Estatística – Aula 08

IMES – FaficaCurso de Publicidade e Propaganda

Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreirafabricio@fafica.br

Exercícios sobre médias1) Utilizando o método breve, determine a média da seguinte distribuição de

frequência:Custo (R$)

1 450 ├ 550 082 550 ├ 650 103 650 ├ 750 114 750 ├ 850 165 850 ├ 950 136 950 ├

105005

7 1050 ├ 1150

01

Custo (R$)

1 450 ├ 550 08 5002 550 ├ 650 10 6003 650 ├ 750 11 7004 750 ├ 850 16 8005 850 ├ 950 13 9006 950 ├

105005 100

07 1050 ├

115001 110

0

Custo (R$)

1 450 ├ 550 08 500 – 32 550 ├ 650 10 600 – 23 650 ├ 750 11 700 – 14 750 ├ 850 16 800 05 850 ├ 950 13 900 16 950 ├

105005 100

02

7 1050 ├ 1150

01 1100

3

Custo (R$)

1 450 ├ 550 08 500 – 3 – 242 550 ├ 650 10 600 – 2 – 203 650 ├ 750 11 700 – 1 – 114 750 ├ 850 16 800 0 05 850 ├ 950 13 900 1 136 950 ├

105005 100

02 10

7 1050 ├ 1150

01 1100

3 3

𝑥=𝑥0+(∑ 𝑦 𝑖∙ 𝑓 𝑖 )∙ h

∑ 𝑓 𝑖

→𝑥=800+−29 ∙10064 ⇒ 𝑥=800− 290064

⇒ 𝑥=800−45,3125=754,6875

⇒ 𝑥≅ 754,69

Exercícios sobre médias2) Utilizando o método breve, determine a média da seguinte distribuição de

frequência:

1 30 ├ 50 022 50 ├ 70 083 70 ├ 90 124 90 ├

11010

5 110 ├ 130

05

𝑥=𝑥0+(∑ 𝑦 𝑖∙ 𝑓 𝑖 )∙ h

∑ 𝑓 𝑖

→𝑥=80+ 8 ∙2037 ⇒ 𝑥=80+ 16037

⇒ 𝑥≅ 80+4,32=84,32

1 30 ├ 50 02 402 50 ├ 70 08 603 70 ├ 90 12 804 90 ├

11010 10

05 110 ├

13005 12

0

1 30 ├ 50 02 40 – 22 50 ├ 70 08 60 – 13 70 ├ 90 12 80 04 90 ├

11010 10

01

5 110 ├ 130

05 120

2

1 30 ├ 50 02 40 – 2 – 42 50 ├ 70 08 60 – 1 – 83 70 ├ 90 12 80 0 04 90 ├

11010 10

01 10

5 110 ├ 130

05 120

2 10

MedianaDefinição

Chama-se mediana o valor que ocupa a posição central de uma série cujos dados estão dispostos em ordem crescente ou decrescente. Indica-se a mediana por . Em outras palavras, mediana é um valor situado num conjunto de dados de tal forma que o divide em dois subconjuntos com a mesma quantidade de elementos.

Mediana1. Dados não-agrupados

1º Caso: O conjunto de dados possui um número ímpar de elementosNeste caso a mediana é o elemento que ocupa a posição na série de dados.

Exemplo:Determine a mediana da série cujos elementos são: 4, 10, 6, 8, 15, 12 e 20.

Ordenando estes dados tem-se: 4, 6, 8, 10, 12, 15 e 20.Temos 7 elementos e substituindo na relação, tem-se:

𝑛+12→ 7+1

2 =82=4 ° elemento x = 10

Mediana1. Dados não-agrupados

2º Caso: O conjunto de dados possui um número par de elementosNeste caso a mediana é a média aritmética entre os dois elementos centrais que ocupam as posições e no conjunto de dados ordenados.

Exemplo:Determine a mediana da série cujos elementos são: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 20, 21 e 27.Temos 10 elementos, logo devemos verificar o 5º elemento e o 6º elemento .

Calculando a média aritmética entre 9 e 11 tem-se:.

Mediana2. Dados agrupados

Sem intervalos de classeNeste caso, é o bastante identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequência. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada.ExemploDetermine a mediana da seguinte distribuição de frequência.

Nº de meninos

0 021 062 103 124 04

Nº de meninos

0 02 02

1 06 08

2 10 18

3 12 30

4 04 34

x=∑ 𝑓 𝑖

2=342

=17

a menor frequência acumulada que supera este valor é 18, que corresponde ao valor 2 da variável, sendo este o valor mediano.

MedianaObservação

Caso exista uma frequência acumulada , que coincida com o valor calculado, a mediana será a média aritmética entre o valor da variável correspondente a esse frequência acumulada e a seguinte.

12

1

14

2

15

1

16

2

17

1

20

1

12

1 1

14

2 3

15

1 4

16

2 6

17

1 7

20

1 8

ExemploDetermine a mediana da seguinte distribuição de frequência.

x=∑ 𝑓 𝑖

2=82=4

Como o valor 4 coincide com é necessário fazer a média aritmética entre e . Logo, tem-se:

x=15+162 =312 =15,5