Controle de Processos

1. Entendimento do problema

Este capítulo se destina à apresentação de noções de teoria de controle utilizando a representação dos fenômenos transientes que ocorrem na presença e na ausência de controle de processos.

O capítulo se limita às representações que podem ser visualizadas pelo comportamento de um sistema ao longo do tempo. Alguns aspectos da teoria de controle serão observados mas não poderão ser generalizados: por exemplo, a estabilidade de sistemas de controle será aprofundada em outros capítulos fazendo uso de diferentes modelos e de ferramentas matemáticas mais avançadas.

2. Conceitos básicos

Linearidade Um sistema é chamado linear quando é representado por equações diferenciais lineares. Um sistema linear, matematicamente, é aquele em que se x1 e x2 são soluções do sistema, c1 e c2 constantes arbitrárias, então c1.x1 + c2.x2 também é solução do sistema.Em sistemas lineares, aplica-se o princípio da superposição. Muitas aplicações práticas de Engenharia Química não podem ser representadas por sistemas lineares, como veremos em alguns exemplos.

Ordem A ordem de um sistema é a ordem da equação diferencial que o representa.

Estabilidade Um sistema estável costuma ser chamado de auto-regulável. Discutir em sala de aula:

estabilidade instabilidade estabilidade em malha aberta

estabilidade em malha fechada Perturbações Para estudar o comportamento dinâmico dos sistemas,

provocaremos diversos tipos de perturbações, analisando posteriormente o efeito destas sobre o sistema:

perturbação em pulso perturbação em degrau perturbação em rampa perturbação senoidal

A perturbação pode ser provocada de diversas formas. Em uma malha de controle, são especialmente importantes as perturbações de processo (load disturbances) e as perturbações de setpoint.

3. Estudo dinâmico de sistemas lineares

3.1. Variáveis de perturbação

Considere um sistema dinâmico em que x varia com o tempo; seja xee o valor de x no estado estacionário. Definimos a variável de perturbação xp pela equação:

xp(t) = x(t) - xee

Em sistemas lineares, o uso destas variáveis traz vantagens.

Exercício 1

Analisar a aplicação de variáveis de perturbação a um sistema descrito por duas equações diferenciais do tipo:

dx/dt = ax + by + c dy/dt = dx + ey + f

onde t = 0 => x = xee e y = yee

3.2. Simplificando o problema

Na modelagem de perturbações em degrau, podemos simplificar a abordagem matemática considerando que a perturbação ocorre em t = 0, e utilizando variáveis de perturbação. Com isto, além de evitar o uso da função degrau (substituída por uma simples constante), simplificam-se as condições de contorno.

Para t ≤ 0, o sistema é representado por uma equação diferencial homogênea cuja solução (já conhecida) é o estado estacionário. Para t > 0, o sistema é representado por uma equação diferencial heterogênea.

A simplificação envolve, portanto, a solução de uma equação diferencial que inclui o efeito da perturbação, considerando como condição inicial a informação do estado estacionário na ausência da perturbação externa.

3.3. Sistemas lineares de primeira ordem

Exercício 1

Analise o comportamento dinâmico do seguinte sistema de primeira ordem:

t = 0 => y = 0

D é o valor da perturbação externa em degrau ocorrida em t = 0. Em outras palavras, alguma variável de perturbação externa x passou de x = 0 para x = D no instante t = 0.

p é a constante de tempo do processo, relacionada à velocidade de resposta, e

Kp é o ganho do processo no estado estacionário

Defina matematicamente o conceito de ganho em função da variável y e do parâmetro D.

Exercício 2

Mostre que qualquer sistema linear de primeira ordem pode ser reduzido à forma canônica acima.

Exercício 3

Monte a forma canônica para a representação de um CSTR onde se processa uma reação de primeira ordem.

3.4. Sistemas lineares de segunda ordem

Exercício 1

Analise o comportamento dinâmico do seguinte sistema de segunda ordem:

p é a constante de tempo do processo, relacionada à velocidade de resposta

é o coeficiente de amortecimento (damping coefficient)

Exercício 2

Analise o comportamento dinâmico de um sistema descrito pela equação a seguir:

3.5. Linearização

Em determinados casos, o comportamento de sistemas não lineares pode ser estudado por meio de aproximações. Uma forma comum é a linearização em torno de uma determinada condição de operação.

O assunto não será tratado no curso. O livro-texto comenta, com exemplos, o procedimento de linearização no item 6.2.1.

