Prática de Ensino em Matemática I

Aula 13Curso de Licenciatura em Matemática

Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

HistóricoA primeira reminiscência envolvendo as frações encontra-se no papiro de Rhind,

o mais antigo documento matemático que se tem conhecimento, datado de 1650 anos a.C. As frações egípcias eram

essencialmente unitárias, ou seja, os denominadores eram

sempre iguais a 1.14

112 ∩

120 ∩∩

Os egípcios utilizavam alguns símbolos especiais para certas frações sendo, alguns destes encontrados numa

figura conhecida como “Olho de Hórus”.

Ideias relacionadas à fraçãoBasicamente, existem três ideias

associadas à fração:a) relacionar uma parte de um todo;b) relacionar um objeto à uma coleção

de objetos;c) comparar unidades diferentes.

Primeira IdeiaLetícia dividiu uma barra de chocolate em 6 partes e comeu 2 delas. Qual foi a fração que Letícia comeu da barra de

chocolate?

Segunda IdeiaLucas tem 12 bolinhas de gude, sendo

que 7 delas são feitas de vidro. As bolinhas de vidro representam qual

fração da coleção de Lucas?

Terceira IdeiaUm automóvel percorreu 100 km em 2

horas.Qual é a velocidade média, em km/h,

deste automóvel?

Termos de uma fraçãoToda fração possui um numerador e um denominador separados pelo traço de

fração.NumeradorDenominador → indica o número de partes em que iremos dividir o todo ou o número total

de objetos da coleção

→ indica o número de partes que iremos considerar em relação ao todo

: neste caso o numerador é o 3 e o denominador é o 5

Represente a fração :

Devemos variar as formas de

representação.

Esta representação está incorreta pois

as partes são desiguais.

Leitura de uma fraçãoPara realizar a leitura de uma fração primeiramente lemos o numerador (como ordinal) e,

em seguida, procedemos a leitura do denominador da seguinte maneira:a) para denominadores 1, 2 e 3 utilize os termos inteiro, meio ou terço;b) para denominadores de 4 a 9 utilize numerais ordinais (quarto, quinto, ...,

nono);c) para denominadores que são potências de 10 utilize os termos décimo,

centésimo, milésimo, etc;d) para denominadores acima de 10 utilize a palavra avos (partes).71→ sete inteiros 1

6→ um sexto 13100→ treze centésimos

7015→ setenta quinze avos

Qual a origem da palavra centavo ?

Tipos de fração (Exemplos)Exemplo 1) Represente a

fração :

Exemplo 2) Represente a fração :

Exemplo 3) Represente a fração :

Exemplo 4) Represente a fração :

Tipos de fração (Classificação)Basicamente existem dois tipos de

frações:Frações Próprias: representam menos que um inteiro (numerador menor que

o denominador);

Frações Impróprias: representam um inteiro ou mais (numerador maior ou igual ao denominador).

Frações Próprias: Frações Impróprias:

As frações impróprias podem ser de dois tipos:

Frações Impróprias Aparentes: representam exatamente quantidades inteiras

(numerador é múltiplo do denominador);Frações Impróprias Não Aparentes: representam quantidades não inteiras

(numerador não é múltiplo do denominador).

Frações Aparentes:

Frações Não Aparentes:

Número MistoAs frações impróprias não aparentes podem ser representadas pelos números mistos.

Estes recebem esta denominação pois possuem uma parte inteira e outra parte fracionária.

Por exemplo, número é lido como um inteiro (parte inteira) e dois terços (parte fracionária).

Exemplo 1) Represente a fração :

Logo

Exemplo 2) Represente a fração :

Logo

Um pouco mais sobre número mistoExemplo 1) Escreva na forma de

número misto:5 32 1

Logo

Exemplo 2) Escreva na forma de número misto:

9 41 2

Logo

Exemplo 3) Escreva na forma de fração imprópria:

Exemplo 4) Escreva na forma de fração imprópria:

1 23=1×3+2=3+2=5→ 53

2 14=2×4+1=8+1=9→ 94

Cálculo envolvendo frações (I)Fernanda possui 12 maçãs. Ela sabe que apenas das maçãs estão próprias para

consumo.Quantas são as maças que Fernanda poderá comer?

maçãs

Exemplo 1) Calcule de 12.

Resposta: Fernanda poderá comer 8 maçãs.

12÷3=4 ;4×2=8

Exemplo 2) Calcule de 80.80÷ 4=20 ;20×5=100

Para calcular parte de um total, dividimos o total pelo denominador e

multiplicamos o resultado pelo numerador.

Cálculo envolvendo frações (II)Sabe-se que das bolinhas de gude de Ricardo são de vidro.

Sabendo que Ricardo possui 10 bolinhas de vidro, quantas bolinhas de gude ele tem ao todo?

bolinhasResposta: Ricardo possui 25

bolinhas de gude.

Exemplo 1) de quanto são 10 ?10÷2=5 ;5×5=25

Exemplo 2) de quanto são 160 ?160÷8=20 ;20×3=60

Para calcular o total a partir de uma parte, dividimos a parte pelo numerador e

multiplicamos o resultado pelo denominador.