Professor Alvaro Vannucci

Licenciatura

Eletromagnetismo

17a aula

Nas últimas aulas temos estudado...

• Emissão de Radiação Eletromagnética por cargas aceleradas:

2 2

3

0

1 2

4 3

q aP

c “Fórmula de Larmor”

• De forma que a potência total irradiada:

2 2 2

0

2 2

0 0

1 1

16

sinˆ ˆ

q aS E B E B r r

c r

• No caso de um dipolo elétrico

oscilante (p = q = Q sin t ), a

potência total irradiada é:

4 2

0

12dipolo

pP

c

• Sendo que o valor médio do módulo do Vetor de Poyinting é:

2 4

0 2

2 232

sindipolo

pS

c r

• E esses resultados explicam:

2) A razão da Luz Solar ser polarizada e porque o céu é azul.

A luz que chega ao observador é

polarizada ; e é azul porque 4 amplifica

a absorção e re-emissão da luz solar

nesta freqüência.

Atmosfera remove o azul da radiação

solar o que “sobra” é o vermelho.

Este dipolo não irradia para o observador

Pôr-do-Sol

1) Comportamento da luz Laser em uma Resina.

• Uma Antena de Meia Onda corresponde a dois fios de comprimento , com seção transversal A,

sob ação de uma tensão oscilante:

z

I

cosdz

v tdt

2

2

2sin

d za t

dt

• Substituindo esta aceleração na fórmula de Larmor e

calculando a média: 2 2

3

0

1 2

4 3

q aP

c

2 4 2

01

2 6antena

qP

c

• No movimento harmônico das cargas o

deslocamento correspondente por ser

representado por :

0 sin t

sinz t

Antena de Meia Onda

• Note que a frequência da onda emitida é proporcional à taxa de variação da corrente (no fio), correspondente ao valor

de .

• Podemos ver agora como se dá o processo de Emissão de radiação EM quando uma corrente estiver oscilando em um fio (cargas aceleradas):

fio

I

• Voltando ao caso da antena de meia onda, vamos lembrar que:

*

I JA

J nq v

• De forma que:

• Substituindo a carga q na equação da potência da antena:

max maxcos ;I I t onde I q

2 4 2

01

2 6antena

qP

c

2 2

0 2max

12antenaP

cI

maxIq

* cos

; :cargav tNq

I JA v A ondeV V A

; sendo q* a carga de cada portador, e n = N/V.

• Então: cos ;q

I A t sendo q a carga total na antenaA

• Assim:

2P Ri

2cos t1

221

cos

t

t

t dt

2 2

max cosRi t

• Lembrando: para um resistor simples:

;

2 2cos t sen t

corrente eficaz

max

2

2

max2

1

2

iP Ri R

( e da mesma forma:

2

efR I

maxmax0,707

2: =e fou se

ij iIa

max )2

ef

• Utilizando então

• Na expressão anterior:

2

0

222

3antena ef

fP I

c

; e max 2e fI I 2 f

2 2

0 2max

12antenaP

cI

• Comparando com resultado de circuitos:

2

0 22

3rad f

cR

Resistência de Radiação

(unidade: )

2

efP R I

• Ou seja, energia carregada pelas ondas EM é retirada dos

elétrons em movimento na antena.

2 2

0

2

3789

radOhmscR

• Pode-se pensar nesta perda de energia “tal como” quando os

elétrons movimentam-se em um condutor, por efeito Joule.

