Estatística – Aula 02

IMES – Fafica

Curso de Psicologia

Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira

fabricio@fafica.br

TabelasUma tabela consiste de um quadro onde várias observações são feitas

possibilitando ao leitor uma interpretação precisa do fato analisado. Os

elementos mais notáveis das tabelas são:• Título: que deve ser o mais claro possível e traduzir convenientemente o intuito do estudo;

• Cabeçalho: que deve informar sobre o conteúdo das colunas e linhas;

• Coluna indicadora: que é o local onde serão especificados os conteúdos da tabela;

• Corpo: que é o conjunto de linhas e colunas que comporão as células da tabela;

• Rodapé: onde indicamos informações para validar os dados (fonte de pesquisa).

Um pouco mais sobre tabelas

O corpo da tabela deverá conter colunas (verticais) e linhas

(horizontais) que se interceptarão compondo as células para inserirmos os

dados.

De acordo com o I.B.G.E. devemos colocar:

um traço horizontal ( – ) quando o valor é zero;

três pontos ( . . . ) quando não temos dados;

um ponto de interrogação ( ? ) quando temos dúvidas quanto à exatidão de

determinado valor;

zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade

utilizada.

Exemplo de tabela

Produção (1.000 t)Anos

1991

1992

1993

1994

1995

2.535

2.666

2.122

3.750

2.007

Produção de Café no Brasil Título

Cabeçalho

Linhas

FONTE: I.B.G.E.

Célula

Corpo

Rodapé Coluna numérica

Coluna indicadora

Séries estatísticasCaso uma tabela apresente uma distribuição de dados estatísticos em função

de uma característica específica (tempo, local, espécie) a denominaremos

série estatística. As séries estatísticas podem ser:• Temporais (históricas, cronológicas, marchas): quando descrevem valores em função de intervalos de tempos discretizados.

• Geográficas (espaciais, territoriais, localização): quando descrevem valores em função de localidades num determinado instante temporal.

• Específicas (categóricas): quando descrevem valores sobre determinada espécie ou categoria representando um determinado local e instante.

• Conjugadas (dupla–entrada): quando combinam em seu corpo tipos variados de séries. Por exemplo, enquanto as linhas representam séries geográficas as colunas representam séries temporais.

• Distribuição de frequência: consiste numa série específica onde os dados levantados são apresentados em sua totalidade.

Séries temporais

Descrevem os valores da variável, em determinado local,

discriminados segundo intervalos de tempos constantes.

Preço médio (US$)Anos

1989

1990

1991

1992

1993

2,24

2,73

2,12

1,89

2,62

Preço do Acém no Varejo – São Paulo

FONTE: A.P.A.

Séries geográficas

Descrevem os valores da variável, em determinado instante,

discriminados segundo regiões, localidades ou territórios.

Número de AnosPaíses

Itália

Alemanha

França

Holanda

Inglaterra

7,5

7,0

7,0

5,9

Menos de 4

Duração Média dos Estudos Superiores - 1994

FONTE: Revista Veja

Séries específicasDescrevem os valores da variável, em

determinado tempo e local, discriminado segundo especificações ou categorias.

Qtde. (1000 cabeças)Espécies

Bovinos

Suínos

Ovinos

Caprinos

Outros

154.440,8

34.532,2

19.955,9

12.159,6

2.234,5

Rebanhos Brasileiros - 1992

FONTE: I.B.G.E.

Séries conjugadasCombinam em seu corpo tipos variados de

série.

Terminais Telefônicos em Serviço

Regiões 1991 1992 1993

Norte

Nordeste

Sudeste

Sul

Centro-Oeste

342.938 375.658 403.494

1.287.813 1.379.101 1.486.649

6.234.501 6.729.467 7.231.634

1.497.315 1.608.989 1.746.232

713.357 778.925 884.822

FONTE:Ministério dasComunicações

Distribuição de frequênciaConsiste numa série específica onde os

dados levantados são apresentados em sua totalidade.

Dias de gestação f

017 ├ 086

086 ├ 155

155 ├ 224

224 ├ 293

293 ├ 362

362 ├ 431

431 ├ 500

13

08

05

09

02

04

01

Σf = 42

Tempo de gestação de alguns mamíferos (dias)

FONTE:Matemática E. M. V. 2SMOLE & KIUKAWA

Dados e informaçõesCaso os dados reflitam diretamente a realidade sem algum tratamento

matemático os chamaremos de dados absolutos, enquanto dados que

mereçam uma comparação através de razões são denominados dados

relativos.

