Eletromagnetismo
Capacitor experimental
Professor: Augusto Santiago Cerqueira
Alunos: Eduardo Luiz200950025Matheus Kiffer Placncia 200950025
Renan de Souza Malaquias 200950025Thas Guarize 201069045C
Juiz de Fora, 16 de Julho de 2014DescrioEste trabalho foi feito
como parte da avaliao da disciplina CEL065 Eletromagnetismo, no
perodo 2014-1. Tem como objetivo analisar, projetar e experimentar
um capacitor, bem como compreender os conceitos envolvidos em tal
dispositivo.Neste relatrio, comearemos com um breve histrico e
citaremos a teoria envolvida por trs do componente. Em seguida,
explicaremos como montamos o nosso capacitor, esclarecendo os
testes e clculos que fizemos para determinar sua capacitncia.Tambm
mostraremos o equivocado circuito projetado para testar as
propriedades capacitivas do dispositivo montado e explicaremos o
motivo do equvoco.Simularemos o circuito correto bem como o
primeiro e, por fim analisaremos todos os resultados.Todos os
materiais, componentes e equipamentos utilizados neste trabalho
foram adquiridos pelo grupo, com exceo do osciloscpio, emprestado
pelo Laboratrio de Eletrnica (Label). Na simulao realizada, foi
utilizado o software Multisim.
HistricoA Garrafa de LeydenPor volta de 1700 os estudiosos
interessados em fenmenos eletrostticos faziam experincias vrias a
fim de entender melhor os segredos de tal cincia. Foi em 1745 que
Petrus Van Musschenbroek (1692-1761), professor de Filosofia e
Matemtica na Universidade de Leyden (Holanda), conduziu uma
experincia realizada com uma mquina eletrosttica,um varo de ferro
suspenso do teto na horizontal por fios de seda (isolante) e uma
garrafa de vidro com gua. A mquina era constituda por uma roda com
manivela ligada por uma correia a um globo de vidro que podia rodar
em torno de um eixo. Um dos experimentadores fazia rodar o globo
atravs do acionamento da manivela. Um segundo experimentador
assentava as mos sobre o globo de vidro para produzir eletricidade
por frico. Noutra parte do globo era estabelecido contato eltrico
com o varo de ferro. Na outra extremidade deste varo, um terceiro
experimentador segurava a garrafa de vidro com a mo direita, de
forma que uma pea de lato ligada ao varo de ferro mergulhava na
gua. Do globo saltavam fascas para o varo. O experimentador com a
garrafa numa mo aproximava a outra mo do varo fazendo saltar fascas
do varo para a mo.Petrus ao realizar o experimento recebeu uma
descarga to forte de corrente que foi logo descrever o experimento
ao naturalista francs Reaumur (1683-1757) realando que a comoo fora
to grande que julgava morrer. O mesmo experimento foi descrito a
diversos experimentadores e apesar do perigo foi realizado por toda
a Europa interessada no assunto.Apesar de conhecida a prtica
continuava no compreendida.No se sabia nomear as funes da gua,do
vidro e do laboratorista que segurava na garrafa.Continuando a
experimentar chegou-se a concluso que a gua podia ser substituda
por outra substncia condutora. Acha-se ter sido Benjamim Franklin
(1706-1790) o primeiro a substituir a gua por metal.
Capacitor PlanoJohn Bevis (1695-1771) foi o primeiro a
substituir gua por granalha de chumbo. Depois o chumbo foi
substitudo por lminas de ouro e depois por folhas de cobre.Bevis
concluiu que a funo do experimentador que segura na garrafa ligar a
garrafa Terra e resolveu ento envolver externamente a garrafa por
uma folha de estanho.
Continuando as pesquisas, Bevis concluiu que o importante da
garrafa o vidro (isolante) que se encontra entre dois condutores,
no interior e no exterior da garrafa e no a sua forma;colou duas
folhas de estanho, uma de um lado e outra de outro, de um quadrado
de vidro e criou desta forma um novo capacitor sem forma de garrafa
e com uma forma mais prxima dos capacitores dos nossos dias.Para
carregar o capacitor ligou uma das folhas de metal terra e a outra
a uma mquina eletrosttica. Foi Benjamim Franklin que
chamouarmadurass duas peas metlicas. A que ligada mquina
eletrosttica chama-se armaduracoletorae a ligada ao solo a armadura
condensadora. O meio entre as armaduras um isolante
chamadodieltrico.Como se disse atrs, tambm Franklin alterou a
estrutura da garrafa, criando o chamado quadrado de Franklin. Para
isso, colocou dois pratos de estanho dum lado e do outro duma placa
de vidro.Capacitor de arEm1750, o professor alemo Franz Ulrich
Theodor Aepinus fez experincias que o levaram construo de um
capacitor com dieltrico de ar. Colocou duas placas metlicas
separadas por uma pequena distncia de ar. Ligou uma placa terra e a
outra a uma mquina eletrosttica e ao tocar simultaneamente as duas
armaduras sentiu o desejado choque. Confirmou assim a sua teoria de
que o ar podia substituir o vidro.