• Em termos do comprimento de onda da radiação emitida:

c ccT f

f

2

0 22

3rad f

cR

Ex. Supor uma antena linear com = 30m de comprimento, que

irradia ondas EM de frequência f = 500 kHz. Se Ief = 20 A,

calcule:

a) O comprimento de onda da radiação emitida.

b) A Resistência de Radiação da antena.

c) A potência média da estação emissora.

a) = cT = c/f

Ondas AM: f 1 MHz 300 m

8

5

3 10

5 10

600m

Ondas FM: f 100 MHz 3 m

b) Rrad = 789 2 / 22

2

30789

600 1,97radR

c) <P> = Rrad I2ef

21,97 20 800WP

Micro-ondas: f 1 GHz 30 cm

Verifique os

Exemplos do

Programa

Radiation2D.exe

Polarização de Ondas EM• Observa-se experimentalmente que as ondas EM

podem ser polarizadas, quando atravessam certos materiais chamados polaróides.

• Fisicamente, os polaróide são materiais que apresentam cadeias moleculares alinhadas em paralelo.

• Então, os elétrons de valência dessas moléculas podem mover-se ao longo das cadeias (em resposta a um campo elétrico aplicado) absorvem energia.

• Porém estes elétrons são impedidos de passar de uma cadeia para outra (não movem-se às cadeias).

• Supor incidência de uma onda EM com oscilando na direção que faz ângulo com Eixo do Polarizador :

E

Eixo do Polarizador

Cadeias Moleculares Campo elétrico (externo) oscilante

• A componente paralela (E//) ao Eixo do Polarizador( à cadeia) não é absorvida e atravessa o polaróide.

E

• Enquanto que a outra componente (E) não oatravessa (elétrons absorvem a energia incidente)

• Como apenas a componente (E//) ao Eixo do Polarizadoratravessa Etransmitido = E0(incidente) cos

0E E cos

• Em termos da Intensidade de Radiação, ou seja, potência transmitida :

2 2 2

0E E cos 2

0I I cos Lei de Malus

• O que ocorre (com a luz) quando uso dois polaróides?

2

I E

Eixo do Polarizador

extE

22

0 0 20

EE

t

• Vamos iniciar recordando que a equação de onda para o campo elétrico:

• Possui solução:

0,

i K r tE r t E e

0, cosE r t E K r t

• Mas como entender teoricamente estas observações experimentais?

• Onde aplicamos a relação de Euler:

cos sinie i

• Assim, dada uma direção de propagação da onda,

û, pode-se escrever as amplitudes dos campos em

função das coordenadas : ˆ , ˆp s

cos sinic a ib c e c i

0 0 0ˆ ˆ p sE E p E s

Re

Im

b

• Ou seja, uma base ortogonal. ˆ , , ˆˆp us

• Na forma polar:

c

a

0 0

p

p p

iE E e

0 0

s s

siE E e

já que, para qualquer no complexo:

p s

u

grandeza complexa

0 0ˆ( , ) cos cos ˆp sE r t E K r t p E K r t s

ou , componentes do campo eletrico oscilam

em fase onda lin earment pola zadae r

0

i

se as

trata se de

direi (à (+) ou ta esque rda à (-))

circular/ etr liata- pticse de onda amente

polarizada

2se

• Considerando então as componentes da amplitudedo campo elétrico como sendo grandezas complexas, e tomando a parte real de cada uma delas:

Caso = /2

0 02

ˆ( , ) cos cos ˆ

p sE r t E t p E t s

0ˆsE s0

0ˆ p pE2/

E t

0 0sin ˆ cos ˆ p sE t p E t s

0 02 2

2 2ˆ ˆp sE p E s/ 4

s

p

s

p

s

p

s

p

Polarização Circular à DIREITA.

cos cos cos sin sinA B A B A B

Caso = - /2

0 02

ˆ( , ) cos cos ˆ

p sE r t E t p E t s

Onda circularmente (elipticamente) polarizada à ESQUERDA.

0 0s cosin ˆ ˆ p sE t p E t s

0ˆsE s0

0 02 2

2 2ˆ ˆ p sE p E s/ 4

0ˆ p pE2/

E ts

p

s

p

s

p

s

p

0 0p sE E

(A polarização é circular

quando e = /2)

cos cos cos sin sinA B A B A B

Onda EM Linearmente Polarizada