Conjuntos - Exercícoos resolvidos Fernanda

7/29/2019 Conjuntos - Exercícoos resolvidos Fernanda

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Conjuntos – Exercícios resolvidos

Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2} e C = {2, 3}, determine (A U B) ∩ (B U C).

Solução:

A = {0, 1}

B = {0, 1, 2}

C = {2, 3}

A U B = {0, 1, 2}

B U C = {0, 1, 2, 3}

(A U B) ∩ (B U C) = {0, 1, 2}

Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder,

cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B,

80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:

a) venceu A, com 120 votos.

b) venceu A, com 140 votos.

c) A e B empataram em primeiro lugar.

d) venceu B, com 140 votos.

e) venceu B, com 180 votos.

Solução:

Votos recebidos pelo candidato A = 100 + 20 = 120

Votos recebidos pelo candidato B = 100 + 80 = 180

Votos recebidos pelo candidato C = 80 + 20 = 100

Portanto, letra e.



O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60%

contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas

doenças.

Solução:

80 – x + x + 60 – x = 100

140 – 2x + x = 100

– x = 100 – 140

– x = – 40

x = 40

O porcentual de animais vacinados contra as duas doenças é de 40%.

Considerando que A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B = {4, 5} e A – B = {1, 2, 3}, determine o

conjunto B.

Solução:

Resolveremos o exercício com o auxílio dos Diagramas de Venn. Observe:

A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A ∩ B = {4, 5}

A – B = {1, 2, 3}

O conjunto B é formado pelos seguintes elementos: {4, 5, 6, 7, 8}.



Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, C = {4, 5} determine

(U – A) ∩ (B U C).

Solução:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}A = {1, 2}

B = {2, 3, 4}

C = {4, 5}

(U – A) ∩ (B U C)

(U – A) → {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} – {1, 2} → {0, 3, 4, 5, 6}

(B U C) → {2, 3, 4} U {4, 5} → {2, 3, 4, 5}

(U – A) ∩ (B U C) = {0, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 3, 4, 5}

(U – A) ∩ (B U C) = {3, 4, 5}

23) Uma pesquisa entre 800 consumidores – sendo 400 homens e 400 mulheres – mostrou os

seguintes resultados: do total de pessoas entrevistadas: 500 assinam o jornal X; 350 têm curso

superior; 250 assinam o jornal X e têm curso superior do total de mulheres entrevistadas: 200

assinam o jornal X; 150 têm curso superior; 50 assinam o jornal X e têm curso superior O

número de homens entrevistados que não assinam o jornal X e não têm curso superior é,

portanto, igual a a) 50 b) 200 c) 25 d) 0 e) 100 Solução: Observe o diagrama de Euler-Venn

abaixo:

Algumas considerações: O conjunto X é o das pessoas que assinam o jornal X e o conjunto S é o

das pessoas que têm curso superior. O retângulo representa o Universo dos consumidores

pesquisados. Ele se encontra “particionado” entre homens e mulheres. Começa-se a

distribuição dos valores no diagrama pelos mais restritivos. Desse modo:

I. Iniciamos colocando as 50 mulheres que assinam o jornal X e têm curso superior;

I. A seguir, incluímos as restantes 200 pessoas (no caso, homens) que assinam o jornal X e têm

curso superior, para perfazer o total de 250, conforme o enunciado da questão.



I. Se forem 150 mulheres com curso superior e já colocamos 50 (as que assinam o jornal X),

então as outras 100 serão as que têm curso superior e não assinam o jornal X, perfazendo as

150 que têm curso superior;

IV. Da mesma forma que o item anterior, para perfazer o total de mulheres que assinam o

jornal X (200), deveu colocar as outras 150 na área que representa “apenas” o conjunto X;

V. Já incluímos, até agora, 300 mulheres, e, para perfazer o total de 400 mulheres, restam as

100 que não têm curso superior e não assinam o jornal X, que foram colocadas do lado de fora

dos conjuntos X e S;

VI. Já foram colocadas todas as 350 pessoas que têm curso superior, e, das 500 que assinam o

jornal X, já colocamos 400. Resta, então, outros 100 homens que apenas assinam o jornal X;

VII. E, finalmente, para perfazer o total de 400 homens, ainda estão faltando 100 que não

assinam o jornal X nem têm curso superior. Resposta: letra e.

41) Em uma agência bancária trabalham 40 homens e 25 mulheres. Se, do total de homens,

80% não são fumantes e, do total de mulheres, 12% são fumantes, então o número de

funcionários dessa agência que são homens ou fumantes é a) 42 b) 43 c) 45 d) 48 e) 49

Solução:

a) 80% do total de homens (40) não são fumantes, ou seja, 80

fumantes e 8 homens fumantes.

b) 12% do total de mulheres (25) são fumantes, ou seja, 12

fumantes e 2 mulheres não fumantes. Com estes resultados, montamos o quadro a seguir

fumantes (F) não fumantes (~F) TOTAL homens (H) 8 32 40 mulheres (M) 3 2 25

TOTAL 1 54 65 Para calcularmos o número de funcionários que são homens OU fumantes,

utilizamos a seguinte fórmula: n(H ∪ F) = n(H) + n(F) - n(H ∩ F) n(H ∪ F)=40 +1- 8 = 43

Resposta: letra b.

75) Considere dois conjuntos, A e B, tais que A = {4, 8, x, 9, 6} e B = {1, 3, x, 10, y, 6}. Sabendo

que a interseção dos conjuntos A e B é dada pelo conjunto {2, 9, 6}, o valor da expressão y - (3x

+ 3) é igual a

conjunto A



a) -28 b) -19 c) 32 d) 6 e) 0

Solução: Observando a interseção dos conjuntos A e B, constatamos que “x” só pode

ser igual a 2 e “y” é igual a 9. O contrário (x = 9 e y = 2) não é verdadeiro, pois senão

teríamos o “9” aparecendo duas vezes no

Resolvendo a expressão: y - (3x + 3)⇒ 9 - (6 + 3) = 0 Resposta: letra e.

76) Se 39yx x , para a > 9, é igual a a) (a – 9) b) (a – 3) c) (a + 3) d) (a + 9) e) 2a Solução:

Se 39yx

Resposta: letra c. 7) Os pontos A, B, C e D, não coincidentes, encontram-se todos sobre uma

mesma linha reta. Se B é o ponto médio do segmento AC e se C é o ponto médio do segmentoBD, o valor de AB a) 3/4 b) 1/3 c) 1/2 d) 2/3 e) 1/4 Solução:

Pela situação proposta, AB = BC = CD. E ainda: AC = 2 AB. Desse modo: AB

Resposta: letra c.

81) Seja N um número natural menor que 100. Se N não é divisível por 2, 3, 5 e 7, então N é

divisível a) por 1 b) por 13 c) por 19 d) somente por potências de 2 e) somente por ele próprioe pela unidade. Solução: “N” deve ser um nº primo, portanto, somente pode ser dividido pela

unidade (1) e por ele próprio. Resposta: letra e.

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