Estatística – Aula 06

IMES – FaficaCurso de Publicidade e Propaganda

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

Média GeométricaHá ocasiões em que a média aritmética perde o seu significado biológico.

Considere o crescimento de um potro. Em intervalos de tempo equidistantes o potro chega aos pesos 50 kg 60 kg 72 kgA sequência foi o resultado da multiplicação de 50 kg repetidamente pelo fator constante 1,2. Sentimos que 60 kg é a média própria entre 50 kg e 72 kg. Entretanto, a média aritmética seria . Podemos tentar a média geométrica, a qual é definida pela relação

𝑚𝑔=𝑛√𝑥1∙𝑥2 ∙⋯ ∙𝑥𝑛

No exemplo acima, tem-se:

Média Aritmética X Média Geométrica• A média aritmética é utilizada tanto em escalas graduadas quanto em

escalas de proporcionalidades;• A média geométrica somente é aplicável se as quantidades envolvidas forem

medidas em escalas de proporcionalidades.

Desvio em relação à mediaDenominamos desvio em relação à média a diferença entre cada elemento de

um conjunto de valores e a média aritmética do conjunto. Designando o desvio por , temos:

𝑑𝑖=𝑥𝑖−𝑥

Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteria diária da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos para a produção média da semana: 𝑥=

10+14+13+15+16+18+127 =

987 =14

Para o exemplo dado, temos:𝑑1=𝑥1− 𝑥=10−14=−4

𝑑2=𝑥2−𝑥=14−14=0

𝑑3=𝑥3−𝑥=13−14=−1

𝑑4=𝑥4−𝑥=15−14=1

𝑑5=𝑥5−𝑥=16−14=2

𝑑6=𝑥6− 𝑥=18−14=4

𝑑7=𝑥7−𝑥=12−14=−2

Propriedades da média1ª propriedade: A soma algébrica dos desvios tomados em relação á média é

nula. ∑𝑖=1

𝑘

𝑑𝑖=0

No exemplo anterior, temos:

∑𝑖=1

𝑘

𝑑𝑖= (−4 )+0+(−1 )+1+2+4+(−2 )= (−7 )+7=0

Propriedades da média2ª propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) de todos os

valores de uma variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante. 𝑦 𝑖=𝑥 𝑖±𝑐⟹ 𝑦=𝑥±𝑐

Por exemplo, somando 2 a cada um dos valores da variável do exemplo dado, temos:

∑𝑖=1

7

𝑦 𝑖=12+16+15+17+18+20+14=112

𝑥1=10 ,𝑥2=14 , 𝑥3=13 , 𝑥4=15 ,𝑥5=16 ,𝑥6=18 ,𝑥7=12

𝑦 1=12 , 𝑦=16 , 𝑦3=15 , 𝑦 4=17 , 𝑦5=18 , 𝑦6=20 , 𝑦7=14

𝑦=1127 =16⟹ 𝑦=16=14+2⟹ 𝑦=𝑥+2

Propriedades da média3ª propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma

série por uma constante (c), diferente de zero, a média da série fica multiplicada (ou dividida) por essa constante.𝑦 𝑖=𝑥 𝑖 ∙𝑐 ⟹ 𝑦=𝑥 ∙𝑐 ou   𝑦 𝑖=

𝑥 𝑖

𝑐 ⟹ 𝑦= 𝑥𝑐

Por exemplo, multiplicando por 3 cada um dos valores da variável do exemplo dado, temos: 𝑥1=10 ,𝑥2=14 , 𝑥3=13 , 𝑥4=15 ,𝑥5=16 ,𝑥6=18 ,𝑥7=12

𝑦 1=30 , 𝑦=42 , 𝑦3=39 , 𝑦4=45 , 𝑦5=48 , 𝑦6=54 , 𝑦7=36

∑𝑖=1

7

𝑦 𝑖=30+42+39+45+48+54+36=294

𝑦=2947 =42⟹ 𝑦=42=14 ∙3⟹ 𝑦=𝑥 ∙3

Para Refletir1) Calcule a média aritmética das seguintes séries:

a) 9, 7, 10, 12, 8 b) 7, 7, 8, 8, 8, 12, 12, 15, 18 c)2,3; 2,7; 3,1; 2,7; 2,9; 1,8

2) Calcule a média aritmética das seguintes distribuições:4 5 7 92 3 4 1

1,4 1,7 2,1 3,312 10 8 5

10 12 15 17 202 5 7 10 16

3) Numa avaliação de matemática 6 alunos obtiveram nota 5; 8 alunos obtiveram nota 7; 5 alunos obtiveram nota 9 e 1 aluno teve nota 10. Qual a média das notas desses alunos?

4) Num grupo de funcionários 20 homens possuem peso médio de 72 kg e 30 mulheres possuem peso médio de 60 kg. Qual é o peso médio do grupo?

5) O gráfico a seguir mostra as vendas de máquinas de uma indústria. Determine a média de vendas nesse período.