3.6. Sistemas em malha fechada

Ao introduzirmos um elemento final de controle em um sistema, sua complexidade aumenta. Em alguns sistemas lineares é possível manter o número de equações por meio de manipulação algébrica; com isto, a ordem do sistema aumentará.

O exercício 6.9 do livro-texto ilustra bem a situação.

4. Equipamentos convencionais de controle

4.1. Sensores e transmissores

Os elementos primários de medição têm por função medir alguma propriedade do sistema e convertê-la em um sinal que possa ser utilizado para controle. Em alguns casos, o elemento sensor gera um tipo de sinal que não é diretamente compatível com o sistema de controle. Neste caso, utiliza-se um transmissor para gerar um sinal compatível a partir do sinal recebido do sensor. Em muitos casos, o próprio transmissor é também o elemento sensor.

Tipicamente, o sensor e o transmissor estão localizados perto do processo, e por isso são denominados "elementos de campo".

Existem diversas padronizações para o envio de sinais a um sistema de controle. O padrão pneumático (pressões de ar de 0,2 a 1,0 kgf/cm2 ou de 3 a 15 psi), usual há alguns anos, está praticamente em desuso. O padrão eletrônico consiste em sinais de corrente de 4 a 20 mA. Cada vez mais se impõe a comunicação digital entre os elementos de campo e o sistema de controle. Recentemente foi

padronizado, depois de anos de teste, o protocolo fieldbus de comunicação digital, em que os elementos de campo trocam informações entre si.

4.2. Válvulas de controle

O elemento final de controle mais utilizado na indústria química é a válvula de controle. Basicamente, a válvula de controle é uma válvula capaz de variar a restrição ao escoamento de um fluido em resposta a um comando recebido na forma de um sinal padrão.

Em geral, o movimento da haste da válvula é obtido pelo balanço entre duas forças: a tensão de uma mola ligada à haste (função da posição da haste), e a força exercida sobre um diafragma na cabeça da válvula (função da pressão de ar na cabeça da válvula). O comando da válvula é feito pela variação da pressão de ar fornecido à válvula.

Atualmente, é comum encontrar válvulas com posicionadores eletropneumáticos, que permitem que o sistema de controle envie um sinal de 4 a 20 mA diretamente para a válvula. Em outros sistemas, o sinal eletrônico deve ser convertido em um sinal pneumático por meio de um conversor I/P.

Um dos aspectos importantes na especificação de uma válvula de controle é a sua posição de falha, ou seja, sua posição na ausência do sinal de controle externo. Esta especificação é geralmente ditada pela segurança do processo. Em algumas aplicações, como no suprimento de vapor para um aquecedor, é desejável que a válvula feche na falta de um sinal de comando: esta válvula é chamada de falha-fecha, ou ar-para-abrir. Em outras situações, a segurança do processo exige a abertura da válvula em caso de falha do sistema: falha-abre, ou ar-para-fechar.

O tamanho da válvula é normalmente dado por um coeficiente de tamanho, Cv. Este coeficiente é determinado experimentalmente pela passagem de fluido pela válvula. Para líquidos sem flasheamento, por exemplo, a vazão através da válvula é dada por:

onde F é a vazão; x é a posição da haste da válvula expressa em percentagem da abertura; f(x) representa a fração da vazão máxima (em função da posição da válvula).

A função f(x) representa uma propriedade importante da válvula, a sua característica inerente. A característica da válvula é determinada por diversos fatores, especialmente formato do obturador e do assento. São comuns na indústria as válvulas de característica linear, onde f(x) = x, e as de característica de igual percentagem, nas quais f(x) = x-1, onde é um parâmetro com valor entre 20 e 50 dependendo do projeto da válvula.

O dimensionamento de válvulas de controle deve levar em conta a faixa de controlabilidade desejada. A queda de pressão na válvula, usada no cálculo do Cv, depende da abertura da válvula e de outros fatores referentes a condições de escoamento (outros equipamentos em série, etc.).

4.3. Controladores

4.3.1. Definições

Um controlador deve ter, no mínimo, as seguintes características: receber um sinal com o valor da variável controlada (PV = process value) receber um setpoint (SP) gerar um sinal de saída para o elemento final de controle (CO = controller

output) receber um comando de seleção de pelo menos dois modos: MANUAL e

AUTOMÁTICO

Em modo MANUAL, o controlador opera como um mero controle remoto. O operador informa o sinal de saída desejado, e o controlador simplesmente repassa este valor para o elemento final de controle.

