Metodologia do Ensino da

Matemática – Aula 12

IMES – Fafica

Curso de Pedagogia – 3º Ano

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira

fabricio@fafica.br

Cálculos envolvendo frações (I)Situação 1) Paulinha colheu 10 laranjas. Sabe-se que estão boas para consumo.

Pede-se:

a)Quantas laranjas estão boas para consumir?

b)Quantas laranjas não estão boas para consumo?

8

laranja

s45de10 10÷5=2

2×4=8

Basicamente para calcular uma fração a partir de seu todo:

• dividimos a quantidade total pelo denominador;

• multiplicamos o resultado pelo numerador.

Cálculos envolvendo frações (II)

Situação 2) Marquinhos possui 6 balas de morango. Sabe-se que as balas de

morango representam do total de balas que Marquinhos possui. Pede-se:

a)Quantas balas Marquinhos possui ao todo?

b)Quantas balas são de outro sabor?

6 balas23s ã o6 6÷2=3

3×3=9

Basicamente para calcular o todo a partir de uma de suas partes:

• dividimos a quantidade dada pelo numerador;• multiplicamos o resultado pelo denominador.

Mais alguns exemplosSituação 3) Calcule de R$

140,00.37de140 140÷7=20

20×3=60

Resposta: de R$ 140,00 valem

R$ 60,00.

Situação 4) de quantos reais

valem R$ 200,00.45s ã o200 200÷ 4=50

50×5=250

Resposta: de R$ 250,00 valem

R$ 200,00.

LEMBRE-SE! Tente identificar em cada situação:

• se você deseja calcular uma parte conhecendo

o todo;

• se você deseja calcular o todo conhecendo uma

de suas partes.

Frações equivalentes

Duas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma quantidade.

12

24

48

816

Para obtermos frações equivalentes basta multiplicar ou dividir

o numerador e o denominador da fração dada, por um mesmo número (não nulo).

12×2×2

¿24

12×3×3

¿36

12×4×4

¿48

48÷ 4÷ 4

¿12

816÷2÷2

¿48

Classe de equivalência

É o conjunto de todas as frações equivalentes à uma fração dada.

Para obtermos uma classe de equivalência basta multiplicarmoso numerador e o denominador de uma fração dada pela sequência

dos números naturais.

12×2×2

¿24

12×3×3

¿36

12×4×4

¿48

12×5×5

¿510

12×6×6

¿612

C( 12 )={12 , 24 , 36 , 48 , 510 , 612 ,⋯} C( 34 )={34 , 68 , 912 , 1216 , 1520 , 1824 ,⋯}Note que numa classe de equivalência os numeradores

e denominadoressão múltiplos dos termos da fração dada.

Simplificação de frações

Basicamente simplificar uma fração é torna-la mais simples, ou seja,

encontrar uma fração equivalente à dada escrita com números menores.

Para isto basta dividirmos tanto o numerador quanto o denominador por um

mesmo valor (não nulo).Exemplos) Simplifique as

frações à seguir.816÷2÷2

¿48÷2÷2¿

24÷2÷2

¿𝟏𝟐

Fração

irredutível3045÷3÷3

¿1015÷5÷5¿

𝟐𝟑

Fração

irredutível

1470÷2÷2

¿735÷7÷7¿

𝟏𝟓

Fração

irredutível

Uma fração é irredutível quando não pode ser mais reduzida, ou seja, não

pode ser mais simplificada.

Note que na fração irredutível os termos são números primos entre si, ou

seja, não possuem divisores comuns.

Usando M.D.C. para simplificar frações

Caso queiramos podemos utilizar o M.D.C. entre os termos da fração para

simplifica-la.Exemplos) Simplifique as frações à seguir utilizando o

M.D.C. de seus termos.

3045÷15÷15

¿𝟐𝟑

• Primeiramente calculamos o

M.D.C. (30,45).

30 2

15 3

5 5

1

45 3

15 3

5 5

1

M .D.C.  (30,45 )=3×5=15• Em seguida utilizamos o M.D.C. para

simplificar.• O resultado já é a fração irredutível.

Fração

irredutível

Um pouco sobre o jogo do TangramO jogo do Tangram teve origem na China e,

tradicionalmente, é formado por um quadrado dividido

em 7 peças.

Para jogar o Tangram deve-se obedecer as seguintes

regras:

• utilizar todas as peças;

• não sobrepor nenhuma peça à outra;

• reunir peças com lados de mesmo tamanho.As peças que formam o jogo do

Tangram são:

2 Triângulos Grandes (TG);

1 Triângulo Médio (TM);

2 Triângulos Pequenos (TP);

1 Quadrado (Q);

1 Paralelogramo (P).

TG

TG

TMTP

TPP

Q

Como utilizar corretamente o Tangram como recurso pedagógicoApós os alunos manusearem livremente as peças do Tangram e reconhecerem

suas formas geométricas, deve-se solicitar que os alunos formem figuras

previamente concebidas pelo professor.

Alguns desafios devem ser propostos pelo professor como, por exemplo:

o montar um quadrado utilizando apenas duas peças do Tangram;

o montar um quadrado utilizando apenas três peças do Tangram;

o montar um triângulo utilizando apenas duas peças do Tangram.

As frações e o Jogo do Tangram (I)

Através da comparação das áreas das figuras o professor solicita ao aluno a

verificar qual fração uma peça representa em relação à outra.Exemplo 1) O triângulo grande representa qual fração do

quadrado original ?

O TG representa do quadrado original.

Exemplo 2) O triângulo pequeno representa qual fração do

quadrado original ?

O TP representa do quadrado original.

As frações e o Jogo do Tangram (II)

Depois do aluno comparar a área de cada peça com a área do quadrado

original, solicita-se aos alunos à compararem as áreas das peças entre si.Exemplo 1) O triângulo médio representa qual fração da área

do triângulo grande?

O TM representa do TG.

Exemplo 2) O triângulo pequeno representa qual fração da

área do triângulo grande?

O TP representa do TG.