ConversesA converso entre bases pode ser realizada por meio de divises sucessivas, que funciona para qualquer combinao de bases, ou ento, para os casos em que a base de origem e de destino pertencem a mesma base logartmica, a converso pode ser feita simplesmente por reagrupamento dos algarismos.

[editar]Divises sucessivasNeste mtodo uma das bases tem que ser a decimal. Assim se nenhuma delas for decimal necessrio primeiro converter a base de origem para decimal e ento converter para base de destino.

Tomemos o exemplo da converso do nmero base 10 (decimal), 745 para a base 4. Uma srie de divises inteiras realizada at que o valor zere, o divisor usado o valor da base de destino e os restos das divises inteiras a sequncia de algarismos da base de destino. Como a base de origem decimal podemos usar o mtodo diretamente:

Portanto74510= 232214Outro exemplo4C18para a base 7:

Como o valor de origem est na base 18 primeiro precisamos convert-lo para a base 10:

4C18= 4 * 181+ 12 * 180= 72 + 12 = 8410Agora sim aplicamos as divises:

Assim:4C18= 8410= 1507Mais um exemplo: converter6528para a base 3:

6528= 6 * 82+ 5 * 81+ 2 * 80= 384 + 40 + 2 = 42610 Assim:6528= 42610= 1202103[editar]ReagrupamentoQuando as bases envolvidas so da mesma base logartmica ento a converso pode ser facilmente feita por simples reagrupamentos dos algarismos e uso de pequenas tabelas de converso. Por exemplo, entre as bases 16 e 8 ou entre 2 e 16 ou ainda entre as bases 27 e 9.

Na prtica muito usada a converso entre as bases 2, 8 e 16 pelos motivos citados anteriormente. Segue uma tabela bsica para estas converses:

Tabela de converso de bases de origem binria

Decimal0123456789101112131415

Binrio01101110010111011110001001101010111100110111101111

Octal012345671011121314151617

Hexadecimal0123456789ABCDEF

Convertendo1110101102para a base 16:

Pela tabela vemos que para cada algarismo em hexadecimal so necessrios 4 algarismos para realizar sua representao em binrio. Ento o primeiro passo separar o valor em base 2 em blocos de 4 algarismos:

1110101102= 1.1101.0110Depois, consultando a tabela convertemos o valor de cada bloco para seu equivalente hexadecimal, assim teremos:

1110101102= 1.D.616= 1D616Convertendo1110101102para base 8:

Pela tabela vemos que para cada algarismo em octal so necessrios 3 algarismos para realizar sua representao em binrio. Ento devemos separar o valor em base 2 em blocos de 3 algarismos:

1110101102= 111.010.110Depois, consultando convertemos o valor de cada bloco para seu equivalente octal, assim teremos:

1110101102= 7.2.68= 7268Finalmente uma converso do valor3A816para octal:

Primeiro convertemos para os blocos binrios equivalentes com 4 dgitos:

3A816= 3.A.816= 0011.1010.10002= 11101010002Agora reagrupamos em blocos de 3 dgitos:

11101010002= 1.110.101.0002= 1.6.5.08Assim:3A816= 16508Bem, como falado anteriormente, ns usamos o sistema decimal para realizar operaes, representar quantidades e transmitir informaes. Porm, para o computador, a utilizao de outros sistemas de numerao facilita seu trabalho, alm de tambm tornar o processamento de suas informaes muito mais rpidoe simples. Ento, vamos mostrar como converter essas bases numricas.

Para Base 10 (Decimal)Nas converses para a base 10, basta usar oTEOREMA FUNDAMENTAL DA NUMERAO (TFN):

onde:N = nmero equivalente na base 10;d = dgito;b = base (em outro sistema de numerao);i = ndice do dgito ou expoente da base "b";m = quantidade de dgitos direita da vrgula;n = quantidade de dgitos esquerda da vrgula;

Ex.:

- Binrio para Decimal

- Octal para Decimal

- Hexadecimal para Decimal

De Decimal para Binrio/Octal/HexadecimalNas converses da base 10 pra as bases 2, 8 e 16,utiliza-seomesmo mtodo, tanto pra a parte inteira, como para a parte fracionria.

- Parte Inteira:So feitas divises sucessivas pela base at que o quociente seja zero(0) (ou o dividendo menor que o divisor), tomando-se os restos na ordem inversa.

Converso de Decimal para Binrio

- Parte Fracionria:Toma-se a parte fracionria e efetua-se multiplicaes sucessivas pela base, at que o seu valor venha a ser zero(0) (ou atingir a preciso desejada) reguardando-se as partes inteiras na ordem normal.

Binrio para Octal- Parte Inteira:Formar grupos de "3" dgitos esquerda, complementando-se com zeros.

- Parte Fracionria:Formar grupos de "3" dgitos direita complementando-se com zeros.

Binrio para Hexadecimal- Parte Inteira:Formar grupos de "4" dgitos esquerda, complementando-se com zeros.

- Parte Fracionria:Formar grupos de "4" dgitos direita complementando-se com zeros.