Eletromagnetismo – Licenciatura: 8ª Aula (18/03/2014) Prof. Alvaro Vannucci

Vimos:

Lei de Biot- Savart: 0

4 ²

I dl rd B

r

Lei Circuital de Ampere: 0 enlB dl I

Campo magnético criado por um solenóide ideal: 0.

ideal

solnIB ;

Nn

l

Magnetização

Um modelo que explçica a magnetização observada em materiaiais leva em conta o

comportamento clássico dos elétrons nos átomos\moléculas, formando pequenas

espiras de corrente.

De forma que:

2 2

dQ e e evI ef

dt T R

Associando a cada uma destas espiras um momento de dipolo magnético ˆm IA n ,

do resultado acima temos:

ˆ( )( ²)2 2

espira

ev evRm r m n

R

Considerando a existência de N destes dipolos em um volume ΔV do material, então o

momento de dipolo magnético total será:

1

n

total i

i

m m

Analogamente ao que fizemos ao analisar a Polarização dos materiais, podemos definir

o “Vetor Magnetização” como:

1

:( )1 n

totali

i

unidadeA

m

mM m

V V

e - R

I R A

m

n̂

Na maioria dos materiais, a orientação dos N dipolos magnéticos existentes é aleatória

de forma que a soma vetorial dos vários im acaba fornecendo resultado nulo.

Se estes materiais, porém, forem submetidos a um campo magnético externo,

observa-se um alinhamento (mais ou menos parcial) dos seus vários im em relação a

este campo extB .

Na situação de alinhamento, o meio como um todo passa a ser uma fonte de campo

magnético M, que tende a fortalecer o campo

magnético externo (Bresul > Bext).

Por exemplo, vamos considerar um tarugo cilíndrico que

possui todos os seus dipolos magnéticos individuais

alinhados na direção axial z. dando origem ao vetor

magnetização M :

Note a tendência natural de ocorrer um “cancelamento” dos efeitos produzidos por

dipolos adjacentes na região não – periférica.

De forma que o “efeito global de magnetização” pode ser interpretado como devido à

existência de uma “corrente de magnetização Imaginária, Im”, que fluiria pela

superfície do cilindro.

Assim, em analogia com a lei de Ampére, esta corrente de magnetização pode ser

escrita:

mI M dl

Ou seja, em situações nas quais há campo magnético produzido tanto por correntes

reais, quanto de magnetização, a lei de Ampére deverá ser escrita como:

0

1 otal eat r m total

enl enl enl enl

l agB dl I I I I M dl

0

( ) ; r

H

real

enl

eal

enlH dlB

M dl I Iou

extB

sem extB com

extB

M

z pegando uma seção transversal

(vista de cima)

im

IM

Então, fazendo 0

BH M

vemos que, no vácuo ( 0M ), 0 00B H

Como discutido acima, sob ação de um campo a grande maioria dos materiais passa a

apresentar um certo grau de magnetização M, que podemos representar por:

mM H ; m =”Suscetibilidade Magnética” do meio

De forma que: 0 0 0( ) ( ) (1 )m m

chamo de

B H M H H B H

B H

Em 1895 Pierre Curie propôs uma expressão empírica para determinar a magnetização

de uma substância quando submetida a um campo B externo:

B

M CT

; sendo C uma constante que depende do material

e T dado em graus Kelvin

Os materiais que seguem esta expressão, são chamados de Paramagnéticos.

Mas, é imediato observar que a equação acima não deve valer para valores muito

elevados de B\T; já que haverá um ponto de Magnetização Máxima (saturação).

Pegando uma amostra de CaK(SO4)12H2O, por exemplo, na qual os átomos de cromo

são os maiores responsáveis pelo efeito paramagnético:

Nas condições usuais de laboratório: B ~ 1T e T ~10K, de forma que:

10000~ 10³

10

B

T (veja o gráfico), de forma que a lei de Curie é plenamente satisfeita

Algumas substâncias, porém, apresentam um comportamento diferente do descrito

acima.

Na próxima aula discutiremos o comportamento apresentado pelos materiais

ferromagnéticos e diamagnéticos, quando submetidos a um campo magnético

externo.

1 2 3 4 5

1

M/Mmáx

B/T

(Tesla/Kelvin)

Comportamento previsto

pela lei de Curie

curva experimental