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Metodologia do Ensino da
Matemática – Aula 07
IMES – FaficaCurso de Pedagogia – 3º Ano
Prof. MSc. Fabricio Eduardo [email protected]
A teoria dos campos conceituaisDefinição da situação-problema:
Muitos alunos não conseguem resolver problemas simples.
Quem é Gerard Vergnaud e o que sua teoria propõe ? Muitos alunos não conseguem resolver problemas
simples.O que afirma a teoria dos campos conceituais ?
Aprender progressivamente conceitos através de um conjunto variado
de problemas, conteúdos, estruturas e relações.Qual a relação entre a teoria e a matemática ?
Vergnaud concebeu as estruturas aditivas e multiplicativas para
o aprendizado das operações matemáticas elementares.
Situação problema inicialAna tinha 5 blusas e no seu aniversário sua avó lhe deu 2 blusas.
Quantas blusas Ana tem agora?
Tenho que adicionar
...
Eu tinha (antes) e agora eu tenho
(depois) ...
Depois do 5 vem o 6, e depois vem
o 7 ...
O Campo AditivoDefinição de campo conceitual:
Campo conceitual é um conjunto de situações, cujo domínio progressivo exige uma variedade de conceitos, de procedimentos e de representações
simbólicas em estreita conexão.Simbolicamente
temos:S • Conjunto de
Situações
I • Conjunto de Invariantes
R• Conjunto de
Representações simbólicas
São as situações que propiciam significado ao objeto.
São as propriedades e procedimentos necessários para definir este objeto.
São as representações que irão permitir relacionar o significado desse
objeto com suas propriedades.
Classificação do Campo Aditivo
Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes:
•Alteração do estado inicial por meio de uma situação (positiva ou negativa) que interfere no resultado final;
Transformações(positivas e negativas)
•Junção de conjuntos com quantidades preestabelecidas;Combinação de medidas
•Confronto de duas quantidades para achar a diferenças;Comparação•Alterações sucessivas do estado inicial;Composição de
transformações
•Transformação de um estado relativo em outro estado relativo (não tratado nas séries iniciais).Estados relativos
Ensino Tradicional X Teoria dos Campos ConceituaisPERSPETIVA ANTERIOR PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO
ENUNCIADOA incógnita está sempre no fim do enunciado (5 + 5 = ?, 16 – 3 = ?)
A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado (? + 5 = 10; 16 - ? = 13)
PALAVRA-CHAVEPalavras como “ganhar” e “perder” dão
certeza ao aluno sobre a operação a ser usada.
Não se estimula o uso.As crianças precisam analisar os dados do problema
para decidir a melhor estratégia a ser utilizada.
COMO O ALUNO PENSAPara chegar ao resultado, é preciso
saber qual operação usar(soma ou subtração).
Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e
o pensamento fica menos engessado.
RESOLUÇÃOEstá diretamente ligada à operação
proposta no enunciadoEstá atrelada à análise das informações e
a criação de procedimentos próprios.
INTERAÇÃO COMO ALUNO
Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada.
O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos.
REGISTRO Conta armada.O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com
contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinhos ou outra estratégia.
Situações Problemas utilizando a teoria do campo aditivo
Numa gincana escolar, a turma B fez 48 pontos e, a turma A fez 29 pontos.
Quantos pontos a turma A precisa fazer para ficar igual à turma B ?Algumas das diferentes formas dos alunos
procederem serão:• Colocar um número em cima do outro e fazer a conta armada;
• Partir do 29 e ir contado de um em um até chegar no 48;
• Encontrar o resultado por meio do complemento;
• Começar do 48 e ir subtraindo até alcançar o 29;
• Obter o valor final através de sucessivas adições;• Desenhar pauzinhos, contar nos dedos ou procurar os números com o
auxílio de uma tabela.
Transformação positiva de um estado inicial
Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo.
Quantas figurinhas ela tem agora ?
Ideia:ACRESCENTAR
Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 figurinhas num site e ficou com 35.
Quantas figurinhas ela tinha ?
Marina tinha 20 figurinhas. Ganhou algumas e ficou com 35. Quantas
figurinhas ela ganhou?
VARIAÇÕES
Transformação negativa de um estado inicial
Pedro tinha 37 bolinhas, mas perdeu 12.Quantas bolinhas ele tem agora ?
Ideia:TIRAR
Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25.
Quantas bolinhas ele tinha antes ?Na semana passada, Pedro tinha 37
bolinhas. Hoje tem 25. O que aconteceu no decorrer
da semana?
VARIAÇÕES
Combinação de medidas
Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas.Quantas crianças há ao todo?
Ideia:JUNTAR
Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são
os meninos?
Em uma classe de 28 alunos, 15 são meninos.
Quantas são as meninas?
VARIAÇÕES
ComparaçãoPaulo tem 13 carrinhos e Carlos tem 7 a mais
que ele. Quantos carrinhos tem Carlos?Ideia:
COMPARAR
Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa ter para ficar
com o mesmo que Carlos?
Carlos tem 20 carrinhos. Paulo tem 7 a menos que ele. Quantos carrinhos tem Paulo?
VARIAÇÕES
Composição de transformações
No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos.Ela ganhou 10 pontos e, em seguida, mais 25.
O que aconteceu com seus pontos no fim?
Ideias:ACRESCENTAR/ACRESCENTAR;TIRAR/TIRAR;
ACRESCENTAR/TIRAR
No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos.Ela perdeu 10 pontos e, em seguida, perdeu
mais 25.O que aconteceu com seus pontos no fim?
No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos.Ela ganhou 10 e, em seguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
VARIAÇÕES
Para refletir
1) De acordo com Gerard Vergnaud, por quê muitos alunos não conseguem resolver um simples problema de matemática?
2) O quê Vergnaud define como Campo Conceitual?3) Classifique o Campo Aditivo, de acordo com Gerard Vergnaud.4) Cite pelo menos três diferenças entre as práticas tradicionais e àquelas propostas pela teoria
dos Campos Conceituais.5) Um aluno resolveu um problema, corretamente, através da representação de palitinhos.
Como o professor deve validar a resposta do aluno?6) Crie uma situação problema que envolva cada classificação do campo aditivo e faça uma
variação da mesma.