Em modo AUTO, o controlador usa os valores lidos (PV e SP) e determina, por meio de um algoritmo, o valor do sinal de saída (CO). O foco deste capítulo, evidentemente, é o modo AUTO.

Um conceito importante para os algoritmos de controle mais comuns é o de erro. Aplicado a controladores, o erro representa simplesmente a diferença:

e = SP - PV

4.3.2. Algoritmos de controle tradicionais

O tipo mais simples de controlador é o liga-desliga ou on-off. Matematicamente, sua ação pode ser descrita como:

e > e1 => CO = 1 e < e2 => CO = 0

onde e1 > e2 são valores predeterminados. Se o erro estiver no intervalo [e2, e1],

a saída não é alterada. Este intervalo costuma ser denominado banda morta.

Este tipo de controle é comum em equipamentos térmicos (geladeiras, condicionadores de ar).

Os controladores com ação proporcional determinam a saída por meio da equação

onde bias representa o sinal de saída na condição "neutra". Kc é chamado de ganho do controlador.

Alguns livros e catálogos ainda usam o termo banda proporcional ao invés do ganho. A banda proporcional, expressa em percentagem, é o inverso do ganho:

O ganho do controlador pode ser positivo ou negativo. O sinal do ganho define a ação do controlador, que pode ser direta ou reversa.

Se tivermos ganho positivo e mantivermos constante o setpoint, qual será a sua resposta a uma variação da PV? Se a PV aumenta, o erro diminui (e = SP - PV) e conseqüentemente a saída CO diminui. Este comportamento é chamado de ação reversa.

Ganhos negativos fazem com que CO aumente quando a PV aumenta: ação direta.

IMPORTANTE: a ação do controlador (direta/ reversa) deve ser escolhida de forma compatível com a ação do elemento final de controle (falha abre/ falha fecha), de modo que a ação conjunta (controlador + elemento final) seja adequada aos objetivos de controle. Exercícios em aula!

Os controladores de ação integral obedecem à equação:

Os controladores de ação derivativa obedecem à equação:

É possível associar estas ações P (proporcional), I (integral) e D (derivativa) obtendo algoritmos compostos (PI, PD, PID). A equação de um controlador PID

pode ser dada por:

4.4. Outros componentes

Além dos instrumentos citados, diversos tipos de seletores, conversores e módulos de cálculo podem ser incluídos em uma malha de controle. Estes instrumentos serão vistos no estudo de controle avançado.

4.5. Documentação do sistema de controle

Os instrumentos e as estratégias de controle são documentados em diversos estágios de um projeto de engenharia. Já no projeto básico do sistema, os instrumentos são representados nos fluxogramas de engenharia, também conhecidos como P&I D (do inglês piping and instrument diagram).

Os diversos componentes de uma malha costumam ser representados em um diagrama que indica as ligações físicas entre eles (pneumáticas, elétricas e digitais). Estes documentos, chamados diagramas de malha, são essenciais para o entendimento das funções de cada elemento da malha.

As malhas mais complexas podem ser descritas em diagramas de controle que são diagramas mais abstratos em que os detalhes de interligação são omitidos. Neste curso, sempre utilizaremos diagramas simplificados, já que o nosso escopo é o comportamento do sistema de controle.

Diversos outros documentos de engenharia são gerados em um projeto de instrumentação: as folhas de dados e especificações técnicas, por exemplo, definem os requisitos e características de cada instrumentos; diagramas de interligação e plantas de instrumentação, entre outros, fornecem informações que permitem a montagem eficiente dos sistemas e seus componentes.

5. Desempenho de controladores

5.1. Definição de índices de desempenho

Qualitativamente, o desempenho de um controlador pode ser avaliado pela sua capacidade de manter a variável controlada próximo ao valor desejado (setpoint), mesmo em presença de perturbações externas.

Em aplicações práticas, porém, pode ser desejável "medir" o desempenho de um controlador por meio de um índice que permita buscar melhoras de desempenho.

