Metodologia do Ensino da

Matemática – Aula 13

IMES – FaficaCurso de Pedagogia – 3º Ano

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

Comparação de fraçõesBasicamente comparar duas ou mais frações é dizer se elas representam a mesma quantidade (frações equivalentes) ou quantidades diferentes. No segundo caso podemos ainda afirmar qual representa uma quantidade maior (>) ou qual representa uma quantidade menor (<). De forma geral, ao compararmos frações podemos nos deparar com as seguintes situações:• as frações possuírem denominadores iguais;• as frações possuírem numeradores iguais;• todos os termos das frações forem diferentes.

> < ≥ ≤= ≠

1° Caso: Comparando frações com denominadores iguaisExemplo 1) Compare as frações e .

Observando as figuras percebe-se que

(lê-se: dois quintos é menor do que três quintos).

Exemplo 2) Compare as frações e .

Observando as figuras percebe-se que

(lê-se: cinco sextos é maior do que um sexto).De forma geral para compararmos frações com

denominadores iguais,a fração que tiver o maior numerador será a maior

fração (e vice-versa).

2° Caso: Comparando frações com numeradores iguaisExemplo 1) Compare as frações e .

Observando as figuras percebe-se que

(lê-se: três quartos é maior do que três quintos).

Exemplo 2) Compare as frações e .

Observando as figuras percebe-se que

(lê-se: quatro sextos é menor do que quatro quintos).De forma geral para compararmos frações com

numeradores iguais,a fração que tiver o maior numerador será a menor

fração (e vice-versa).

3° Caso: Comparando frações com termos diferentes (I)Exemplo 1) Compare as frações e .

Observando as figuras percebe-se que

(lê-se: três quartos é menor do que três quintos).Contudo nota-se que qualquer

imprecisão nas figuras acarretará um resultado incorreto.

Logo como podemos proceder de forma que tal imprecisão não ocorra e sempre

tenhamos resultados corretos?

UTILIZANDO FRAÇÕES EQUIVALENTES !

C( 34 )={34 , 68 , 912 , 1216 , 1520 , 1824 ,⋯}C( 45 )={45 , 810 , 1215 , 1620 , 2025 , 2430 ,⋯}34→

1520   e  

45→

1620

1520 <

1620

34 <45⇒

3° Caso: Comparando frações com termos diferentes (II)Exemplo 2) Compare as frações e .

C( 56 )={56 , 1012 , 1518 , 2024 , 2530 , 3036 ,⋯}C( 35 )={35 , 610 , 915 , 1220 , 1525 , 1830 ,⋯}56→

2530   e  

35→

1830

2530 >

1830

56 >35⇒

Mas será que não existe uma maneira mais prática de comparar duas frações

sem termos que encontrar suas respectivas classes de equivalências?

Redução de frações ao denominador comum (I)Exemplo 1) Compare as frações e .C(34 )={34 , 68 , 912 , 1216 , 1520 , 1824 ,⋯} C( 45 )={45 , 810 , 1215 , 1620 , 2025 , 2430 ,⋯}• Analisando o procedimento do primeiro exemplo observamos que ao

obtermos as classes de equivalência de uma fração encontramos os múltiplos do numerador e do denominador;

• Como precisamos de frações do “mesmo tipo”, localizamos na classe de equivalência as frações que possuem múltiplos comuns (no caso eram e );

• Existem várias frações equivalentes com múltiplos comuns, porém, para facilitar o cálculo, utilizamos àquelas que possuem o menor múltiplo comum. Em outras palavras, basta

DETERMINAR O M.M.C. DOS DENOMINADORES

Redução de frações ao denominador comum (II)Exemplo 1) Compare as frações e .C(34 )={34 , 68 , 912 , 1216 , 1520 , 1824 ,⋯} C( 45 )={45 , 810 , 1215 , 1620 , 2025 , 2430 ,⋯}• Contudo não basta APENAS DETERMINAR O M.M.C. dos denominadores.

Precisamos elaborar uma estratégia para os numeradores também. Pensando que as frações obtidas devem ser equivalentes às frações dadas temos:34=

?20

45=

?20

↓ ↓34×5×5

=𝟏𝟓2045×4×4

=𝟏𝟔20

Basicamente, para reduzirmos duas ou mais frações a um denominador comum, procedemos da seguinte

maneira: determinamos o M.M.C. dos denominadores;

dividirmos o M.M.C. pelo denominador da fração original;

multiplicamos o resultado pelo numerador da fração original.

Redução de frações ao denominador comum – Exemplos

Situação 1) Uma jarra está com de sua capacidade com suco de morango. Outra jarra, idêntica à primeira, possui de sua capacidade com suco de abacaxi. Qual das jarras está mais cheia?

28 ,35

• Primeiramente vamos calcular o M.M.C. entre 8 e 5 ;

28,22

2×2×2×5=40

M .M.C. (8,5 )=40

54, 52, 51, 5 51, 1

❑40, ❑40

• Em seguida dividimos o M.M.C. pelos denominadores;

Resposta:A jarra com mais suco é a segunda

(suco de abacaxi).

10 12 • O resultado deve ser multiplicado pelos numeradores.

Redução de frações ao denominador comum – Exemplos

Situação 2) Murilo, Leonardo e Carlos foram a pizzaria. Murilo comeu de uma pizza mozarela, Leonardo comeu da pizza de calabresa e Carlos comeu da pizza de queijo. Qual dos meninos comeu mais de sua pizza?

37 ,25 ,49

• Primeiramente vamos calcular o M.M.C. entre 7, 5 e 9;

7, 35,35

3×3×5×7=315

M .M.C. (7,5,9 )=315

97, 5, 37, 5, 17, 1, 1 71, 1, 1

❑315

, ❑315

, ❑315

• Em seguida dividimos o M.M.C. pelos denominadores;

Resposta:O menino que comeu mais de sua pizza

foi Carlos.

135 126 140 • O resultado deve ser multiplicado pelos numeradores.