Entre os dados relativos destacam-se:

• as porcentagens: que comparam as informações pertinentes ao denominador

100;

• os índices: que comparam informações, na forma de razão, independentes

entre si;

• os coeficientes: que comparam informações, na forma de razão, interligadas

entre si;

• as taxas: uma outra forma de apresentar os coeficientes na forma de produto

de potência de base 10.

Tabela primitivaUma tabela cujos elementos não foram numericamente organizados, denomina-

se tabela primitiva.

Por exemplo, uma professora organizou os resultados obtidos em uma avaliação

da seguinte forma.Notas obtidas por 25 alunos do

Colégio X4,0 9,0 6,0 9,0 7,0

9,0 5,0 9,0 4,0 9,0

6,0 9,0 4,0 8,0 9,0

8,0 4,0 7,0 9,0 5,0

9,0 9,0 5,0 7,0 4,0

R.O.L.Organizando os dados através de uma ordenação crescente ou decrescente.

A tabela obtida após esta ordenação de dados recebe o nome de rol.

Notas obtidas por 25 alunos do

Colégio X4,0 5,0 7,0 9,0 9,0

4,0 5,0 7,0 9,0 9,0

4,0 5,0 7,0 9,0 9,0

4,0 6,0 8,0 9,0 9,0

4,0 6,0 8,0 9,0 9,0

Amplitude totalObservando o R.O.L. podemos verificar a variação entre o menor e o maior valor

apresentado.

A esta diferença chamamos de Amplitude Total. No caso 9,0 – 4,0 = 5,0.

Distribuição de frequênciaColocando ao lado da variável nota o número de vezes que aparece repetida,

estaremos determinando a frequência absoluta (f) desta nota.

Dispondo estas frequências numa tabela, obtemos assim, o que chamamos de

distribuição de frequência.

Frequência absoluta (f)

4,0 5,0 7,0 9,0 9,0

4,0 5,0 7,0 9,0 9,0

4,0 5,0 7,0 9,0 9,0

4,0 6,0 8,0 9,0 9,0

4,0 6,0 8,0 9,0 9,0

Nota Frequência (f)

4,0 5

5,0 3

6,0 2

7,0 3

8,0 2

9,0 10

Total 25

Frequência relativa (fr)

Nota

Frequência (f)

Frequência relativa (fr)

4,0 5 20

5,0 3 12

6,0 2 08

7,0 3 12

8,0 2 08

9,0 10 40

Total

25 100

Caso queiramos podemos determinar o percentual que cada nota representa no

total dos alunos.

Neste caso estaríamos calculando a frequência relativa (fr) com que as notas

aparecem.

A frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta e o total dos dados.525

=0,20=20%

325

=0,12=12%

225

=0,08=8%

1025

=0,40=40%

Frequência acumulada (fa)

Nota f fa fr

4,0 05 05 20

5,0 03 08 12

6,0 02 10 08

7,0 03 13 12

8,0 02 15 08

9,0 10 25 40

Total 25 100

Se considerarmos até um certo dado numa distribuição de frequência e somarmos

as frequências dos dados anteriores, estaremos determinando a frequência

acumulada (fa) até este dado.

Frequência acumulada relativa (far)

Nota f fa fr far

4,0 05 05 20 20

5,0 03 08 12 32

6,0 02 10 08 40

7,0 03 13 12 52

8,0 02 15 08 60

9,0 10 25 40 100

Total 25 100

A frequência acumulada relativa (far) de um dado

é a razão entre a frequência acumulada até um certo dado e o total de dados.

Frequência acumulada relativa (far)

Nota f fa fr far

4,0 05 05 20 20

5,0 03 08 12 32

6,0 02 10 08 40

7,0 03 13 12 52

8,0 02 15 08 60

9,0 10 25 40 100

Total 25 100

A frequência acumulada relativa (far) de um dado

é a razão entre a frequência acumulada até um certo dado e o total de dados.

Para Refletir1) Qual a importância das tabelas na estatística? Quais são os elementos fundamentais

nas tabelas?

2) Numa das células de uma tabela encontra-se o valor zero (0). Isto significa que não

havia dados daquela espécie?

3) Qual diferença entre as fontes diretas e as fontes indiretas?

4) O que são séries estatísticas? Classifique-as de acordo com seus tipos.

5) Diferencie dados absolutos de dados relativos.

6) Diferencie tabela primitiva de rol.

7) Como calcula-se a amplitude total de uma distribuição de dados?

8) Diferencie frequência absoluta de frequência relativa. Como calcula-se a frequência

relativa.

9) Para quê serve a frequência acumulada? E a frequência acumulada relativa?