Alguns índices sugeridos na literatura e na prática são dados a seguir. Em geral, eles consideram a resposta do controlador a uma perturbação em degrau.

coeficiente de amortecimento, obtido ao comparar a resposta do controlador à de um sistema de segunda ordem; Luyben, por exemplo, recomenda um valor entre 0,3 e 0,5;

overshoot, ou seja, o máximo desvio do setpoint observado logo após a perturbação;

velocidade de resposta, definida como o tempo necessário para atingir o setpoint (não necessariamente se estabilizando no setpoint);

taxa de decaimento, medida como a razão entre as amplitudes de duas oscilações sucessivas;

tempo de resposta, considerado como o tempo a partir do qual as oscilações se limitam a uma certa fração (geralmente 5%) da mudança de setpoint;

diversos índices calculados por integração de uma função do erro ao longo do tempo: ISE (integral do quadrado do erro), IAE (integral do valor absoluto do erro) ou ITAE (integral do produto entre tempo e valor absoluto do erro).

Cada critério tem suas vantagens e desvantagens, e têm fornecido material para muitas discussões na literatura. Shinskey (Feedback controllers for the process industries, McGraw-Hill, 1994) discute os méritos relativos de diversos índices de desempenho e situações em que eles não se aplicam.

5.2. Limitações da análise de desempenho

Todos os critérios acima "premiam" a capacidade de levar a variável controlada para próximo do setpoint. Em alguns casos, isto não é necessario nem desejável: por exemplo, uma malha de controle de nível em um tanque pulmão não precisa ser mantida junto ao setpoint (qual seria a conseqüência?). Antes de aplicar um critério de desempenho qualquer, verifique antes se ele faz sentido para a aplicação.

Outro aspecto não considerado nos índices de desempenho é a robustez do controlador. É possível ajustar um controlador com um excelente desempenho para perturbações pequenas, mas que seja instável quando ocorrer uma perturbação maior. Ao considerar a segurança

5.3. Desempenho de controladores tradicionais

5.3.1. Controlador on-off

O controle on-off, evidentemente, não consegue manter a variável em um setpoint. O comportamento da variável controlada equivale a uma oscilação próximo aos

valores equivalentes aos comandos on e off do controlador. A figura a seguir ilustra a resposta de um sistema sob controle on-off, mostrando que a oscilação não é necessariamente senoidal. A linha vermelha indica o valor desejado da variável controlada; observe que a média não equivale necessariamente ao valor desejado.

Uma característica interessante do controle on-off é que o valor médio da variável controlada muda conforme a perturbação externa. Este efeito é observado em sistemas de condicionamento de ar: mantido o setpoint, a temperatura média é mais alta em dias quentes.

5.3.2. Controlador proporcional

A figura a seguir ilustra o comportamento de uma variável controlada por um controlador proporcional após uma perturbação externa em degrau. O setpoint é indicado pela linha vermelha.

Uma característica do controlador proporcional é que ele não consegue "zerar" o desvio do setpoint, deixando um erro residual (offset). Explique por que o controlador não consegue mudar a variável controlada quando ele atinge a região do offset.

5.3.3. Controlador PI

Ao adicionarmos a integral do erro, o controlador passa a não tolerar que um desvio do setpoint seja mantido por muito tempo. Desta forma, elimina-se o problema do offset.

5.3.4. Controlador PID

A ação derivativa tira proveito da informação de processo que permite prever, a curto prazo, a tendência da variável de processo. Assim, ao observar que a variável está aumentando, a ação derivativa atuará no sentido de reduzí-la, mesmo que o erro e a integral do erro apontem em outra direção. Desta forma, a ação derivativa torna a resposta do controlador mais rápida.

O uso de ação derivativa requer cuidados, e deve ser evitada em variáveis cuja medição esteja sujeita a ruídos (como vazão em escoamento turbulento). Neste caso, o comportamento oscilante da vazão faz com que a derivada mude continuamente de sinal, com efeito negativo sobre o desempenho do controlador.

A ação derivativa deve ser evitada em situações onde o erro varie bruscamente, em forma de degrau. Um exemplo é dado por cromatógrafos de processo, que atualizam suas leituras em intervalos de alguns minutos: nestes instantes, a derivada é infinita; um controlador PID abre ou fecha completamente a válvula de controle nesta situação. Outro exemplo ocorre quando o setpoint é alterado pelo operador, especialmente em sistemas digitais. Atualmente, uma das formas de evitar este problema consiste em calcular a derivada da variável de processo (PV)

em vez da derivada do erro.

5.4. Sintonia de controladores

Os controladores possuem parâmetros ajustáveis que permitem alterar seu comportamento de modo a obter o melhor desempenho para uma dada aplicação. O ganho do controlador, por exemplo, está relacionado à agressividade do controlador: ganhos altos fazem com que o controlador atue com mudanças rápidas na saída, enquanto ganhos baixos fazem com que a saída se altere pouco, caracterizando um comportamento mais passivo do controlador.

