologia. Em linhas gerais, a pedagogia diretiva
estaria associada a uma epistemologia empirista enquanto que, a pedagogia
não diretiva, a uma epistemologia apriorista. Já a pedagogia relacional, estaria
associada a uma epistemologia relacional representada pelo construtivismo. O
quadro abaixo apresenta a comparação entre os modelos pedagógicos e
epistemológicos, enfatizando a relação Sujeito-Objeto.
De maneira semelhante à ideia de modelos pedagógicos apresentada
por Becker (idid.), Câmara dos Santos (2002) discute algumas concepções
mais frequentes sobre o ensino-aprendizagem da Matemática, colocando em
evidência três modelos: concepção baldista, concepção escadinha e
concepção sócio-construtivista.
Dito de maneira sintética, a concepção baldista é pautada no esquema
definição → exercícios resolvidos (exemplos) → exercícios de aplicação. A
concepção escadinha, por sua vez, é apoiada nas ideias behavioristas na
perspectiva de Skinner. Conforme Câmara dos Santos (2002), essa concepção
de ensino-aprendizagem corresponde à pedagogia por objetivos, pautada na
ideia de instrução programada, tendo sido bastante difundida no Brasil na
década de 80. Além disso, conforme Câmara dos Santos (ibid.), em grande
parte dos softwares educativos é possível notar essa concepção. A concepção
sócio-construtivista, por outro lado, é fundamentada nos trabalhos em
psicologia, particularmente, na epistemologia genética de Piaget. Contudo,
Câmara dos Santos (ibid.) esclarece que sua inserção na escola não
aconteceu de forma independente, mas a partir da conjugação de trabalhos
advindos de várias áreas do conhecimento, tais como, da Psicologia Social
Quadro 1 – Comparação entre os modelos pedagógicos e epistemológicos (BECKER, 1999)
(Perret-Clermont), da Epistemologia (Bachelard) e da Didática da Matemática
(Brousseau, Vergnaud).
Os trabalhos de Becker (1999) e Câmara dos Santos (2002) apresentam
uma descrição caricatural de modelos/concepções de ensino e aprendizagem.
Becker (ibid.) reconhece a existência de modelos epistemológicos como
fundamento dos modelos pedagógicos. Contudo, esse autor fala de
epistemologia como algo externo (empirista, apriorista, construtivista) aos
modelos pedagógicos. Dessa maneira, faria sentido falar também de outros
modelos pedagógicos, baseados, por exemplo, numa epistemologia
racionalista.
Câmara dos Santos (2002) ao discutir as concepções de ensino-
aprendizagem da Matemática em vez de fundamentá-las em epistemologias
externas, tal como fez Becker (ibid.), opta por Teorias da Aprendizagem como
o Behaviorismo e Sócio-construtivismo. No âmbito da Psicologia, a perspectiva
da Gestalt, em relação à aprendizagem por insight, também poderia ser
tomada como um exemplo de Teoria da Aprendizagem influenciando o campo
educacional (CHEVALLARD, 1980).
A ideia de configuração epistemológica
Apesar de reconhecer a contribuição e pertinência da discussão dos
modelos pedagógicos de Becker (1999) e das concepções de ensino
aprendizagem de Câmara dos Santos (2002), a ideia que propomos diferencia-
se desses estudos. Ao invés de considerar epistemologias externas ou Teorias
da Aprendizagem para determinar/caracterizar Modelos Pedagógicos ou
Concepções referentes ao ensino e aprendizagem, a ideia de configuração epistemológica pondera a existência de uma estrutura epistemológica interna
que, em nossa opinião, necessita de um estudo mais sistemático e
aprofundado.
Numa primeira projetação dessa ideia, pressupomos que a natureza e
dinâmica das relações estabelecidas nos processos de ensino e aprendizagem
configuram uma epistemologia interna ou são configuradas por uma
epistemologia interna associada a certos fenômenos didáticos que emergem
nas aulas de Matemática. Por exemplo, numa aula de matemática arbitrária, há
uma manifestação de aspectos que envolvem a epistemologia dos saberes
matemáticos e sua transposição (CHEVALLARD, 1985) no lócus da sala de
aula; as relações que os sujeitos (professor e estudantes) estabelecem com
esses saberes (CÂMARA DOS SANTOS, 1995) e a negociação de significados
desses saberes incluindo os processos de validação, bem como os papéis
assumidos por esses sujeitos numa relação didática (BROUSSEAU, 1996).
Do ponto de vista prescritivo, o que, no momento, estamos
compreendendo como configuração epistemológica poder ser entendido de
duas maneiras: como um sistema estrutural de organização das variáveis que
permeiam um ambiente de ensino e aprendizagem da Matemática e que
permitem conceber uma concepção de ensino-aprendizagem; como um
framework teórico que permita descrever e compreender a natureza e
dinâmica das relações estabelecidas nos processos de ensino e aprendizagem
numa determinada concepção de ensino-aprendizagem.
