Construções Lógico –Matemáticas – Aula 03

IMES – FaficaCurso de Pedagogia – 2º Ano

Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

O conhecimento lógico-matemático X socialA teoria do número de Piaget também é contrária ao

pressuposto comum de que os conceitos numéricos podem ser ensinados pela transmissão social.Exemplos de conhecimento social:

• o Natal ocorre dia 25 de dezembro;• existe algo com tronco, caule, folhas

chamado árvore;• algumas pessoas se cumprimentam em

determinadas datas.

• nem todos os povos comemoram o Natal;

• em outros idiomas o mesmo objeto recebe outras denominações.

O conhecimento socialA origem do conhecimento social são as convenções

construídas pelas pessoas.Da mesma forma que a criança necessita de uma estrutura lógico-matemática

para compreender o conhecimento físico ela necessita da mesma estrutura para assimilar o conhecimento social.Exemplo: para reconhecer uma palavra obscena a criança precisa fazer uma distinção entre “palavras obscenas” e

“palavras não-obscenas”.

Um pouco mais sobre o conhecimento socialNo conhecimento lógico-matemático a base do conhecimento é

a própria criança.Exemplo 1: 2 + 3 dá o mesmo resultado em todas as culturas.

Exemplo 2: em qualquer cultura há mais animais do quê vacas.Exemplo 3: apesar de cada cultura possuir palavras diferentes

paraum, dois, três o ato de contar é o mesmo em todas elas.

Um, dois, três, ...

One, two, three, ...

Un, deux, trois, ...

Uno, dos, tres, ...

A tarefa de conservação segundo Piaget (1)Epistemologia: é o estudo do conhecimento.

Na epistemologia formulamos perguntas como:

Qual é a natureza do número?De que modo as pessoas chegaram a conhecer o número?

Para responder a estes tipos de perguntas Piagetinventou a tarefa da conservação do número.

A tarefa de conservação segundo Piaget (2)Embora a tarefa de conservação tenha sido concebida para

responder a perguntas epistemológicas, ela também pode ser usada para responder a perguntas psicológicas referentes ao ponto em que se encontra cada criança na sequência do desenvolvimento.Os educadores devem favorecer o desenvolvimento das

estruturas mentais em vez de tentar ensinar as crianças a darem respostas corretas e superficiais na tarefa da

conservação.

Conexidade (Morf, 1962)Em torno dos cinco aos seis anos a estrutura mental de número já

está bem formada, possibilitando a maioria das crianças a conservar número elementares.

Porém antes dos sete anos e meio tal estrutura não é suficiente para permitir que os números consecutivos estão conectados

através da operação “+ 1”.Material necessário: (Experimento I) cerca de 40 cubos de 2 cm3

(Experimento II) 50 a 70 contas de 3 mm de diâmetro

Experimento I (Slide 1)

Quantos cubos você está observando do lado esquerdo (A)?

(A) (B)

Se eu deixar continuar deixando os blocos caírem um a um,terei o mesmo número aqui em (B), e aqui em (A)?

Experimento I (Slide 2)

Os dois grupos têm o mesmo número?

(A) (B)

Aos sete anos e meio de idade, as crianças pensavam que a resposta era tão óbvia que a pergunta era estúpida. Contudo, antes

desta idade elas não estavam tão seguras.E agora?E agora?E agora?E agora?E agora?

Experimento I (Slide 3)

Agora (B) tem mais que (A).

(A) (B)

Houve algum momento em que as quantidades eram exatamente as

mesmas?

Não, durante muito tempo (B) não tinha o bastante, mas de repente tinha

demais?

Experimento I (Slide 4)Para essas crianças era possível passar diretamente de “não bastante” para “demais”, sem passar por “exatamente o mesmo

número”.Não dá para comparar porque (A) era um monte e (B) era uma linha.

Para comparar vou ter que contar os blocos (incerteza lógica).

Experimento II

Haverá algum momento em

que a quantidade de

contas em ambos frascos

será exatamente

igual?

ConclusõesA construção do número acontece gradualmente por “partes”, ou

seja,1ª parte: vai até aproximadamente 7; 2ª parte: vai de 8 ao 15; 3ª

parte: de 15 ao 30.Para a construção de números grandes, é importante facilitar o

desenvolvimento dos mesmos processor cognitivos que resultam na construção de números pequenos.

Conclusão final: a estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada diretamente, uma vez que a criança tem que

construí-la por si mesma.

Para Refletir1) Piaget afirma que o conhecimento social é fundamentado em convenções estipuladas pelas pessoas

enquanto que o conhecimento lógico-matemático é inerente ao grupo social. Cite um exemplo de cada caso.2) Qual é o papel do princípio da conservação do número na epistemologia de acordo com Piaget?3) Piaget critica o experimento de Inhelder, Sinclair e Bovet sobre conservação do número. Qual o erro

apresentado pelos pesquisadores em seu experimento?4) Morf apresenta seu conceito de conexidade para exemplificar a conservação do número. No que consiste,

basicamente, o conceito de conexidade de Morf?5) Realizando o experimento I (Morf) há um momento em que a criança apresenta aquilo que poderíamos

chamar de “desconexidade”. Qual momento seria este?6) O professor deve separar a aprendizagem dos números pelos alunos em partes. Quais seriam estas partes?7) Qual é a conclusão final que Piaget e Kamii observam na aprendizagem dos números por crianças com

menos de sete anos e meio?