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Eletromagnetismo II
3a Aula
Professor Alvaro Vannucci
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Vimos na aula passada ...
Circuitos RLC com tensão alternada:
0( ) cost t
1Z R i L
C
2
2 1; Z R LC
1
arcL
CtgR
0Re i te
Reatâncias indutiva
e capacitiva Diferença
de Fase:
0R ( ) cose I t I t 0 cos
Z
t
-
2P RI
2cos t1
22
1cos
t
t
t dt
2 2
0 cosR I t
• Para um resistor simples:
;
2 2cos t sen t
corrente eficaz 02
2
02
1
2
IP RI R
e, da mesma forma:
2
efR I
00: = 0,707
2ef
Iou seja I I
0
2ef
• Com relação a uma impedância:
• Potência Instantânea: ( ) ( )Re R )e (P t t I t
-
( ) ( )t Z I t 0; ( )i i tZ Z e e t e • Sendo:
• Então:
P (t)Re ReI(t)• De forma que a Potência Média:
0Re ( ) cos
I t tZ
0cos t
000( )
i ti t i t
i
eI I
Zt e e
Z e
0.Re Re
i tit Z e eZ
(substituindo)
-
0 0
1cos
2P I ; cos “fator de potência”
00 cos . cosP t tZ
0 0 cos cos cos sin s n. iP I t t t
• Então:
• Portanto:
20 0 cos cos cos sin sinI t t t
I0
1/2 1sin 2
20t
______________________________
( ) Re ( ) Re ( )P t t I t
-
1
.2 2 cos2
ef efP I
cos 1 é máximoP
cos 0 é mínimoP
• Em termos da tensão e corrente eficazes:
cosef efP I
• Observe que:
• Legal! É só dar um jeito para que cos { = arctg (L-
C / R) }
se anule e não se paga mais a conta elétrica, certo?
cos < 0 implicaria
P < 0 haveria
absorção de energia
pelo circuito, em
vez de dissipação!
• Observe que se cos 0 /2 2
e tg
• Portanto, como R 0 ! (e não haveria trabalho
útil sendo realizado) !
0 0
1cos
2 P I
Não!
1L
CtgR
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Ex: Um motor monofásico com potência média 15CV (1CV =
736W),
tensão eficaz (tomada) 220 V e FP = 92% ( cos = 0,92), trabalha
em
plena carga (rendimento 100%). Ache a corrente que circula pela
rede
de alimentação deste motor. Faça o mesmo considerando FP =
51%.
cosef efP I (15 )(736 / ) 11.040CV W CV W
11040
220 0,92
efI 54,5A
11040
220 0,51
efI 98,5A
• Mas então por que se preocupar com o Fator de Potência?
• Na verdade, são as companhias elétricas que exigem
cos 1 pois senão pode haver desperdício de energia!
a) b)
• Para gerar uma mesma potência (mesmo valor da conta),
corrente
circulando no motor é menor no 1o caso! Porisso, industria com
Fator
de Potência menor que 92% pode ser multada!
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Ressonância Como vimos, em um circuito RLC:
22 1/Z R L C ; 1/ /arctg L C R
0Z
1/ 0L C
1/ LC 2
22 2
2
L LCZ R R
LC CR
Pergunta: para determinados valores de R, L e C, qual é a
frequência ( da fonte) que irá minimizar |Z|?
Para ver isso, faço: ; obtendo:
Substituindo:
Impedância (carga) é
puramente resistiva!
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0
1
LC
Freqüência
Natural de
Oscilação
A este valor de :
|Z| é mínimo
Como I0 = 0 / |Z| sendo |Z| mínimo,
I0 (no circuito) é maximizada!
Portanto, para 0 temos o
fenômeno da ressonância!
0 0
1
2cosP I Como para um
dado valor de tensão (0 ), . 0P I
-
Retomando a discussão anterior, vimos que |Z| sendo
mínimo I0 (no circuito) é maximizada!
Ou seja, para 0 ressonância!
Agora, como fazer para obter sinal “limpo”?
E este é o princípio da sintonização:
recepção de ondas eletromagnéticas!
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Fator de qualidade
*
0
1
2( ) ( )P P 0 0
1
2; : ( ) coslembrando P I 00( )e I
Z
Avaliação da ‘performance” de um circuito ressonante (o
quanto a curva de ressonância é pronunciada) é feita
calculando-se o seu “Fator de Qualidade” (Q).
1
*2*
0
P
Supor *1 e *2 próximos de 0 de forma que a potência
dissipada seja a metade da potência máxima:
-
R
Re
Im
Z
1
L
C
Agora:
1
Z R i L
C
cosR
Z
2
2 1
Z R L
C
0
2
00
22
1
2
1
R
Z ZR
ZP
00 s1
2co P I
Então:
-
2 2
0 0
2 2*
0
1 1
2 4 ( )( )
R R
ZZ
0
1Z R
LC
22
* 2 *
*
1( )
Z R L
C
*
*
1
L R
C
Ou seja, na situação :
*
0
1( ) ( )
2 P P
2
0
2
1
2
P RZ
• Porém, como já vimos, para
• Como:
• Substituindo:
2
2 2 *
*
12R R L
C
;
2
-
*
0
0
0
11
1
0
0 0
11
L
R
C L
Em situações nas quais as curvas de potência são relativamente
pronunciadas, * não é muito diferente de 0, então, da figura:
substituindo em **
1
L R
C
0
0
0
1
1
C
L L R
• Expandindo n1 x 1 n x
e fazendo (eq. (*) por L ):
(*)
1
*2*
0
P
-
0
0 0
11
R
LC L
0 0 R
L
0 0
2
LQ
R
“Fator de Qualidade”
do circuito RLC
Reescrevendo:
2
0
2 R
L0
1
01
1
Q
Ou seja:
Indica variação % entre 0 (pico)
e 2 largura a ½ altura.
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O Transformador (C.C.)
(C.A.)
ef ef
P I
P I Potência dissipada em uma carga resistiva:
No dia a dia, não é prudente lidar com altas tensões; porém,
numa linha de transmissão, Ief deve ser baixa (evita
perdas!).
Dai a função do Transformador de Corrente Alternada.
Basicamente 2 enrolamentos (primário e secundário)
Símbolo:
-
~
I1
I2
N1
N2
R
Primário
Secundário
Núcleo de ferro
doce
1
1 1
es
efef
pefdd
dtN
dt Circuito Primário gera
fluxo :
Admitindo-se que não ocorra perda de fluxo, o mesmo fluxo
magnético atravessa a região do 2o enrolamento:
2 2
1
es
f
e p
e
fd
Ndt
1 1
2 2
ef
ef
N
N
22 1
1
ef efN
N
(1)
(2)
Comparando (1) e (2)
-
22 1
1
ef efN
N
2 1 2 1 Transformador Levantadoref efN N
2 1 2 1 Transformador Abaixadoref efN N
