-
Noes de correlao
-
Objetivo
Verificar a existncia de relao entre duasvariveis quantitativas.
Exemplos:
Idade e altura das crianas
Treinamento e desempenho de um atleta
Tempo de estudo e nota na prova
Taxa de emprego e criminalidade
Expectativa de vida e taxa de analfabetismo
tabagismo materno na gestao e ocorrncia de retardo de
crescimento intrauterino
-
Comportamento conjunto de duas variveis
Pode ser observado atravs de um grfico,chamado de Diagrama de
Disperso
Tempo(x) Nota(y)
3 4,5
7 7,2
2 3,7
1,5 4
5 5,8
6 6,5
12 9,3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14
No
ta (y
)
Tempo de estudo (x) horas
-
Comportamento conjunto de duas variveis
Pode ser medido atravs do Coeficiente decorrelao de Pearson
-
Coeficiente de correlao
Mede o grau de disperso das observaes aoredor de uma reta
hipottica
Quanto maior a disperso, menor ser ocoeficiente
10
14
18
22
26
30
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
-
Correlao positiva
Coeficiente de correlao (r) > 0
Aumento nos valores de uma varivel leva aaumento na outra
X Y
1 1
2 2
3 4
4 5
5 8 0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6
Y
X
-
Correlao negativa
Coeficiente de correlao (r) < 0
Aumento nos valores de uma varivel leva adiminuio nos valores da
outra varivel
X Y
1 7
2 4
3 4
4 3
5 1 0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6
Y
X
-
Propriedade
-
Correlao
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Linear perfeita positiva
Linear perfeita negativa
-
Correlao nula
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6
Y
X
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 2 4 6 8
-
Correlao nula
r pequeno no quer dizer que no existeassociao entre duas
variveis
a relao pode no ser linear
-
Noes de regresso linear
-
Anlise de regresso
mtodo estatstico que utiliza a relao entreduas ou mais variveis
de modo que umavarivel pode ser estimada (ou predita) apartir da
outra ou das outras
Neter, J. et al. Applied Linear Statistical Models. McGraw Hill,
1996
-
Objetivos
Determinar como duas ou mais variveis serelacionam.
Estimar a funo que determina a relaoentre as variveis.
Usar a equao ajustada para prever valoresda varivel
dependente.
-
Reta ajustada ou reta de regresso
Se o modelo linear, procuramos a reta quemelhor se ajusta ao
modelo proposto
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
-
Reta ajustada ou reta de regresso
Funo do 1 grau
a coeficiente angular (inclinao)
b coeficiente linear (intercepta eixo y)
-
Clculo dos coeficientes
-
Reta ajustada ou reta de regresso
Para traarmos a reta no grfico, bastadeterminar dois de seus
pontos
-
Exemplo
Consumo de cerveja e temperatura
Y: consumo de cerveja dirio por mil habitantes, em litros.
X: temperatura mxima (em C).
-
Tabela de dadosLocalidade Temperatura (X) Consumo (Y)
1 16 290
2 31 374
3 38 393
4 39 425
5 37 406
6 36 370
7 36 365
8 22 320
9 10 269250
300
350
400
450
0 10 20 30 40
A correlao entre X e Y r = 0,962
-
Reta ajustada
y = 4,738x + 217,3
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40
Interpretao: Aumentando-se um grau de temperatura (X), o
consumo de cerveja (Y) aumenta, em mdia, 4,74 litros por mil
habitantes
-
Dvidas ou sugestes
