Metodologia do Ensino da

Matemática – Aula 08

IMES – FaficaCurso de Pedagogia – 3º Ano

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

Semelhanças e diferenças entre campo aditivo e campo multiplicativo

• Gerárd Vergnaud teve seus primeiros trabalhos publicados no Brasil no fim dos anos 1980.

• Ele diferencia campo aditivo do campo multiplicativo, identificando as particularidades de cada uma das áreas, mas também destacando o que elas têm em comum:• As operações não são estanques – não se pode descolar a adição da subtração,

assim como não se separa a multiplicação da divisão;• Não há somente um caminho para solucionar os problemas.

O que é, resumidamente, a Teoria dos Campos Conceituais?

O resultado de muita pesquisa com estudantes, que nos leva a compreender como eles constroem conhecimentos matemáticos. Ela é fundamental para ensinar a disciplina, pois permite prever

formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos.Para saber mais acesse:

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/todos-perdem-quando-nao-usamos-pesquisa-pratica-427238.shtml

Primeiras noções sobre multiplicação e divisão

O que significa multiplicar ?

Existem vários significados, sendo o mais comum, adicionar parcelas iguais,

ou seja, em vez de calcular 4 + 4 + 4 faz-se 3 x 4.

O que significa dividir ?

Existem várias ideias associadas à divisão como, por exemplo, repartir, separar e comparar.

Contudo para efetuar uma divisão devemos subtrair repetidamente a mesma quantidade várias vezes.

Por exemplo, para efetuar 20 : 5 devemos retirar o 5 quantas vezes for necessário do 20. Assim:

20 – 5 = 15, 15 – 5 = 10, 10 – 5 = 5, 5 – 5 = 0.Logo, retiramos 4 vezes o 5 do 20. Em outros termos 20 : 5 = 4.

Dificuldades na aprendizagem da divisão• A divisão traz, desde o início, um fator de complexidade quando comparada às

operações do campo aditivo:• Ela trabalha com quatro termos – o dividendo, o divisor, o quociente e o resto,

em vez de apenas três da adição e da subtração;• A diversidade de problemas exige o domínio das diversas relações matemáticas

para ser resolvida. Dividendo

divisor

resto quociente

É a quantidade que iremos dividir, repartir, separar.

É a quantidade de partes que iremos repartir,

separar, etc.

É o resultado de quantas partes obtemos.

É a quantidade de objetos que não conseguirmos

repartir.

Exemplo de problema envolvendo divisão

Dezessete balas são divididas entre 5 crianças.Quantas balas ganha cada uma se os doces forem distribuídos igualmente ?

Professor fui dando 3 balas para cada pessoa e sobraram 2 balas.

Eu achei melhor ir dando uma bala por pessoa.No final cada um ficou com 3 balas e sobraram 2 balas.

Eu procurei na tabuada do 5 qual era o número mais próximo do 17.

Encontrei 15 que era 5 x 3. Logo cada criança ficou com 3 balas

e sobraram 2 balas.

Conceitos básicos do campo multiplicativoAté o 5º ano do Ensino Fundamental é importante trabalhar com três conceitos do

campo multiplicativo:a análise combinatória, a proporcionalidade e a organização retangular.

Proporcionalidade

A criança deve perceber a regularidade, entre elementos e uma tabela.

Por exemplo: se um pacote tem 5 figurinhas, dois pacotes têm 10, três pacotes têm 15 etc.Organização

retangularO aprendiz deve descobrir a área de uma superfície.

Exemplo: Quantas casas possuem um tabuleiro de xadrez ?

Análisecombinatória

O aluno deverá aprender como combinar elementos de conjuntos.Exemplo: Marina possui 5 blusas e 3 saias.

De quantas maneiras diferentes ela poderá combinar uma blusa e uma saia?

Situações problemas envolvendo campo multiplicativo (1)PROPORCIONALIDADE

ORGANIZAÇÃO RETANGULAR

EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES

Na festa de aniversário de Carolina, cada criança levou 2 refrigerantes. Ao todo, 8

crianças compareceram à festa. Quantos refrigerantes havia?

regularidadeA está para B

na mesma medida queC está para D

Oito crianças levaram 16 refrigerantes ao aniversário de Carolina. Se todas as crianças levaram a mesma quantidade de bebida, quantas garrafas levou cada uma?

Numa festa foram levados 16 refrigerantes pelas crianças e cada uma delas levou 2 garrafas. Quantas crianças havia?

EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES

Marta tem 4 selos. João tem 3 vezes mais do que ela. Quantos selos tem João?

regularidadeA x B = CA = C / BB = C / A

João tem 12 selos e Marta tem a terça parte da quantidade do amigo. Quantos selos tem Marta?

EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES

Um salão tem 5 fileiras com 4 cadeiras em cada uma. Quantas cadeiras há nesse

salão?análise dimensional

Um salão tem 20 cadeiras, com 4 delas em cada fileira. Quantas fileiras há no total?

Um salão tem 20 cadeiras distribuídas em colunas e fileiras. Como elas podem ser organizadas?

Situações problemas envolvendo campo multiplicativo (2)ANÁLISE COMBINATÓRIA

EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES

Uma menina tem 2 saias e 3 blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas?

formação de subconjuntosUma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 2 saias, quantas blusas ela tem?

Uma menina pode combinar suas saias e blusas de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas 3 blusas, quantas saias ela tem?