BINOMIO AL CUADRADO ¿CÓMO SE RESUELVE? Aplicando la regla para resolver el binomio (a +b)2: Se toma el cuadrado del primer término: a2. Se aplica el signo del binomio: (+). Se toma el doble del producto del primer término más el segundo: 2ab. Se suma el cuadrado del segundo término: b2 Entonces (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Ejemplos de binomios al cuadrado: (4x3 – 2y2)2 El cuadrado del primer término: (4x3)2 = 16x6 Se aplica el signo del binomio: en este caso (-) El doble producto del primero por el segundo: 2 (4x3)(2y2) = 16x3y2 El cuadrado del segundo término: (2y2)2 = 4Y4 (4x3 – 2y2)2 = 16x6 - 16x3y2+ 4y4 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (x – y) 2 = x 2 -2xy + y 2 (2x+2y) 2 = (3a – 2b) 2 = (5w+z) 2 = (6m-7n) 2 = (4b + 9c) 2 =
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x2 -2xy + y2(2x+2y)2 =(3a 2b)2 = (5w+z)2 = (6m-7n)2 = (4b + 9c)2 =
(7x 2y)2 = (8z + 3w)2 = Cuando se tiene un producto de dos binomios
los cuales tienen los mismosmonomios excepto porque el signo de uno
de los monomios es diferentepara ambos a ese producto se le conoce
como binomios conjugados y tienela forma:(a + b)(a - b)Si
desarrollamos el producto tenemos:(a + b)(a - b) = (a)(a) + (a)(-b)
+ (b)(a) + (b)(-b)(a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb(a + b)(a - b)
= a2 - b2Lo que se obtiene es el primer monomio elevado al cuadrado
con signopositivo y el segundo monomio elevado al cuadrado con
signo negativo.Estoseconocecomodiferenciadecuadrados.
Estaidentidadsepuedeusar en cualquier caso en que se tengan
binomios conjugados.Ejemplo. Obtener el producto de 2x2 + y y 2x2 -
y.Usando la identidad se tiene que:(2x2 + y)(2x2 - y) = (2x2)2 -
(y)2(2x2 + y)(2x2 - y) = 4x4 - y2 El producto de dos binomios
conjugados es igual al cuadrado del primer trmino, menos el
cuadrado del segundo trmino.En nuestro caso (a + b)(a b)a) el
cuadrado del primer trmino ( a )2= ( a ) ( a ) = a2b) menos el
cuadrado del segundo-(b)2 = - (b) (b)= -b2(a + b) (a b) = a2
b2Ejemplos:1. (5 !") (5 + !")= (5)2(!")2 =252 # "22. ( $ a2-!b2) ($
a2 +!b2) = ( $ a2)2- (!b2)2 =%# a% #b2!. ( 1&"2 +%2') (1&"2
%2') =1&&2 "% 1(% '2Ejercicios)*esuel+e con,orme a la regla
de binomios conjugados.1. ("2' !") ("2' + !")2. (-+ ") ( +")!. (%
ab 2 cd) (% ab + 2 cd)%. (a +!) (a !)5. ( ! a! + % b2) (! a!
%b2)-oluci.n)1. 2 "% '2 #2 "22. "2 2!. 1( a2 b2 % c2 d2%. a2 #5. #
a( 1( b%