Um campo interessante da teoria de controle, com muita aplicação prática, é a sintonia de controladores. Hoje, dispomos de um conjunto de regras empíricas e matemáticas que permitem sistematizar a busca de melhores desempenhos, sem comprometer a segurança do processo.

As regras empíricas gerais podem ser encontradas na literatura; o livro-texto discute várias destas regras no capítulo 7.3.

Ziegler e Nichols foram os primeiros a sistematizar, com dois métodos extremamente simples e facilmente aplicáveis na indústria. Estes métodos devem ser encarados como uma forma sistemática de obter uma primeira aproximação (em geral conservadora), a ser melhorada.

O método de sintonia em malha fechada consiste em deixar o sistema em controle proporcional, aumentando o ganho até obter uma oscilação de amplitude constante. Este ganho é denominado ganho limite (Ku), já que ganhos maiores levariam à instabilidade. O período de oscilação nesta situação é chamado de Pu.

Ziegler e Nichols propuseram que a seguinte tabela fosse utilizada para determinar os parâmetros de sintonia:

Kc tau (I) tau (D)

controlador P Ku/2

controlador PI Ku/2,2 Pu/1,2

controlador PID Ku/1,7 Pu/2 Pu/8

Hoje em dia existem diversas ferramentas de software que permitem obter os dados em tempo real (por meio de um sistema de controle) durante transientes. A análise destes dados permite identificar o comportamento do processo e propor parâmetros para a sintonia de controladores.

6. Controle avançado

6.1. Conceito

Os controladores estudados anteriormente se caracterizam por uma relação biunívoca entre uma variável controlada e uma variável manipulada. Em diversas situações, é interessante utilizar formas distintas de relacionar mais de uma variável controlada e/ ou mais de uma variável manipulada.

Uma das formas mais simples é a atuação do controlador em duas válvulas (split-range) distintas, cada válvula correspondendo a uma faixa da saída do controlador. Neste caso, uma única variável controlada permite a manipulação de duas outras variáveis. Observe que, neste exemplo, dependendo das faixas de atuação, somente uma variável é manipulada de cada vez.

Neste capítulo, estudaremos algumas estratégias de controle que fazem uso de mais de duas variáveis em uma malha de controle fechada.

6.2. Controle de razão

Uma situação muito comum em unidades de processo é a necessidade de manter uma relação entre quantidades. Em unidades com escoamento contínuo, isto se traduz na necessidade de manter uma razão entre vazões de correntes distintas. O controle da razão é fundamental em processos com reação química, onde se deseja manter uma relação estequiométrica entre reagentes (relação ar/ combustível em uma fornalha, por exemplo), em processos de separação (refluxo em colunas de destilação) e de mistura (blending).

Geralmente, uma das vazões é determinada por outros sistemas da unidade ou fora dela. O objetivo do sistema de controle, então, é manipular a outra vazão para que, mesmo que a primeira vazão varie, a razão permaneça o mais constante possível.

Uma forma de implementar o controle de razão consiste em medir as duas vazões e calcular a razão entre elas. Este valor calculado passa a ser a PV para um controlador de razão (FFC), que recebe um setpoint e manipula uma das vazões para que ela fique proporcional à outra.

Esta implementação apresenta uma desvantagem: em determinadas situações (partida, emergências), pode ser necessário controlar a vazão e não a razão. Um outro esquema, freqüentemente utilizado na prática, é o de utilizar um controlador de vazão para a segunda corrente de processo que opere em três modos: manual, automático e razão. Os modos manual e automático são os tradicionais; o modo automático permite que o operador forneça um setpoint de vazão. O modo razão utiliza um elemento (FY) que multiplica a vazão da primeira corrente por um setpoint de razão, determinando assim o setpoint do controlador de vazão.

6.3. Controle em cascata

Provavelmente, a estratégia de controle avançado mais aplicada na prática é o controle em cascata. O controle em cascata utiliza pelo menos duas variáveis controladas para atuar sobre uma única variável manipulada.

O controle em cascata consiste de duas ou mais malhas de controle integradas. A malha interna contém a válvula e o controlador chamado escravo. A malha externa abrange o outro controlador, denominado controlador mestre, cuja saída fornece o setpoint para o controlador escravo.