Capacitores atuaisAtualmente, os capacitores podem
classificar-se emeletrostticoseeletrolticos. Os primeiros podem
serfixosouvariveis. Os fixos podem ser de dieltrico de papel, de
filme plstico, de cermica, de vidro, de mica. Os variveis podem ser
de dieltrico de ar, de filme plstico, cermicos.
Consideraes TericasUm capacitor um dispositivo que armazena
energia potencial eltrica e carga eltrica.Para fazer um capacitor,
basta colocar um isolante entre dois condutores.Para armazenar
energia neste dispositivo,transfira carga de um condutor para
outro,de modo que um deles fique com uma carga negativa e o outro
com uma carga igual,porm positiva. necessrio realizar um trabalho
para deslocar essas cargas at que se estabelea uma diferena de
potencial resultante entre os condutores, e o trabalho realizado
armazenado sob forma de energia potencial eltrica.Os capacitores
possuem infindveis aplicaes, tal como em unidades de flash de
mquinas fotogrficas,em um laser pulsante, nos sensores de air bags
dos automotivos ou em receptores de rdio e televiso.Para um
capacitor em particular, a razo entre a carga acumulada em cada
condutor e a diferena de potencial entre os condutores uma
constante,chamada de capacitncia.A capacitncia depende das
dimenses,das formas dos condutores e do material (caso exista)
existente entre eles. Em comparao ao caso no qual existe somente
vcuo entre os condutores, a capacitncia torna-se maior quando h um
material isolante (dieltrico) entre eles. Isso resulta de uma
redistribuio das cargas,chamada de polarizao, que ocorre no
interior do material.A energia armazenada em um capacitor carregado
est relacionada ao campo eltrico existente no espao entre os
condutores.Veremos que a energia potencial pode ser considerada
como sendo armazenada no prprio campo. A ideia de que o prprio
campo eltrico o local onde a energia armazenada est na base da
teoria das onds eletromagnticas e do estudo da natureza da luz.O
smbolo usado para representar um capacitor em um circuito
eltrico,mostrado abaixo, formado por linhas verticais (retas ou
curvas) representando os condutores e as linhas horizontais os fios
conectados aos condutores. Simbolizao de um capacitor em um
circuito.
O capacitor mais simples constitudo por duas placas paralelas
condutoras,cada uma com uma rea S, separadas por uma distncia d
pequena em comparao com as suas dimenses.Quando as placas so
carregadas o campo eltrico completamente situado entre as placas e
uniformemente distribudo.
Podemos observar a presena de uma constante na equao de
determinao da capacitncia (medida da capacidade de armazenar
energia de um lado do capacitor dada em Farad) ,essa constante a
permissividade do meio,podendo variar dependendo da presena de um
dieltrico,qual dieltrico,ou a ausncia do mesmo (apenas o vcuo
presente).
Voltemos a falar da energia da energia potencial eltrica
armazenada em um capacitor. Sabe-se que esta exatamente igual ao
trabalho realizado para carreg-lo, ou seja, o trabalho necessrio
para separar cargas opostas e deposit-las em diferentes
condutores.Quando o capacitor descarregado essa energia recuperada
como o trabalho realizado pelas foras eltricas.Podemos determinar a
energia potencial E de um capacitor carregado calculando o trabalho
necessrio para carreg-lo. Esse trabalho tambm igual ao trabalho do
campo eltrico sobre a carga quando o capacitor descarregado.
Definimos como zero a energia potencial de um capacitor
descarregado, ento o trabalho igual energia potencial E do
capacitor carregado. A carga final acumulada dada pelo produto C.V,
de modo que podemos expressar E do seguinte modo:
Agora falaremos um pouco do modelo utilizado neste experimento,
que um modelo aproximado ao capacitor cilndrico como esquematizado
abaixo.