Com a intenção de ilustrar um pouco mais essa ideia, tomamos agora,
como ponto de partida, a existência de uma concepção de ensino-
aprendizagem tradicional, no sentido de ser bastante usual na sala de aula de
Matemática. Tal concepção pode ser facilmente reconhecida através de
descrições como a do modelo referente à pedagogia diretiva (BECKER, 1999),
da concepção baldista (CÂMARA DOS SANTOS, 2002) e próxima à concepção
de ensino pautada na ideia de educação bancária discutida por Paulo Freire
em Pedagogia do Oprimido. Pode-se dizer que essa concepção apresenta uma
organização estrutural, a qual algumas variáveis podem ser descritas, tais
como:
• O status do saber matemático – informação pronta para ser transmitida;
• O professor e sua relação com o saber – o professor como aquele que
detém o saber matemático, e, portanto, assume o papel de emissor;
• O estudante e sua relação com o saber – relação pessoal x relação
institucional - inicialmente, tal relação inexiste, já que nessa concepção
não se considera os conhecimentos prévios. Após a emissão da
informação pelo professor, a relação do estudante com o saber é a de
receptor do conhecimento verbalizado pelo professor (emissor).
Diversas variáveis podem ser consideradas, contudo, não é conveniente
esse aprofundamento, uma vez que a finalidade é apenas ilustrar para
encadear uma discussão. A combinação dessas variáveis permite sugerir que
há uma organização estrutural que, a nosso ver, não é simples, nem rígida.
Essa hipótese remete a um sistema complexo, envolvendo as
transformações do saber, o contrato didático e as diferentes relações com o
saber. Tais fenômenos, por sua vez, são impregnados de aspectos
epistemológicos, sociológicos, cognitivos e didáticos. Dada essa complexidade,
compreendemos que uma teoria da Educação Matemática não daria conta
dessa tarefa. Por essa razão, optamos em considerar esse framework como
uma rede de teorias interconectadas para essa finalidade, tomando como
fundamento a ideia de networking theories discutida nos últimos eventos do
CERME (4, 5 e 6) e no ICMI 11.
Nessa perspectiva, situamos os fundamentos teóricos da ideia de
configuração epistemológica no campo da Epistemologia e Didática da
Matemática. Desse campo, destacamos a teoria da Transposição Didática-(TD)
(Yves Chevallard); e as noções teóricas do Contrato Didático-(CD) (Guy
Brousseau); e da Relação ao Saber-(RS). Embora seja mais comum
encontrarmos estudos investigando um ou outro, avaliamos como coerente
colocar em questão também a possibilidade de inter-relações desses
fenômenos didáticos (TD X CD X RS).
Diferentemente da Transposição Didática e do Contrato Didático, a noção
de Relação ao Saber é desenvolvida sob diferentes abordagens, entre as
quais, destacamos a abordagem antropológica (Yves Chevallard) a abordagem
sociológica (Bernard Charlot) e a abordagem psicanalítica (representada pela
equipe de Jacky Beillerot). Além disso, embora a noção de relação ao saber
esteja inserida em pesquisas do quadro da Didática da Matemática, a mesma
tem também filiações epistemológicas no campo da Psicologia (Lacan) e da
Sociologia (Bordieu). Justificamos a intenção de considerar essas três
abordagens da relação ao saber de maneira articulada como uma tentativa de
evitar o reducionismo didático (foco na atividade, no saber); o reducionismo
psicanalítico (subjetividade) e o reducionismo sociológico (interação social e
cultural).
Considerações finais
A literatura que aborda o ensino e aprendizagem que tratam, em particular, de
modelos pedagógicos e/ou concepções de ensino-aprendizagem é bastante
ampla. Pode-se evidenciar que a definição de modelos/concepções acerca do
ensino-aprendizagem apresentam influências às vezes do campo da
Psicologia, às vezes do campo da Filosofia.
Como a limitação desse artigo não nos permite um aprofundamento
sobre essa questão, optamos por utilizar duas reflexões difundidas na
atualidade para encadear a ideia de configuração epistemológica. Um mais
geral, que trata dos modelos pedagógicos e modelos epistemológicos
(BECKER, 1999) e outro mais específico sobre concepções de ensino-
aprendizagem da Matemática (CÂMARA DOS SANTOS, 2002).
A finalidade do presente trabalho foi apresentar, em linhas gerais, os
modelos pedagógicos propostos por Becker (2000), as concepções de ensino e
aprendizagem da Matemática propostas discutidas por Câmara dos Santos
(2002) e um esboço inicial da ideia de configuração epistemológica.
Como foi abordada, essa ideia pode ser entendida em duas
perspectivas. Como uma organização estrutural de variáveis que permeiam o
ambiente de ensino de Matemática, e como um framework teórico para análise
do ensino e aprendizagem da Matemática. Tal ideia foi proposta no projeto de
doutorado apresentado em 2011 no Programa de Pós-Graduação em Ensino
de Ciências e Matemática da Universidade Federal Rural de Pernambuco.
No momento, estamos discutindo e aprofundando os estudos acerca da
Transposição Didática, do Contrato Didático e da Relação ao Saber. A hipótese
subjacente é que com a combinação dos elementos desses três fenômenos
didáticos seja possível sistematizar essa ideia como uma possível noção
teórica no campo da Didática da Matemática.
Após a sistematização da ideia de configuração epistemológica a nível
teórico, o passo seguinte em nosso planejamento é utilizá-la como ferramenta
em uma pesquisa empírica com a finalidade de analisar sua pertinência para
descrever a dinâmica das relações estabelecidas num ambiente cuja finalidade
é o ensino e a aprendizagem da Matemática. Acreditamos que essa ideia
apresenta um poder heurístico para análise da epistemologia interna do ensino
e aprendizagem, em particular, da Matemática.
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