O controle em cascata é eficaz em situações onde existem perturbações a serem eliminadas. É o caso do controle de temperatura pela injeção de vapor: caso fosse utilizado apenas um controlador de temperatura atuando diretamente sobre a válvula de vapor, não haveria como compensar eventuais variações de pressão na linha de vapor. O uso de um controlador de vazão escravo permite atuar de forma diferenciada durante as variações de pressão.

Em alguns casos, o controle em cascata tem um desempenho melhor do que o controle simples por uma única variável. Exemplos em sala de aula.

Um exemplo comparativo de estratégias de controle tradicional e avançado pode ser encontrado na homepage de Paul Henry. Selecione o item "Process control" e compare os esquemas de controle de nível de água em caldeiras com um, dois ou três elementos.

Para pensar: qual malha de controle deve ter resposta mais rápida, a externa ou a interna? Por quê?

6.4. Controle seletivo

Existem processos em que uma variável manipulada, que interfere sobre mais de uma variável de processo, exige estratégias diferentes dependendo do estado do processo. A vazão de vapor para o fundo de uma coluna de destilação, por exemplo, afeta a temperatura do fundo e, pela vaporização do líquido, o nível do fundo da coluna. Em uma situação normal de operação, provavelmente se deseja que a vazão de vapor seja utilizada para controlar a temperatura do fundo, mas se o nível estiver muito baixo, pode passar a ser prioritário o controle do nível de fundo, para evitar a perda de sucção das bombas de descarga e talvez o entupimento do refervedor.

O controle seletivo opera por meio de elementos comparadores, que selecionam o maior ou o menor entre dois ou mais sinais, enviando somente um deles à válvula de controle (ou ao controlador escravo).

6.5. Controle inferencial

Em alguns casos, a variável a ser controlada não pode ser medida de forma econômica. Uma abordagem é o controle inferencial, em que a variável controlada não é medida diretamente e sim calculada a partir de outras variáveis de processo que podem ser medidas mais facilmente.

Um exemplo típico é o controle de composição. Em misturas binárias em fase vapor, a composição pode ser determinada a partir da pressão e da temperatura por meio de uma equação de estado.

Outro exemplo extremamente comum é o controle de vazão mássica, que pode ser feito a partir de medições da vazão volumétrica, da temperatura e (no caso de gases) da pressão. Exemplos mais sofisticados incluem o cálculo do excesso de ar ou da carga térmica de uma fornalha e a modelagem de propriedades físicas de produtos (índice de octanagem de gasolinas, ponto de fluidez de plásticos, etc.).

6.6. Controle feedforward

A implementação de estratégias de controle feedforward normalmente envolve o conhecimento de modelos do processo que permitam determinar o melhor valor da variável manipulada a partir do valor atual da(s) variável(is) monitorada(s).

A imprecisão do modelo é um aspecto de segurança importante que dificilmente permite a implementação de estratégia feedforward "puras". Em geral, o valor calculado pelo controlador feedforward é enviado a um controlador feedback, aumentando a robustez do sistema.

6.7. Controle multivariável

O uso de modelos que representam o comportamento dinâmico do processo permite a implementação de controladores que, por meio de simulação, podem calcular mais de um valor de saída, a partir de mais de uma variável de processo. Controladores que apresentam diversas PVs e diversas saídas são denominados controladores multivariáveis.

Um dos controladores multivariáveis mais utilizados é o DMC (dynamic matrix control), ou suas variações. Este tipo de controlador é descrito no item 8.9 do livro texto, e não será incluído nesta homepage devido à grande quantidade de equações.

6.8. Outras estratégias de controle avançado

Com a facilidade de implementação de algoritmos complexos em máquinas capazes de efetuar os cálculos necessários em tempo hábil, diversas estratégias diferentes de controle avançado estão sendo utilizadas.

Um dos campos recentes que recebe muita atenção (especialmente de marketing) é a aplicação de redes neurais e outras ferramentas derivadas do estudo de inteligência artificial (fuzzy logic, sistemas especialistas baseados em regras).

7. Referências

Controle convencional

Luyben, capítulos 6 e 7

Seborg et al., capítulo 9, inclui discussão sobre precisão e repetibilidade, dois conceitos importantes para especificação e compra de instrumentos.

Controle avançado

Luyben, capítulo 8

Marlin, capítulo 14 (controle em cascata), 15 (feedforward), 17 (controle inferencial) e 23 (controle multivariável).