As cargas em cada em cada placa continuam iguais,mas a rea delas
muda, o que ocasiona em uma mudana na densidade de cargas.Vamos
assumir que uma carga +Q est na superfcie interna, e uma carga Q na
superfcie externa. Pela lei de Gauss, o campo eltrico s no-nulo na
regio entre as placas. Pela simetria, o campo deve ser radial e
depender apenas da distncia ao eixo. Tomamos como superfcie
gaussiana a de um cilindro totalmente contido na regio entre as
placas, de raio r (com a < r < b), e altura h (com h < L).
O fluxo sobre as tampas nulo porque o campo eltrico perpendicular
superfcie; sobre a parte lateral, o campo constante (em mdulo) e
sempre aponta para fora. As configuraes da carga e campo esto
mostradas na imagem acima.A carga contida nesse cilindro uma frao h
/ L da carga da superfcie interna. Ento, pela lei de Gauss:
Portanto,
O campo eltrico cai com o inverso da distncia ao eixo. A
diferena de potencial obtida ao integrar o campo eltrico de a a
b:
A capacitncia dada por:
Um caso importante quando as placas esto muito prximas, ou seja,
a diferena d = b - a muito pequena em comparao com a. Nesse caso,
podemos usar a aproximao ln(b / a) = ln(1+ d / a) d / a :
Observando a frmula acima, vemos que 2aL a rea de cada placa (as
duas placas tm aproximadamente a mesma rea), e d a separao entre
elas. Recuperamos, portanto, a frmula para o capacitor de placas
paralelas. De fato muitos capacitores comerciais so cilndricos
formados por um par de folhas condutoras enroladas em espiral. Isto
lhe confere uma maior relao rea das placas/volume, ou seja, uma
maior capacitncia por volume. O clculo da capacitncia deste tipo de
capacitor pode ser feito de forma aproximada considerando N (nmero
de voltas da espiral) capacitores cilndricos associados em
paralelo. Veremos a seguir como fazer essa associao.
Associao de capacitoresComo no caso dos resistores, os
capacitores podem ser associados em srie ou em paralelo, como
mostrado na imagem abaixo.Quando conectados em srie, as cargas em
todos so iguais. Para justificar essa afirmao, considere a placa
direita do capacitor C1 e a placa esquerda de C2.Essas placas esto
ligadas entre si e isoladas de todo o resto. Inicialmente, elas
tinham carga nula, ento a soma das cargas deve permanecer nula. Se
uma carga -Q se acumular na placa direita de C1, uma carga +Q deve
se acumular na placa direita de C2.Dessa forma, a carga sobre os
dois capacitores a mesma. Esse argumento pode ser usado para
quantos forem os capacitores ligados em srie.
A tenso sobre o conjunto dos capacitores a soma das tenses sobre
cada capacitor. Como a carga em todos igual a capacitncia
equivalente dada por:
Na associao em paralelo, os capacitores esto em um mesmo
potencial,mas acumulam cargas diferentes. A carga total a soma das
cargas acumuladas em cada capacitor. Dividindo a equao anterior por
V, obtemos a capacitncia equivalente:
Montagem do CapacitorMatheus,favor fotografar e descrever passo
a passo j que ir refazer o capacitor.
Determinao da CapacitnciaExiste um instrumento chamado
capacmetro que projetado para medir capacitncias. Alguns modelos de
multmetros digitais tambm j apresentam uma funo para medir
capacitncias. No entanto, quando no se dispe deste instrumento
comum se analisar as curvas de carga e descarga de capacitores,
utilizando um resistor de valor conhecido, com o fim de determinar
a capacitncia. Isso feito atravs da determinao da constante de
tempo de carga ou descarga.No caso do nosso modelo de capacitor a
capacitncia fora determinada com o uso do capacmetro.
Circuito de Teste
Acima est representado o circuito para retificao da onda
utilizando um capacitor em paralelo com um resistor. Neste circuito
necessrio o uso do diodo para que circule somente corrente no
sentido horrio na malha, desta forma a parte negativa da onda de
tenso no ser representada no osciloscpio. No multmetro possvel
verificar a tenso igual a 12V pico a pico e no osciloscpio possvel
verificar a onda retificada como est mostrado abaixo.Como foi
utilizado um resistor de grande magnitude quase no possvel perceber
o ripple na onda, pois quando o capacitor acabar de descarregar
estar entrando no prximo ciclo.
Na imagem abaixo, mostra-se como foi calculada a constante de
transformao. 127*(sqrt(2))/12+0,717774=14,1223
Anlise
FotosReferncias Bibliogrficas Slides da disciplina de
Eletromagnetismo Prof. Augusto Livro Eletromagnetismo 7 Ed, Hayt.
http://www.centelhas.com.br/biblioteca/retificando_filtrando_e_regulando.pdf
http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/artigos/54-dicas/5389
